第一单元 集合与常用逻辑用语 学案 单元整体分析

第一单元 整体分析与规划
一、分析教材，完成单元分析
1.课标要求：
（1）集合的概念与表示
①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系；
②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合；
③在具体情境中，了解全集与空集的含义
（2）集合的基本关系
理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；
（3）集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集；
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集；
③能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用；
（4）必要条件、充分条件、充要条件
①通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系；
②通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系；
③通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系；
（5）全称量词与存在量词
通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义；
（6）全称量词命题与存在量词命题的否定
①能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定；
②能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定；
2.单元内容分析：本单元分为5节，1.1集合的概念；1.2集合间的基本关系；1.3集合的基本运算；1.4充分条件与必要条件；1.5全程量词与存在量词.本章的学习，可以使学生学会用数学语言表达和交流数学问题，积累抽象思维的经验，提升数学抽象素养；同时也可以使学生体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提高交流严谨性与准确性，提升逻辑推理素养.
3. 单元地位分析：本单元在初高转化的过程中起到了承前启后的作用.承前：本章节的部分内容学生在初中时已经有所学习，同时在对本章节的学习过程中，可以应用初中的知识作为学习情境；启后：本章节所涉及的数学符号语言，数学类比思维，数学抽象、逻辑推理素养都在高中后期的学习过程中都会应用.
二、单元目标
1.了解集合的有关概念及其分类，学会用三种语言刻画集合；
2.理解集合的基本关系，掌握集合的基本运算，提升数学抽象素养；
3.能用Venn图表达集合的关系和运算，体会图形对理解抽象概念的作用；
4.理解充分、必要、充分必要条件的意义及与特定数学命题的关系，提升逻辑推理素养；
5.理解全称量词与存在量词的意义，掌握全称量词与存在量词的简单应用.
三、单元重难点
1.重点：（1）了解集合的概念和分类；（2）理解集合的基本关系；（3）掌握集合的基本运算；（4）理解常用逻辑用语的意义并掌握简单应用；（5）掌握全称命题与存在命题的概念并学会对二者的否定
2.难点：（1）理解并区分集合中的相似概念或符号；（2）掌握集合的基本运算及其应用；（3）掌握充分、必要、充要条件的意义以及与数学命题的关系；（4）学会判断命题的真假及其应用.
四、单元核心问题（大概念）
通过对集合与常用逻辑用语的学习，学会用数学语言来表达交流数学问题，提升学生数学抽象和逻辑推理的学科素养
五、课时/课型（共13课时，新授课9课时；复习课2课时；习题课2课时）
课时1 集合的概念（新授课）
学习目标：
1.通过实例了解元素与集合的含义．理解元素与集合的“属于”关系，掌握集合中元素的特征；
2.了解相等集合的概念；
3.明确常见的数集，掌握其符号语言．
课时2 集合的表示方法（新授课）
学习目标：
1.了解列举法的概念并能用列举法表示集合.
2.了解描述法的概念并能用描述法表示集合.
3.掌握自然语言、列举法与描述法的特点，能够选择合适的方法表示集合.
课时3 集合间的基本关系（新授课）
学习目标：
1.了解子集、真子集、空集的概念，理解集合间的包含与
相等的含义.
2.了解Venn图的概念，并能利用Venn图表示集合的基本关系.
3.能判断集合间的关系，并能根据集合间的关系求解相关参数.
习题课1 集合的应用
学习目标：
1.能根据集合的基本关系和运算求参数.
2.掌握利用Venn图分析集合间的基本关系、解决较复杂的集合问题的方法.
课时4 集合的并集与交集（新授课）
学习目标：
1.理解并集的概念和性质，学会并集的运算及用Venn图表示并集.
2.理解交集的概念和性质，学会交集的运算及用Venn图表示交集.
课时5 集合的全集与补集（1课时）（新授课）
学习目标：
1.了解全集和补集的概念，会用Venn图表示补集.
2.掌握补集的运算及其性质.
习题课2 常用逻辑用语的应用
1.能利用命题间的逻辑关系求解参数的取值范围.
2.能进行全称量词命题与存在量词命题的否定和真假判断，
并根据命题的真假求参数的取值范围.
课时6 充分条件与必要条件（新授课）
学习目标：
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件的概念，并能够判断和求解某些问题成立的充分条件和必要条件；
2.通过具体实例理解判定定理与充分条件、性质定理与必要条件的关系.
课时7 充要条件（新授课）
学习目标：
1.通过对典型的命题的梳理，理解充分不必要、必要不充分与充要条件的概念.
2.理解数学定义与充要条件的关系.
3.能判断及求解某些问题成立的充分必要、充分不必要、必要不充分条件.
课时8 全称量词与存在量词（新授课）
学习目标：
理解全称量词与存在量词、全称量词命题与存在量词命题的概念和表述.
会判断全称量词命题与存在量词命题的真假.
课时9 全称量词命题与存在量词命题的否定（新授课）
学习目标：
1.掌握全称量词命题的否定与存在量词命题的否定.
2.能根据命题的条件，求参数的取值范围.
复习课（2课时）
学习目标:
1.查阅教材，建构单元知识体系.
2.能够根据集合的概念解决相关问题.
3.掌握利用集合间的基本关系求参数的范围解题思想.
4.掌握集合交、并、补混合运算及应用.
5.熟练掌握利用充分、必要、充要条件的概念求解相关参数问题的方法.
6.掌握全称命题、存在命题的否定和真假判断.