12.2.1全等三角形的判定条件 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
课时讲解
1
课时流程
2
全等三角形
全等三角形的性质
全等三角形的判定条件
知1－讲
知识点
全等三角形
1
1.全等三角形的相关概念： 能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角 .
知1－讲
特别解读
对应边或对应角与对边或对角的区别：
对应边、对应角是两个全等三角形中对应的两条边之间或对应的两个角之间的关系；而对边、对角是同一个三角形中边和角之间的关系，“对边”是指三角形中某个角所对的边，“对角”是指三角形中某条边所对的角.
2. 全等三角形的表示方法： 全等用符号“≌”表示，读作“全等于”，记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上 .
知1－讲
知1－讲
示图
如图 13.2-1 中 的△ABC和△DEF全等，记作△ ABC ≌△ DEF.
3. 常见三角形的全等变换(如图 13.2-2) ：
知1－讲
知1－练
如图 13.2-3，已知△ ABD ≌△ CDB，∠ ABD= ∠ CDB. 写出其对应边和对应角 .
例1
知1－练
解：BD 和 DB， AD 和 CB， AB 和 CD 是对应边；
∠ A 和∠ C，∠ ABD 和∠ CDB，∠ ADB 和∠ CBD 是对应角 .
解题秘方：根据图形的位置特征确定对应边和对应角 .
知1－练
解法提醒：利用图形的位置特征确定对应边和对应角时，要抓住对应边所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边；当全等三角形的两组对应边(角)已确定时，剩下的一组边(角)就是对应边(角) .
知1－练
1-1.已知 △ ABC 与△ EDF 全等，其中点 A与点 E，点 B 与点 D，点 C 与点 F 是对应顶点，则对应边为 _________________________________，对应角为 ________________________________，△ ABC ≌ _________.
AB与ED，AC与EF，BC与DF
∠A与∠E，∠B与∠D，∠C与∠F
△EDF
知1－练
如图 13.2-4，将△ ABC 绕其顶点 B 顺时针旋转一定角度后得到△ DBE，请判断图中△ ABC 和△ DBE 是否为全等三角形 . 若是，写出其对应边和对应角 .
例2
知1－练
解：△ ABC ≌△ DBE.
AB 和 DB， AC 和 DE， BC 和 BE 是对应边；
∠ A 和∠ BDE，∠ ABC 和∠ DBE，∠ C 和∠ E 是对应角 .
解题秘方：根据图形旋转前后的对应位置找对应关系 .
知1－练
方法点拨：在图形的变换中找对应元素从两个方面理解
1. 从动态角度理解：重合是找对应元素的关键；
2. 从静态角度理解：从表示方法中找准对应顶点，然后确定对应边和对应角 .
知1－练
2-1.如图， 把 △ ABC绕点 A 逆时针旋转90°， 得到△ ADE，显然有△ ABC ≌△ ADE，写出所有的对应顶点、对应边和对应角 .
解：对应顶点：A对应A，B对应D，C对应E；对应边：AB对应AD，AC对应AE，BC对应DE；对应角：∠BAC对应 ∠DAE，∠B对应∠D，∠C对应∠E.
知2－讲
知识点
全等三角形的性质
2
知2－讲
2. 拓展 全等三角形的对应元素相等 .
全等三角形中的对应元素包括对应边、对应角、对应边上的中线、对应边上的高、对应角的平分线、周长、面积等 .
知2－讲
要点提醒
1. 应用全等三角形的性质时，要先确定两个条件：
(1)两个三角形全等；
(2)找对应元素 .
2. 全等三角形的性质是证明线段、角相等的常用方法.
知2－练
如图 13.2-5，已知△ ABC ≌△ EDF. 求证：
(1) DC=BF；(2)AC ∥ EF.
例3
知2－练
解题秘方：利用全等三角形的对应边相等和对应角相等解决问题 .
证明：(1)∵△ ABC ≌△ EDF，
∴ DF=BC. ∴ DF－CF=BC－CF，即 DC=BF.
(2)∵△ ABC ≌△ EDF，∴∠ ACB= ∠ EFD.
∴ AC ∥ EF.
知2－练
3-1.如图， 已知△ ABD ≌ △ ACD， 且点 B、 D、 C 在同一 条直线上，那么 AD 与 BC有怎样的位置关系？为什么？
解：AD⊥BC. 理由：∵△ABD≌△ACD，
∴∠ADB＝∠ADC.
又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴AD⊥BC.
知2－练
如图 13.2-6，在△ ABC 中， D、 E 分别是边 AC、BC 上的点，若△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，求∠ C 的度数 .
例4
知2－练
解题秘方：利用全等三角形的对应角相等，结合三角形的内角和为 180°进行计算 .
知2－练
解：∵△ ADB ≌△ EDB ≌△ EDC，
∴∠ ABD= ∠ EBD= ∠ C，∠ A= ∠ BED= ∠ CED.
又∵∠ BED+ ∠ CED=180°，
∴∠ BED= ∠ CED=90° .
∴∠ A=90° . ∴∠ ABD+ ∠ EBD+ ∠ C=180°－∠ A=90° .
∴ 3 ∠ C=90°，即∠ C=30° .
知2－练
4-1.如图， △ ABC ≌△ ADE，∠ DAC=60°， ∠ BAE=100°， BC、 DE相交于点 F，则∠ DFB的度数为____________ .
20°
知3－讲
知识点
全等三角形的判定条件
3
1. 全等 若两个三角形的三条边与三个角都分别对应相等，那么这两个三角形一定可以互相重合，即全等 .
知3－讲
2. 判定条件 对于两个三角形的六个元素(三个角和三条边)，至少需要三个元素(必有一边)分别对应相等，这两个三角形才能全等 .
知3－讲
要点解读
三个角和三条边对应相等的两个三角形全等，反过来也成立，即全等三角形的性质 .
知3－练
在 △ ACB 和 △ A ′ C ′ B ′中， 已知 ∠ A= ∠ A ′，∠ B=∠ B′，∠ C=∠ C′，则△ ACB和△ A′C′B′ _________全等. (填 “一定”或“不一定” )
例5
知3－练
答案：不一定
解题秘方：紧扣全等三角形的判定条件去判断 .
解：如：边长为 1 cm 的等边三角形 ABC，与边长为 3 cm的等边三角形 A′ B′ C′，虽然三个角都分别对应相等，但两个三角形不能重合，即△ ACB 和△ A′ C′ B′不全等，所以△ ACB 和△ A′ C′ B′不一定全等 .
知3－练
5-1.具备下列条件的两个三角形一定全等的是( )
A. 周长相等
B. 面积相等
C. 形状相同
D. 能够完全重合
D
全等三角形的判定条件
性质
判定条件
全等三角形
对应边相等
对应角相等