2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末压轴题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的加法运算，分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
将化为，然后把，代入求值即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式，
故选：．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，根据题意把常数项2移项后，应在左右两边分别同时加上一次项系数的一半的平方，即可求出答案．
【详解】解：把方程的常数项移到等号的右边，得到，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到，
配方得．
故选：A．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据算术平均数的定义，不等式组的应用，并结合三次检验的的平均值不小于，且不大于，可得，从而得出答案．
【详解】解：根据题意知，
解得：；
故选：A．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知在 中， ，点 是 延长线上的一点， ，点 是 上一点， ， 连接 分别是 的中点，则 的长为 （ ）
A．8 B．12 C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理等知识，连接，取中点F，连接，，利用三角形中位线定理可得出，，结合，可得，同理可得，，然后根据勾股定理求解即可．
【详解】解∶连接，取中点F，连接，，
∵N是的中点，
∴，，
∵，即，
∴，
∵F、M分别是、中点，
∴，，
又，
∴，
∴，
故选：C．
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了根据正方形的性质求线段长，直角三角形全等的判定定理，灵活运用勾股定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理和勾股定理是解题的关键．
根据题意先求出的值，再逐个去判断．
【详解】解：设，则，
在正方形中，
，
，
由题意可知，
在正方形中，
，
在和中
，
，
，
即，
解得，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
，
，
解得，，
，，
，
，
A、，不是定值，故A不符合题意；
B、，不是定值，故B不符合题意；
C、，不是定值，故C不符合题意；
D、，是定值，故D符合题意；
故选：D．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）已知点 都在反比例函数 （为常数） 的图象上，那么 , 的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据，可得反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且时，，时，，据此即可求解，掌握反比例函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每一象限内，随的增大而减小，且时，，时，，
∵，，
∴，，
∴，
故选：．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B． C．2023 D．2025
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算．
【详解】解：把代入方程得，
所以，
所以．
故选：C．
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，在中，，，垂足为E．点F在上，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
【答案】B
【分析】连接，取的中点H，连接交于点I，连接，由平行线的性质得，由点M，N分别是的中点，根据三角形中位线得，则，所以，得到问题的答案．
【详解】解：连接，取的中点H，连接交于点I，连接，如下图所示，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∵点M，N分别是的中点，
∴，
∵，垂足为E，
∴，
∴在中，，
故选：B．
【点睛】此题重点考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理、平行线的性质、勾股定理等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，设，则，，，根据坐标求得，，推得，即可求得．
【详解】解：依题意，设，则，，
∵点A在的图象上
则，
同理∵B，D两点在的图象上，
则
∵
∴，
又∵，
故，
∴，
故选：D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 ，记 的面积为 ，四边形 的面积为 ． 若， ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】B
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质．先证明，可得，从而得到四边形是菱形，进而得到 在同一直线上； 在同一直线上； 在同一直线上，再由，即可求解．
【详解】解：连结 ，
由题意得∶ ，
四边形 是正方形，
，
，
，
，
同理可证∶，
∴，
四边形是菱形，
，
又 ，
在同一直线上
又
，
∴
四边形 是正方形，
在同一直线上； 在同一直线上； 在同一直线上；
设 ，则 ，
，
解得∶ (负值已舍去)
．
故选：B
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）已知，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质，完全平方公式，先把变形为，然后把代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：由，
∵，
∴原式
，
故答案为：．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
【答案】乙
【分析】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确题意，求出相应的加权平均数．根据表格中的数据和加权平均数的计算方法，可以分别求出甲、乙、丙的成绩，然后比较大小即可．
【详解】解：由题意可得，
甲的成绩为：
乙的成绩为：
丙的成绩为：
∵，
∴乙将被录取，
故答案为：乙．
13．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ．
【答案】
【分析】根据勾股定理得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据三角形中位线定理即可得到结论．
【详解】解：在等腰中，，，
，
，
，
平分，
，
在与中，
，
，
，
点是边的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为 ．
【答案】或
【分析】本题考查了反比例函数与几何综合，根据图形面积求比例系数，解一元一次方程等．根据题意可得线段把该图形分成面积为和的两部分，得出点的纵坐标为，点的纵坐标为，代入反比例解析式求出点和点的坐标，得出，，，求出梯形的面积，再加上个小正方形的面积，可得出线段的左侧部分图形的面积，据此列出关于的方程，解方程即可．
【详解】解：如图：
∵线段把该图形分成面积为的两部分，且图形的总面积是，
∴线段把该图形分成面积为和的两部分，
根据题意可得点的纵坐标为，点的纵坐标为，
∵反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，
故，，
则，，，
故梯形的面积为：，
即或，
解得：或．
故答案为：或．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查菱形的性质、折叠性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理，熟练掌握菱形的性质和含30度角的直角三角形的性质是解答的关键．过G作交延长线于H，先根据菱形的性质得到，，，在中，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得
，设，由折叠性质得，在中利用勾股定理列方程求得x值即可．
【详解】解：过G作交延长线于H，
∵四边形是菱形，，，
∴，，则，
∵点G是的中点，
∴，
在中，，
∴，
∴，
设，
由折叠性质得，
在中，，
由得，
解得，
故答案为：
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于y的方程的解是 ．
【答案】，
【分析】此题考查了方程的解，解一元二次方程直接开平方法，熟练掌握平方根定义是解本题的关键．
仿照已知方程的解确定出所求方程的解即可．
【详解】解：关于的方程，均为常数）的解是，，
的解是或，即，．
故答案为：，．
17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图，在长方形纸片中，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是 ．
【答案】
【分析】本题考查了翻折变换和矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理．根据勾股定理列出方程是解题的关键．
证明，设，则，，，由勾股定理得，，即：，计算求解即可．
【详解】解：由长方形纸片，翻折的性质可知，，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，即，
∴设，则，，，
由勾股定理得，，即：，
解得，，
故答案为：．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)23
(2)5
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算：
（1）利用平方差公式计算，即可求解；
（2）先计算乘法，再合并，即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？
【答案】(1)根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二
(2)两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二
【分析】本题考查算术平均数、加权平均数的意义及计算方法，体会“权”在求平均数时的作用．
（1）根据算术平均数的计算方法计算甲、乙的平均数，通过比较得出得出结论．
（2）利用加权平均数的计算方法分别计算甲、乙的总评成绩，比较做出判断即可．
【详解】（1）解：甲的算术平均数：，
乙的算术平均数：．
因此第一名是乙，第二名是甲，
答：根据三项得分的平均数从高到低确定名次，乙第一，甲第二．
（2）解：甲班的总评成绩：，
乙班的总评成绩：，
，
∴甲高于乙，
答：两个的排名顺序发生变化，甲第一，乙第二．
20．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
(2)根据图象直接写出的的取值范围；
(3)若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
【答案】(1)点的坐标为；反比例函数解析式为
(2)或
(3)
【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解此题的关键．
（1）根据反比例函数和正比例函数图象的对称性即可得出点的坐标，利用待定系数法即可得出反比例函数解析式；
（2）结合函数图象即可得出答案；
（3）根据题意得出，再根据点分别为和的中点，得出，即可得解．
【详解】（1）解：∵正比例函数和反比例函数的图象都是中心对称图形，且关于坐标原点成中心对称，，
∴点的坐标为，
将代入得：，
解得：，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：由函数图象可得：
当或时，正比例函数的图象在反比例函数图象的下方，即，
∴当时，的取值范围是或；
（3）解：将代入得：，
解得：，
∴，
由得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴点，，
如图所示：
，
令直线的解析式为，
则，
解得：，
∴直线的解析式为，
令，则，
∴点的坐标为，
∴，
∵点分别为和的中点，
∴，
∴．
21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行四边形的性质和判断，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等，对角线互相平分，有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
（1）根据平行四边形的性质得出，则，再根据中点的定义，得出，即可求证四边形为平行四边形；
（2）根据平行四边形的性质得出，再根据三角形的中位线定理，即可解答．
【详解】（1）证明：∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵点E、F分别为线段、的中点，
∴，
∴四边形为平行四边形．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，
∵点F为的中点，
∴．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
(1)当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长．
(2)当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长．
【答案】(1)米
(2)米或米
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键．
（1）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可；
（2）设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，根据此时的矩形面积为米，列出一元二次方程，解方程即可．
【详解】（1）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，故的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
故围成的矩形基地边的长为米．
（2）解：设围成的矩形基地边的长为米，则点和点之间栅栏的长度为米，则点和点之间栅栏的长度为米，的长为米，
由题意得：，且，
整理得：，
解得：，，
故围成的矩形基地边的长为米或米．
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知矩形纸片，，（）．
(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．
【答案】(1)见详解
(2)①见详解；②；③当为等腰三角形时，或
【分析】（1）由题意易得四边形是矩形，然后根据折叠的性质可求证；
（2）①由（1）可得，然后可得，进而可得，最后问题可求证；②过点E作于点D，由题意可得，则有，，设，则，然后根据勾股定理可求解；③由题意可分当时，当时，当时，然后分类求解即可．
【详解】（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质可知：，，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形；
（2）①证明：由（1）可知，
在矩形中，，
由折叠的性质可知，
∴，
∵，
∴，
∴；
②解：过点E作于点D，如图所示：
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，
∴；
③解：∵，
∴，
由题意可分：
Ⅰ、当时，过点E作于点N，连接，如图所示：
由折叠可知，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
解得：；
Ⅱ、当时，
∴，
由折叠的性质可知，
∴，
在矩形中，，
∴点与点A重合，
由折叠的性质可知与点C重合，
∴四边形是正方形，即，与矛盾；
Ⅲ、当时，连接，交于点O，如图所示：
∴，
∴，
∵，
∴，
由折叠的性质可知垂直平分，即，
∵，，，
∴，
∴，
在中，，
解得：；
综上所述：当为等腰三角形时，或．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质、正方形的性质与判定及勾股定理是解题的关键．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末压轴题精选01
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（22-23八年级下·浙江丽水·期末）用配方法解方程:，下列配方正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（本题3分）（24-25八年级上·浙江宁波·期末）检测游泳池的水质，要求三次检验的 的平均值不小于，且不大于． 已知第一 次 检测值为，第二次 PH 检测值在至 之间 （包含 和），若该游泳池检测合格，则第三次检测值的范围是 （ ）
A． B．
C． D．
4．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知在 中， ，点 是 延长线上的一点， ，点 是 上一点， ， 连接 分别是 的中点，则 的长为 （ ）
A．8 B．12 C． D．
5．（本题3分）（24-25八年级上·浙江温州·期末）如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）．
A． B． C． D．
6．（本题3分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）已知点 都在反比例函数 （为常数） 的图象上，那么 , 的大小关系是 ( )
A． B． C． D．
7．（本题3分）（23-24八年级下·浙江衢州·期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ）
A． B．-2025 C．2023 D．2025
8．（本题3分）（22-23八年级下·浙江衢州·期末）如图，在中，，，垂足为E．点F在上，，连接，点M，N分别是的中点，连接，则的长为（ ）
A．3 B． C．4 D．
9．（本题3分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，过的图象上点，分别作轴，轴的平行线交的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则的值为（ ）
A． B． C．4 D．
10．（本题3分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 ，记 的面积为 ，四边形 的面积为 ． 若， ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25八年级上·浙江台州·期末）已知，则 ．
12．（本题3分）（23-24八年级下·浙江台州·期末）某校欲招聘一名初中数学教师．对甲、乙、丙三名应聘者进行了专业知识、教育理论、模拟课堂等三方面的测试，他们的各项成绩（单位：分）如下表所示：
专业知识 教育理论 模拟课堂
甲 67 73 86
乙 75 65 86
丙 72 71 75
如果将每位应聘者的专业知识、教育理论、模拟课堂的成绩按的比例确定，并录用平均成绩（百分制）最高的应聘者，则被录用的是 ．
13．（本题3分）（22-23八年级下·浙江金华·期末）如图，在等腰中，，，点是边上一点，且，连结，过点作的角平分线交于点．若点是边的中点，连结，则的长为 ．
14．（本题3分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，平面直角坐标系中有一个由个边长为的正方形所组成的图形，反比例函数的图象与图形外侧两个交点记为点，点，若线段把该图形分成面积为的两部分，则的值为 ．
15．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）如图，在菱形纸片中，，，将该菱形纸片沿折痕翻折，使点D落在的中点G处，则的长是 ．
16．（本题3分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）若关于x的方程（h，k均为常数）的解是，，则关于y的方程的解是 ．
17．（本题3分）（22-23八年级上·浙江宁波·期末）如图，在长方形纸片中，，点M为上一点，将沿翻至，交于点G，交于点F，且，则的长度是 ．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）计算：
(1) (2)
19．（本题8分）（23-24八年级下·浙江嘉兴·期末）某校在一次演讲比赛中，甲，乙的各项得分如表．
演讲内容 语言表达 临场表现
甲 90 85 80
乙 84 83 91
(1)如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两位同学的排名顺序怎样？
(2)若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“演讲内容”“语言表达”“临场表现”三个项目在总分中的占比为，那么两位同学的排名顺序又怎样？
20．（本题8分）（23-24八年级下·浙江宁波·期末）如图，正比例函数与反比例函数的图象在第一象限交于点．
(1)直接写出两函数图象在第三象限的交点的坐标，并求反比例函数表达式；
(2)根据图象直接写出的的取值范围；
(3)若正比例函数与反比例函数的图象交于，两点．求四边形的面积．
21．（本题8分）（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，四边形为平行四边形，线段为对角线，点E、F分别为线段、的中点，连接交于点 O．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的长．
22．（本题9分）（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）某校有一个两面有围墙的空地，如图1，墙长为米，墙长为米，现计划用长米的栅栏围出一块矩形基地给八年级的学生进行劳动实践．
(1)当围成的矩形基地如图1所示，在边开一道米宽的门，若此时的矩形面积为米，求围成的矩形基地边的长．
(2)当围成的矩形基地如图2所示，中间用栅栏分成两块基地用于种植不同的植物，在两块基地边上各开道米宽的门，若此时的矩形总面积为米，求围成的矩形基地边的长．
23．（本题10分）（22-23八年级下·浙江宁波·期末）如图，已知矩形纸片，，（）．
(1)如图1，将矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边上的点处，折痕交边于点E．求证：四边形是正方形．
(2)将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C落在边上的点处，点B落在点处，折痕交边于点F，连结，如图2，
①求证：．
②若，，求折痕的长．
③当为等腰三角形时，直接写出a，b之间应满足的数量关系．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
