图形的运动 教学设计 (1)
图片预览
文档简介
图形的运动
1教学目标
1、能熟练的根据圆的周长公式解决有关弧长的计算问题。能通过对不同的弯道场地赛车行驶一圈路程的计算结果发现归纳出左右两个轮子所走的路程差的规律。
2、学生在自主探索、合作交流和动手实践中发展了观察分析、综合想象及创造能力。
3、在亲历实践中体会与他人合作的乐趣，增强学生应用数学的意识。
2学情分析
本节课是在学生掌握跑道的前伸数计算及圆的弧长计算方法的基础上进行教学的。指导学生利用学过的旧知识解决本节课教学的知识点。并指导学生通过观察发现两个可抵消的弧形特点，使计算变得简便快捷。体现数学的实用性。
六年级的学生思维活跃，求知欲、表现欲都很强，具有了一定的探索能力和合作意识。加之已有的知识基础和我为他们创设的情境，他们将会很主动的参与到活动中来。通过自己的亲身体验，获得新知，提高自身应用数学的意识。
3重点难点
教学重点
通过切身体验发现左右两个轮子所走的路程差的规律。
教学难点
不论半径多少只要车轮拐个半圆外轮就比内轮多跑2π米。
4教学过程
活动1【活动】赛车的轮子
一、激趣导入揭示课题
师：同学们，老师想作个调查，你们最喜欢看中央电视台的那个栏目的节目？为什么？
生：
师：哦，这是你的想法，其他同学呢？
生：
师：下次我会留意这个栏目。
生：
师：这个栏目我也很喜欢，但不是期期必看的。
生：
师：呵呵，我家小孩也喜欢看这个节目。
生：我喜欢看《开心辞典》这个栏目，因为看这个栏目能学到课堂上学不到的知识，而且特别有意思。
师：的确是这样，《开心辞典》这个栏目集知识性、趣味性、挑战性、诱惑性于一体的综合性栏目，所以老师也特别喜欢看。两个月前，我已经登陆了《开心辞典》网站，并且开始网上答题。在答题过程中我遇到了几道和赛车有关的问题。今天我把它带到课堂上，不知道同学们感不感兴趣呢？好！我们现场来个模拟《开心辞典》哪位同学愿意来挑战这几道和赛车有关的问题？
（模拟表演）
师：欢迎你，请这边坐，老师就来客串一下王小丫。
师：紧张吗？
生：不紧张
师：好的，首先你要明确你有两条求助热线，一、去掉一个错误答案，二、指定一名同学帮助你回答，明白了吗？
生：明白
师：准备好了吗？
生：准备好了
师：请听题
师：为什么答案是无法确定呢？（如果答案不能正确选择怎么办）哪个轮子易磨损（跑的路程多）和什么有关系？带着这几个问题，让我们把思绪调整到课堂上来，大家一起研究研究好吗？（板书）
二、合作探究体验发现
（一）活动一
1、师：（课件演示）请同学们看屏幕——这是一个赛车跑道图，我现在是一名赛车手，我的赛车沿跑道行驶一圈，请大家观察：哪个轮子易磨损，为了便于观察我在轮子旁边分别贴上了左右。
（教师演示，学生观察）
师：哪个轮子易磨损？
预测生：右轮易磨损
师：为什么？
预测生：右轮跑得多
师追问：是这样吗？那右轮比左轮多跑多少米呢？你们能利用学过的知识算出来吗？
（学生计算，教师巡视并随机请学生板演）
师：请你说一说你是怎样想的？
预测生汇报1：右轮比左轮多跑的就是在两个弯道处多跑了，（师追问：那直道呢？）直道两个轮子跑得一样多（师：你们同意吗？请接着说）右轮在两个半圆形的弯道跑的距离总和为2π（75＋2），左轮为2π×75，所以右轮比左轮跑的路程多4π米。
预测生汇报2：一个弯道右多2π＋一个弯道右多2π=4π米(一个弯道多2π，两个弯道4π米)
师：你们的想法呢？的确，在仔细观察基础上，综合运用学过的知识就可以解决问题。
师：请同学们再次观察我们这个算式，想一想：右轮比左轮多跑多少米可能与哪些条件有关？
预测生汇报（教师板书）：
生1：与半径有关
生2：与左右轮子的距离有关
生3：与弯道个数有关
2、课件出示（半径＝80米）
师：请大家观察、比较这两条跑道图有什么区别？
预测生：半径变了
师：此时右轮比左轮多跑多少米呢？请同学们算一算？
（生计算，教师巡视）
预测生汇报：右轮比左轮多跑是4π米
师：半径变了，右轮比左轮还是多跑了4π米，这是为什么？你发现了什么？
预测生：右轮比左轮多跑多少米与半径没有关系。
生：赛车在行驶时内轮在里边画了一个小圈，外轮在外边画了一个大圈。求外轮比内轮多跑了多少米，就用外圈周长减去内圈周长,算式是
师:同意吗
生:同意
师:谢谢你
老师！还有不同的方法吗？
生:我是这么想的,赛车在行驶时内轮在里边画了一个小圈，外轮在外边画了一个大圈。我们看看车轮的轨迹就像我们上学期学的跑道，求外轮比内轮多跑了多少米，也就是上学期求外圈跑道比内圈跑道长多少米？那么用上学期跑道的知识就可以解决这个问题了。所以我的算式是π×2×2=4π。
师：他的结论是外轮比内轮多跑了4π米，你们同意吗？
生：同意
师：关于这个算式同学们有什么想问的吗？
生：两个2分别指什么？
汇报同学：2是指两个车轮的距离，另一个2是指两个弯道。
师:的确，我们可以综合运用学过的知识解决这个问题。
师：请同学们观察：这两种方法都可以求出外轮比内轮多跑了4π米。那么这两种方法有什么不一样的地方吗？
生：就是有一个条件半径用不上了。
师:要想知道外轮比内轮多走了多少米，只需要用到哪个条件？
生：π和左右两轮的距离
师：那你能不能用自己的语言把你的发现总结一下呢？
生：（归纳）
师：的确像同学们说的那样“不论半径多大，只要轮子拐个半圆外轮就比内轮多2л米”。（2是指的是――左右两轮的距离）
师：经过一个弯道是2π米，两个弯道呢？
生：4π米
师：三个弯道呢？
生：（争议）4π
生：不对不对，是6π，是三个弯道。
生：弯道的个数最多乘以2，因为起跑线中我们讲了第二圈压道，所有运动员都在里圈跑，不存在多跑的问题了。
所以是4π。
师：好像是有道理，这样吧，同学们开车跑一跑，第二圈时也让外轮像运动员跑赛那样压道，看看可以不。
生：不行，左轮和右轮不能跑到一起去，不能压道。
师：那过三个弯道该是多少呢？
生：6π
师：是啊，同学们利用跑道前伸数的知识解决赛车问题，但是它有一点和跑道问题不同，就是跑步第二圈可以压道，所以弯道个数最多乘以2，赛车就不同了，左右两轮不可能跑到一起，所以不存在压道问题，经过几个弯道就得乘以几。
2、活动二
师：在实际生活中永远是右轮比左轮跑得多吗？
生：不一定
师：那就请同学们亲自开车试试，看看什么情况下，左轮比右轮跑的路程多，什么情况下右轮比左轮跑的路程多？
（学生操作然后相互说说）
生：左转弯时右轮比左轮跑的路程多，右转弯时左轮比右轮跑的路程多
师：也就是往哪边转，哪面的轮子就少跑一些对吗？
生：老师，我还想起来了体育课中的左右转弯，左转弯右边的人走的多，右转弯左面的人走的多。
师：好！你能出来演示一下吗？
生：（演示）
生：老师我们抬桌子上楼时，也是这种情况（出来演示）
师；看来那个轮子跑得路程多那个轮子跑得路程少和什么还有关系？
生：和赛车的转向
出示：跑道图
师：看看这个跑道有几个弯道？
生：四个
师：那么赛车在这几个弯道中是怎么转弯的？转弯时哪个轮子跑得多？多多少呢？
师：别着急，请同学们拿出小车，同桌之间分好工，一人负责开车沿赛道行驶，并说出赛车在每个弯道中的转弯方向，另一名同学负责填写表格，然后同桌两人共同完成最后的问题。明白了吗？
生：明白
师：开始
（学生活动，教师知道）
师：那桌同学想上前面来给同学们演示一下。
生：上前演示，讲解
师：你有没有发现什么简便方法，可以快速计算出结果。
师：观察表格发现什么？
生：我们发现左转弯时右比左多，右转弯时左比右多，因为车轮间距都是2米，所以都多2π米，那么这两个弯道的路程就可以相互抵消，只计算另外两个弯道就可以了。
师：好快捷的办法，你们发现了吗？
生：质疑
生：发现了，一个左转一个右转，那么多出的路程就可以相互抵消。
生：只要转弯的方向相反，那么多出的路程就可以相互抵消
生：我觉得还应该有一个条件，就是两个弯道的度数得相同，不能一个左转的半圆和一个右转的4分之一圆就可以相互抵消路程吧？
师：对啊！谁能总结的更严密些？
生：在弯道角度相同的情况下，左转弯时，右轮比左轮多出的路程，和右转弯时，左轮比右轮多出的路程就可以相互抵消
师：说得真好，请你再来说。
师：你觉得这个规律的发现对你最大的帮助是什么？
生：使计算变得简单了。
3、活动三
师：（出示）看看这个赛道有几个弯道？我想让同学们算出左轮右轮那个跑得路程多？多多少？你们有快捷的方法吗？
生：有
师：那就快动笔试试吧！
学生做题，然后说说思路。
师：谁能介绍一下你的好办法？
生：（上前讲解）两人合作
师：你们配合得很默契真是黄金搭档。
师：同学们想一想，如果每个赛道我们都拿车去试试，看看怎么转弯，是不是很麻烦，有没有什么好办法，一看就知道怎么抵消？
生：观察
生：我们发现相互抵消路程的弯道都是一个圆心在里，一个圆心在外。
师：哦？大家看看是不是这么回事？
生：是
师：那在这个弯道（半圆）多的路程，和这个弯道（四分之一）多的路程能相互抵消吗？
师：看来得补充个条件
生：就是在弯道角度相同的情况下，一个圆心在里和圆心在外的弯道多出的路程就可以相互抵消。
师：同意吗？
生：同意
师：看看在这种情况下可不可以？（课件打出）
生：不行
师：看来还得有一个前提条件。
生：就是在赛道不交叉并且角度相同的情况下，圆心在里，和圆心在外的弯道，就可以相互抵消路程。
师：你们真棒，大家的智慧共同完善了上面的结论。你们觉得这个结论对真正的比赛有什么帮助？
生：自由答
师：其实决定哪个轮子易磨损的因素有很多，如弯道、路面等等，我们今学习的只是其中的一个方面。现在你们知道那道题的答案为什么是无法确定的了吗？
生：
三、交流收获
评价结束
师：好了同学们，四十分钟就要过去了，我们初次合作，对于这节课，对于老师同学们的表现,你有什么想说的？
生：（自由发言）
师：小小的车轮就给我们带来这么多问题，只要同学们细心观察就会发现生活中有许多可以研究的问题。苹果落地引起牛顿的注意所以他发现了万有引力定律，瓦特看见沸腾的水顶起了水壶的盖，所以他发明了蒸汽机，只要你们做个有心人可能若干年以后，你们中间也会诞生一个大科学家呢？是不是？好，下课。
1教学目标
1、能熟练的根据圆的周长公式解决有关弧长的计算问题。能通过对不同的弯道场地赛车行驶一圈路程的计算结果发现归纳出左右两个轮子所走的路程差的规律。
2、学生在自主探索、合作交流和动手实践中发展了观察分析、综合想象及创造能力。
3、在亲历实践中体会与他人合作的乐趣，增强学生应用数学的意识。
2学情分析
本节课是在学生掌握跑道的前伸数计算及圆的弧长计算方法的基础上进行教学的。指导学生利用学过的旧知识解决本节课教学的知识点。并指导学生通过观察发现两个可抵消的弧形特点，使计算变得简便快捷。体现数学的实用性。
六年级的学生思维活跃，求知欲、表现欲都很强，具有了一定的探索能力和合作意识。加之已有的知识基础和我为他们创设的情境，他们将会很主动的参与到活动中来。通过自己的亲身体验，获得新知，提高自身应用数学的意识。
3重点难点
教学重点
通过切身体验发现左右两个轮子所走的路程差的规律。
教学难点
不论半径多少只要车轮拐个半圆外轮就比内轮多跑2π米。
4教学过程
活动1【活动】赛车的轮子
一、激趣导入揭示课题
师：同学们，老师想作个调查，你们最喜欢看中央电视台的那个栏目的节目？为什么？
生：
师：哦，这是你的想法，其他同学呢？
生：
师：下次我会留意这个栏目。
生：
师：这个栏目我也很喜欢，但不是期期必看的。
生：
师：呵呵，我家小孩也喜欢看这个节目。
生：我喜欢看《开心辞典》这个栏目，因为看这个栏目能学到课堂上学不到的知识，而且特别有意思。
师：的确是这样，《开心辞典》这个栏目集知识性、趣味性、挑战性、诱惑性于一体的综合性栏目，所以老师也特别喜欢看。两个月前，我已经登陆了《开心辞典》网站，并且开始网上答题。在答题过程中我遇到了几道和赛车有关的问题。今天我把它带到课堂上，不知道同学们感不感兴趣呢？好！我们现场来个模拟《开心辞典》哪位同学愿意来挑战这几道和赛车有关的问题？
（模拟表演）
师：欢迎你，请这边坐，老师就来客串一下王小丫。
师：紧张吗？
生：不紧张
师：好的，首先你要明确你有两条求助热线，一、去掉一个错误答案，二、指定一名同学帮助你回答，明白了吗？
生：明白
师：准备好了吗？
生：准备好了
师：请听题
师：为什么答案是无法确定呢？（如果答案不能正确选择怎么办）哪个轮子易磨损（跑的路程多）和什么有关系？带着这几个问题，让我们把思绪调整到课堂上来，大家一起研究研究好吗？（板书）
二、合作探究体验发现
（一）活动一
1、师：（课件演示）请同学们看屏幕——这是一个赛车跑道图，我现在是一名赛车手，我的赛车沿跑道行驶一圈，请大家观察：哪个轮子易磨损，为了便于观察我在轮子旁边分别贴上了左右。
（教师演示，学生观察）
师：哪个轮子易磨损？
预测生：右轮易磨损
师：为什么？
预测生：右轮跑得多
师追问：是这样吗？那右轮比左轮多跑多少米呢？你们能利用学过的知识算出来吗？
（学生计算，教师巡视并随机请学生板演）
师：请你说一说你是怎样想的？
预测生汇报1：右轮比左轮多跑的就是在两个弯道处多跑了，（师追问：那直道呢？）直道两个轮子跑得一样多（师：你们同意吗？请接着说）右轮在两个半圆形的弯道跑的距离总和为2π（75＋2），左轮为2π×75，所以右轮比左轮跑的路程多4π米。
预测生汇报2：一个弯道右多2π＋一个弯道右多2π=4π米(一个弯道多2π，两个弯道4π米)
师：你们的想法呢？的确，在仔细观察基础上，综合运用学过的知识就可以解决问题。
师：请同学们再次观察我们这个算式，想一想：右轮比左轮多跑多少米可能与哪些条件有关？
预测生汇报（教师板书）：
生1：与半径有关
生2：与左右轮子的距离有关
生3：与弯道个数有关
2、课件出示（半径＝80米）
师：请大家观察、比较这两条跑道图有什么区别？
预测生：半径变了
师：此时右轮比左轮多跑多少米呢？请同学们算一算？
（生计算，教师巡视）
预测生汇报：右轮比左轮多跑是4π米
师：半径变了，右轮比左轮还是多跑了4π米，这是为什么？你发现了什么？
预测生：右轮比左轮多跑多少米与半径没有关系。
生：赛车在行驶时内轮在里边画了一个小圈，外轮在外边画了一个大圈。求外轮比内轮多跑了多少米，就用外圈周长减去内圈周长,算式是
师:同意吗
生:同意
师:谢谢你
老师！还有不同的方法吗？
生:我是这么想的,赛车在行驶时内轮在里边画了一个小圈，外轮在外边画了一个大圈。我们看看车轮的轨迹就像我们上学期学的跑道，求外轮比内轮多跑了多少米，也就是上学期求外圈跑道比内圈跑道长多少米？那么用上学期跑道的知识就可以解决这个问题了。所以我的算式是π×2×2=4π。
师：他的结论是外轮比内轮多跑了4π米，你们同意吗？
生：同意
师：关于这个算式同学们有什么想问的吗？
生：两个2分别指什么？
汇报同学：2是指两个车轮的距离，另一个2是指两个弯道。
师:的确，我们可以综合运用学过的知识解决这个问题。
师：请同学们观察：这两种方法都可以求出外轮比内轮多跑了4π米。那么这两种方法有什么不一样的地方吗？
生：就是有一个条件半径用不上了。
师:要想知道外轮比内轮多走了多少米，只需要用到哪个条件？
生：π和左右两轮的距离
师：那你能不能用自己的语言把你的发现总结一下呢？
生：（归纳）
师：的确像同学们说的那样“不论半径多大，只要轮子拐个半圆外轮就比内轮多2л米”。（2是指的是――左右两轮的距离）
师：经过一个弯道是2π米，两个弯道呢？
生：4π米
师：三个弯道呢？
生：（争议）4π
生：不对不对，是6π，是三个弯道。
生：弯道的个数最多乘以2，因为起跑线中我们讲了第二圈压道，所有运动员都在里圈跑，不存在多跑的问题了。
所以是4π。
师：好像是有道理，这样吧，同学们开车跑一跑，第二圈时也让外轮像运动员跑赛那样压道，看看可以不。
生：不行，左轮和右轮不能跑到一起去，不能压道。
师：那过三个弯道该是多少呢？
生：6π
师：是啊，同学们利用跑道前伸数的知识解决赛车问题，但是它有一点和跑道问题不同，就是跑步第二圈可以压道，所以弯道个数最多乘以2，赛车就不同了，左右两轮不可能跑到一起，所以不存在压道问题，经过几个弯道就得乘以几。
2、活动二
师：在实际生活中永远是右轮比左轮跑得多吗？
生：不一定
师：那就请同学们亲自开车试试，看看什么情况下，左轮比右轮跑的路程多，什么情况下右轮比左轮跑的路程多？
（学生操作然后相互说说）
生：左转弯时右轮比左轮跑的路程多，右转弯时左轮比右轮跑的路程多
师：也就是往哪边转，哪面的轮子就少跑一些对吗？
生：老师，我还想起来了体育课中的左右转弯，左转弯右边的人走的多，右转弯左面的人走的多。
师：好！你能出来演示一下吗？
生：（演示）
生：老师我们抬桌子上楼时，也是这种情况（出来演示）
师；看来那个轮子跑得路程多那个轮子跑得路程少和什么还有关系？
生：和赛车的转向
出示：跑道图
师：看看这个跑道有几个弯道？
生：四个
师：那么赛车在这几个弯道中是怎么转弯的？转弯时哪个轮子跑得多？多多少呢？
师：别着急，请同学们拿出小车，同桌之间分好工，一人负责开车沿赛道行驶，并说出赛车在每个弯道中的转弯方向，另一名同学负责填写表格，然后同桌两人共同完成最后的问题。明白了吗？
生：明白
师：开始
（学生活动，教师知道）
师：那桌同学想上前面来给同学们演示一下。
生：上前演示，讲解
师：你有没有发现什么简便方法，可以快速计算出结果。
师：观察表格发现什么？
生：我们发现左转弯时右比左多，右转弯时左比右多，因为车轮间距都是2米，所以都多2π米，那么这两个弯道的路程就可以相互抵消，只计算另外两个弯道就可以了。
师：好快捷的办法，你们发现了吗？
生：质疑
生：发现了，一个左转一个右转，那么多出的路程就可以相互抵消。
生：只要转弯的方向相反，那么多出的路程就可以相互抵消
生：我觉得还应该有一个条件，就是两个弯道的度数得相同，不能一个左转的半圆和一个右转的4分之一圆就可以相互抵消路程吧？
师：对啊！谁能总结的更严密些？
生：在弯道角度相同的情况下，左转弯时，右轮比左轮多出的路程，和右转弯时，左轮比右轮多出的路程就可以相互抵消
师：说得真好，请你再来说。
师：你觉得这个规律的发现对你最大的帮助是什么？
生：使计算变得简单了。
3、活动三
师：（出示）看看这个赛道有几个弯道？我想让同学们算出左轮右轮那个跑得路程多？多多少？你们有快捷的方法吗？
生：有
师：那就快动笔试试吧！
学生做题，然后说说思路。
师：谁能介绍一下你的好办法？
生：（上前讲解）两人合作
师：你们配合得很默契真是黄金搭档。
师：同学们想一想，如果每个赛道我们都拿车去试试，看看怎么转弯，是不是很麻烦，有没有什么好办法，一看就知道怎么抵消？
生：观察
生：我们发现相互抵消路程的弯道都是一个圆心在里，一个圆心在外。
师：哦？大家看看是不是这么回事？
生：是
师：那在这个弯道（半圆）多的路程，和这个弯道（四分之一）多的路程能相互抵消吗？
师：看来得补充个条件
生：就是在弯道角度相同的情况下，一个圆心在里和圆心在外的弯道多出的路程就可以相互抵消。
师：同意吗？
生：同意
师：看看在这种情况下可不可以？（课件打出）
生：不行
师：看来还得有一个前提条件。
生：就是在赛道不交叉并且角度相同的情况下，圆心在里，和圆心在外的弯道，就可以相互抵消路程。
师：你们真棒，大家的智慧共同完善了上面的结论。你们觉得这个结论对真正的比赛有什么帮助？
生：自由答
师：其实决定哪个轮子易磨损的因素有很多，如弯道、路面等等，我们今学习的只是其中的一个方面。现在你们知道那道题的答案为什么是无法确定的了吗？
生：
三、交流收获
评价结束
师：好了同学们，四十分钟就要过去了，我们初次合作，对于这节课，对于老师同学们的表现,你有什么想说的？
生：（自由发言）
师：小小的车轮就给我们带来这么多问题，只要同学们细心观察就会发现生活中有许多可以研究的问题。苹果落地引起牛顿的注意所以他发现了万有引力定律，瓦特看见沸腾的水顶起了水壶的盖，所以他发明了蒸汽机，只要你们做个有心人可能若干年以后，你们中间也会诞生一个大科学家呢？是不是？好，下课。