比例的认识 教学设计 (4)
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比例的认识
1教学目标
1、在对比中理解按比分配，体会按比分配的合理性。
2、理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。
3、在实际情境中体会按比分配与生活的紧密联系。
2学情分析
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，在五年级学过分数的意义，六年级上学期学习了分数乘法，本单元学习了比的意义和比的化简。比的很多基础知识与除法、分数的知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
3重点难点
教学重点：理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。
教学难点：把部分量的“几比几”转化成被分配数量的“几分之几”。
4教学过程
活动1【讲授】按比分配
一、【创设情景，反馈预习】
预习题目：小明和小红和买6块巧克力，怎样分？生答：每人三块。（师板书：平均分）
出示每人花的钱，（小明
花3元，小红花6元）再问如何分配更合理？留下疑问学完后在解答。
1、复习
问：什么是比？
生回答。
2、出示：六二班男生人数和女生人数的比是3：4
教师：想一想从这句话中你都知道那些数学信息？
学生从不同角度回答，学生边答教师边板书。（共7份
男生
3份
女生4份
男生占全班
3/7
女生占全班
4/7
男生占女生3/4
女生占男生4/3）
3、教师小结：再来看这句话，从这句话中可以看出它是把六2班总人数看成一个整体，按3：4这个比分成两部分。在日常生活、生产和科学实验中，我们常常把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分。这种分配的方法通常叫做按比分配。板书：按比分配
4、出示生活中按比分配的例子，让学生读一读。（1）足球的表面是按照黑色五边形与白色六边形个数的比3：5来设计的。（2）医院的一种药水是按药粉与水重量的比1：40来配制的。（3）工地上的混凝土是按照水泥、黄沙、石子重量的比2：3：5配制而成的。（4）某单位将这些奖金按3：2：1分发给一、二、三等奖获得者。
从大家分析出的这些数量关系可以看出，大家对比的认识掌握得比较好，既能从中获得关于份数的数学信息（板书：份数），还能找到很多关于分数的数学信息（板书：分数），看来，比与份数、分数之间存在着密不可分的联系。这节课我们就来研究有关按比分配的问题。
【设计意图：结合学生已有的知识经验，引发学生的认知冲突，知道平均分只是分配的一种方法，在现实生活中，有时还需要按比分配。帮助学生复习比的意义以及比和分数的关系，开阔学生思维，为后面的转化做好铺垫。】
出示按比分配的例子让学生读一读。
二、自主学习，自我感知
出示例题：六二班一共有35人，男生人数和女生人数的比是3：4，男、女生各多少人？
带领学生画图进一步理解已知条件和问题。
师问：你有几种解法，如何验算。
师：这道题课前同学们已经自主完成了，下面就将你思考的过程和结果与同组的伙伴进行交流。
（二）同伴合作，互助共进
同组同学进行交流，互相讲解自己的解题方法。
对策：在巡视中找两名同学到黑板上板书两种解题方法及检验过程。
【设计意图：由学生独立尝试解决问题，探索解决问题的方法。在交流中开阔思路，学习别人的方法。】
三、【师生共学，交流分享】
（一）学生展示，彰显风采
由两位板书的同学到前面为大家讲解自己的解题方法。
学情预设：
方法一：35÷（3＋4）=
5（个）
5×3
=
15
（人）
5×4=20（人）（或35-15=20人）
方法二：3＋4
=7
35×
=
15（人）
35×
=
20（人）（或35-15=20人）
方法三
方法四
检验预设：
各部分相加看是否得总数：15＋20
=
35（人）；
②按题目中比的顺序求出各部分数量的最简整数比：15:20
=
3:4。
（二）师生完善，共同提高
1、学生纠正、补充、质疑
2、教师精讲、点拨、评价
点拨要点：
1、在学生讲解过程中，教师引导学生说清楚每种方法的解题关键是什么，沟通比与份数、分数的关系。（见板书）。
2、对于检验：教师要强调：只有从两个角度进行检验都没有问题才能确保我们的解题是正确的。做完题后一定要及时检验。
【设计意图：1、把
“按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型。2、引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。】
3、对比总结，强调转化，沟通联系：
引导学生看板书，比较两种解题方法并思考：这两种方法有什么不同之处？它们之间的联系又是什么？
2、不同之处：
①
一种方法是把比转化成份数，先求出一份是多少，再分别求出几份各是多少；另一种方法是把比转化成分数，用分数乘法来解答。
②
从两种方法的主要解题步骤看，第二种方法在书写上更简捷。
3、两种方法之间的联系：份数和分数之间可以相互转化。
【设计意图：通过比较，对数量关系进行多角度的理解，沟通新旧知识之间的联系，对感性的解题经验和初步建立的解题模型进行归纳总结，从而突出重点，突破难点。】
四、【巩固训练，形成能力】
1、一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的,黑色皮和白色皮块数的比是3:5,两种颜色的皮各有多少块
允许学生选用适合自己的解法；提醒学生要对结果进行检验。集体交流时要指导学生说清不同的解题思路和检验方式。
2、某单位将1200元奖金按3：2：1分发给一、二、三等奖获得者。一等奖可获多少奖金？【设计意图：认识连比，巩固按比分配的解题方法，内化模型。】
3、南关小学把栽种120棵树苗的任务交给六年级两个班，一班有29人，二班有31人。你打算怎么分配？两个班各栽种多少棵？
4、一个直角三角形两个锐角度数的比是4:5.这两个锐角分别是多少度
5、一个长方形周长是60厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？
6、学校体育队有男生12人,其中男生和女生人数的比是4:2。体育队共有多少人
7、回到分糖问题一起解决。
【设计意图：不同形式的变式练习，检测学生能否灵活应用所学知识解决按比分配的问题。】
五、总结
按比分配问题的特点：已知总数量和各部分数量的比，求各部分量。
解题思路：先求出总份数，再按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。……
1、学生自由谈收获。
2、教师小结：通过这节课的学习，我们体会到了数学知识之间可以相互转化（指板书），同时我们也感受到了数学与生活之间的紧密联系。课后大家可以继续搜集一些关于按比分配的问题，来和大家分享。
拓展延伸：大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力，大象决定拿出一笔钱，按4︰5︰6奖赏给小猪、小狗、狐狸。正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“各位，为了计算简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按1︰2︰3来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”
同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？
【设计意图：提升学生的思维。】
板书设计
按比分配
平均分（1：1）
六二班一共有35人，
男生人数和女生人数的比是3：4，
男、女生各多少人？
份数
分数
共7份
男
3份
女4份
男占3/7
女占
4/7
男占女3/4
女占男4/3
3+4=7
3+4=7
35÷7=5（人）
35x3/7=15(人)
35÷（1+3/4）……
5x3=15(人)
35x4/7=20(人)
5x4=20(人)
检验：15+20=35（人）
15：20=3：4
答：男生有15人，女生有20人。
1教学目标
1、在对比中理解按比分配，体会按比分配的合理性。
2、理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。
3、在实际情境中体会按比分配与生活的紧密联系。
2学情分析
学生在二年级学习了除法的意义，了解了“平均分”，在五年级学过分数的意义，六年级上学期学习了分数乘法，本单元学习了比的意义和比的化简。比的很多基础知识与除法、分数的知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。
3重点难点
教学重点：理解比、份数、分率之间的关系，用多种方法解决问题。
教学难点：把部分量的“几比几”转化成被分配数量的“几分之几”。
4教学过程
活动1【讲授】按比分配
一、【创设情景，反馈预习】
预习题目：小明和小红和买6块巧克力，怎样分？生答：每人三块。（师板书：平均分）
出示每人花的钱，（小明
花3元，小红花6元）再问如何分配更合理？留下疑问学完后在解答。
1、复习
问：什么是比？
生回答。
2、出示：六二班男生人数和女生人数的比是3：4
教师：想一想从这句话中你都知道那些数学信息？
学生从不同角度回答，学生边答教师边板书。（共7份
男生
3份
女生4份
男生占全班
3/7
女生占全班
4/7
男生占女生3/4
女生占男生4/3）
3、教师小结：再来看这句话，从这句话中可以看出它是把六2班总人数看成一个整体，按3：4这个比分成两部分。在日常生活、生产和科学实验中，我们常常把一个数量按照一定的比分成两部分或几部分。这种分配的方法通常叫做按比分配。板书：按比分配
4、出示生活中按比分配的例子，让学生读一读。（1）足球的表面是按照黑色五边形与白色六边形个数的比3：5来设计的。（2）医院的一种药水是按药粉与水重量的比1：40来配制的。（3）工地上的混凝土是按照水泥、黄沙、石子重量的比2：3：5配制而成的。（4）某单位将这些奖金按3：2：1分发给一、二、三等奖获得者。
从大家分析出的这些数量关系可以看出，大家对比的认识掌握得比较好，既能从中获得关于份数的数学信息（板书：份数），还能找到很多关于分数的数学信息（板书：分数），看来，比与份数、分数之间存在着密不可分的联系。这节课我们就来研究有关按比分配的问题。
【设计意图：结合学生已有的知识经验，引发学生的认知冲突，知道平均分只是分配的一种方法，在现实生活中，有时还需要按比分配。帮助学生复习比的意义以及比和分数的关系，开阔学生思维，为后面的转化做好铺垫。】
出示按比分配的例子让学生读一读。
二、自主学习，自我感知
出示例题：六二班一共有35人，男生人数和女生人数的比是3：4，男、女生各多少人？
带领学生画图进一步理解已知条件和问题。
师问：你有几种解法，如何验算。
师：这道题课前同学们已经自主完成了，下面就将你思考的过程和结果与同组的伙伴进行交流。
（二）同伴合作，互助共进
同组同学进行交流，互相讲解自己的解题方法。
对策：在巡视中找两名同学到黑板上板书两种解题方法及检验过程。
【设计意图：由学生独立尝试解决问题，探索解决问题的方法。在交流中开阔思路，学习别人的方法。】
三、【师生共学，交流分享】
（一）学生展示，彰显风采
由两位板书的同学到前面为大家讲解自己的解题方法。
学情预设：
方法一：35÷（3＋4）=
5（个）
5×3
=
15
（人）
5×4=20（人）（或35-15=20人）
方法二：3＋4
=7
35×
=
15（人）
35×
=
20（人）（或35-15=20人）
方法三
方法四
检验预设：
各部分相加看是否得总数：15＋20
=
35（人）；
②按题目中比的顺序求出各部分数量的最简整数比：15:20
=
3:4。
（二）师生完善，共同提高
1、学生纠正、补充、质疑
2、教师精讲、点拨、评价
点拨要点：
1、在学生讲解过程中，教师引导学生说清楚每种方法的解题关键是什么，沟通比与份数、分数的关系。（见板书）。
2、对于检验：教师要强调：只有从两个角度进行检验都没有问题才能确保我们的解题是正确的。做完题后一定要及时检验。
【设计意图：1、把
“按比分配”的问题转化成“归一问题”，渗透转化的思想，帮助学生建立用“整数乘除法解答按比分配问题”的模型；把“按比分配”的问题转化成“求一个数的几分之几是多少”的问题，渗透转化的思想，帮助学生建立用“分数乘法解答按比分配问题”的模型。2、引导学生学会完整的检验方法，并养成及时检验的好习惯。】
3、对比总结，强调转化，沟通联系：
引导学生看板书，比较两种解题方法并思考：这两种方法有什么不同之处？它们之间的联系又是什么？
2、不同之处：
①
一种方法是把比转化成份数，先求出一份是多少，再分别求出几份各是多少；另一种方法是把比转化成分数，用分数乘法来解答。
②
从两种方法的主要解题步骤看，第二种方法在书写上更简捷。
3、两种方法之间的联系：份数和分数之间可以相互转化。
【设计意图：通过比较，对数量关系进行多角度的理解，沟通新旧知识之间的联系，对感性的解题经验和初步建立的解题模型进行归纳总结，从而突出重点，突破难点。】
四、【巩固训练，形成能力】
1、一个足球的表面是由32块黑色五边形和白色六边形皮围成的,黑色皮和白色皮块数的比是3:5,两种颜色的皮各有多少块
允许学生选用适合自己的解法；提醒学生要对结果进行检验。集体交流时要指导学生说清不同的解题思路和检验方式。
2、某单位将1200元奖金按3：2：1分发给一、二、三等奖获得者。一等奖可获多少奖金？【设计意图：认识连比，巩固按比分配的解题方法，内化模型。】
3、南关小学把栽种120棵树苗的任务交给六年级两个班，一班有29人，二班有31人。你打算怎么分配？两个班各栽种多少棵？
4、一个直角三角形两个锐角度数的比是4:5.这两个锐角分别是多少度
5、一个长方形周长是60厘米，长和宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少？
6、学校体育队有男生12人,其中男生和女生人数的比是4:2。体育队共有多少人
7、回到分糖问题一起解决。
【设计意图：不同形式的变式练习，检测学生能否灵活应用所学知识解决按比分配的问题。】
五、总结
按比分配问题的特点：已知总数量和各部分数量的比，求各部分量。
解题思路：先求出总份数，再按照求一个数的几分之几是多少的方法解答。……
1、学生自由谈收获。
2、教师小结：通过这节课的学习，我们体会到了数学知识之间可以相互转化（指板书），同时我们也感受到了数学与生活之间的紧密联系。课后大家可以继续搜集一些关于按比分配的问题，来和大家分享。
拓展延伸：大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力，大象决定拿出一笔钱，按4︰5︰6奖赏给小猪、小狗、狐狸。正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“各位，为了计算简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按1︰2︰3来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”
同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？
【设计意图：提升学生的思维。】
板书设计
按比分配
平均分（1：1）
六二班一共有35人，
男生人数和女生人数的比是3：4，
男、女生各多少人？
份数
分数
共7份
男
3份
女4份
男占3/7
女占
4/7
男占女3/4
女占男4/3
3+4=7
3+4=7
35÷7=5（人）
35x3/7=15(人)
35÷（1+3/4）……
5x3=15(人)
35x4/7=20(人)
5x4=20(人)
检验：15+20=35（人）
15：20=3：4
答：男生有15人，女生有20人。