安徽省合肥市安师联盟2025年中考安心卷数学试卷(含详解)

安徽省合肥市2025年安师联盟安心卷数学
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．四个实数－2，0，－，1中，最大的实数是（ ）
A．－2 B．0 C．－ D．1
2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚的一首诗《苔》．若苔花的花粉直径约为，用科学记数法表示，则为（ ）
A． B． C．5 D．6
3．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图为一个积木示意图，这个几何体的左视图为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，点P为上一点，用尺规作图，过点P作的平行线．下列作图痕迹不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，与正八边形相切于点A，E，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法正确的是（ ）
A．六张完全相同的卡片上分别画有圆、平行四边形、等边三角形、角、线段、射线，现从中随机抽取一张，恰好抽到轴对称图形的概率是
B．事件“平面内任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件
C．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同），如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相等，那么m与n的差是6
D．事件“把4个球放入3个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是随机事件
8．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
9．如图，在中，，，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，若两点的纵坐标互为相反数，横坐标不相等，则称这两点互为憾对称，其中一点叫做另一点的憾点，如点互为憾对称，已知点A的坐标为，抛物线上恰有两个点与点A互为憾对称，且这两个点之间的距离不超过6，则下列关于a的取值范围描述正确的是（ ）
A． B．或
C．且 D．且或
二、填空题
11．不等式的解集为 ．
12．已知，则的值为 ．
13．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例的图象交于点，则的值为 ．
14．如图，在中，，点D为上一点，．
（1）＝ °．
（2）若，则的长为 ．
三、解答题
15．先化简，再求值：，其中．
16．某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为60米，请计算该实践基地的面积．
17．如图的正方形网格，的三个顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图．
(1)在下图1中画，且点D是格点；
(2)在下图2中画出点B关于的对称点E．
18．数学活动课上，老师带领大家进行数学活动经验总结．
【观察与思考】观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
【猜想与验证】根据你发现的规律解决下列问题．
（1）请直接写出第6个等式：__________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明；
【实践与应用】直接写出下列式子的结果．
（3）__________．
19．综合与实践
某校致学社团的同学们想要利用所学的知识测量一棵银杏树的高度，他们分成了三个小组并分别设计了不同的方案，测量方案与数据如下表．
课题 测量银杏树的高度
测量工具 测量角度的仪器、皮尺等
测量小组 第一小组 第二小组 第三小组
测量方案示意图
说明 点C，D在点B的正西方向． 是银杏树旁的房屋． 是银杏树正西方向的指路牌，借助进行测量，使P，E，A三点在一条直线上，点P，F在点B的正西方．
测量数据 ，，． ，． ， ， ．
(1)第________小组的数据无法计算出银杏树的高度；
(2)请选择其中一个方案及其测量数据求出银杏树的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
20．如图，四边形内接于，是的直径，与相交于点E，点F是延长线上一点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的半径．
21．2023年以来，中小学生“课间圈养”现象引起热烈讨论．一些学校基于学生安全考虑，严格限制学生课间十分钟的活动范围．为此，王丽同学随机调查了某小区若干名中学生家长对学校这一做法的态度（态度分为：A．赞成；B．基本赞成；C．无所谓；D．反对），并绘制成如下两幅不完整的统计图．
(1)王丽一共抽样调查了_______名学生家长；在扇形统计图中，表示A组的扇形圆心角的度数为_____．
(2)将条形统计图补充完整﹒
(3)该小区共有1400名学生家长，估计该小区有多少名学生家长持“赞成”态度？
22．如图，在中，G为的中点，点E在边上，且．
(1)求证：E为的中点；
(2)若F为延长线上一点，，求证：；
(3)在（2）的条件下，交于点H，若，，，求的长．
23．已知二次函数．
(1)若点，都在二次函数的图象上，试比较的大小；
(2)若当时，函数的图象与x轴只有一个交点，求m的取值范围；
(3)平移二次函数的图象，使其顶点与原点重合，得到二次函数L，若直线与二次函数L的图象所围成的封闭图形内部（不包含边界）只有6个整点（横坐标与纵坐标均为整数的点），直接写出m的取值范围．
《安徽省合肥市2025年安师联盟安心卷数学》参考答案
1．D
解：∵-2＜－＜0＜1，
∴四个实数中，最大的实数是1．
故选D．
2．B
解：．
故选：B．
3．C
解：A、，不能合并，故选项计算错误；
B、，故选项计算错误；
C、，故选项计算正确；
D、，故选项计算错误；
故选C．
4．A
解：从左边看这个几何体，看到的图形为．
故选：A．
5．B
解：A、由作图知，是的平分线，且，
∴，，
∴，
∴，故本选项不符合题意；
B、由作图知，是的平分线，且，
∴，，不能说明与相等，
∴与不平行，故本选项符合题意；
C、由作图知，，
∴四边形是菱形，
∴，故本选项不符合题意；
D、由作图知，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：B．
6．D
解：如图，连接、，
∵与正八边形相切于点，
，，
∵六边形的内角和为，
，
，
∴的度数为，
故选：D．
7．B
解：A．卡片中轴对称图形有圆、等边三角形、角、线段，平行四边形中含有特殊的平行四边形有正方形、菱形、长方形，概率不定，故错误；
B．事件“平面内任意画一个多边形，其外角和是”是必然事件，正确；
C．取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么，则，故错误；
D．事件“把4个球放入3个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球”是必然事件，故错误．
故选：B．
8．D
解：，
去分母得，，
整理得，，
解得，，
∵分式方程的解为正数，
∴且，
∴且，
故选：D
9．A
解：∵，
∴设，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：．
10．D
解：∵点A的坐标为，
∴点A的憾点的纵坐标为，
∵抛物线上恰有两个点与点A互为憾对称，
∴抛物线与直线有两个不相等的交点，且交点的横坐标不能为2，
当时，则，，
∴，或，
∴，
∵抛物线上恰有两个点与点A互为憾对称，且这两个点之间的距离不超过6，
∴，
∴，
当时，则，解得，
∴；
当时，则，解得，
∴；
当方程有一个根为2时，则，解得，
∴，
综上所述，且或，
故选：D．
11．/
解：
故答案为：．
12．
解：∵，
∴
，
故答案为：．
13．/
解：作轴，轴，
则：，
∵点为反比例函数图象上的一点，点为反比例图象上一点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴（负值舍去）；
故答案为：．
14． 90
解∶（1）∵，
∴．
设，
则，
∴．
故答案为．
(2)过点作交的延长线于点，作于点．如图1，
∴
∴，，
∴，
∴，
∵
∴．
设，则．
∵，，
∴，∴，
∴，
∴．，
解得（舍去），，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为．
15．
解：原式=
当时，原式
16．该实践基地的面积为．
解：设小长方形的长为x，宽为y，
由题意得：，
解得，
则大长方形的长为，宽为60，
故大长方形的面积．
答：该实践基地的面积为．
17．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示．即为所求作，
理由：∵，，，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，即；
（2）如图所示．与交于点，点即为求作，

理由：∵，，，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
设点到的距离为，
，，，
∵，
∴，解得：，
∵，，
∴，
又，
∴四边形是平行四边形，
设点到的距离为，
∴，
∴，解得：，
∴，即点即为求作．
18．（1）；（2）第n个等式为：，理由见解析；（3）
解：（1）由题意可得：第6个等式：，
（2）猜想：第n个等式为：．
证明：等式左边 等式右边，
所以等式成立
（3）
；
故答案为：．
19．(1)二
(2)银杏树的高度约为
（1）解：由测量数据可知，第一小组和第三小组均可以计算出银杏树的高度，
第二小组仅给出，，还需要测量出一条边的数据，才可以计算出银杏树的高度．
故答案为：二．
（2）①选择第一小组
由题意可知：，，
∴，
设，则．
∵，
∴．
∵，
∴，
解得
答：银杏树的高度约为
②选择第三小组．
由题意可知：，，
∴．
∵，，
∴，
∴．
设，则．
∴，
∴，
解得．
答：银杏树的高度约为．
20．(1)见解析
(2)
（1）证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的切线．
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴，，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
的半径为．
21．(1)40，
(2)见解析
(3)该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度
（1）解：（名）；；
故答案为：40，；
（2）C组人数为（名）．
补全统计图如图：
（3）（名）．
答：该小区大约有70名学生家长持“赞成”态度．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：∵点为的中点，
∴，
四边形为平行四边形，
，．
又，
．
，
即为的中点．
（2）证明：延长，相交于点，如图．
由（1）知，，
又，
四边形为平行四边形，
，
，
．
，
，
，
．
（3）解：过点作于点，如图．
设，则，．
，
，，．
在中，，
，
解得（舍去）或，
，．
，
，
，
，
．
23．(1)
(2)或
(3)
（1）解：∵，
，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴可令，．
∵，
∴直线过定点．
∵当时，关于的方程只有一个实数根，
∴当时，直线与抛物线只有一个公共点，如图1，
∴，
解得（舍去），．
当时，，
则，
∴．
当时，，
则，
∴．
综上，或．
（3）解：∵平移二次函数的图象，使其顶点与原点重合，
∴平移后的二次函数．
∵过定点．
当直线经过点时，
∴，此时有2个整点，如图：
当直线经过点时，则
∴，此时有6个整点，如图：
当直线经过点时，则
∴，此时有6个以上整点，如图：
当直线经过点时，则
∴，此时有5个整点，如图：
∵封闭图形内部（不包含边界）只有6个整点，
∴．