期末测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学北师大版

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期末测试
一、选择题
1．一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是（ ）cm。
A．10 B．1 C．0.0025 D．0.0005
2．教室地面面积一定，正方形地砖的边长与所需的块数（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断成什么比例
3．购买《少先队员》杂志的数量与总价（ ）。
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例
4．一个圆柱侧面展开是长方形，这个长方形的长是圆柱的（ ）。
A．高 B．直径 C．底面周长 D．半径
5．下面说法错误的是（ ）。
A．互为倒数的两个数成反比例 B．圆的周长和它的直径成正比例
C．运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例 D．正方形面积和它的边长成正比例
6．一个圆柱的侧面积是502.4cm2，高是10cm，这个圆柱的底面积是（ ）cm2。
A．100.48 B．200.96 C．251.2 D．401.92
7．在装满水的圆柱形容器中有一个铁球，拿出铁球后，容器中的水面下降情况如图所示。从里面量得容器的直径是8cm，铁球的体积是（ ）cm3。
A．62.8 B．1004.8 C．251.2 D．125.6
8．一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是（ ）。
A．100∶1 B．1∶100 C．75∶1
9．我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
10．在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是( )和( )。
11．钟表中指针的旋转方向称为( )时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为( )时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
12．看图填空。
123路汽车从飞机场到明慧园的行驶路线是：向 行驶 站到商场，再向 行驶 站到体育馆，再向 行驶 站到明慧园。
13．一个圆柱的底面半径是3cm，高10cm，它的表面积是( )cm2。
14．有一个底面半径为3厘米，高为10厘米的圆锥形铁块，这个铁块的体积是( )立方厘米。
15．一个圆柱的底面半径是10cm，高是30cm，它的底面周长是( )cm，底面积是( )cm2，侧面积是( )cm2，体积是( )cm3。
16．如图，把一个体积为960cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积为( )cm3。
17．分数的分子和分母同时加上后，分子和分母的比是。是( )。
18．如图绕点至少旋转( )度可以与原图形重合。
19．某人乘船逆流而上，在A处不小心将一只水壶掉入水中，船又前行了15分钟后他才发现，立即返回寻找，结果在离A处3千米的地方找到水壶。返回寻找水壶一共用了( )分钟。
三、判断题
20．已知4∶m＝n∶9，则mn＝36。( )
21．一张长方形纸，卷成不同形状的圆柱，它的侧面积不变。( )
22．数扩充的主要原因有两个方面，一是生活实践的需要，二是数学运算的需要。( )
23．用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。( )
24．圆柱的体积一定是圆锥体积的3倍。( )
四、计算题
25．解方程或比例。
x＋x＝5 x∶32＝0.4∶6.4
26．解方程。
x÷16＝5 18x－17＝19 1.5∶18＝6.5∶x
五、解答题
27．求出下面图形的表面积。
28．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶70千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解）
29．工地上有6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面周长是18.84米，高是2米。这些沙共有多少立方米？如果每立方米沙子约重2吨，这些沙有多少吨？
30．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是4厘米，一辆货车从甲地出发，每小时行驶50千米，几小时可以到达乙地？
31．一个圆柱形水池，底面周长是25.12米，深2.5米，要在它的底面和四周抹上水泥，如果每平方米用水泥8千克，共需水泥多少千克？
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B C A C D B C C B
1．B
【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。
【详解】0.05×20＝1（cm）
一个零件长0.05cm，按的比例尺画在图纸上，长是1cm。
故答案为：B
【点睛】本题考查图上距离和实际距离之间的换算。
2．C
【分析】边长×边长×块数＝教室面积，教室面积是一定的，所以边长的平方与块数成反比例关系，但是边长与块数不成比例。
【详解】根据分析可知，方砖的边长与所需要的块数不成比例关系。
故答案为：C
3．A
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y∶x＝k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy＝k（一定），据此判断。
【详解】因为《少先队员》杂志的总价÷购买的数量＝《少先队员》杂志的单价，《少先队员》杂志的单价是一定的，所以购买《少先队员》杂志的数量与总价成正比例。
故答案为：A
4．C
【详解】当圆柱沿着侧面展开，圆柱底面圆的周长相当于长方形的长，高相当于长方形的宽。如下图所示：

故答案为：C
5．D
【分析】根据x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，进行分析。
【详解】A．互为倒数的两个数的乘积是1，互为倒数的两个数成反比例，原题说法正确；
B．圆的周长÷直径＝圆周率（一定），圆的周长和它的直径成正比例，原题说法正确；
C．载质量×运的次数＝总质量，运一堆沙子，车的载质量和需要运的次数成反比例，原题说法正确；
D．正方形面积÷边长＝边长（不定），正方形面积和它的边长不成比例，原题说法错误。
故答案为：D
6．B
【分析】根据圆柱的侧面积S＝Ch＝2πrh，得出r＝S÷（2πh），代入数据求出圆柱的底面半径，然后根据S＝πr2，代入数据即可解答。
【详解】502.4÷（2×3.14×10）
＝502.4÷（6.28×10）
＝502.4÷62.8
＝8（cm）
3.14×82
＝3.14×64
＝200.96（cm2）
这个圆柱的底面积是200.96cm2。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了学生对圆柱的侧面积公式S＝Ch＝2πrh的灵活运用。
7．C
【分析】这个铁球的体积等于下降的水的体积，用底面积乘下降的厘米数即可。
【详解】3.14×（8÷2）2×5
＝3.14×16×5
＝3.14×80
＝251.2（cm3）
答：铁球的体积是251.2cm3。
故答案为：C
【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。
8．C
【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离＝实际距离×比例尺，计算出各选项中比例尺应用的图上距离最后找出正确选项，即可解答。
【详解】A．2×＝200（毫米）
200毫米＝20厘米，图上距离等于这个图纸的长度，不符合题意；
B．2×＝0.02（毫米）
0.02毫米＝0.002厘米，图上距离太小，不符合题意；
C．2×＝150（毫米）
150毫米＝15厘米，这个图上距离在图纸20厘米比较合数，符合题意。
一张图纸长20厘米，张师傅打算把一个长2毫米的精密仪器画到图纸上，应选用的比例尺是75∶1。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握比例尺的意义是解答本题的关键，注意单位名数的统一。
9．B
【分析】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。
【详解】根据题意可列出比例为。
故答案为：B
10． 3 15
【分析】在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；据此解答。
【详解】根据对比例的认识可知：在比例3∶5＝9∶15中，两个外项分别是3和15。
11． 顺 逆
【分析】图形旋转注意四要素：即原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角。旋转方向有顺时针方向、逆时针方向。钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
【详解】钟表中指针的旋转方向称为顺时针方向；与钟表中指针的旋转方向相反的方向称为逆时针方向。旋转的角度就是对应线段的夹角或对应顶点与旋转中心连线的夹角。
【点睛】此题主要是考查顺时针方向、逆时针方向、旋转角的意义，属于基本概念，要记住。
12． 北 2 东 3 北偏东45° 1
【分析】以起始点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，根据方向、角度和距离描述路线。
【详解】123路汽车从飞机场到明慧园的行驶路线是：向北行驶2站到商场，再向东行驶3站到体育馆，再向北偏东45°（或东偏北45°）行驶1站到明慧园。
13．244.92
【分析】根据圆柱的表面积公式：S＝，代入求解即可。
【详解】2×3.14×32＋2×3.14×3×10
＝2×3.14×9＋2×3.14×3×10
＝6.28×9＋6.28×3×10
＝56.52＋18.84×10
＝56.52＋188.4
＝244.92（cm2）
即它的表面积是244.92 cm2。
【点睛】本题考查圆柱的表面积公式，要重点掌握。
14．94.2
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据即可求出这个铁块的体积。
【详解】×3.14×32×10
＝×282.6
＝94.2（立方厘米）
【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
15． 62.8 314 1884 9420
【分析】底面周长＝2×3.14×底面半径，底面积＝3.14×底面半径2，侧面积＝底面周长×高，圆柱体积＝底面积×高。将数据代入公式，求出这个圆柱的底面周长、底面积、侧面积以及体积。
【详解】2×3.14×10＝62.8（cm）
3.14×102＝314（cm2）
62.8×30＝1884（cm2）
314×30＝9420（cm3）
所以，它的底面周长是62.8cm，底面积是314cm2，侧面积是1884cm2，体积是9420cm3。
【点睛】本题考查了圆柱的底面周长和面积、圆柱的侧面积和体积，熟记公式是关键。
16．640
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以这个陀螺圆锥部分的体积相当于原圆柱体积的，用乘法求得圆锥的体积，然后用圆锥体积加上原来圆柱体积的即可。
【详解】960×＋960××
＝480＋480×
＝480＋160
＝640（cm3）
【点睛】此题考查的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。
17．24
【分析】根据题意，分子分母同时加上a，分数变为：；分子和分母的比是9∶7；根据分数与比的关系，9∶7＝，＝，根据比例的基本性质，原式化为：（21＋a）×7＝（11＋a）×9，即可解答。
【详解】＝
解：（21＋a）×7＝（11＋a）×9
147＋7a＝99＋9a
9a－7a＝147－99
2a＝48
a＝48÷2
a＝24
【点睛】根据比与分数的关系，分数的基本性质以及比例的基本性质进行解答。
18．60
【分析】正六边形是中心对称图形，正六边形的中心角＝360°÷6＝60°，所以一个正六边形绕着其中心，至少旋转60°可以和原来的图形重合。
【详解】，所以绕点至少旋转60度可以与原图形重合。
【点睛】解答此题的关键是要明确正六边形的中心角为：360°÷6＝60°。
19．15
【分析】在水中乘船，有静水的速度，也有船的速度。顺水速度＝＋，而＝－。水壶掉入水中后以静水的速度向船的反方向运动。船行了15分钟，船和水壶的距离＝15分钟船逆水的路程＋15分钟水壶向下流动的路程＝＝（＋）×15＝（）×15＝。船掉头去追水壶，就是一个船追水壶的追及问题。船的路程－水壶的路程＝船顺水速度和水壶的速度差×追及时间＝船和水壶的距离。则返回寻找水壶的时间＝船和水壶的距离÷船顺水速度和水壶的速度差。
【详解】船前行15分钟，和水壶的距离为（）×15＝
船掉头去追水壶时间：÷（－）＝÷（＋－）＝÷＝15（分钟）
20．√
【分析】根据比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。据此解答。
【详解】因4∶m＝n∶9
所以m×n＝4×9
即：mn＝36
原题说法正确。
故答案为：√
21．√
【详解】长方形纸卷成不同圆柱体，则卷出来的圆柱体侧面积就是长方形纸的面积，不会变化原说法正确。
故答案为：√
22．√
【详解】数扩充一方面原因是生活实践的需要，比如现实生活中有“不足”、“亏欠”等产生负数；另一方面原因是满足运算的需要，比如一个整数除以另一个整数，结果可能不是整数，于是就产生了分数。所以题干正确。
23．×
【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。
【详解】设长方形的长为a，宽为b
则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab
体积为：π（）2×b＝
以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab
体积为：π（）2×a＝
ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。
24．×
【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小，据此判断。
【详解】在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高的前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的关系。因此原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
25．x＝；x＝2
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质解答即可；
（2）先根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，变为一般的方程，然后再根据等式的性质解答即可。
【详解】（1）x＋x＝5
解：x＝5
x÷＝5÷
x＝
（2）x∶32＝0.4∶6.4
解：6.4x＝32×0.4
6.4x＝12.8
6.4x÷6.4＝12.8÷6.4
x＝2
26．x＝80；x＝2；x＝30；x＝78
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘16即可；
（2）方程两边同时加上17，再同时除以18即可解答；
（3）先化简方程左边得x，再把方程两边同时乘10即可解出方程；
（4）根据比例的基本性质得1.5x＝18×6.5，方程两边同时除以1.5即可解答。
【详解】x÷16＝5
解：x＝5×16
x＝80
18x－17＝19
解：18x＝36
18x÷18＝36÷18
x＝2

解：x＝3
x＝3×10
x＝30
1.5∶18＝6.5∶x
解：1.5x＝18×6.5
1.5x＝117
1.5x÷1.5＝117÷1.5
x＝78
27．87.92
【分析】根据圆柱表面积公式：和半径＝直径÷2，把数据代入公式计算即可解答。
【详解】（cm）
（）
所以，此图形的表面积为87.92。
28．227.5千米
【分析】由“一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4”可知：一列火车的速度∶一辆汽车的速度＝13∶4，设这列火车每小时行驶x千米，则可列比例：x∶70＝13∶4，据此解答。
【详解】解：设这列火车每小时行驶x千米。
x∶70＝13∶4
4x＝70×13
4x＝910
x＝227.5
答：这列火车每小时行驶227.5千米。
【点睛】解答此题的关键是根据题意列出比例。
29．11304立方米；
226.08吨
【分析】根据圆的周长公式r＝C÷2π求出沙堆的半径，再利用V＝Sh求出一个圆锥形沙堆的体积，乘6就是6堆同样大小的圆锥形沙堆的体积，用沙堆的体积乘2就是这些沙的重量，据此解答即可。
【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米）
×（3.14×32×2）×6
＝×56.52×6
＝18.84×6
＝113.04（立方米）
113.04×2＝226.08（吨）
答：这些沙共有113.04立方米，这些沙有多226.08吨。
【点睛】此题考查了圆的面积公式和圆锥的体积公式在实际问题中的综合应用。
30．4小时
【分析】已知地图的比例尺和甲地到乙地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲地到乙地的实际距离；
已知货车每小时行驶50千米，根据“时间＝路程÷速度”，即可求出货车从甲地到乙地的时间。
【详解】4÷
＝4×5000000
＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷50＝4（小时）
答：4小时可以到达乙地。
31．904.32千克
【分析】根据圆周长公式：C＝2πr求出底面半径，通过观察可知，水池抹水泥的面积相当于圆柱的一个侧面积加上一个底面积，也就是无盖的圆柱表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：S＝πr2＋Ch，代入数据即可求出水池抹水泥的面积。再乘8即可求出水泥的质量。
【详解】3.14×（25.12÷3.14÷2）2＋25.12×2.5
＝3.14×42＋25.12×2.5
＝3.14×16＋25.12×2.5
＝50.24＋62.8
＝113.04（平方米）
113.04×8＝904.32（千克）
答：共需水泥904.32千克。
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