2025沪科版八年级数学下册期末综合素质测试卷（含答案）

2025新沪科版八年级数学下册期末综合素质测试卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1.要使有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>－2 B．x≠1
C．x≥－2且x≠1 D．x>－2且x≠1
2．数“20 242 205”中，数字“2”出现的频率是(　　)
A．62.5% B．50% C．25% D．12.5%
3．一个正多边形的内角和是1 440°，则它的每个外角的度数是(　　)
A．30° B．36° C．45° D．60°
4．下列计算中正确的是(　　)
A.＝－2
B.＝2
C．3－＝3
D.＋＝
5．关于x的一元二次方程x2－4mx＋3m2＝0(m>0)的一根比另一根大2，则m的值为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列不能判定三角形为直角三角形的是(　　)
A．三个内角度数之比为3∶4∶5
B．三边长之比为3∶4∶5
C．三个内角度数之比为1∶2∶3
D．三边长之比为1∶2∶
7．如图是八年级(1)班同学在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图(次数均为整数)．已知该班只有5名同学的心跳为每分钟75次，通过观察直方图，指出下列说法中错误的是(　　)
INCLUDEPICTURE"p14t7.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\p14t7.tif" \* MERGEFORMATINET
A．数据75落在第2小组(59.5～69.5为第1小组)
B．第4小组的频率为0.1
C．数据75一定是中位数
D．心跳每分钟75次的人数占该班体检人数的
8．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程得(　　)
A．100(1－x)2＝64 B．100(1＋x)2＝64
C．100(1－2x)＝64 D．100(1＋2x)＝64
9．如图，A(0，3)，B(－2，0)，C(3，0)都是 ABCD的顶点，若将 ABCD沿x轴向右平移，使AB边的中点E的对应点E′恰好落在y轴上，则点D的对应点D′的坐标是(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-21.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-21.tif" \* MERGEFORMATINET
A. B. C．(6，3) D. (4，3)
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点，PE⊥BC，PF⊥CD，连接EF，下列结论：①AP＝EF，②AP⊥EF，③∠PFE＝∠BAP，④PB2＋PD2＝2PA2，其中正确结论的个数为(　　)
INCLUDEPICTURE"25HKJ-22.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-22.tif" \* MERGEFORMATINET
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
11．已知x<2，则化简＝________．
12．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为__________________________________________________．
13．等腰三角形的三边长分别为a，b，1，且关于x的一元二次方程x2－4x＋n＋2＝0的两个根是a和b，则n的值为________．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点D，E分别在AC，AB上，沿DE将△ABC折叠，点A与点C重合，延长DE到点F，使得EF＝2DE，连接BF.
INCLUDEPICTURE"HK一改-11.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\HK一改-11.tif" \* MERGEFORMATINET
(1)四边形CBFE的形状是________；
(2)若AC＝4 ，则四边形CBFE的面积为________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
15．计算：－－(＋1)2.
16．解下列方程：
(1)x2－2x－4＝0(用配方法)；
(2)x(x＋1)＝2＋2x.
四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)
17．已知关于x的一元二次方程x2＋ax－5＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
18．如图， AECF的对角线相交于点O，DB经过点O，分别与AE、CF交于B、D.求证：四边形ABCD是平行四边形．
INCLUDEPICTURE"25HKJ-23.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-23.tif" \* MERGEFORMATINET
五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)
19．先化简，再求值：÷，其中a＝＋1.
20．如图，把一个等腰直角三角形零件(△ABC，其中∠ACB＝90°)放置在一凹槽内，三个顶点A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知∠D＝∠E＝90°，测得AD＝5 cm，BE＝7 cm，求该三角形零件的面积．
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六、(本题满分12分)
21．中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的九年级男生的成绩情况，随机抽取了本区部分选报引体向上项目的九年级男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
INCLUDEPICTURE"25HKJ-24.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25HKJ-24.tif" \* MERGEFORMATINET
请你根据图中的信息，解答下列问题：
(1)写出扇形图中a＝________，并补全条形统计图；
(2)样本数据的平均数是________，众数是________，中位数是________；
(3)该区体育中考选报引体向上的男生共有1 200人，如果体育中考引体向上达6个以上(含6个)得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名．
七、(本题满分12分)
22．某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．
(1)在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元？
(2)小明的观点是：“该衬衫每天的销售获利可以达到1 300元”，你同意小明的观点吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元，若不同意，请说明理由．
八、(本题满分14分)
23．对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)概念理解：如图①，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；
(2)性质探究：如图②，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O.猜想：AB2＋CD2与AD2＋BC2有什么关系？并证明你的猜想；
(3)解决问题：如图③，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE.已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．
INCLUDEPICTURE"S+84.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S+84.tif" \* MERGEFORMATINET
参考答案
一、1.C　2.B　3.B　4.B　5.A　6.A　7.C　8.A　9.C　10.D
二、11.2－x　12.11　13.2　14.(1)菱形　(2)8
三、15.解：原式＝2－－(3＋2 ＋1)＝2－－3－2 －1＝－2－3 .
16．解：(1)移项，得x2－2x＝4，
配方，得x2－2x＋1＝4＋1，即(x－1)2＝5，
开平方，得x－1＝±，
所以x1＝1＋，x2＝1－.
(2)移项，得x(x＋1)－(2＋2x)＝0，
即x(x＋1)－2(x＋1)＝0.
提公因式，得(x＋1)(x－2)＝0，
所以x＋1＝0或x－2＝0，解得x1＝－1，x2＝2.
四、17.(1)证明：因为Δ＝a2－4×1×(－5)＝a2＋20＞0，
所以方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：设另一个根为x1，
因为x2＋ax－5＝0有一个根是1，所以x1×1＝－5，
解得x1＝－5，故方程的另一个根为－5.
18．证明：∵四边形AECF是平行四边形，
∴OE＝OF，OA＝OC，AE∥CF，
∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO，
∴△FDO≌△EBO，∴OD＝OB.又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
五、19.解：原式＝×
＝＝＝.
当a＝＋1时，原式＝＝＝.
20．解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，
∴AC＝BC，∠ACD＋∠BCE＝90°.
∵∠D＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE.
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB，∴DC＝EB＝7 cm，
∴AC＝＝＝(cm)，
∴BC＝AC＝ cm，
∴该三角形零件的面积为××＝37(cm2)．
六、21.解：(1)25%
条形统计图如图．
INCLUDEPICTURE"25JD-14.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\25JD-14.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)5.3；5；5
(3)估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有1 200×＝540(名)．
七、22.解：(1)设每件衬衫应降价x元，则每件衬衫盈利(40－x)元，每天可以售出(20＋2x)件．
由题意，得(40－x)(20＋2x)＝1 200，即(x－10)(x－20)＝0，解得x1＝10，x2＝20.
因为每件盈利不少于25元，所以x＝10，
所以要使该衬衫每天销售获利为1 200元，每件衬衫应降价10元．
(2)不同意．理由如下：
假设能达到，由题意得(40－x)(20＋2x)＝1 300.
整理，得x2－30x＋250＝0.
因为Δ＝b2－4ac＝(－30)2－4×1×250＝－100<0，
所以方程无实数根，故该衬衫每天的销售获利不可以达到1 300元．
八、23.解：(1)四边形ABCD是垂美四边形．理由如下：
如图①，连接AC，BD.
∵AB＝AD，∴点A在线段BD的垂直平分线上．
∵CB＝CD，∴点C在线段BD的垂直平分线上，
∴直线AC是线段BD的垂直平分线，∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD是垂美四边形．
INCLUDEPICTURE"S+90.tif" INCLUDEPICTURE "D:\\课件\\八数HK安徽\\S+90.tif" \* MERGEFORMATINET
(2)AB2＋CD2＝AD2＋BC2.证明如下：
∵四边形ABCD是垂美四边形，∴AC⊥BD，
∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°.
由勾股定理，得AD2＋BC2＝OA2＋OD2＋OB2＋OC2，
AB2＋CD2＝OA2＋OB2＋OC2＋OD2，
∴AB2＋CD2＝AD2＋BC2.
(3)如图②，设CE交AB于点M，交BG于点N，连接BE，CG.
∵四边形ACFG和四边形ABDE都是正方形，AC＝4，AB＝5，∴∠CAG＝∠BAE＝90°，AG＝AC＝4，AE＝AB＝5，
∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，
即∠GAB＝∠CAE.
在△GAB和△CAE中，
∴△GAB≌△CAE，∴∠ABG＝∠AEC.
又∵易知∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMN，
∴∠ABG＋∠BMN＝90°，∴∠BNM＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形．
在Rt△ACB中，AC＝4，AB＝5，∴BC2＝AB2－AC2＝9.
在Rt△ACG中，CG2＝AC2＋AG2＝32，
在Rt△ABE中，BE2＝AB2＋AE2＝50，
由(2)可得CB2＋GE2＝CG2＋BE2，即9＋GE2＝32＋50，
解得GE＝(负值舍去)．即GE的长为.