6．5 杠杆
第1课时 探究杠杆的平衡条件
知识点1 杠杆
1．(广西贵港三模)小科在如图筷子盒M处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示意图的是( )
2．(广西崇左宁明校级月考)下列关于杠杆的说法正确的是( )
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
3．(广西南宁期末)如图所示是工人借助撬棒来撬动石头，请画出动力F的力臂L。
4．(广西贺州昭平县期末)如图所示，轻质杠杆处于水平位置平衡，请你画出杠杆的动力F1。
知识点2 探究杠杆的平衡条件
5．(上海模拟)如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿( )
A．F1方向 B．F2方向
C．F3方向 D．F4方向
6．(广西桂林一模)(多选)如图是小林在探究杠杆平衡条件时的情景，调节杠杆水平平衡后，他在A处挂了两个相同的钩码，每个钩码重1 N，下列说法正确的是( BD )
A．在A处用弹簧测力计往下拉，可以使杠杆在水平位置平衡
B．在B处挂3个相同的钩码，可以使杠杆在水平位置平衡
C．在C处用弹簧测力计竖直向上拉，此杠杆是费力杠杆
D．在D处用弹簧测力计斜向下拉，该拉力的力臂小于OD
7．(浙江杭州萧山区月考)救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是__ __点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是__ __点。这两种方式中，沿__ __(选填“DM”或“DN”)方向用力撬起石块比较省力。
8．(广西河池宜州区期末)在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
(1)小李安装好杠杆，其静止时的情景如图甲所示，此时杠杆__ __(选填“平衡”或“不平衡”)，为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向__ __调节。
(2)如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上__ __个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆__ __(选填“左端”或“右端”)将下降。
(3)小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F′时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F′__ __ (选填“＞”“＜”或“＝”)F。
(4)小明多次实验收集多组数据，目的是__ __。(选填“a”或“b”)
a．多次实验取平均值减小实验误差
b．使实验结论更具有科学性和普遍性
9．(科学思维)(广西柳州柳江区期中)如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O。若不计其自重，在挂钩处悬挂被称物体，此时秤砣悬挂在D点，杆秤处于平衡状态。已知CO＝4 cm，OD＝8 cm，秤砣的质量为1 kg，g取10 N/kg。求：
(1)图中被称物体的质量是多少？
(2)若这杆秤所能称的物体的最大质量为20 kg，求OB的长度。
第2课时 杠杆的应用
知识点1 杠杆的利用
1．(广西南宁校级期末)筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一。使用筷子能省距离，下列工具在使用中也能省距离的是( )
2．(广西模拟)如图是古代战争中的“大炮”——抛石机，能将石头抛得很远。它实际上是一个( )
A．滑轮组 B．省力杠杆
C．等臂杠杆 D．费力杠杆
知识点2 杠杆的动态分析
3．(广西来宾忻城县期末)《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是( )
A．“权”小于“重”时，A端一定上扬
B．“权”大于“重”时，“标”一定大于“本”
C．增大“重”时，应把“权”向A端移
D．减小“重”时，应更换更大的“权”
4．(山东德州禹城市二模)小明在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。做仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。如图所示，小明先将头向前抬起，可以__ __(选填“减小”或“增大”)阻力臂；在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是__ __(选填“减小”“不变”或“增大”)。
5．(山东烟台中考)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是( )
A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
6．(广西贵港港南区期末)“华夏国粹”——杆秤文化。2009年，杆秤被列入陕西非物质文化遗产保护名录。杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提纽等组成，提纽所在的位置为杠杆的支点的位置。如图所示，秤盘中放入小铁块，杆秤已在水平方向调节平衡。在秤盘中再加入一小铁块，若使秤杆再次达到水平平衡，下列选项描述正确的是( )
A．将秤锤向右移动
B．将秤锤向左移动
C．减小秤锤的质量
D．将提纽向左移动
7．(山东聊城阳谷县一模)如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB＝2BA，在B点悬挂一个10 N的重物G，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡(杠杆重力及摩擦均忽略不计)，下列说法正确的是( )
A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力F1的大小为5 N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小
D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1
8．(广东广州白云区校级三模)常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30 cm，重5 N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种__ __(填简单机械名称)，保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝__ __N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F将__ __(选填“变大”“变小”或“不变”)，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
9．(上海徐汇区月考)如图所示，一根重木棒在始终水平的动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F__ __，L__ __，M__ __。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
10．(科学思维)(陕西西安校级月考)如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1 m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10 cm的A位置用细线固定一个质量为200 g、容积为60 mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50 g的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
(1)该“密度天平”的“零刻度线”应标在右端离支点O__ __cm处。
(2)该“密度天平”的测量范围__ _ __。
(3)若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的测量范围将__ __(选填“变大”“变小”或“不变”)。6．5 杠杆
第1课时 探究杠杆的平衡条件
知识点1 杠杆
1．(广西贵港三模)小科在如图筷子盒M处施力时，会有筷子从出口滚出。以下能正确表示按下筷子盒时杠杆示意图的是( A )
A处施加的动力的方向是向下的，支点在杠杆的最左侧，所以阻力的方向是向上的，根据四个选项可知，A中图正确。
2．(广西崇左宁明校级月考)下列关于杠杆的说法正确的是( D )
A．杠杆一定是直的硬棒
B．动力臂与阻力臂之和一定等于杠杆的长度
C．杠杆不一定有支点
D．杠杆受到的动力和阻力方向可能是相同的
3．(广西南宁期末)如图所示是工人借助撬棒来撬动石头，请画出动力F的力臂L。
如图所示：
4．(广西贺州昭平县期末)如图所示，轻质杠杆处于水平位置平衡，请你画出杠杆的动力F1。
如图所示：
知识点2 探究杠杆的平衡条件
5．(上海模拟)如图所示，O为轻质杠杆的支点，B点挂一重物，为使杠杆在水平位置平衡，若在B点或在A点施加一个力并使该力最小，该力应沿( A )
A．F1方向 B．F2方向
C．F3方向 D．F4方向
6．(广西桂林一模)(多选)如图是小林在探究杠杆平衡条件时的情景，调节杠杆水平平衡后，他在A处挂了两个相同的钩码，每个钩码重1 N，下列说法正确的是( BD )
A．在A处用弹簧测力计往下拉，可以使杠杆在水平位置平衡
B．在B处挂3个相同的钩码，可以使杠杆在水平位置平衡
C．在C处用弹簧测力计竖直向上拉，此杠杆是费力杠杆
D．在D处用弹簧测力计斜向下拉，该拉力的力臂小于OD
7．(浙江杭州萧山区月考)救援队员把滚落在公路上的石块撬起，如图所示，若救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是__A__点；若救援队员在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是__C__点。这两种方式中，沿__DM__(选填“DM”或“DN”)方向用力撬起石块比较省力。
由图可知，当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆绕A点转动，因此A为这时的支点；同样，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆绕C点转动，因此C为此时的支点；当以A为支点时，杠杆的动力臂为AD时最长，当以C为支点时，杠杆的动力臂是从C点到DN的作用线的距离，显然要比AD要短，因此，沿DM方向(第一种方法)用力撬石块1更省力。
8．(广西河池宜州区期末)在“探究杠杆的平衡条件”实验中：
(1)小李安装好杠杆，其静止时的情景如图甲所示，此时杠杆__平衡__(选填“平衡”或“不平衡”)，为了使杠杆在水平位置平衡，接下来应该将平衡螺母向__左__调节。
(2)如图乙，小李在A位置挂上2个钩码，则在B位置挂上__3__个钩码，杠杆可在水平位置平衡，若将A、B两位置都增加1个钩码，则杠杆__左端__(选填“左端”或“右端”)将下降。
(3)小李用弹簧测力计竖直向下拉，测力计示数为F时，杠杆在水平位置平衡，如图丙所示；若将弹簧测力计向右倾斜一定角度拉，测力计的示数为F′时，杠杆仍然在水平位置平衡，则F′__＞__ (选填“＞”“＜”或“＝”)F。
(4)小明多次实验收集多组数据，目的是__b__。(选填“a”或“b”)
a．多次实验取平均值减小实验误差
b．使实验结论更具有科学性和普遍性
9．(科学思维)(广西柳州柳江区期中)如图所示，杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O。若不计其自重，在挂钩处悬挂被称物体，此时秤砣悬挂在D点，杆秤处于平衡状态。已知CO＝4 cm，OD＝8 cm，秤砣的质量为1 kg，g取10 N/kg。求：
(1)图中被称物体的质量是多少？
(2)若这杆秤所能称的物体的最大质量为20 kg，求OB的长度。
(1)秤砣的重力G秤砣＝m秤砣g＝1 kg×10 N/kg＝10 N，
由杠杆的平衡条件得：G物×OC＝G秤砣×OD，
即G物×4 cm＝10 N×8 cm，解得G物＝20 N，
则图中被称物体的质量m物＝＝＝2 kg。
(2)被称物体的最大重力Gmax＝mmaxg＝20 kg×10 N/kg＝200 N，
由杠杆的平衡条件得Gmax×OC＝G秤砣×OB，
即200 N×4 cm＝10 N×OB，解得OB＝80 cm。
第2课时 杠杆的应用
知识点1 杠杆的利用
1．(广西南宁校级期末)筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一。使用筷子能省距离，下列工具在使用中也能省距离的是( C )
2．(广西模拟)如图是古代战争中的“大炮”——抛石机，能将石头抛得很远。它实际上是一个( D )
A．滑轮组 B．省力杠杆
C．等臂杠杆 D．费力杠杆
知识点2 杠杆的动态分析
3．(广西来宾忻城县期末)《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，如图所示，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，以下说法符合杠杆平衡原理的是( C )
A．“权”小于“重”时，A端一定上扬
B．“权”大于“重”时，“标”一定大于“本”
C．增大“重”时，应把“权”向A端移
D．减小“重”时，应更换更大的“权”
4．(山东德州禹城市二模)小明在体育课上做仰卧起坐，前半段是背部由平躺地面变成脊柱弯曲，后半段是上半身完全离开地面。做仰卧起坐时，人体可看成杠杆模型，O为支点，肌肉的拉力F为动力。如图所示，小明先将头向前抬起，可以__减小__(选填“减小”或“增大”)阻力臂；在平躺至坐起的过程中，肌肉所施加的动力变化情况是__减小__(选填“减小”“不变”或“增大”)。
小明自身重力为阻力，小明先将头向前抬起，他的重心向右移动，支点到阻力作用线的距离变小，所以，可以减小阻力臂。在平躺至坐起的过程中，阻力和动力臂不变，阻力臂变小，根据杠杆平衡条件可知，肌肉所施加的动力减小。
5．(山东烟台中考)骨骼、肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。下列关于人体中的杠杆说法正确的是( D )
A．图甲：手托重物时，可视为省力杠杆
B．图甲：手托重物时，肱二头肌对前臂的牵引力是阻力
C．图乙：踮脚时，可视为费力杠杆
D．图乙：向上踮脚的过程中，腓肠肌对足部骨骼的牵引力是动力
6．(广西贵港港南区期末)“华夏国粹”——杆秤文化。2009年，杆秤被列入陕西非物质文化遗产保护名录。杆秤是利用杠杆原理来称质量的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提纽等组成，提纽所在的位置为杠杆的支点的位置。如图所示，秤盘中放入小铁块，杆秤已在水平方向调节平衡。在秤盘中再加入一小铁块，若使秤杆再次达到水平平衡，下列选项描述正确的是( B )
A．将秤锤向右移动
B．将秤锤向左移动
C．减小秤锤的质量
D．将提纽向左移动
7．(山东聊城阳谷县一模)如图所示，杠杆OBA可绕O点在竖直平面内转动，OB＝2BA，在B点悬挂一个10 N的重物G，在A点施加竖直向上的动力F1使杠杆OBA水平平衡(杠杆重力及摩擦均忽略不计)，下列说法正确的是( C )
A．在A点施加竖直向上的力F1时，该杠杆是费力杠杆
B．作用在A点的力F1的大小为5 N
C．如果重物的悬挂点B向O点移动，要使杠杆水平平衡，F1应变小
D．若将作用于A点的力F1变为图中F2，要使杠杆水平平衡，F2应小于F1
在A点施加竖直向上的力F1时，动力臂是OA，阻力臂是OB，动力臂大于阻力臂，该杠杆是省力杠杆，故A错误；由杠杆的平衡条件可知，F1×OA＝G×OB，且OA＝OB＋BA＝3BA，即F1×3BA＝G×2BA，F1＝G＝×10 N≈6.7 N，故B错误；如果重物的悬挂点B向O点移动，则OB变小，由F1×OA＝G×OB可知，OA与G大小不变，要使杠杆水平平衡，F1应变小，故C正确；将作用于A点的力F1变为图中F2，动力臂会变小，由杠杆的平衡条件可知，在OB与G不变的情况下，F2应大于F1，故D错误。
8．(广东广州白云区校级三模)常泰大桥为斜拉索公路、铁路两用大桥，如图为小华制作的斜拉索大桥模型，她用长30 cm，重5 N的质地均匀分布的木条OA做桥面，立柱GH做桥塔，OA可绕O点转动，A端用细线与GH上的B点相连，桥面OA实质是一种__杠杆__(填简单机械名称)，保持桥面水平，细线对OA的拉力F＝__5__N；将细线一端的固定点由B点改至C点，拉力F将__变小__(选填“变大”“变小”或“不变”)，由此小华初步了解到大桥建造很高桥塔的好处。
9．(上海徐汇区月考)如图所示，一根重木棒在始终水平的动力(拉力)F的作用下以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，若动力臂为L，动力与动力臂的乘积为M，则F__增大__，L__减小__，M__增大__。(均选填“增大”“减小”或“不变”)
如图，
L为动力臂，L2为阻力臂由杠杆的平衡条件得：FL＝GL2；以O点为轴，由竖直位置逆时针匀速转到水平位置的过程中，L不断变小，L2逐渐增大，G不变；由于杠杆匀速转动，处于动态平衡；在公式 FL＝GL2中，G不变，L2增大，则GL2、FL都增大；又知，L不断变小，而FL不断增大，所以F逐渐增大；综上可知，动力F增大，动力臂L减小，动力臂和动力的乘积M＝FL增大。
10．(科学思维)(陕西西安校级月考)如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1 m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10 cm的A位置用细线固定一个质量为200 g、容积为60 mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50 g的钩码(细线的质量忽略不计)。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。
(1)该“密度天平”的“零刻度线”应标在右端离支点O__40__cm处。
(2)该“密度天平”的测量范围__0～0.83_g/cm3__。
(3)若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的测量范围将__变大__(选填“变大”“变小”或“不变”)。
(1)根据杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2得，200 g×10 cm＝50 g×L2，解得L2＝20 cm，应将该“密度天平”的“零刻度线”标在支点“O”右侧40 cm处。
(2)根据题意钩码移动至最右端时，该“密度天平”达到最大测量值，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m，由F1L1＝F2L2得，(m1＋m)gL1′＝m2gL2，
已知：m1＝200 g，m2＝50 g，L1＝10 cm，L2＝50 cm，代入上式解得，m＝50 g，ρ＝＝≈0.83 g/cm3，该“密度天平”的测量范围为 0～0.83 g/cm3。
(3)当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的测量范围将变大。
