天津学大教育信息咨询有限公司（人教版）高一物理必修一教案：2-5 自由落体运动与竖直上抛运动

自由落体运动与竖直上抛运动
适用学科
高中物理
适用年级
高中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
60分钟（一对一）
知识点
1.
自由落体运动基本公式2.
竖直上抛运动特点3.
自由落体运动特点4.
竖直上抛运动基本公式5.
竖直上抛运动的导出公式和推论6.
自由落体运动的导出公式和推论
教学目标
1.知道自由落体运动和竖直上抛运动特点．2.能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动.3.掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．4.了解什么是竖直上抛运动.5.掌握竖直上抛运动的特征.6.掌握竖直上抛运动的规律.7.能熟练计算竖直上抛物体的位移、速度及运动时间。
教学重点
1.自由落体的运动规律及其应用.2.竖直上抛运动的规律及其应用．
教学难点
自由落体的运动规律及其应用.能用公式和图象描述自由落体运动和竖直上抛运动.掌握竖直上抛运动的基本规律和两种常见处理方法．
教学过程
一、复习预习
匀变速直线运动的运动规律如下：
二、知识讲解
考点/易错点1
自由落体运动
1．定义
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动。
2．运动性质
初速度为0，加速度为重力加速度的匀加速直线运动。
3．基本规律
(1)速度公式：v＝gt
(2)位移公式：h＝gt2
(3)速度位移关系式：v2＝2gh
考点/易错点2
自由落体运动规律
1）速度公式
2）下落高度
3）下落时间
4）落地速度
考点/易错点3
竖直上抛运动
1．运动特点
加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下落阶段做匀加速直线运动。[
2．运动规律
(1)速度公式：v＝v0－gt
(2)位移公式：h＝v0t－gt2
(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh
(4)上升的最大高度：H＝
(5)上升到最大高度用时：t＝
考点/易错点4
竖直上抛运动的导出公式和推论
(1)上升到最高点的时间t=v0/g
(推导：最高点v=0
由v=v0
-gt
可知：0=v0-gt，所以，到达最高点时间t
=v0/g)
(2)上升到最高点所用时间与落回到抛出点所用时间相等。
（3）上升的最大高度H=v02/2g
(推导：因为最高点
v
=0,由vt2-v02=-2gH得H=v02/2g)
考点/易错点5
1．竖直上抛运动的研究方法
竖直上抛运动的实质是加速度恒为g的匀变速运动，处理时可采用两种方法：
(1)分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
(2)全程法：将全过程视为初速度为v0，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯上取v0的方向为正方向，则
①v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；
②h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
2．竖直上抛运动的对称性
如图所示，物体以初速度v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：
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(1)时间对称性：物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理有tAB＝tBA
(2)速度对称性：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
(3)能量对称性：物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等，均等于mghAB
三、例题精析
【例题1】
【题干】在学习了伽利略对自由落体运动的研究后，甲同学给乙同学出了这样一道题：一个物体从塔顶落下(不考虑空气阻力)，物体到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高H(取g＝10
m/s2)。
乙同学的解法：根据h＝gt2得物体在最后1
s内的位移h1＝gt2＝5
m，再根据＝得H＝13.9
m，乙同学的解法是否正确？如果正确说明理由，如果不正确请给出正确解析过程和答案。
【答案】125m
【解析】乙同学的解法不正确。根据题意画出
( http: / / www.21cnjy.com )运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过的位移为H，物体在(t－1)秒内的位移为h。
据自由落体运动规律，有H＝gt2
h＝g(t－1)2
由题意得＝＝
联立以上各式解得H＝125
m
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【例题2】
【题干】一个氢气球以4
m/s2的加速
( http: / / www.21cnjy.com )度由静止从地面竖直上升，10
s末从气球上掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面(忽略空气阻力，g取10
m/s2)
【答案】280
m　11.48
s
【解析】下面分三个阶段来求解
向上加速阶段：a1＝4
m/s2t1＝10
s，H1＝a1t＝×4×102
m＝200
m
v1＝a1t1＝4×10
m/s＝40
m/s。
竖直上抛阶段：a2＝－10
m/s2，v0＝v1＝40
m/s
上升的高度：H2＝＝
m＝80
m
所用时间：t2＝＝
s＝4
s
所以重物距地面的最大高度为：
Hmax＝H1＋H2＝200
m＋80
m＝280
m。
自由下落阶段：加速度a3＝10
m/s2，
下落的高度H3＝280
m。
下落所用的时间：
t3＝
＝
s＝
s≈7.48
s
所以重物从氢气球上掉下后，落回地面所用的时间为：
t＝t2＋t3＝4
s＋7.48
s＝11.48
s。
【例题3】
【题干】（2004
广东）一杂技演员，用一只手抛球、接球．他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出．已知除正在抛、接球的时刻外，空中总有4个球．将球的运动近似看做是竖直方向的运动，球到达的最大高度是（高度从抛球点算起，取）：
A．1.6m
B.2.4m
C.3.2m
D.4.0m
【答案】C
【解析】空中总有四个球，每两个相邻的球间的时间间隔为0.40s，则每个球上往返时间为1.60s，即上升阶段时间为0.80s，根据竖直上抛运动规律可知，上升和下落时间对称，故球达到的最大高度为：．
四、课堂运用
【基础】
1、将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（　　）
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
【答案】A
【解析】A、整个过程中只有空气的阻力做功不为零，机械能损失，故上升过程初速度最大，故A正确；
BD、物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，但是受空气阻力的方向总与物体的速度方向相反，，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，B错误，D也错误；
C、根据上升时间小于下落时间，C错误；
故选A．
2、关于竖直上抛运动，下列说法正确的是（　　）
A．在最高点速度为零，加速度也为零
B．上升的时间小于下落过程的时间
C．从上升到下降的整个过程中加速度保持不变
D．上升到某一高度时速度小于下降到此高度时的速度
【答案】C
【解析】A、最高点速度为零，但是仍受重力，
( http: / / www.21cnjy.com )故加速仍为重力加速度，故A错误
B、上抛的运动时具有对称性的，上下的时间相等，故B错误
C、上升和下降的过程加速都是重力加速度，故C正确
D、由于竖直上抛机械能守恒，故可以知任何位置有固定的速度，不会因处于上升还是下降过程而改变此点的速度，故D错误
【巩固】
1、竖直上抛一物体，上升的最大高度为5m，求：抛出时的初速度大小
【答案】10m/s
【解析】因为从上抛最大高度自由下落的末速度与抛出时初速度大小相等，所以初速
2、从地面以相同的初速度先后竖直向上抛出两个小球，不计空气阻力，则在小球落地前（　　）
A．某一时刻两小球的位移可能相等
B．某一时刻两小球的速度可能相等
C．任意时刻两小球的位移差都相等
D．任意时刻两小球的速度差都相等
【答案】AD
【解析】设两个小球的时间差为△t，
A、由小球的位移：h＝v0t gt2，h′＝v0(t △t) g(t △t)2．所以当前一个小球下落的阶段，后一个小球仍然上升时，两个小球可能相遇．故A正确；
B、由速度时间公式得：v1=v0-gt，v2=v0-g（t-△t）．由于存在时间差，所以两个小球的速度不可能相同．故B错误；
C、由小球的位移：h＝v0t gt2，h′＝v0(t △t) g(t △t)2．两个小球的位移差：△h＝h h′＝v0△t+gt△t g△t2，与时间t为一次函数关系．故C错误；
D、由速度时间公式得：v1=v0-gt，v2=v0-g（t-△t）．
两个小球的速度差：△v=v1-v2=g△t是一个常数．故D正确．
【拔高】
1、某物体以30
m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10
m/s2,5
s内物体的(　　)
A．路程为65
m
B．位移大小为25
m，方向向上
C．速度改变量的大小为10
m/s
D．平均速度大小为13
m/s，方向向上
【答案】AB
【解析】上升到最高点所用时间为：t＝＝3
s上升的路程为h1＝gt2＝×10×32
m＝45
m，下降的位移为：h2＝g(5－t)2＝×10×22
m＝20
m，故5
s内的路程为：s＝h1＋h2＝65
m，A对；位移大小为：x＝h1－h2＝25
m，方向向上，B对；速度改变量大小为：Δv＝gΔt＝10×5
m/s＝50
m/s，C错；平均速度大小为：＝＝5
m/s，方向向上，D错。
2、在高为h处，小球A由静
( http: / / www.21cnjy.com )止开始自由落下，与此同时，在A的正下方地面上以初速度v0竖直向上抛出另一小球B，求A、B在空中相遇的时间与地点，并讨论A、B相遇的条件(不计空气阻力作用，重力加速度为g)。
【答案】当在B球的最高点相遇时，应有gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝。
当
时，在B球上升过程中两球相遇。
【解析】设相遇时间为t，相遇点离地面高度为y，则两球相遇必在同一位置，具有相同的y。所以
y＝v0t－gt2＝h－gt2，
即v0t＝h。所以相遇时间为t＝。
将t代入y的表达式中，y＝h－gt2＝h－g＝h(1－)，即为相遇点离地面的高度。
讨论：若A、B能在空中相遇，则y>0，即h(1－)>0。
所以1－>0，即v0>为A、B在空中相遇的条件。
当在B球的最高点相遇时，应有gt2＋＝h，且t＝，解得v0＝。
当
时，在B球上升过程中两球相遇。
五、课程小结
自由落体
；
；
竖直上抛
抛出时刻为t=0时刻．
物体上升最高点所用时间:
；
上升的最大高度:
物体下落时间（从抛出点——回到抛出点）: