电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

电容器与电容
带电粒子在电场中的运动
一、考纲解读：
1．电容的理解，带电粒子在电场中的运动的综合应用。
2．高考中以选择题或计算题的某一问考查，多注意与其他知识的综合，分值6-10分。
二、重难点：带电粒子在电场中的运动
三、规律、方法：带电粒子在电场中的直线运动，类平抛运动规律
讲课思路、提纲：
1．电容的理解及动态分析、规律
2．带电粒子在电场中的运动
（1）直线运动
（2）类平抛运动（平抛运动规律、推论）
（3）周期性电场中的运动
四、知识结构：（课本选修3-1
29----39页）
1．电容器、电容
（1）电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成电容器。
电容器充电就是使电容器带电的过程。电容器放电就是使电容器失去电荷的过程。电容器带的电荷量是指
极板所带电荷量的绝对值。
（2）电容：电容器所带的
与电容器两极板间的
的比值叫做电容器的电容，公式：
，单位：法拉（F）、微法（μF）、皮法（pF）。
由数学关系我们可以得出，电容器的电容也等于电荷量的变化量与电势差的变化量之比，即
。电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。
（3）平行板电容器的电容公式：
C=
，
为两板的正对面积，
为极板间的距离，其中
是介电常数。
平行板电容器两板间的电场可以近似认为是
电场。
（4）平行板电容器的动态分析的两类问题：
①电容器始终与电源相连时，电容器两极板电势差U
；
②电容器充电后与电源断开时，电容器
保持不变。
③规律：电容器充电后与电源断开时，若只改变两极板的距离，则场强
。
2．带电粒子在电场中的加速或减速
（1）研究条件：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场时将做
运动。
（2）功能关系：带电粒子在电场中加速，若不计粒子的重力，则静电力对带电粒子做的功等于带电粒子
的增量。
①在匀强电场中，W=
qEd
=
qU=
②在非匀强电场中，W=
qU=
3．带电粒子在匀强电场中的偏转
（1）如果带电粒子以初速度v0垂直电场强度方向进入匀强电场中，不考虑重力时，则带电粒子在电场中将做类平抛运动，如图所示。
（2）类平抛运动的一般处理方法：将粒子的运动分解为沿初速度方向的
运动和沿静电力方向的
运动。
（3）基本公式（板长为L，板间距离为d，板间电压为U）：
在电场中运动时间
加速度
离开电场的偏转量
偏转角
五、自学测评：
1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因。
（1）电容器带电荷量越大，电容越大，而电容越大，电容器带电荷量越大。（
）
（2）平行板电容器充电后与电源断开，则电荷量Q一定；若一直与稳压电源连接，则电压U不变。
（
）
（3）粒子在偏转电场中偏转时，位移偏转角与速度偏转角相等。
（
）
（4）粒子在偏转电场中射出时，就好像从极板间中点沿直线射出一样。
（
）
2．（单选）关于电容器，下列说法中正确的是（
）
A．由可知，一只电容器所带电荷量越大，它的电容就越大
B．对一固定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值可以改变
C．电容器所带电荷量Q为两极板所带电荷量的总和
D．两个相互靠近又彼此绝缘的导体就构成一个电容器
3．（单选）极板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U1，电场强度为E1。现将电容器所带电荷量变为2Q，极板间距变为，其他条件不变，这时两极板间的电势差为U2，电场强度为E2，下列关系正确的是（
）
A．U2=
U1，E2=
E1
B．U2=2
U1，E2=
4E1
C．U2=
U1，E2=2
E1
D．U2=
2U1，E2=2
E1
4．（单选）如图所示，两极板与电源相连接，电子从负极板边缘沿垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出；现使电子入射速度变为原来的2倍，而电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板间距应变为原来的（
）
A．2倍
B．4倍
C．
D．
三．典型例题
例1．平行板电容器动态分析
用控制变量法，可以研究影响平行板电容器电容的因素．设两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．实验中，极板所带电荷量不变，则（　　）
保持S不变，增大d，则θ变大
B．保持S不变，增大d，则θ变小
C．保持d不变，增大S，则θ变大
D．保持d不变，增大S，则θ不变
拓展训练
如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有个负点电荷P点恰好平衡．若用U表示两间的电压、E表示间的场强，并令负极板保持不动，而将正极板向下移到图中的虚线位置，则（　　）
A．E增大，U减小
B．E不变，U增大
C．E增大，电荷有向上的加速度
D．E不变，电荷电势能变小
例2
带电粒子在电场中直线运动
如图甲所示，三个相同的金属板共轴排列，它们的距离与宽度均相同，轴线上开有小孔，在左边和右边两个金属板上加电压U后，金属板间就形成匀强电场；有一个比荷q/m=1.0×10-2C/kg带正电的粒子从左边金属板小孔线A轴处由静止释放，在电场力作用下沿小孔轴线射出（不计粒子重力），其v-t图象乙所示，则下列说法正确是（　　）
A．右侧金属板接电源的正极
B．所加电压U=100V
C．乙图中v2=2m/s
D．通过极板间隙用时间比为1：（-1）
拓展训练
如图所示，一带电荷量为+q、质量为m的小物块处于一倾角37°光滑斜面上，当整个装置被置于一水平向右匀强电场中，小物块恰好静止．重力加速度取g，sin　37°=0.6，cos　37°=0.8．
求：（1）水平向右电场电场强度大小；
（2）若将电场强度减小为原来的1/2，小物块加速度是多大．
（3）电场强度变化后小物块下滑距离L时的动能
例3、带电粒子在电场中的偏转
如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y'长为L，相距d，足够大的竖直屏与两板右侧相距b．在两板间加上可调偏转电压UYY’，一束质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度v0沿水平方向射入电场且能穿出．求：
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间中心O点；
（2）求两板间所加偏转电压UYY’的范围；
（3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
拓展训练
如图所示，带电粒子P所带的电荷量是带电粒子Q的3倍，它们以相等的速度v0从同一点出发，沿着跟电场强度垂直的方向射入匀强电场，分别打在M、N点，若OM=MN，则P和Q的质量之比为（　粒子的重力不计　）
（
）
A．3:4
B．4:3
C．3:2
D．2:3
当堂达标：
1.　一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．两板间有
一个正试探电荷固定在P点，如图5所示，以C表示电容器的
电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，Ep表示正电
荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平
移一小段距离x0的过程中，各物理量与负极板移动距离x的关
图5
系图象中正确的是
(　　)
2.如图所示，两块正对平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等距离的P点固定一个带负电的点电荷，如果M板向上平移一小段距离，则(　　)
A．点电荷受到的电场力变小
B．M板的带电荷量增加
C．P点的电势升高
D．点电荷在P点具有的电势能增加
3.如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子(　　)
A．所受重力与电场力平衡
B．电势能逐渐增加
C．动能逐渐增加
D．做匀变速直线运动
4．如图所示，在等势面沿竖直方向的匀强电场中，一带负电的微粒以
一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，由此可知(　　)
A．电场中A点的电势低于B点的电势
B．微粒在A点时的动能大于在B点时的动能，在A点时的电势能小
于在B点时的电势能
C．微粒在A点时的动能小于在B点时的动能，在A点时的电势能大于在B点时的电势能
D．微粒在A点时的动能与电势能之和等于在B点时的动能与电势能之和
5.如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝Eq，则
(　　)
A．电场方向竖直向上
B．小球运动的加速度大小为g
C．小球上升的最大高度为
D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为
6．如图所示，一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的混合体，经同一加速电场加速后，垂直射入同一偏转电场中，偏转后，打在同一荧光屏上，则它们
(　　)
A．同时到达屏上同一点
B．先后到达屏上同一点
C．同时到达屏上不同点
D．先后到达屏上不同点
7．图是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有
(　　)
A．带正电的矿粉落在右侧
B．电场力对矿粉做正功
C．带负电的矿粉电势能变大
D．带正电的矿粉电势能变小
8．如图所示，从炽热的金属丝漂出的电子(速度可视为零)，经加速电场加速后从两极板中间垂直射入偏转电场．电子的重力不计．在满足电子能射出偏转电场的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角变大的是
(　　)
A．仅将偏转电场极性对调
B．仅增大偏转电极间的距离
C．仅增大偏转电极间的电压
D．仅减小偏转电极间的电压
9．如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零．则下列说法中正确的是
(　　)
A．带电粒子在Q点的电势能为－qU
B．带电粒子带负电
C．此匀强电场的电场强度大小为E＝
D．此匀强电场的电场强度大小为E＝
10．如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103
V(仅在两板间有电场)，现将一质量m＝1×10－2
kg、电荷量q＝4×10－5
C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h＝20
cm的地方以初速度v0＝4
m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出
电场，g取10
m/s2，求：
(1)金属板的长度L；
(2)小球飞出电场时的动能Ek.
当堂达标答案
1、解析　由平行板电容器的电容C＝可知d减小时，C变大，但不是一次函数，A错．在电容器两极板所带电荷量一定的情况下，U＝，E＝＝，与x无关，则B错．在负极板接地的情况下，设P点最初的电势为φ0，则平移后P点的电势为φ＝φ0－Ex0，C项正确．正电荷在P点的电势能Ep＝qφ＝q(φ0－Ex0)，显然D错．
答案　C
2、　AD
3、答案　BD
解析　带电粒子在平行板电容器之间受到两个力的作用，一是重力mg，方向竖直向下；二是电场力F＝Eq，方向垂直于极板向上，因二力均为恒力，又已知带电粒子做直线运动，所以此二力的合力一定在粒子运动的直线轨迹上，根据牛顿第二定律可知，该粒子做匀减速直线运动，选项D正确，选项A、C错误；从粒子运动的方向和电场力的方向可判断出，电场力对粒子做负功，粒子的电势能增加，选项B正确．
4、答案　B
解析　一带负电的微粒以一定初速度射入电场，并沿直线AB运动，
对其受力分析知其受到的电场力F只能垂直等势面水平向左，电场
强度则水平向右，如图所示．
所以电场中A点的电势高于B点的电势，A错；微粒从A向B运动，则合外力做负功，动能减小，电场力做负功，电势能增加，B对，C错；微粒的动能、重力势能、电势能三种能量的总和保持不变，所以D错．
5、答案　BD
6、答案　B
解析　一价氢离子(H)和二价氦离子(He)的比荷不同，经过加速电场的末速度不同，因此在加速电场及偏转电场的时间均不同，但在偏转电场中偏转距离相同，所以会先后打在屏上同一点，选B.
7、答案　BD
解析　由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧．选项A错误；无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B正确；电势能均减少，选项C错误，选项D正确．
8、答案　C
解析　设加速电场电压为U0，偏转电压为U，极板长度为L，间距为d，电子加速过程中，由U0q＝，得v0＝
，电子进入偏转电场后做类平抛运动，时间t＝，a＝，vy＝at，tan
θ＝＝，由此可判断C正确．
9、答案　AC
解析　根据带电粒子的偏转方向，可判断B错误；因为P、Q两点的电势差为U，电场力做正功，电势能减少，而P点的电势为零，所以A正确；设带电粒子在P点时的速度为v0，在Q点建立直角坐标系，垂直于电场线为x轴，平行于电场线为y轴，由曲线运动的规律和几何知识求得带电粒子在y轴方向的分速度为vy＝v0.带电粒子在y轴方向上的平均速度为y＝；带电粒子在y轴方向上的位移为y0，带电粒子在电场中的运动时间为t，y0＝t，d＝v0t，得y0＝，由E＝得E＝，C正确，D错误．
10、答案　(1)0.15
m　(2)0.175
J
解析　(1)小球到达左板上边缘时的竖直分速度：
vy＝＝2
m/s
设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：
tan
θ＝＝2
小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：tan
θ＝＝
L＝，解得L＝＝0.15
m
(2)进入电场前：v1＝
电场中运动过程
qU＋mgL＝Ek－mv
联立解得Ek＝0.175
J
PAGE
-
1
-