江苏省南京市金陵中学高中物理选修3-1 导学案《1.4 电势能、电势、电势差》

1.4
电势能、电势、电势差
【基本内容】
一、电势能
1．静电力做功的特点：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的始、末位置有关，与移动路径路径无关。
2．电势能：
（1）电荷在电场中由电荷的相
( http: / / www.21cnjy.com )对位置所决定的能叫电势能，用EP表示。电势能具有相对性。电荷在某点的电势能等于将电荷从这点移到电势能为零点电场力所做的功。
（2）静电力做的功等于电势能的减少量：
WAB
=
EPA
-
EPB
。
电场力对电荷做正功，电荷的电势能增加；电场力对电荷做负功，电荷的电势能减少。
（3）电荷在电场中的电势能由电荷与电场两个方面共同决定的，其表达式为EP
=qφ。
二、电势
3．定义：电荷在电场中某点的电势能与电荷量的比值，叫做该点的电势。φ=
EP
/q。
4．电势是标量：只有大小，没
( http: / / www.21cnjy.com )有方向。电势具有相对性，通常取离场源电荷无穷远处或大地为零电势，其正号表示高；负号表示低于零电势。
5．电势的实质：是与零电势的电势差，即电场中某点的电势，在数值上等于把电荷移到零势能（零电势点）时电场力所做的功。
6．变化：沿着电场线的方向，电势降低。
三、电势差
7．定义：电荷在电场中，由一点A移
( http: / / www.21cnjy.com )动到另一点B时，电场力所做的功WAB与电荷量q的比值，叫做A、B两点间的点势差，用UAB表示；其定义式：UAB
=WAB/q。
8．单位：电势差的单位为导出单位，在国际单位制中为伏特，简称“伏”，符号为“V”。
1伏=1焦/库，即1C的正电荷在电场中由一点移到另一点,电场力所做的功为1焦耳，则这两点间的电势差就是1伏。
9．电势差也等于两点电势之差：UAB=φA－φB
如果UAB＞0，即φA＞φB，表示A点电势高于B点电势；若UAB＜0，即φA＜φB，表示A点电势低于B点电势。
四、等势面
10．定义：由电场中电势相同的点构成的面。
11．特点：
（1）在同一等势面上移动电荷时电场力不做功，说明电场力方向与电荷移动方向垂直。
即等势面必定与电场线垂直。
（2）电场线总是由高电势面指向低电势面。
（3）等势面的疏密表示电场的强弱，等势面较密的地方，场强较大；等势面较疏的地方，电场较弱。
（4）空间两等势面不相交。
12．常见电场的等势面（如图）
五、电势差与场强的关系
13．匀强电场的电势差：匀强电场中两点的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。表达式：UAB
=Ed。
14．匀强电场的电场强度：E=
UAB
/d。d是指沿电场方向的两点距离。则电场强度的另一单位是“伏/米”。
【典例分析】
例1．将一正电荷从无穷远处
( http: / / www.21cnjy.com )移向电场中M点，电场力做功为6.0×10-9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7．0×10-9J，则M、N两点的电势φm、φn有如下关系
（
）
A．φm＜φn＜0
B．φn＜φm＜0
C．φn＜φm＜0
D．φm＞φn＞0
[解析]
取无穷远电势φ∞=0
对正电荷：W∞M=qU∞M=q(φ∞-φM)=－qφM
对负电荷：WN∞=－qU
N∞=－q(φN－0)=－qφN
所以φn＜φm＜0，选项C正确
例2．图中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止
释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法中
正确的是（
）
A．带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的
B．a点的电势比b点的电势高
C．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
[解析]
（1）粒子从a点静止释放，到b点速度又变为零，则运动过程为先加速后减速。
（2）由于粒子受到重力和电场力作用，且a、b在同一电场线上，因此电场力方向均竖直向上，故A正确。
（3）在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强。D正确。
（4）根据动能定理可知，重力做负功，电
( http: / / www.21cnjy.com )场力作正功，电势能减少，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小。故C错。由于电场方向不确定，粒子的电性也不确定，因此不能判定a、b电势的高低，B错。
例3．如图所示，O点置一个正点电荷
( http: / / www.21cnjy.com )，在过O点的竖直平面内的A点，自由释放一个带正电的小球，小球的质量为m，带电量为q，小球落下的轨迹如图中的实线所示，它与以O点为圆心、R为半径的圆相交于B、C两点，O、C在同一水平线上，∠BOC=30°，A距OC的高度为h，若小球通过点B的速度为v，则下列叙述正确的是（
）
A．小球通过C点的速度大小是
B．小球通过C点的速度大小是
C．小球由A到C电场力做功是
D．小球由A到C电场力做功是
[解析]
（1）由于B、C在同一等势面上，故从B到C电场力不做功。从B到C只有重力做功有：
，
即
得：
（2）从A到C由动能定理：
故选BD。
【知识检测】
1．关于电势差的说法中，正确的是
（
）
A．两点间的电势差等于从其中一点移到另一点时，电场力所做的功
B．1C的电荷从电场中一点移到另一点，如果电场力做了1J的功，这两点间的电势差就是1V
C．在两点间移动电荷时，电场力做功的多少跟这两点间的电势差无关
D．两点间的电势差的大小跟放入这两点间的电荷的电量成反比
2．若电场中，
a、b两点间的电势差Uab=1V，将一电子从a点移到b点，电子克服电场力做的功为1eV，则
（
）
A．场强方向一定由b指向a
B．场强方向一定由a指向b
C．电子的电势能增加增加1eV
D．电子的电势能减少1eV
3．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，
一个带电粒子射入电场后，留下一条从a到b虚线所示的
径迹，重力不计，下列判断正确的是（
）
A．b点的电势高于a点的电势
B．粒子在a点的电势能小于在b点的电势能
C．粒子在a点动能大于在b点的动能
D．场强方向向左
4．如图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为
零，从盘心处O释放一质量为m的带电量为q的小球，由于电场力的
作用，小球在竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的C点，OC=h。又
知道过竖直线上B点时小球速度最大，由此可确定Q所形成的电场中下
述的物理量（
）
A．B点的场强
B．C点的场强
C．B点的电势
D．C点的电势
5．静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中
某部分静电场的分布如图所示。虚线表示这个静电场在xoy平
面内的一簇等势线，等势线形状相对于ox轴、oy轴对称。等势线的电
势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P
点（其横坐标为-x0）时，速度与ox轴平行。适当控制实验条件，使该电
电子通过电场区域时仅在ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电
子沿y方向的分速度vy随位置坐标x变化的示意图是（
）
6．图中的坐标原点O都表示一半径为R的带正电
( http: / / www.21cnjy.com )的实心金属球的球心位置，纵坐标表示带电球产生的电场的场强或电势能的大小，电势的零点取在无限远处；横坐标r表示离开球心的位置；坐标平面上的曲线表示带电体所产生的电场的场强大小或电势大小随距离的变化关系，则下列说法正确的是
（
）
A．
图（1）表示场强，图（2）表示电势
B．
图（2）表示场强，图（3）表示电势
C．
图（3）表示场强，图（4）表示电势
D．
图（4）表示场强，图（1）表示电势
7．如图所示的匀强电场中的一组等势面，若A、B、
C、D相邻两点间距离都是2cm，A、P点间距离为1．5cm，则该
电场的场强E=___________V/m，P点的电势φP=__________V。
[答案]
1．B
2．C
3．BC
4．AD
5．D
6。B
7．；－2.5
【课外阅读】
等电位接地
我们在进入新建的楼房时，在
( http: / / www.21cnjy.com )每套住宅内，均能发现有一个“等电位”接线箱。这是整个楼房的接地线端点。“等电位接地”原本是防雷系统中的概念。等电位连接(Equipotential
bonding,bonding)：将分开的装置、诸导电物体用等电位连接导体或电涌保护器连接起来以减小雷击电流在它们之间产生的电位差。
在工程实践中，特别是自动化仪表工程，系统接地不但要防雷，而且要对意外的线路过载、短路进行有效的安全保护，更重要的是通过等电位连接来抑制电位差，达到消除电磁干扰的目的。这里的等电位连接导体，通常指工程现场俗称的“接地网”即我们看到的“等电位”接线箱。
电位是什么？告诉你，就是电势。