2025年罗湖区中考备考百师助学课程之第二十三讲《二次函数线段最值》课件

(共30张PPT)
罗湖区中考备考“百师助学”课程
二次函数中的线段最值问题
执教者：黎幼彦老师 桂园中学
一．知识点梳理
中考题中二次函数的综合题，目的是考查考生的综合能力.一般第(1)问求函数的解析式，考查考生对二次函数概念的理解及基本计算;第(2)问求线段的和、差，比，周长或面积的最值，考查考生对函数的图象和性质、坐标特点的理解，也初步培养考生“解析几何”理念，培养学生转化问题的能力，考查考生对相似和特殊图形的边、角关系的理解能力.
二次函数的一般式
y=ax2＋bx＋c（a≠0）
顶点坐标为：
对称轴是直线
铅垂线段的求法——横坐标相同
水平线段的求法——纵坐标相同
模块一
（1）∵直线L：y＝kx﹣1过点A（﹣1，0），
∴0＝﹣k﹣1，
解得k＝﹣1，
即直线L的解析式为y＝﹣x﹣1；
模块二
斜线段的求法——化斜为直
模块三
面积，周长——转化为竖直线段
5
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2过点（1，3），且交x轴于点A（﹣1，0），B两点，交y轴于点C．
（2）点P是直线BC上方抛物线上的一动点，过点P作PD⊥BC于点D，过点P作y轴的平行线交直线BC于点E，求△PDE周长的最大值及此时点P的坐标；
1.如图，抛物线 y＝﹣0.5x2+x+4与直线y=x+2交于A(-2,0),D(2,4)两点，与x轴交于另外一点B（4，0），与y轴交于点C。AD交于Y轴于点H。点P是直线AD上方抛物线上的动点（不与A,D两点重合），以P为圆心作 P，使得 P与直线AD相切，求圆 P的最大面积。
1.如图，抛物线 y＝﹣0.5x2+x+4与直线y=x+2交于A(-2,0),D(2,4)两点，与x轴交于另外一点B（4，0），与y轴交于点C。AD交于Y轴于点H。点P是直线AD上方抛物线上的动点（不与A,D两点重合），以P为圆心作 P，使得 P与直线AD相切，求圆 P的最大面积。
总结
利用二次函数求线段最值
方法步骤：
①根据点在图象上满足函数解析式，设出动点坐标；
②根据宽高公式、两点间距离公式等表示出三角形的面积、周长，线段长度或比等；
③根据表示出的函数关系式和动点范围求出最值.
（借助相似三角形，三角函数进行线段转化）
课后作业
2.如图，抛物线y = ﹣0.5x2 +bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（4，0），
与y轴交于点C，连接BC，点P是线段BC上的动点（与点B，C不重合），连接AP
并延长AP交抛物线于点Q，连接CQ，BQ，设点Q的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值；
（3）在点P运动过程中， 是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由