华师大八年级上册第14章14.1勾股定理1直角三角形三边的关系
文档属性
| 名称 | 华师大八年级上册第14章14.1勾股定理1直角三角形三边的关系 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 230.0KB | ||
| 资源类型 | 素材 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-06-21 17:06:59 | ||
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文档简介
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华师大版八年级上册第14章第1节14.1.1直角三角形三边的关系课时练习
一、单选题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
答案：D
解答：两直角边的平方和等于斜边的平方，所以D正确．
分析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
2．Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A． B. C. D.
答案：B
解答：由三角形三边关系得B正确，A、C错误，因为没有确定哪个角是直角，所以D不一定正确．
分析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理．
3．如果直角三角形的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A．2k B．k+1 C．k2－1 D．k2+1
答案：D
解答：由勾股定理，斜边长为
分析：能运用勾股定理解决有字母的代数式问题．
4．已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
答案：D
解答：由关系式得或，因为，所以或，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．
分析：综合分析解析式得到的结论，并判断三角形的形状．
5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
答案：C
解答：设直角三角形的另一条直角边为，则斜边为，由勾股定理得，解之得，则其周长为，故选C．
分析：能够运用代数式求解勾股定理产生的方程，并得出正确结论．
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
答案：C
解答：当高AD是在三角形的内部时，BD=，CD=，所以，所以△ABC的周长为15+13+14=42；当高AD是在三角形的外部时，BC=，所以△ABC的周长为15+13+4=32，故选C．
分析：能够分情况讨论问题是培养学生思辨能力的基本方法．
7．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A． 25 B． 12.5 C． 9 D． 8.5
答案：B
解答：四边形ABCD的面积=三角形ACD的面积+三角形ABC的面积=×AC×2+×AC×3=×AC×5=×5×5=12.5，故选B．
分析：正确应用三角形面积公式结合勾股定理求解不规则四边形面积，注意应用面积的割补法．
8．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．
答案：C
解答：
分析：利用平面直角坐标系，点的坐标的垂直特征，求解直角三角形的斜边．
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
答案：C
解答：当高AD是在三角形的内部时，BD=，CD=，所以，；当高AD是在三角形的外部时，BC=，故选C．
分析：三角形的高把三角形分为两个直角三角形，这个高可能在三角形的内部或在外部，分情况讨论求解，是培养学生矛盾的两面性的逻辑思维的方法．
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的
形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
答案：D
解答：由题意，，，，所以，，，所以，所以三角形是直角三角形．
分析：由非负和为零，确定、、的值，并用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
11．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
答案：B
解答：符合的三角形是直角三角形，题目当中只有B符合此关系式，故选B．
分析：利用判断直角三角形的方法，即勾股定理的逆定理进行判断．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
答案：C
解答：由勾股定理，，故选C．
分析：运用勾股定理进行计算．
13．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
答案：B
解答：等边三角形的高为，面积为，故选B．
分析：利用等边三角形三线合一，构造直角三角形，并用勾股定理求出高长，最后求出面积．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A．5 B． C． D．
答案：C
解答：由题意，则，所以，所以，故选C．
分析：关于特殊的直角三角形，如等腰直角三角形有特殊的性质，应该能够开发联想．
15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
答案：D
解答：由题意，所以A、B正确，，故C正确，故不正确的选项是D．
分析：如果不能运用三角函数判断角A的大小，也可以利用单选题的排除法求解此题．
二、填空题（共5小题）
16、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
答案：60cm2
解答：由题意，此三角形的另一条直角边为(cm)，所以面积为(cm2)．
分析：由勾股定理求出直角三角形的另一边长，由面积公式求出直角三角形的面积．
17．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 ．
答案：10
解答：设直角三角形的三边为、、，则由勾股定理，由题意，所以，所以．
分析：利用代数式列出勾股定理的表达式，并正确求解．
18．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是 ．
答案：120
解答：设三角形三边为，，，由题意，解之得，则三角形的三边国10，24，26，因为，所以此三角形为直角三角形，所以它的面积是．
分析：利用比的关系列出三边的代数式，求解三边，判断三角形的形状，并根据形状求出其面积．
19．在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
答案：32
解答：由勾股定理，所以．
分析：由勾股定理列出所求代数式关于斜边的关系式，从而直接求解．
20．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 ．
答案：5cm
解答：此长方形的另一边长为，则其一条对角线长为
分析：在长方形中，充分应用垂直关系构造直角三角形，并用勾股定理求解．
三、解答题（共5小题）
21．小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．
答案：
解答：BC=BD+CD=2CD＝8，设AC=x，则AB=x，由勾股定理得（）+8=x，解之得x=．
分析：运用勾股定理求解三角板的边长是典型的特殊直角三角形的应用，学生应牢固掌握．
22．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2．
答案：7
解答：因为∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，所以，所以，所以．
分析：反复利用垂直确定直角三角形，并利用勾股定理求解直角三角形的斜边．
23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？
答案：49cm2
解答：由题意，正方形A、B、C、D的面积和等于最大正方形的边长的平方，所以为cm2．
分析：利用正方形各边长相等，并反复利用直角三角形勾股定理，推出正方形A、B、C、D的面积和的公式，运用结论求解．
24．已知等腰三角形ABC的腰长为13cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD．
求：（1）高AD的长；
答案：12cm
解答：因为BC=10，所以BD=5，所以在直角三角形ABD中，；
（2）△ABC的面积
答案： 60cm2
解答：
分析：利用等腰三角形三线合一，得到直角三角形，并应用勾股定理求解各边及面积．
25．如图，将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子顶端A到墙的底边的垂直距离AB．
答案：12米
解答：在直角三角形ABC中，．
分析：运用勾股定理求解有垂直关系的实际问题．
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华师大版八年级上册第14章第1节14.1.1直角三角形三边的关系课时练习
一、单选题（共15小题）
1．下列说法正确的是（ ）
A．若 a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
B．若 a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2
C．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
D．若 a、b、c是Rt△ABC的三边， ，则a2＋b2＝c2
答案：D
解答：两直角边的平方和等于斜边的平方，所以D正确．
分析：利用勾股定理正确书写三角形三边关系的关键是看清谁是直角．
2．Rt△ABC的三条边长分别是、、，则下列各式成立的是（ ）
A． B. C. D.
答案：B
解答：由三角形三边关系得B正确，A、C错误，因为没有确定哪个角是直角，所以D不一定正确．
分析：本题考察三角形的三边关系和勾股定理．
3．如果直角三角形的两直角边长分别为k2－1，2k（k >1），那么它的斜边长是（ ）
A．2k B．k+1 C．k2－1 D．k2+1
答案：D
解答：由勾股定理，斜边长为
分析：能运用勾股定理解决有字母的代数式问题．
4．已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的形状为（ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
答案：D
解答：由关系式得或，因为，所以或，所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形．
分析：综合分析解析式得到的结论，并判断三角形的形状．
5．直角三角形中一直角边的长为9，另两边为连续自然数，则直角三角形的周长为（ ）
A．121 B．120 C．90 D．不能确定
答案：C
解答：设直角三角形的另一条直角边为，则斜边为，由勾股定理得，解之得，则其周长为，故选C．
分析：能够运用代数式求解勾股定理产生的方程，并得出正确结论．
6．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（ ）
A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 33
答案：C
解答：当高AD是在三角形的内部时，BD=，CD=，所以，所以△ABC的周长为15+13+14=42；当高AD是在三角形的外部时，BC=，所以△ABC的周长为15+13+4=32，故选C．
分析：能够分情况讨论问题是培养学生思辨能力的基本方法．
7．如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )
A． 25 B． 12.5 C． 9 D． 8.5
答案：B
解答：四边形ABCD的面积=三角形ACD的面积+三角形ABC的面积=×AC×2+×AC×3=×AC×5=×5×5=12.5，故选B．
分析：正确应用三角形面积公式结合勾股定理求解不规则四边形面积，注意应用面积的割补法．
8．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(3,4)，则OP的长为（ ） A．3 B．4 C．5 D．
答案：C
解答：
分析：利用平面直角坐标系，点的坐标的垂直特征，求解直角三角形的斜边．
9．若△ABC中，AB=25cm，AC=26cm，高AD=24，则BC的长为（ ）
A．17 B.3 C.17或3 D.以上都不对
答案：C
解答：当高AD是在三角形的内部时，BD=，CD=，所以，；当高AD是在三角形的外部时，BC=，故选C．
分析：三角形的高把三角形分为两个直角三角形，这个高可能在三角形的内部或在外部，分情况讨论求解，是培养学生矛盾的两面性的逻辑思维的方法．
10．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足则三角形的
形状是（ ）
A．底与边不相等的等腰三角形 B．等边三角形
C．钝角三角形 D．直角三角形
答案：D
解答：由题意，，，，所以，，，所以，所以三角形是直角三角形．
分析：由非负和为零，确定、、的值，并用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．
11．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23
答案：B
解答：符合的三角形是直角三角形，题目当中只有B符合此关系式，故选B．
分析：利用判断直角三角形的方法，即勾股定理的逆定理进行判断．
12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝12，b＝16，则c的长为（ ）
A．26 B．18 C．20 D．21
答案：C
解答：由勾股定理，，故选C．
分析：运用勾股定理进行计算．
13．等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）
A． B． C． D．3
答案：B
解答：等边三角形的高为，面积为，故选B．
分析：利用等边三角形三线合一，构造直角三角形，并用勾股定理求出高长，最后求出面积．
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°,c＝10，则a的长为（ ）
A．5 B． C． D．
答案：C
解答：由题意，则，所以，所以，故选C．
分析：关于特殊的直角三角形，如等腰直角三角形有特殊的性质，应该能够开发联想．
15．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则下列结论不正确的是（ ）
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°
C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A＝60°
答案：D
解答：由题意，所以A、B正确，，故C正确，故不正确的选项是D．
分析：如果不能运用三角函数判断角A的大小，也可以利用单选题的排除法求解此题．
二、填空题（共5小题）
16、斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是 ．
答案：60cm2
解答：由题意，此三角形的另一条直角边为(cm)，所以面积为(cm2)．
分析：由勾股定理求出直角三角形的另一边长，由面积公式求出直角三角形的面积．
17．一个直角三角形的三边长的平方和为200，则斜边长为 ．
答案：10
解答：设直角三角形的三边为、、，则由勾股定理，由题意，所以，所以．
分析：利用代数式列出勾股定理的表达式，并正确求解．
18．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是 ．
答案：120
解答：设三角形三边为，，，由题意，解之得，则三角形的三边国10，24，26，因为，所以此三角形为直角三角形，所以它的面积是．
分析：利用比的关系列出三边的代数式，求解三边，判断三角形的形状，并根据形状求出其面积．
19．在Rt△ABC中，斜边AB=4，则AB2＋BC2＋AC2=_____．
答案：32
解答：由勾股定理，所以．
分析：由勾股定理列出所求代数式关于斜边的关系式，从而直接求解．
20．一长方形的一边长为3cm，面积为12cm2，那么它的一条对角线长是 ．
答案：5cm
解答：此长方形的另一边长为，则其一条对角线长为
分析：在长方形中，充分应用垂直关系构造直角三角形，并用勾股定理求解．
三、解答题（共5小题）
21．小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长．
答案：
解答：BC=BD+CD=2CD＝8，设AC=x，则AB=x，由勾股定理得（）+8=x，解之得x=．
分析：运用勾股定理求解三角板的边长是典型的特殊直角三角形的应用，学生应牢固掌握．
22．如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2．
答案：7
解答：因为∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，所以，所以，所以．
分析：反复利用垂直确定直角三角形，并利用勾股定理求解直角三角形的斜边．
23．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长是7cm，则正方形A、B、C、D的面积和是多少？
答案：49cm2
解答：由题意，正方形A、B、C、D的面积和等于最大正方形的边长的平方，所以为cm2．
分析：利用正方形各边长相等，并反复利用直角三角形勾股定理，推出正方形A、B、C、D的面积和的公式，运用结论求解．
24．已知等腰三角形ABC的腰长为13cm，另一边长是10cm，由顶点作高AD．
求：（1）高AD的长；
答案：12cm
解答：因为BC=10，所以BD=5，所以在直角三角形ABD中，；
（2）△ABC的面积
答案： 60cm2
解答：
分析：利用等腰三角形三线合一，得到直角三角形，并应用勾股定理求解各边及面积．
25．如图，将长为13米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为5米，求梯子顶端A到墙的底边的垂直距离AB．
答案：12米
解答：在直角三角形ABC中，．
分析：运用勾股定理求解有垂直关系的实际问题．
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