贵州省都匀第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（理）试题（无答案）

都匀一中2015——2016学年度第二学期开学质检高二年级
理科数学试卷
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1．在空间中，下列命题正确的是
(　　)
A．平行于同一直线的两个平面平行
B．平行于同一平面的两条直线平行
C．垂直于同一平面的两个平面平行
D．垂直于同一平面的两条直线平行
2.命题“对任意,都有”的否定为（　　）
A．对任意,都有
B．不存在,都有
C．存在,使得
D．存在,使得
3.已知集合,,则“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
4.双曲线的渐近线方程为(
)
A.
B.
C.
D.
5.一个各棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则该球的表面积为（　　）
A．
B．
C．
D．
6.如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)
A．6
B．9
C．12
D．18
7.过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么等于（
）
A.
10
B.8
C.
6
D.
4
8.已知命题：函数恒过（1,2）点；命题：若，则
的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是(
)
A.
B.
C.
D.
9.若过点A(4,0)的直线与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线的斜率的取值范围为(　　)
[－，]
B．
C.
D.
10.已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为(　　)
A．10
B．20
C．30
D．40
11.如图，在正方体中，棱长为2，为的中点，求到面的距离（
）
A.
B.
C.2
D.
12.如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的实半轴长是(
)
A．
B．
C．
D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.在长方体中，,则与平面所成的角的大小为________．
14.已知在一个60°的二面角的棱上，如图有两个点A，B，AC，BD分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于AB的线段，且AB＝4
cm，AC＝6
cm，BD＝8
cm，则CD的长为________．
若曲线与直线没有公共点，则的取值范围是_________.
16.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是________
三、解答题（本大题共6小题）
17.(本小题10分)已知两直线方程和，当为何值时：（1）两直线互相平行？（2）两直线互相垂直？
(本小题12分)已知，，且是的充分条件，求实数的取值范围。
19.(本小题12分)已知双曲线，过点P（1,1）能否作一条直线,与双曲线交于A，B两点，且点P
是线段AB的中点？
20．（本小题12分）如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．
（1）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（2）求平面与平面所成角的正弦值．
21．(本小题12分)如图，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径，C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A＝AB＝2.
(1)求证：BC⊥平面AA1C；
(2)求三棱锥A1—ABC的体积的最大值
22.(本小题12分)已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.
O
x
y
A
B
F1
F2
（第12题图）
D
D1
C1
A1
E
F
A
B
C
B1