13.1.1直角三角形三边的关系（1） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
勾股定理
勾股定理的证明
知1－讲
知识点
勾股定理
1
勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 .
几何语言：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90°， AB=c， AC=b， BC=a，则 a2+b2=c2.
知1－讲
特别提醒
1. 勾股定理揭示的是直角三角形三边的平方关系，只有在直角三角形中才可以使用勾股定理.
2. 利用勾股定理已知其中任意两边可以求出第三边 .
3. 运用勾股定理时，若分不清哪条边是斜边，则要分类讨论，写出所有可能，以免漏解或错解 .
2. 基本思想方法 勾股定理把“形”与“数”有机地结合起来，即把直角三角形这个“形”与三边关系这一“数”结合起来，它是数形结合思想的典范 .
知1－讲
知1－练
在 Rt △ ABC 中 ，∠ A，∠ B，∠ C 的对边分别为a， b， c，∠ C=90° .
例1
解题秘方：紧扣“勾股定理的特征”解答 .
知1－练
(1)已知 a=3， b=4，求 c；
知1－练
(2)已知 c=13， a=12，求 b；
知1－练
(3)已知 a ∶ b=2 ∶ 1， c=5，求 b(结果保留根号).
知1－练
1-1.在 Rt △ ABC 中，∠ C=90° ，∠ A、∠ B、∠ C的对边分别为a、b、c.
(1)若 a ∶ b=3 ∶ 4，c=75，求 a、 b；
解：设a＝3x(x>0)，则b＝4x.
由勾股定理得a2＋b2＝c2，
则(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.
所以a＝3×15＝45，b＝4×15＝60.
知1－练
(2)若 c－a=4， b=16，求 a、 c.
知1－练
已知直角三角形两边的长分别是 3 和 4，则第三边的长为__________ .
例2
知1－练
解题秘方：紧扣“所求第三边可能是斜边或直角边”进行分类解答 .
知1－练
2-1.若直角三角形的三边长分别为 2、 4、 x，则x 的值可能有( )
A. 1 个 B. 2 个
C. 3 个 D. 4 个
B
知2－讲
知识点
勾股定理的证明
2
1.常用证法 验证勾股定理的方法很多，有测量法， 几何证明法，但最常用的是通过拼图，构造特殊图形，并根据拼图中各部分面积之间的关系来验证 .
知2－讲
特别提醒
通过拼图证明命题的思路：
1.图形经过割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积就不会改变；
2.根据同一种图形的面积的不同表示方法列出等式；
3.利用等式性质变换验证结论成立，即拼出图形→写出图形面积的表达式→找出等量关系→恒等变形→推导命题结论 .
知2－讲
2. 著名证法举例：
方法 图形 证明
赵爽“赵 爽弦图”
刘徽“青 朱出入图” 设大正方形的面积为 S，则 S=c2. 根据“ 出入相补， 以 盈补虚”的原理， 有S=a2+b2，∴ a2+b2=c2
知2－讲
方法 图形 证明
加菲尔德 总统拼图
毕达哥拉 斯拼图
知2－练
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启发人们发现了勾股定理的一种验证方法 . 如图 14.1 － 1 ，火柴盒的一个侧面 ABCD 倒下后到四边形 AB′ C′ D′的位置，连接 AC，AC′， CC′，设 AB=a， BC=b， AC=c.
请利用四边形 BCC′ D′的面积
验证勾股定理： a2+b2=c2.
例3
知2－练
解题秘方：紧扣“总面积等于各部分面积之和”进行验证 .
知2－练
知2－练
整个图形面积等于不重叠、无
空隙的各组成部分的面积的和.
知2－练
方法点拨：通过拼图，利用求面积来验证，这种方法以数形转换为指导思想，以图形拼补为手段，以各部分面积之间的关系为依据而达到目的 .
知1－练
3-1.如图，写出字母所代表的正方形的面积： SA= ____________，SB=__________ .
625
144
知1－练
3-2. (1)观察图①②并填写下表(图中每个小方格的边长为 1 ) .
解：如下表：
A 的 面积 B 的 面积 C 的 面积
图①
图②
16 9 25
4 9 13
知1－练
(2)三个正方形A、 B、 C的面积之间有什么关系？
(3)三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间存在什么关系？
解：三个正方形A、B、C的面积之间的关系为SA＋SB＝SC.
三个正方形围成的一个直角三角形的三边长之间的关系：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
直角三角形三边的关系
结论
直角三角形
三边平方关系
勾股定理
几何应用
实际应用
条件
应用
验证
拼图法
面积法