13.1.2直角三角形的判定、反证法（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
勾股定理的逆定理
勾股数
反证法
知1－讲
知识点
勾股定理的逆定理
1
1.勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长 a、 b、 c 有关系 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边 c 所对的角为直角 .
知1－讲
特别提醒
●勾股定理的逆定理是判定直角三角形的一个依据，在判定时不能说“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定是直角三角形 .
●a2+b2=c2 只是一种表现形式，满足a2=b2+c2或b2=a2+c2的也是直角三角形，只是这时a或 b 为斜边 .
2. 利用边的关系判定直角三角形的步骤
(1) “找”： 找出三角形三边中的最长边 ；
(2) “算”： 计算其他两边的平方和与最长边的平方 ；
(3) “判”： 若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是 .
知1－讲
3. 勾股定理与其逆定理的关系
知1－讲
定理 勾股定理 勾股定理的逆定理
区别 (1)勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件，进而得到这个直角三角形三边长的关系，即 a2+b2=c2( c 为斜边长)； (2)勾股定理是根据直角三角形探求边的关系，体现了由形到数的转化 (1)勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边长 a， b， c 满足 a2+b2=c2”为条件，进而得到这个三角形为直角三角形； (2)勾股定理的逆定理是由三角形的三边关系探求三角形的形状，体现了由数到形的转化
知1－讲
联系 勾股定理和勾股定理的逆定理的条件和结论相反，勾股定理是直角三角形的性质，而其逆定理是直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理都与直角三角形有关
知1－练
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
(1) 在△ ABC 中，∠ A=25°，∠ C=65°；
(2) 在△ ABC 中， AC=12， AB=20， BC=16；
(3) 一 个 三 角 形 的 三 边 长 a， b， c 满 足 a ∶ b ∶ c=3 ∶ 4 ∶ 5.
例1
知1－练
解题秘方：紧扣“直角三角形的定义”和“勾股定理的逆定理”进行判断.
知1－练
解： (1)在△ ABC 中，
∵∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180°，∠ A=25°，∠ C=65°，
∴∠ B=180° － 25° － 65° =90°.
∴△ ABC 是直角三角形 .
(2)在△ ABC 中，
∵ AC2+BC2=122+162=202=AB2，
∴△ ABC 是直角三角形.
知1－练
遇比例用参数法 .
知1－练
方法点拨：判定直角三角形的方法：
1. 如果已知条件与角度有关，可求出其中一个角是直角，或者证明其中一个角等于已知的直角，得到直角三角形 .
2. 如果已知条件与边有关，可通过计算推导出三角形三边长的数量关系［即 a2+b2=c2(c 为最长边)］，得到直角三角形 .
知1－练
1-1.五根小木棒，其长度分别为 7、 15、 20、24、 25，现将它们摆成各选项所示的两个直角三角形， 其 中正确的是( )
C
知2－讲
知识点
勾股数
2
1.勾股数 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数 . 勾股数必须同时满足两个条件：
(1)三个数都是正整数；
(2)两个较小数的平方和等于最大数的平方 .
知2－讲
2. 判别一组数是否为勾股数的一般步骤
(1)“看”： 看是不是三个正整数 ；
(2)“找”： 找最大数 ；
(3)“算”： 计算最大数的平方与两个较小数的平方和；
(4)“判”： 若两者相等，则这三个数是一组勾股数，否则不是一组勾股数 .
知2－讲
特别提醒
1. 勾股数有无数组 .
2. 一组勾股数中的各数都乘相同的倍数可以得到一组新的勾股数：如3， 4， 5 是勾股数，则6， 8， 10 和 9， 12，15 也是勾股数，即如果 a， b， c 是一组勾股数，那么na， nb，nc ( n 为正整数)也是一组勾股数 .
知2－练
下面四组数中是勾股数的一组是( )
A.6、 7、 8 B.5、 8、 13
C.1.5、 2、 2.5 D.21、 28、 35
例2
知2－练
解题秘方：紧扣“勾股数定义中的两个条件”进行判断 .
答案：D
解：根据勾股数的定义：满足 a2+b2=c2 的三个正整数 a、b、 c 称为勾股数，可知 D 选项成立 .
知2－练
2-1. [ 期中·郑州市第八十二中学 ] 下列各组数中，是勾股数的是( )
A. 3， 4， 7
B. 0.5， 1.2， 1.3
C. 6， 8， 10
D. 32， 42， 52
C
知3－讲
知识点
反证法
3
1.定义 反证法是一种论证方式，首先假设命题的结论不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而下结论说原假设不成立，原命题得证 .
知3－讲
2.反证法证明命题的一般步骤 反设——归谬——结论，即：
(1)假设命题的结论不成立；
(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出与基本事实、已证的定理、定义或已知条件相矛盾；
(1)由矛盾断定假设不正确，从而得出原命题成立 .
知3－讲
特别提醒
1. 若结论的反面只有一种情况，则反设单一，只需驳倒这种情况，即可达到反证的目的.
2. 若结论的反面不止一种情况，那么要把各种情况一 一驳倒，才能肯定原结论正确 .
知3－练
用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角 .
例3
解题秘方：紧扣反证法的一般步骤进行证明 .
知3－练
解：已知：∠ A，∠ B，∠ C 是△ ABC 的三个内角 .
求证：∠ A，∠ B，∠ C 中不能有两个角是直角 .
证明：假设∠ A，∠ B，∠ C 中有两个角是直角 .
不妨设∠ B= ∠ C=90° .
∴∠ A+ ∠ B+ ∠ C= ∠ A+90° +90°= ∠ A+180° >180° . 这与“三角形的内角和是 180°”相矛盾 .
∴假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角 .
知3－练
3-1.已知：在△ ABC中，AB=AC.
求证： ∠ B、∠ C 都是锐角 .(用反证法证明)
知3－练
证明：假设∠B、∠C不都是锐角．
∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∴∠B和∠C不可能一个是锐角，另一个是直角或钝角．
∴∠B、∠C都是直角或钝角．
∴∠B＋∠C≥90°＋90°，即∠B＋∠C≥180°.
∴∠A＋∠B＋∠C>180°.
该结论与“三角形内角和等于180°”相矛盾．
∴假设不成立，即∠B、∠C都是锐角．
直角三角形的判定、反证法
作用
反证法
勾股定理
的逆定理
勾股数
判定直角
论证