陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一下学期期中质量调研数学试卷(含解析)

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名称 陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一下学期期中质量调研数学试卷(含解析)
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资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2025-06-08 22:10:36

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文档简介

陕西省咸阳市礼泉县2024-2025学年高一下学期期中质量调研数学试题
一、单选题
1.复数( )
A. B. C. D.
2.若单位向量,的夹角为,则( )
A. B. C. D.1
3.如图,在正方体中,直线与的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上都不是
4.已知在四边形ABCD中,则四边形ABCD一定是(  )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
5.已知,,是三条不重合的直线,,,是三个不重合的平面,则下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
6.已知,,且,则向量在向量上的投影向量为( )
A. B. C. D.
7.数系的扩充过程以自然数为基础,德国数学家克罗内克(Kronecker,1823-1891)说“上帝创造了整数,其它一切都是人造的”.若i为虚数单位,,且,则( )
A. B. C. D.
8.如图为某种礼物降落伞的示意图,其中有8根绳子和伞面连接,每根绳子与铅垂线的夹角均为.已知礼物的质量为1kg,每根绳子的拉力大小相同,则降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小最接近( )
(重力加速度取)
A.1.8N B.1.6N C.1.5N D.1.4N
二、多选题
9.已知向量,,,则可能是( )
A. B. C. D.
10.若复数(i为虚数单位),则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
11.如图,已知正方体的棱长为2,点为的中点,点为正方形内(包含边界)的动点,则下列说法正确的是( )
A.点四点共面 B.几何体的体积为
C.存在唯一的点,使平面 D.平面平面
三、填空题
12.已知一个圆台的上下底面半径分别为3和4,母线长为,则该圆台的侧面积为 .
13.如图,直角是的斜二测直观图,其中,斜边,则的面积是 .
14.如图所示,直角梯形中,,点是线段上的动点,,则满足条件的点的个数是 .

四、解答题
15.已知复数,为虚数单位,为实数.
(1)若复数为纯虚数,求的值;
(2)若复数在复平面内对应的点位于第一象限,求的取值范围.
16.设为实数,若向量.
(1)若与垂直,求的值;
(2)当为何值时,三点共线.
17.如图,三棱柱内接于一个圆柱,且底面是正三角形,如果圆柱的体积是,底面直径与母线长相等.
(1)求圆柱的侧面积;
(2)求三棱柱的体积.
18.如图所示,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N,K分别为AB,PC,PA的中点,平面平面.
(1)判断直线l与BC的位置关系并证明;
(2)求证:平面PAD;
(3)直线PB上是否存在点H,使得平面平面ABCD 若存在,求出点H的位置,并加以证明;若不存在,请说明理由.
19.如图,四边形为圆的内接四边形,.
(1)若,求;
(2)若,且为等边三角形,求圆的面积.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C A D B B D AD ACD
题号 11
答案 BD
1.A
根据复数的运算法则计算即可.
【详解】.
故选:A.
2.C
根据数量积公式计算求解.
【详解】因为单位向量,的夹角为,则.
故选:C.
3.C
由异面直线的判定定理判断即可.
【详解】因为平面,平面,,
所以直线与是异面直线.
故选:C
4.A
根据平面向量减法法则判断即可.
【详解】由,可得,
所以四边形一定是平行四边形.
故选:A
5.D
由线面位置关系与面面位置关系逐一判断各个选项即可.
【详解】对于选项A,若,则或,故选项A错误;
对于选项B,如图所示,在正方体中,
直线平面,直线平面,且平面,平面,但平面平面,故选项B错误;
对于选项C,如图所示,在正方体中,平面,平面,但平面和平面相交,故选项C错误;
对于选项D,根据平行的传递性可知选项D正确.
故选:D.
6.B
由投影向量的概念求解即可.
【详解】向量在向量上的投影向量为:,
故选:B
7.B
根据复数的乘法与复数相等的条件求解即可
【详解】,由,
可得,即得.
故选:B.
8.D
设每根绳子上的拉力大小为,根据平衡条件列式求解即可.
【详解】设每根绳子上的拉力大小为,
则根据平衡条件可得,,
解得.
所以降落伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小约为1.41N.
故选:D.
9.AD
设,由向量模长的坐标运算可构造方程求得,由此即可求解.
【详解】∵,∴设,∴.
∵,∴,即,解得.
∴或.
故选:AD.
10.ACD
根据共轭复数的概念,复数的运算法则,逐一求解验证即可求解.
【详解】∵,∴,
∴,故选项A正确;
∵虚数不能比较大小,故选项B错误;
∵,故选项C正确;
∵,∴,,故选项D正确.
故选:ACD.
11.BD
推导出与为异面直线,即可判断A;计算几何体的体积即可判断B;取的中点,的中点,连接,可证平面平面,即可求出点的轨迹,从而判断C;应用正方体性质即可判断D.
【详解】对于A:在正方体中,又平面,平面,
所以平面,又平面,且,所以与为异面直线,
所以点四点不共面,故A错误;
对于B: ,故B正确;
对于C:取的中点,的中点,连接,
则,平面,平面,所以平面,
又且,所以四边形为平行四边形,所以,
平面,平面,所以平面,
又,平面,
所以平面平面,又平面,点为正方形内(包含边界)的动点,
所以点在线段上有无数的点,满足平面,故C错误;
对于D:在平面即是平面,平面即是平面,
因为是正方体,所以平面平面,
所以平面平面,故D正确.
故选:BD
12./
利用圆台的侧面积公式即可求解.
【详解】根据题意可知:圆台的侧面积为.
故答案为:.
13.
先由的斜二测直观图还原得的直观图,再求得的边长并判定形状,即可求得的面积,得到答案.
【详解】由的斜二测直观图还原得的直观图如下,
因为直角中,且,所以,
则在中,,,
所以的面积为.
故答案为:.
.
14.1
以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系,设点,其中,根据平面向量数量积的坐标运算结合可得出关于的方程,解出的值,即可求解.
【详解】以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系,
则、,设点,其中,
则,,
则,整理可得,解得,
所以满足条件的点只有1个.
故答案为:1.

15.(1)2
(2)
(1)根据纯虚数的概念可得出关于的等式与不等式,进而可求得实数的值;
(2)根据条件得出该复数的实部和虚部都为正数,则可得出关于实数的不等式组,进而求解即可.
【详解】(1)由复数为纯虚数,得,解得.
(2)因为复数在复平面内对应的点位于第一象限,
所以,解得,
即的取值范围为.
16.(1)
(2)或
(1)根据题意先求,再结合向量垂直的坐标表示运算求解;
(2)根据题意先求,再结合向量共线的坐标表示运算求解.
【详解】(1)由题意可得:,
若与垂直,则,解得.
(2)由题意可得:,,
若三点共线,则,
可得,解得或.
17.(1)(2)
【详解】试题分析:(1)设底面半径为r,则母线长为2r,由V圆柱=πr2 2r=2π,求出r=1,由此能求出该圆柱的侧面积;
(2)因为△ABC为正三角形,底面圆的半径为1,所以可得边长AB=,利用三棱柱的体积,即可得解.
试题解析:
(1)设底面圆的直径为,由题可知
∴∴圆柱的侧面积
(2)因为△ABC为正三角形,底面圆的半径为1,
∴可得边长AB=∴三棱柱的体积
18.(1),证明见解析;
(2)证明见解析;
(3)存在,为中点,证明见解析.
(1)利用线面平行的判定定理证明平面,再由线面平行的性质定理证明即可.
(2)利用线面平行的判定定理证明即可.
(3)利用面面平行的判定定理证明即可.
【详解】(1).
依题意,,平面,平面,则平面,
又平面平面,平面,所以.
(2)取中点,连接,在中,
在中,,则,即四边形为平行四边形,
因此,平面,平面,
所以平面.
(3)当为中点时,平面平面
证明如下:
取的中点为,连接,
在中,,平面,平面,
则平面,同理可证,平面,
又平面,,
所以平面平面.
19.(1)5
(2)
(1)由圆的内接四边形得到的关系,然后求出,由余弦定理建立方程求出;
(2)由圆的内接四边形对角互补和三角形的余弦定理建立方程组,求出正三角形的边长,然后求出其外接圆半径,即可得到圆的面积.
【详解】(1)∵,,
∴,
在中由余弦定理可得,
∴,解得(舍去)或,
∴.
(2)设,为等边三角形,设
在中由余弦定理可得,
在中由余弦定理可得,
由∵,∴,
即,
则,即①,
又∵正中,∴,
在中,
即,∴,②
由①②可知,,,
如图,取中点,连接,由对称性可知圆心在中线上,连接,
∴,又∵,
∴半径,
∴圆的面积为:.
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