比例的认识 教学设计 (2)
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比例的认识
1教学目标
1.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。2-1-c-n-j-y
2.经历探究比例基本性质的过程，体验学习的快乐。
3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序的思维。 21
cnjy
com
2学情分析
学生以前已经学过比的认识，并且已经会解简单的方程，而比例尺和图形的放大和缩小都是比的实际应用，所以学生在学习新知时不会感到太大的困难。本单元的知识与现实生活联系密切，如图片像不像的问题、物物交换、按比例放大和缩小图形等，学生都比较感兴趣，会产生强烈的学习欲望，学起来会感到很轻松。【来源：21cnj
y.co
m】
3重点难点
教学重点：理解比例的意义，探究比例的内项积与外项积的关系。
教学难点：探究比例的内项积与外项积的关系，判断两个比能否组成比例。
4教学过程
一、创设情境，揭示问题。
1、复习：
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：
1/3∶1/4和12∶9
1∶5和0.8∶4
7∶4和5∶3
80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9
7∶4≠5∶3
1∶5＝0.8∶4
80∶2＝200∶5
2、回忆比例各部分的名称
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3
：5
=
18
：30 比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
（4）请你标出你所写比例的内项和外项。
3.根据比和比例的区别与联系，大胆猜想比例是否也有什么规律或者性质？
二、探究发现，建立模型。
1、明确学习要求，学生自主探究比例内项和外项之间的关系。
（1）先观察自己写出的比例，尝试找特点。
（2）再把小组同学写的比例放在一起，思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？21教育网
（3）根据你们的发现，填好报告单。
（4）选好小组代表进行汇报。
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9；
1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3；
80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。21世纪教育网版权所有
（3）尝试举反例再次验证：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。www.21-cn-jy.com
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
（4）如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。【来源：21·世纪·教育·网】
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）学生独立完成教材18页3题。
a、先假设这两个比能组成比例，让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。 2·1·c·n·j·y
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
7.到现在为止，我们一共学习了几种判断两个比能否成比例的方法？
交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。21·世纪
教育网
三、理解应用，强化体验。
1.填空
（1）在a:7=9:b中，（
）是内项，（
）是外项，a×b=(
)
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（
），两个外项可能是（
）和（
）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是
3∕7，另一个外项是（
）。21·cn·jy·com
2、在（ ）里填上合适的数。
1．5
：3
=（
）：4
12：（
）=（）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3.你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。若不能，你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？www-2-1-cnjy-com
4.补充一组灵活训练题：（机动）
如果让你根据“3×40＝8×15”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
四、总结归纳，提升经验。
这节课你有什么收获？同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。21cnjy.com
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比例的认识
1教学目标
1.通过观察、计算，发现并理解“比例中两个内项的积等于两个外项的积”，并能根据这一规律判断两个比能否组成比例。2-1-c-n-j-y
2.经历探究比例基本性质的过程，体验学习的快乐。
3.培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，培养学生观察、分析、推理和概括的能力，指导并发展学生的有序的思维。 21
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2学情分析
学生以前已经学过比的认识，并且已经会解简单的方程，而比例尺和图形的放大和缩小都是比的实际应用，所以学生在学习新知时不会感到太大的困难。本单元的知识与现实生活联系密切，如图片像不像的问题、物物交换、按比例放大和缩小图形等，学生都比较感兴趣，会产生强烈的学习欲望，学起来会感到很轻松。【来源：21cnj
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3重点难点
教学重点：理解比例的意义，探究比例的内项积与外项积的关系。
教学难点：探究比例的内项积与外项积的关系，判断两个比能否组成比例。
4教学过程
一、创设情境，揭示问题。
1、复习：
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？出示：
1/3∶1/4和12∶9
1∶5和0.8∶4
7∶4和5∶3
80∶2和200∶5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书：
1/3∶1/4＝12∶9
7∶4≠5∶3
1∶5＝0.8∶4
80∶2＝200∶5
2、回忆比例各部分的名称
（1）介绍“项”：组成比例的四个数，叫做比例的项。
（2）3
：5
=
18
：30 比例的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
（3）如果把比例写成分数的形式，你还能指出它的内、外项吗？
出示：3/5=18/30
（4）请你标出你所写比例的内项和外项。
3.根据比和比例的区别与联系，大胆猜想比例是否也有什么规律或者性质？
二、探究发现，建立模型。
1、明确学习要求，学生自主探究比例内项和外项之间的关系。
（1）先观察自己写出的比例，尝试找特点。
（2）再把小组同学写的比例放在一起，思考：仔细观察写出的这些比例式，你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢？21教育网
（3）根据你们的发现，填好报告单。
（4）选好小组代表进行汇报。
2、学生先独立思考，再小组交流，探究规律。
（板书：两个外项的积等于两个内项的积。）
3、验证：是不是任意一个比例都有这样的规律？
⑴课件显示复习题（4组）：
1/3∶1/4和12∶9；
1∶5和0.8∶4；
7∶4和5∶3；
80∶2和200∶5
学生验证。
⑵学生任意写一个比例并验证。
教师将学生所举比例故意写成分数形式，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让学生算出积并结合回答板书。通过交叉连线使学生明确：在这样的比例中，比例的基本性质可以表达为：把等号两端的分子、分母交叉相乘，结果相等。21世纪教育网版权所有
（3）尝试举反例再次验证：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！你们发现的规律可能是有问题的。引导学生得出：你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为3∶2和5∶4这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。www.21-cn-jy.com
板书：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
（4）如果用字母表示比例的四项，即a：b=c：d，那么这个规律可以表示成什么。完整板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。【来源：21·世纪·教育·网】
5、小结：刚才我们是怎样发现比例的基本性质的？（写了一些比例式，观察比较，发现规律，再验证）
6、比例的基本性质的应用
（1）比例的基本性质有什么应用？
（2）学生独立完成教材18页3题。
a、先假设这两个比能组成比例，让学生自己根据比例的基本性质判断，如果能组成比例就写出这个比例式。 2·1·c·n·j·y
b、说出写出的比例的内项和外项分别是几，再分别算出外项和内项的积。
C、根据比例的基本性质判断组成的比例是否正确。
7.到现在为止，我们一共学习了几种判断两个比能否成比例的方法？
交流讨论。使学生明确：可以把四个数写成两个比，根据比值是否相等作出判断。也可将四个数分成两组，根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断，其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。21·世纪
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三、理解应用，强化体验。
1.填空
（1）在a:7=9:b中，（
）是内项，（
）是外项，a×b=(
)
（2）一个比例的两个内项分别是3和8，则两个外项的积是（
），两个外项可能是（
）和（
）。
（3）在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（），如果一个外项是
3∕7，另一个外项是（
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2、在（ ）里填上合适的数。
1．5
：3
=（
）：4
12：（
）=（）：5
先让学生尝试填写，再交流明确思考方法。
3.你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。若不能，你能从3、4、5、8中换掉一个数，使之能组成比例吗？www-2-1-cnjy-com
4.补充一组灵活训练题：（机动）
如果让你根据“3×40＝8×15”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
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