比例的认识 教学设计 (7)
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文档简介
比例的认识
1教学目标
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及会根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
4.渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
2学情分析
六年级学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，在已有知识的储备前提下学习新的知识，并能积极思考，在合作中培养参与意识和合作思辩的能力。
3重点难点
1.理解比例、比例尺的意义和比例基本性质，会解比例。能应用比例解决实际问题。
2.能运用比例知识解决简单的实际问题。
4教学过程
4.1
第一学时比例的认识
4.1.2学时重点
比例的意义和基本性质
4.1.3学时难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
4.1.4教学活动
活动1【导入】复习导入新课
1.复习。
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，看图片说一说，长与宽的比，什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:6,8:4,3:2学生求出各比的比值后，再提问：请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：12:6＝8:4）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
活动2【讲授】教学比例的意义
（l）出示例1：指名学生读题。
教师：这道题涉及到蜂蜜和水两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示蜂蜜，单位“杯”，第二栏表示水，单位“杯”。
说一说蜂蜜与水的比的意义。
蜂蜜（杯）
2
3
水（杯）
10
15
“你能根据这个表，分别写出第一、二次蜂蜜与水的比吗？”教师根据学生的回答，板书：
10:2,15:3然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：10:2=5,15:3=5。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是5。）
“所以这两个比怎么样？（这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式10:2＝15:3，提问：
“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。判断10:12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出
10:
12＝
，35:
42＝，所以
10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
活动3【练习】巩固练习
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6
35:7和45:9
20:5和16:8
0.8:0.4和0.3
：0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“练一练”。
4.2
第二学时比例的基本性质
4.2.1教学目标
使学生理解比例基本性质。
4.2.2学时重点
比例的意义和基本性质
4.2.3学时难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
4.2.4教学活动
活动1【导入】复习比例的各部分名称，导入新课
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们举出比例。看看什么叫比例的项、外项、内项。（学生看书时，教师板书：80:2=200:5）
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：
活动2【讲授】教学比例的基本性质
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是
2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：
80×5＝2×200
活动3【练习】巩固练习
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是
2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：
80×5＝2×200
活动4【测试】测试
1、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）
6：9和
9
：12
（2）1.4
：2
和
7：10
（3）
0.5
：0
.2和5/8
：1/4
2、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写成几组就组几组）
2
、3
、4和6
活动5【作业】作业
练习册
1教学目标
1.理解比例的意义和基本性质，会解比例。
2.了解比例尺，会求平面图的比例尺以及会根据比例尺求图上距离或实际距离。
3.认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会图形的相似。
4.渗透函数思想，使学生受到辨证唯物主义观点的启蒙教育。
2学情分析
六年级学生具备一定的逻辑思维能力和空间想象力，在已有知识的储备前提下学习新的知识，并能积极思考，在合作中培养参与意识和合作思辩的能力。
3重点难点
1.理解比例、比例尺的意义和比例基本性质，会解比例。能应用比例解决实际问题。
2.能运用比例知识解决简单的实际问题。
4教学过程
4.1
第一学时比例的认识
4.1.2学时重点
比例的意义和基本性质
4.1.3学时难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
4.1.4教学活动
活动1【导入】复习导入新课
1.复习。
(1)教师：请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，看图片说一说，长与宽的比，什么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
教师把学生举的例子板书出来，并注明比的各部分的名称。
（2）教师：我们知道了比的前后项相除所得的商叫做比值，你们会求比值吗？教师板书出下面几组比，让学生求出它们的比值。
12:6,8:4,3:2学生求出各比的比值后，再提问：请同学们观察一下，哪两个比的比值相等？
教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等的，我们把它们用等号连起来。（板书：12:6＝8:4）像这样表示两个比相等的式子叫做什么呢？这就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）
活动2【讲授】教学比例的意义
（l）出示例1：指名学生读题。
教师：这道题涉及到蜂蜜和水两个量的关系，我们用表格把它们表示出来。表格的第一栏表示蜂蜜，单位“杯”，第二栏表示水，单位“杯”。
说一说蜂蜜与水的比的意义。
蜂蜜（杯）
2
3
水（杯）
10
15
“你能根据这个表，分别写出第一、二次蜂蜜与水的比吗？”教师根据学生的回答，板书：
10:2,15:3然后让学生算出这两个比的比值。指名学生回答，教师板书：10:2=5,15:3=5。让学生观察这两个比的比值。再提问：你们发现了什么？”（这两个比的比值都是5。）
“所以这两个比怎么样？（这两个比相等。）
教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来。像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
指着比例式10:2＝15:3，提问：
“谁能说说什么叫做比例？”引导学生观察是表示两个比相等。然后板书：表示两个比相等的式子叫做比例。并让学生齐读一遍。
“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是看什么？如果不能一眼看出两个比是不是相等的，怎么办？”
根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等，可以先分别把两个比化简以后再看。判断10:12和35:
42这两个比能不能组成比例，先要算出
10:
12＝
，35:
42＝，所以
10:12=35:42。（以上举例边说边板书。）
（2）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？
引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
活动3【练习】巩固练习
①用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。（能，就用张开拇指和食指表示；不能就用两手的食指交叉表示。）
6:3和12:6
35:7和45:9
20:5和16:8
0.8:0.4和0.3
：0.6
学生判断后，指名说出判断的根据。
②做第2页的“练一练”。
4.2
第二学时比例的基本性质
4.2.1教学目标
使学生理解比例基本性质。
4.2.2学时重点
比例的意义和基本性质
4.2.3学时难点
应用比的基本性质判段两个数能否成比例，并正确的组成比例。
4.2.4教学活动
活动1【导入】复习比例的各部分名称，导入新课
教师：同学们能正确地判断两个比能不能组成比例了，那么比例各部分的名称是什么？请同学们举出比例。看看什么叫比例的项、外项、内项。（学生看书时，教师板书：80:2=200:5）
指名让学生指出板书出的比例的外项、内项。随着学生的回答教师接着板书如下：
活动2【讲授】教学比例的基本性质
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是
2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：
80×5＝2×200
活动3【练习】巩固练习
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现在我们就来研究。（在比例的意义后面板书：比例的基本性质）请同学们分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书：
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是
2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）板书：80×5＝2×200“是不是所有的比例都成立都是这样的呢？”让学生分组计算前面判断过的比例式。
通过计算，大家发现所有的比例式都有这个共同的规律，谁能用一句话把这个规律说出来？”可多让一些学生说，说得不完整也没关系，让后说的同学在先说的同学的基础上说得更完整。
最后教师归纳并板书出：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。并说明这叫做比例的基本性质。
“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的呢？”（指着80:2＝200:5）教师边问边改写成：
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
“因为两个内项的积等于两个外项的积，所以，当比例写成分数的形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘的积怎么样？”边问边画出交叉线，如：
学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。板书：
80×5＝2×200
活动4【测试】测试
1、先应用比的意义，再应用比的基本性质，判断下面那组中的两个比可以组成比例。
（1）
6：9和
9
：12
（2）1.4
：2
和
7：10
（3）
0.5
：0
.2和5/8
：1/4
2、下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来。（能写成几组就组几组）
2
、3
、4和6
活动5【作业】作业
练习册