12.2.5边边边 课件（共17张PPT）
文档属性
| 名称 | 12.2.5边边边 课件（共17张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 602.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-06 18:16:14 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：S. A. S. ，A. S. A. ；定理：A. A. S. .
试一试
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
△DCB
S. A. S.
∠DCB
DC
1. 根据定义；
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“S. A. S. ”需添加条件 ；
(2)根据“A. S. A. ”需添加条件 ；
(3)根据“A. A. S. ”需添加条件 .
AB = AC
∠BDA =∠CDA
∠B =∠C
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“S. S. S. ”判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
步骤：
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC 即为所求.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“S. S. S. ”.
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (S. S. S. ).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
典例精析
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
证明：∵D 是 BC 中点，
∴BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（S. S. S. ）．
AB = AC （已知），
BD = CD （已证），
AD = AD （公共边），
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
C
B
D
A
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，
求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中，
AB = CD (已知)，
BC = DA (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴ △ABC ≌ △CDA(S. S. S. ).
∴∠B =∠D.
A
B
C
D
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结 AB.
在△ACB 和△ADB 中
AC = A D ，
BC = BD，
AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(S. S. S. ).
∴∠C＝∠D
(全等三角形的对应角相等).
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(S.A.S.)
不一定
一定
(A.S.A.)
一定
(A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
不一定
归 纳
1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等 最多有几组边
2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等 最多有几组角
想一想
最少一组边，最多三组边.
最少一组角，最多两组角.
解： △ABC≌△DCB. 理由如下：
在△ABC 和△DCB，
AB = DC，
AC = DB，
= ，
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
△ABC ≌ （ ）.
S. S. S.
1.如图，AB = CD，AC = BD，△ABC 和△DCB 是否全等？请完成下列解题步骤.
=
=
Ⅴ
Ⅴ
2. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条
件即可).
BF = CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
AC = FE (已知)，
BC = DE (已知)，
AB = FD (已证)，
∴△ABC≌△FDE ( S. S. S. ).
3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E.
证明：(1) ∵ AD = FB，
∴ AB = FD (等式的性质).
在△ABC 和△FDE 中，
A
C
E
D
B
F
=
=
√
√
(2)∵△ABC≌△FDE (已证)，
∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等).
边边边
内容
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“S. S. S. ”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.
到目前为止，我们学习了哪几种判定三角形全等的方法？
2. 基本事实：S. A. S. ，A. S. A. ；定理：A. A. S. .
试一试
1. 如右图，已知 AC = DB，∠ACB =∠DBC，则△ABC≌ ，理由是 ，且有∠ABC = ，AB = .
△DCB
S. A. S.
∠DCB
DC
1. 根据定义；
A
B
C
D
A
B
C
D
2. 如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
(1)根据“S. A. S. ”需添加条件 ；
(2)根据“A. S. A. ”需添加条件 ；
(3)根据“A. A. S. ”需添加条件 .
AB = AC
∠BDA =∠CDA
∠B =∠C
若两个三角形有三个角对应相等，那么这两个三角形是否全等？
画△ABC，其中∠A = 50°，∠B = 60°，∠C = 70°.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
“S. S. S. ”判定三角形全等
如果两个三角形有三条边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等呢？
做一做
如图，已知三条线段 a，b，c，试画一个三角形，使这三条线段分别为其三边.
4 cm
a
3 cm
b
4.5 cm
c
把你画的三角形与其他同学画的三角形相比较，它们全等吗？
步骤：
1.画一线段 AB 使它的长度等于c (4.5 cm).
2. 以点 A 为圆心，以线段 b (3 cm) 的长为半径画圆弧；以点 B 为圆心，以线段 a (4 cm) 的长为半径画圆弧；两弧交于点 C.
3. 连结 AC、BC.
a
b
c
A
B
C
△ABC 即为所求.
文字语言：三边分别相等的两个三角形全等，
简写为“边边边”或“S. S. S. ”.
知识要点
“边边边”判定方法
A
B
C
D
E
F
几何语言：
在△ABC 和△DEF 中，
∴△ABC≌△DEF (S. S. S. ).
AB = DE，
BC = EF，
CA = FD，
例1 如图，有一个三角形钢架，AB = AC ，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
C
B
D
A
典例精析
解题思路：
先找隐含条件
公共边 AD
再找现有条件
AB = AC
最后找准备条件
BD = CD
D 是 BC 的中点
证明：∵D 是 BC 中点，
∴BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴△ABD ≌ △ACD（S. S. S. ）．
AB = AC （已知），
BD = CD （已证），
AD = AD （公共边），
准备条件
指明范围
摆齐根据
写出结论
C
B
D
A
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
例2 如图，四边形 ABCD 中，AB = CD，AD = CB，
求证：∠B =∠D
证明：在△ABC 和△CDA 中，
AB = CD (已知)，
BC = DA (已知)，
AC = CA (公共边)，
∴ △ABC ≌ △CDA(S. S. S. ).
∴∠B =∠D.
A
B
C
D
例3 已知：如图，AC = AD，BC = BD. 求证: ∠C＝∠D.
A
B
C
D
证明：连结 AB.
在△ACB 和△ADB 中
AC = A D ，
BC = BD，
AB = AB (公共边)，
∴△ACB≌△ADB(S. S. S. ).
∴∠C＝∠D
(全等三角形的对应角相等).
对应相等的元素 两边一角 两角一边 三角 三边
两边及其夹角 两边及其中一边的对角 两角及其夹边 两角及其中一角的对边
三角形是否全等
一定
(S.A.S.)
不一定
一定
(A.S.A.)
一定
(A.A.S.)
一定
(S.S.S.)
不一定
归 纳
1. 判定三角形全等时最少有几组边对应相等 最多有几组边
2. 判定三角形全等时最少有几组角对应相等 最多有几组角
想一想
最少一组边，最多三组边.
最少一组角，最多两组角.
解： △ABC≌△DCB. 理由如下：
在△ABC 和△DCB，
AB = DC，
AC = DB，
= ，
BC
CB
△DCB
A
B
C
D
△ABC ≌ （ ）.
S. S. S.
1.如图，AB = CD，AC = BD，△ABC 和△DCB 是否全等？请完成下列解题步骤.
=
=
Ⅴ
Ⅴ
2. 如图，D、F 是线段 BC 上的两点，AB = CE，AF = DE，
要使△ABF≌△ECD，还需要条件 (填一个条
件即可).
BF = CD
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
AC = FE (已知)，
BC = DE (已知)，
AB = FD (已证)，
∴△ABC≌△FDE ( S. S. S. ).
3. 已知：如图 ，AC = FE，AD = FB，BC = DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE； (2) ∠C = ∠E.
证明：(1) ∵ AD = FB，
∴ AB = FD (等式的性质).
在△ABC 和△FDE 中，
A
C
E
D
B
F
=
=
√
√
(2)∵△ABC≌△FDE (已证)，
∴∠C =∠E (全等三角形的对应角相等).
边边边
内容
三边分别相等的两个三角形全等（简写成“S. S. S. ”)
应用
思路分析
书写步骤
结合图形找隐含条件和现有条件，证准备条件
注意
四步骤
1. 说明两三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写.
2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.