期末测试（含解析）2024-2025学年六年级下册数学青岛版

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期末测试
一、选择题
1．用3、7、9、21组成比例，正确的是（ ）。
A．21∶3＝7∶9 B．3∶7＝9∶21 C．9∶3＝7∶21
2．底面积和高都相等的长方体、正方体和圆柱体，它们的体积相比（ ）。
A．长方体大 B．正方体大 C．圆柱体大 D．相等
3．（ ）能与组成比例。
A． B． C． D．
4．能清楚的表示出一天中不同时段的气温变化情况的是（ ）。
A．统计表 B．折线统计图 C．条形统计图 D．扇形统计图
5．下面两种相关联的量成反比例的是（ ）。
A．互为倒数关系的A和B B．圆柱的高一定，它的体积和底面积
C．被减数一定，减数与差 D．长方形的宽一定，它的长和面积
6．一件商品，先提价10%，又降价10%，现在的售价（ ）。
A．比原价贵 B．比原价便宜 C．和原价一样 D．无法确定
7．一个最简分数，如果分子加上3，就可以变成100%；如果分子减去1，就可以约简成，这个最简分数是（ ）。
A． B． C．
8．把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的（ ）。
A．60% B．66.7% C．78.5%
二、填空题
9．在比例48∶8＝54∶9里，两个外项是48和( )，两个内项是8和( )。
10．在比例8∶12＝2∶3里，两个内项的积是( )。
11．一辆自行车，原价300元，现打八折出售，现在买这辆车要( )元，便宜( )元。
12．为了清晰说明人体中所含各种物质成分所占的百分比时，应该绘制( )统计图。
13．如果a×7＝b×2，那么a∶b＝( )∶( )。
14．一个圆按3∶1放大后，半径是15厘米，原来圆的周长是( )厘米。
15．一个圆锥的体积是45.1立方米，与它等底等高的圆柱体积是( )立方米。
16．机械厂加工一批机器零件，每小时加工的数量和所需时间的情况如下表。
每小时加工数量（个） 15 20 25 30
所需时间（小时） 80 60 48 40
(1)每小时加工数量与所需时间成( )比例。
(2)如果每小时加工24个零件，完成这批零件需要( )小时。
17．甲数的与乙数的相等，那么甲数比乙数多( )%。
18．依据如图的设计图制作一个圆柱模型，这个模型的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。
三、判断题
19．圆柱的体积有可能等于它的表面积。( )
20．如果，那么。( )
21．用方砖给一间教室铺地面，方砖的边长与用砖的块数成反比例。( )
22．奶糖单价比巧克力便宜10%，那么巧克力单价比奶糖贵10%。( )
23．两地相距80千米，画在比例尺是1∶400000的地图上，应画2厘米。( )
四、计算题
24．直接写出得数。
32×0.875＝ 75%×8＝ 0÷45%＝ 20×20%＝ 0.4×3＋0.4×3＝
3.14×16＝ 50%＋25%＝ 37.68＋9.42＝ 54÷＝ 340＋25＋4＝
25．计算下面各题。

五、解答题
26．李老师使用笔记本电脑时，他突然听到电量不足的声音，并看到了“剩余电量10%，还能使用24分”的提示。照这样计算，电池满电时，这个笔记本电脑能工作多长时间？
27．甲、乙两城实际距离是1200千米，画在比例尺是1∶30000000的地图上，两地之间的图上距离是多少厘米？
28．随着科技的发展，智能手机已经得到普及，手机系统是保证手机流畅的关键。在一次系统升级中，下载到图示进度时已经用了31分钟，请问：按此下载速度，下载完成需要多长时间？（利用比例知识解答）
29．阅读材料，完成以下问题。
世界杯决赛，阿根廷战胜法国夺冠。自此本届世界杯落幕，本届世界杯共计打进172粒进球，创造世界杯历史纪录。此前单届世界杯总进球数最多的2014年巴西世界杯和1998年法国世界杯，这两届比赛总进球数都达到了171球，排在之后的是2018年俄罗斯世界杯，总进球数为169球。
图一：是本届卡塔尔四强球队和其他球队进球数情况统计图：
图二：是本届世界杯三强球队的胜平负情况统计图；
（1）图一中的8.7%表示什么意思？请你用数学语言说说你的理解。
（2）你能算一算阿根廷队的胜率是多少
（3）谈一谈对本届世界杯总进球数的看法。
30．吕剧是国家级非物质文化遗产，中国八大戏曲剧种之一，山东最具代表性的地方剧种。滨州博兴作为吕剧艺术的发源地，创排了一批群众喜闻乐见、脍炙人口的优秀吕剧作品，在全国戏曲评比和展演中屡获佳绩。其中，并绘制了如图两幅不完整的统计图。
（1）该吕剧团共有多少人？
（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整。
《期末测试》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D A B A B A C
1．B
【分析】根据比例的基本性质，两个内项的积＝两个外项的积，等于则能组成比例，不等于就不能组成比例，由此即可判断。
【详解】A．3×7＝21，21×9＝189，21≠189，不能组成比例；
B．7×9＝63，3×21＝63，63＝63，能组成比例；
C．3×7＝21，9×21＝189，21≠189，不能组成比例；
故答案为：B
【点睛】本题主要考查比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质并灵活运用。
2．D
【分析】长方体的体积＝底面积×高，正方体的体积＝底面积×高，圆柱的体积＝底面积×高，当它们的底面积和高都相等时，它们的体积也相等，据此解答。
【详解】分析可知，长方体、正方体和圆柱体它们的体积都可以用“底面积×高”来计算，所以当三者的底面积和高都相等时，长方体的体积＝正方体的体积＝圆柱的体积。
故答案为：D
【点睛】掌握长方体、正方体、圆柱的体积计算公式是解答题目的关键。
3．A
【分析】根据表示两个比相等的式子叫做比例。可以用求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例，比值不相等，就不能组成比例，据此先求出的比值，再逐项求出各比的比值即可得解。
【详解】
A．，符合题意。
B．，不符合题意。
C．，不符合题意。
D．，不符合题意。
能与组成比例。
故答案为：A
4．B
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。
【详解】能清楚的表示出一天中不同时段的气温变化情况的是折线统计图。
故答案为：B
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答。
5．A
【分析】两种相关联的量，若两种量的比值一定，两种量成正比例；若两种量的乘积一定，两种量成反比例；若两种量既不存在比值一定，又不存在乘积一定，两种量不成比例。据此解答。
【详解】A．A和B互为倒数，则AB＝1，A和B的乘积一定，A和B成反比例；
B．圆柱的高＝体积÷底面积，圆柱的高一定时，它的体积和底面积成正比例；
C．被减数＝减数＋差，被减数一定时，减数与差不成比例；
D．长方形的宽＝面积÷长，长方形的宽一定时，它的长和面积成正比例。
故答案为：A
【点睛】辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量是比值一定，还是乘积一定。
6．B
【分析】把这件商品原来的价格看作单位“1”，第一次提价后价格就是原价的（1＋10%），用乘法可以求出第一次提价后的价格；把第一次提价后的价格看作单位“1”，第二次后的价格是第一次提价后价格的（1－10%），用第一次提价后的价格乘（1－10%）即可算出这件商品现在的售价。
【详解】1×（1＋10%）×（1－10%）
＝1×（1＋0.1）×（1－0.1）
＝1×1.1×0.9
＝0.99
0.99＜1
即现在的售价比原价便宜。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是在理解情景问题的基础上找到“整体”也就是常说的单位“1”的量，然后分析数量关系，最后列式计算完成题目。
7．A
【分析】当分子加上3时，分子和分母相等，故分数变为100%，也就是1，据此设这个最简分数为，当分子减去1时，就可以约简成，可列方程为：，解方程即可解答。
【详解】解：设这个最简分数为。
x＝2（x－4）
x＝2x－8
x＝8
＝＝
这个最简分数是。
故答案为：A
【点睛】此题主要考查学生对分数与百分数的理解与应用，利用数量关系设未知数和列方程进行解答。
8．C
【分析】把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，正方体的棱长与圆柱的底面直径和高相等，根据公式：正方体的体积＝a3，圆柱的体积＝底面积×高，用假设法求出圆柱的体积和正方体的体积，然后根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，求出百分率即可。
【详解】根据分析，假设正方体的棱长为4米，那么体积为：
4×4×4
＝16×4
＝64（立方米）
圆柱的体积为：
4÷2＝2（米）
2×2×3.14×4
＝4×3.14×4
＝12.56×4
＝50.24（立方米）
50.24÷64＝0.785＝78.5%
所以，把一个正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是正方体体积的78.5%；
故答案为：C
【点睛】此题考查了圆柱与正方体的体积计算，关键理解正方体的棱长与圆柱的底面直径和高相等，再用公式计算。
9． 9 54
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。据此解答。
【详解】在比例48∶8＝54∶9里，两个外项是48和9，两个内项是8和54。
【点睛】本题考查比例的内项、外项的认识。
10．24
【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
在比例8∶12＝2∶3里，12、2是这个比例的两个内项，求出它们的乘积即可。
【详解】12×2＝24
在比例8∶12＝2∶3里，两个内项的积是24。
【点睛】本题考查比例中内项、外项的认识。
11． 240 60
【分析】把原价看作单位“1”，打八折出售，即现价是原价的80%，根据一个数乘百分数的意义，用乘法求出现价。再用减法求出便宜了多少元。
【详解】300×80%＝240（元）
300－240＝60（元）
所以现在买这辆车要240元，便宜60元。
【点睛】解答此题的关键：判断出单位“1”，根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答。
12．扇形
【分析】扇形统计图可以清晰反映各个部分占总体的百分比情况，据此填空。
【详解】为了清晰说明人体中所含各种物质成分所占的百分比时，应该绘制扇形统计图。
【点睛】本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图的特征是解题的关键。
13． 2 7
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；根据比例的性质，可知如果b做比例的内项，那么和b相乘的2也做比例的内项；如果a做比例的外项，那么和a相乘的7也做比例的外项；据此写出比例即可。
【详解】由分析可得：因为a×7＝b×2，所以a∶b＝2∶7。
14．31.4
【分析】一个圆按3∶1放大就是把原来的圆的半径扩大到原来的3倍，扩大后半径是15厘米，原来的圆的半径是15÷3＝5（厘米），根据圆的周长公式C＝2r解答即可。
【详解】圆的半径是：15÷3＝5（厘米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
所以圆的周长是31.4厘米。
【点睛】本题考查图形的放大与缩小、圆的周长，解答本题的关键是掌握图形放大的概念，去求出圆的实际半径。
15．135.3
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，用圆锥的体积×3，即可求出圆柱的体积。
【详解】45.1×3＝135.3（立方米）
一个圆锥的体积是45.1立方米，与它等底等高的圆柱体积是135.3立方米。
16．(1)反
(2)50
【分析】（1）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；
（2）已知零件的总个数和每小时加工零件的个数，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出完成这批零件需要的时间，据此解答。
【详解】（1）每小时加工数量×所需时间＝15×80＝20×60＝25×48＝30×40＝1200（一定）
所以，每小时加工数量与所需时间成反比例。
（2）1200÷24＝50（小时）
所以，完成这批零件需要50小时。
【点睛】此题属于辨识正反比例关系，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，再做判断。
17．66.7
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法，假设×甲数＝×乙数＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出甲数和乙数，甲数与乙数的差÷乙数＝甲数比乙数多百分之几，据此列式计算。
【详解】假设×甲数＝×乙数＝1
甲数＝1÷＝1×5＝5
乙数＝1÷＝1×3＝3
（5－3）÷3
＝2÷3
≈0.667
＝66.7%
甲数比乙数多66.7%。
18． 125.6 100.48
【分析】从图中可知，长方形的宽等于两个圆的直径，用宽除以2，即可求出圆柱的底面直径；且圆柱的高等于长方形的宽。
根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可求出圆柱模型的表面积；
根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出圆柱模型的体积。
【详解】圆柱的底面直径：8÷2＝4（分米）
圆柱的表面积：
3.14×4×8＋3.14×（4÷2）2×2
＝3.14×32＋3.14×4×2
＝100.48＋25.12
＝125.6（平方分米）
圆柱的体积：
3.14×（4÷2）2×8
＝3.14×4×8
＝100.48（立方分米）
这个模型的表面积是125.6平方分米，体积是100.48立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积、体积公式的运用，关键是结合图形分析出圆柱的底面直径、高与长方形长、宽的关系。
19．×
【分析】圆柱的体积是指它所占空间的大小；圆柱的表面积是指它的2个底面与侧面积的和。体积和表面积的意义不同，单位名称不同，不能比较大小。
【详解】因为体积和表面积不是同类量，所以不能进行比较。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积的意义，明确表面积和体积不能比较大小。
20．√
【分析】根据比与分数、除法的关系，可把化成a∶b＝3∶4，再根据比例的基本性质可知，两个外项的乘积等于两个内项的乘积，据此解答判断。
【详解】由
可得a∶b＝3∶4；
a×4＝b×3
4a＝3b
故答案为：√
【点睛】此题的解题关键是利用比与分数、除法的关系以及比例的基本性质求解。
21．×
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。
【详解】用方砖给一间教室铺地面，这间教室的总面积一定，相当于方砖的面积与用砖的块数的乘积是一定的，那么方砖的面积与用砖的块数是成反比例的，所以原题的说法是错误的。
故答案为：×
【点睛】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。
22．×
【分析】设巧克力的单价是1，把巧克力的单价看作单位“1”，奶糖的单价是巧克力的（1－10%）；求巧克力单价比奶糖贵百分之几，用两种糖单价的差值除以奶糖的单价即可。
【详解】设巧克力的单价是1。
奶糖的单价是：1－10%＝90%
（1－90%）÷90%×100%
＝0.1÷0.9×100%
≈0.111×100%
＝11.1%
奶糖单价比巧克力便宜10%，那么巧克力单价比奶糖贵11.1%。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查百分数除法的应用，明确求一个数比另一个数多或少百分之几，用两数的差值除以另一个数。
23．×
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】80千米＝8000000厘米
8000000×＝20（厘米）
应画20厘米，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
24．28；6；0；4；2.4
50.24；0.75；47.1；24；369
【解析】略
25．；10；
【分析】，同时算出两边小括号里的减法和除法，最后算括号外的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数；
，利用乘法分配律进行简算，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加；
，将百分数化成分数，逆用乘法分配律进行简算。
【详解】
26．240分钟
【分析】将笔记本电脑工作总时间看作单位“1”，剩余使用时间÷对应百分率＝笔记本电脑工作总时间，据此列式解答。
【详解】24÷10%＝24÷0.1＝240（分钟）
答：电池满电时，这个笔记本电脑能工作240分钟。
27．4厘米
【分析】这道题是已知比例尺、实际距离，求图上距离，根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答即可。
【详解】1200千米＝120000000厘米
120000000×＝4（厘米）
答：两地之间的图上距离是4厘米。
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺＝图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题。
28．50分钟
【分析】根据下载的速度＝下载总量÷下载时间，速度一定，则下载总量和下载时间成正比例，把总量看作单位“1”，据此设下载完成需要x分钟，列方程为100%∶x＝62%∶31，然后解出方程即可。
【详解】解：设下载完成需要x分钟。
100%∶x＝62%∶31
62%x＝100%×31
0.62x＝31
x＝31÷0.62
x＝50
答：下载完成需要50分钟。
【点睛】本题主要考查了正比例的应用以及百分数的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。
29．（1）8.7%表示阿根廷队的进球数量占全部进球数量的8.7%。
（2）85.7%；
（3）与往届世界杯相比，本届世界杯进球数量最多，创造了世界杯历史纪录。
【分析】（1）根据题意，用数学语言描述图一中阿根廷球队的进球率是8.7%的意义即可；
（2）获胜率＝获胜场次÷全部比赛场次×100%，据此可知，阿根廷队的胜率是6÷（6＋1）×100%。
（3）与2018年、2014年和1998年世界杯的进球数量进行比较，可知，本届世界杯进球数量最多，创造了世界杯历史纪录。
【详解】（1）观察图一可知，阿根廷队的进球数量占总进球数量的百分率是8.7%。
8.7%表示阿根廷队的进球数量占全部进球数量的8.7%。
（2）6÷（6＋1）×100%。
＝6÷7×100%
≈85.7%
答：阿根廷队的获胜率是85.7%。
（3）172＞171＞169
答：与往届世界杯相比，本届世界杯进球数量最多，创造了世界杯历史纪录。
【点睛】熟练掌握从统计图是数据中获取信息的方法，是解答此题的关键。
30．（1）50人；
（2）见详解。
【分析】（1）根据题意，用19到40岁的人数24除以19到40岁所占百分数48%就得总人数。
（2）分别用4和6除以总人数就得18岁及以下和60岁以上所占百分数，再用100%减去已知的18岁及以下、60岁以上、19到40岁所占百分数，求出41到60岁所占的百分数。根据总数乘百分数求得41岁到60岁的人数，然后作图即可。
【详解】（1）24÷48%
＝24÷0.48
＝50（人）
答：吕剧团共有50人。
（2）18岁及以下所占百分比：4÷50＝8%
60岁以上所占百分比：6÷50＝12%
41到60岁所占在分比：1－8%－12%－48%
＝92%－12%－48%
＝80%－48%
＝32%
41到60岁的人数：50×32%＝16（人）
如下图：
【点睛】本题考查了学生对扇形统计图与条形统计图意义的掌握，结合题意解答即可。
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