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2025春人教八下数学期末模拟押题卷04
得分________ 卷后分________ 评价________
一．填空题(每小题3分，共30分)
1．下列各式是最简二次根式的是(D)
A． B． C． D．
2．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是(A)
A．4 B．5 C．2 D．3
3．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是(C)
A．，， B．62，82，102
C．1，，2 D．，，
4．下列计算正确的是(A)
A．(－)2＝3 B．＝－1
C．＋＝ D．×＝9
5．?ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为(A)
A．110° B．70° C．50° D．40°
6．在平面直角坐标系中，直线y＝kx－k的图象可能是(C)
7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为(A)
A．5 B．6 C．8 D．10
8．甲、乙两人分别从相距3 600 m的A，B两地相向而行，他们离B地的路程s(单位：m)与从出发到相遇的运动时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是(A)
A．5 min B．15 min C．20 min D．30 min
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是(A)
A．(0，－5) B．(0，－6)
C．(0，－7) D．(0，－8)
10．如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D，BC＝2，AD＝8，CD＝6，点E是AB的中点，连接DE，则DE的最大值是(A)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：如解图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM，EM，
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝＝10，∵M是AC的中点，∴DM＝AC＝5，∵M是AC的中点，E是AB的中点，∴EM是△ABC的中位线，∵BC＝2，∴EM＝BC＝1，∵DE≤DM＋EM(当且仅当点M在线段DE上时，等号成立)，∴DE≤6，∴DE的最大值为6.故选A
二．填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：－3的结果是 ____．
12．一只飞虫匀速飞行40米，若这只飞虫的飞行速度为u(米/秒)，所需时间为t(秒)，那么飞行速度u与所需时间t之间的关系式是__u＝__，在这个式子中，常量是__40__，变量是__u，t__．
13．为了创建文化校园，某初中11个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的__中位数__．
14．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5 kg，乙种10 kg，丙种10 kg混在一起，则售价应定为每千克__7.2__元．
15．长方形的宽为，面积为2，则长方形的对角线长为____.
16．函数y1＝kx与y2＝－x＋6的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是 __x>2__．
17．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC.若AB＝2，BC＝6，则图中重叠(阴影)部分的面积为 ____．
18．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF.设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为__2.5__．
解析：连接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝5，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG＝5，∵M，N分别是AB，BG的中点，∴MN＝AG＝2.5，故答案为2.5
三．解答题(共66分)
19．(8分)若x＝＋2，求(10－4)x2－(－2)x＋6的值．
解：∵x＝＋2，
∴x2＝(＋2)2＝6＋4＋4＝10＋4，
∴(10－4)x2－(－2)x＋6
＝(10－4)(10＋4)－(－2)(＋2)＋6
＝100－96－(6－4)＋6
＝4－2＋6
＝8
20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)求作点D，使四边形ABCD是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，若AB＝3，BC＝1，求BD的长．
解：(1)作图略
(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝1，
∴AC＝＝＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝
21．(9分)五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：
成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100.
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94.
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中 ______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a＝____，b＝____，c＝______．
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
解：(1)八
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1－(20%＋10%＋30%)＝40%，即a＝40；
将七年级学生成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b＝＝93，众数c＝96，
故答案为：40，93，96
(3)180×(1－20%－10%)＝126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数约是126人
22．(9分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x－1|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 4 m 2 1 0 1 2 3 4 …
其中，m＝_______；
(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质____________________________；__________________________；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程|x－1|＝0的解是______；
②方程|x－1|＝1.5的解是______；
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，则a的取值范围为_________．
解：(1)3
(2)函数图象如图所示
(3)①函数值y≥0；②当x>1时，y随x的增大而增大．
故答案为函数值y≥0；当x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)
(4)①方程|x－1|＝0的解是x＝1
②方程|x－1|＝1.5的解是x＝2.5或－0.5
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，则a的取值范围是a>0，
故答案为x＝1，x＝2.5或－0.5，a>0
23．(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
(2)若OE＝5，AE＝3，求菱形ABCD的面积．
解：(1)四边形AEBO是矩形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形．又∵菱形ABCD对角线交于点O.∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°.∴四边形AEBO是矩形
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝OE＝5，OB＝AE＝3，∴AO＝＝＝4，∴BD＝2OB＝6，AC＝2AO＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24
24．(10分)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为(2，m).
(1)直接写出b和m的值：b＝_____，m＝____．
(2)在x轴上有一动点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)3，2
(2)①直线AB为y＝－x＋3，令x＝0得y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，令x＝a，则y＝－x＋3＝－a＋3，y＝x＝a，∴C(a，－a＋3)，D(a，a)，∵a>2，∴CD＝a－(－a＋3)＝a－3，∵OB＝2CD，∴2(a－3)＝3，解得a＝3；②存在，理由如下：如答图：
∵BO∥CD，∴以B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则只需BO＝CD，由①知：CD＝a－3，BO＝3，∴a－3＝3，解得a＝4，∴P(4，0)
25．(12分)如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点(不与B，C重合)，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连结CH.
(1)观察猜想：∠EAG是否为定值，若为定值，则∠EAG＝______°；
(2)尝试探究：如图②，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，连结BD，分别与AE，AG交于点M，N.若AB＝5，CH＝2，求DN的长．
解：(1)45
(2)CH＝BE，理由如下：过H作HK⊥BC，与BC延长线交于K，
由(1)知，∠EAG＝45°，∵EH⊥AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝EH，∠HEK＝90°－∠AEB＝∠BAE，又∠B＝90°＝∠K，∴△ABE≌△EKH(AAS)，∴BE＝HK，AB＝EK，∴BC＝AB＝EK，∴BC－CE＝EK－CE即BE＝CK，∴HK＝CK，∴△CKH是等腰直角三角形，∴CH＝HK，∴CH＝BE
(3)以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系，
由(2)知，△CHK是等腰直角三角形，CH＝BE，∵CH＝2，∴CK＝HK＝2＝BE，∵AB＝5，∴BC＝CD＝AD＝AB＝5，∴BK＝BC＋CK＝7，∴H(7，2)，A(0，5)，
设直线AH解析式为y＝kx＋5，将H(7，2)代入得：
7k＋5＝2，解得k＝－，∴直线AH解析式为y＝－x＋5，设直线BD解析式为y＝k′x，将D(5，5)代入得：5k′＝5，解得k′＝1，∴直线BD解析式为y＝x，
由得∴N(，)，∴DN＝＝，答：DN的长为
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2025春人教八下数学期末模拟押题卷04
得分________ 卷后分________ 评价________
一．填空题(每小题3分，共30分)
1．下列各式是最简二次根式的是(D)
A． B． C． D．
2．数据2，4，3，4，5，3，4的众数是(A)
A．4 B．5 C．2 D．3
3．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是(C)
A．，， B．62，82，102
C．1，，2 D．，，
4．下列计算正确的是(A)
A．(－)2＝3 B．＝－1
C．＋＝ D．×＝9
5．?ABCD中，∠A＋∠C＝140°，则∠B的度数为(A)
A．110° B．70° C．50° D．40°
6．在平面直角坐标系中，直线y＝kx－k的图象可能是(C)
7．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB＝8，OM＝3，则线段OB的长为(A)
A．5 B．6 C．8 D．10
8．甲、乙两人分别从相距3 600 m的A，B两地相向而行，他们离B地的路程s(单位：m)与从出发到相遇的运动时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示．甲骑车、乙步行，甲的速度是乙的3倍，相遇后，乙坐甲的车原路返回．若甲骑车的速度一直不变，则乙返回所用时间是(A)
A．5 min B．15 min C．20 min D．30 min
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为(12，13)，则点C的坐标是(A)
A．(0，－5) B．(0，－6)
C．(0，－7) D．(0，－8)
10．如图，四边形ABCD中，AD⊥CD于点D，BC＝2，AD＝8，CD＝6，点E是AB的中点，连接DE，则DE的最大值是(A)
A．6 B．7 C．8 D．9
解析：如解图，连接AC，取AC的中点为M，连接DM，EM，
∵AD⊥CD，∴∠ADC＝90°，∵AD＝8，CD＝6，∴AC＝＝＝10，∵M是AC的中点，∴DM＝AC＝5，∵M是AC的中点，E是AB的中点，∴EM是△ABC的中位线，∵BC＝2，∴EM＝BC＝1，∵DE≤DM＋EM(当且仅当点M在线段DE上时，等号成立)，∴DE≤6，∴DE的最大值为6.故选A
二．填空题(每小题3分，共24分)
11．化简：－3的结果是 ____．
12．一只飞虫匀速飞行40米，若这只飞虫的飞行速度为u(米/秒)，所需时间为t(秒)，那么飞行速度u与所需时间t之间的关系式是__u＝__，在这个式子中，常量是__40__，变量是__u，t__．
13．为了创建文化校园，某初中11个班级举行班级文化建设比赛，学校设置了5个获奖名额，得分均不相同．若知道某班的得分，要判断该班能否获奖，只需知道这11个班级得分的__中位数__．
14．甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种5 kg，乙种10 kg，丙种10 kg混在一起，则售价应定为每千克__7.2__元．
15．长方形的宽为，面积为2，则长方形的对角线长为____.
16．函数y1＝kx与y2＝－x＋6的图象如图所示，若y1>y2，则x的取值范围是 __x>2__．
17．两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图方式交叉叠放在一起，AB＝AF，AE＝BC.若AB＝2，BC＝6，则图中重叠(阴影)部分的面积为 ____．
18．如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的点，GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足，连接EF.设M，N分别是AB，BG的中点，EF＝5，则MN的长为__2.5__．
解析：连接AG，CG，∵在正方形ABCD中，∠BCD＝90°，∵GE⊥CD，GF⊥BC，∴四边形CFGE是矩形，∴CG＝EF＝5，∵AB＝BC，∠ABD＝∠CBD＝45°，∵BG＝BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)，∴AG＝CG＝5，∵M，N分别是AB，BG的中点，∴MN＝AG＝2.5，故答案为2.5
三．解答题(共66分)
19．(8分)若x＝＋2，求(10－4)x2－(－2)x＋6的值．
解：∵x＝＋2，
∴x2＝(＋2)2＝6＋4＋4＝10＋4，
∴(10－4)x2－(－2)x＋6
＝(10－4)(10＋4)－(－2)(＋2)＋6
＝100－96－(6－4)＋6
＝4－2＋6
＝8
20．(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°.
(1)求作点D，使四边形ABCD是矩形；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，连接BD，若AB＝3，BC＝1，求BD的长．
解：(1)作图略
(2)在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝1，
∴AC＝＝＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝
21．(9分)五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：
成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100.
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94.
抽取的七、八年级学生成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 92 b c 52
八年级 92 93 100 50.4
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次比赛中 ______年级成绩更平衡，更稳定．
(2)直接写出图表中a，b，c的值：a＝____，b＝____，c＝______．
(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数是多少？
解：(1)八
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1－(20%＋10%＋30%)＝40%，即a＝40；
将七年级学生成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b＝＝93，众数c＝96，
故答案为：40，93，96
(3)180×(1－20%－10%)＝126(人)，
答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥90)的学生人数约是126人
22．(9分)某班“数学兴趣小组”对函数y＝|x－1|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 …
y … 4 m 2 1 0 1 2 3 4 …
其中，m＝_______；
(2)根据上表的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
(3)观察函数图象，写出两条函数图象的性质____________________________；__________________________；
(4)进一步探究函数图象发现：
①方程|x－1|＝0的解是______；
②方程|x－1|＝1.5的解是______；
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，则a的取值范围为_________．
解：(1)3
(2)函数图象如图所示
(3)①函数值y≥0；②当x>1时，y随x的增大而增大．
故答案为函数值y≥0；当x>1时，y随x的增大而增大(答案不唯一)
(4)①方程|x－1|＝0的解是x＝1
②方程|x－1|＝1.5的解是x＝2.5或－0.5
③关于x的方程|x－1|＝a有两个实数根，则a的取值范围是a>0，
故答案为x＝1，x＝2.5或－0.5，a>0
23．(10分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F.
(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
(2)若OE＝5，AE＝3，求菱形ABCD的面积．
解：(1)四边形AEBO是矩形，理由如下：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形．又∵菱形ABCD对角线交于点O.∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°.∴四边形AEBO是矩形
(2)∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，∵四边形AEBO是矩形，∴AB＝OE＝5，OB＝AE＝3，∴AO＝＝＝4，∴BD＝2OB＝6，AC＝2AO＝8，∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24
24．(10分)如图，已知函数y＝－x＋b的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，与函数y＝x的图象交于点M，点M的坐标为(2，m).
(1)直接写出b和m的值：b＝_____，m＝____．
(2)在x轴上有一动点P(a，0)(其中a>2)，过点P作x轴的垂线，分别交函数y＝－x＋b和y＝x的图象于点C，D.
①若OB＝2CD，求a的值；
②是否存在这样的点P，使以B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：(1)3，2
(2)①直线AB为y＝－x＋3，令x＝0得y＝3，∴B(0，3)，OB＝3，令x＝a，则y＝－x＋3＝－a＋3，y＝x＝a，∴C(a，－a＋3)，D(a，a)，∵a>2，∴CD＝a－(－a＋3)＝a－3，∵OB＝2CD，∴2(a－3)＝3，解得a＝3；②存在，理由如下：如答图：
∵BO∥CD，∴以B，O，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则只需BO＝CD，由①知：CD＝a－3，BO＝3，∴a－3＝3，解得a＝4，∴P(4，0)
25．(12分)如图①，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一动点(不与B，C重合)，连结AE，将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，延长EF交DC于点G，连结AG，过点E作EH⊥AE交AG的延长线于点H，连结CH.
(1)观察猜想：∠EAG是否为定值，若为定值，则∠EAG＝______°；
(2)尝试探究：如图②，用等式表示线段CH与BE的数量关系，并说明理由；
(3)解决问题：如图③，连结BD，分别与AE，AG交于点M，N.若AB＝5，CH＝2，求DN的长．
解：(1)45
(2)CH＝BE，理由如下：过H作HK⊥BC，与BC延长线交于K，
由(1)知，∠EAG＝45°，∵EH⊥AE，∴△AEH是等腰直角三角形，∴AE＝EH，∠HEK＝90°－∠AEB＝∠BAE，又∠B＝90°＝∠K，∴△ABE≌△EKH(AAS)，∴BE＝HK，AB＝EK，∴BC＝AB＝EK，∴BC－CE＝EK－CE即BE＝CK，∴HK＝CK，∴△CKH是等腰直角三角形，∴CH＝HK，∴CH＝BE
(3)以B为原点，BC所在直线为x轴，BA所在直线为y轴，建立直角坐标系，
由(2)知，△CHK是等腰直角三角形，CH＝BE，∵CH＝2，∴CK＝HK＝2＝BE，∵AB＝5，∴BC＝CD＝AD＝AB＝5，∴BK＝BC＋CK＝7，∴H(7，2)，A(0，5)，
设直线AH解析式为y＝kx＋5，将H(7，2)代入得：
7k＋5＝2，解得k＝－，∴直线AH解析式为y＝－x＋5，设直线BD解析式为y＝k′x，将D(5，5)代入得：5k′＝5，解得k′＝1，∴直线BD解析式为y＝x，
由得∴N(，)，∴DN＝＝，答：DN的长为
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