天津学大教育信息咨询有限公司（人教版）高一物理必修一教案：3-4 力的合成

力的合成
适用学科
高中物理
适用年级
高中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
60分钟（一对一）
知识点
1.
共点力求合力方法：二力不平行则平行四边形定则求合力2.
一个力分解为两个分力的几种唯一性的条件3.
两个大小一定的力的合力大小范围4.
三个大小一定的力的合力大小范围5.
两个大小相等的力的合力求法6.
共点力求合力方法：二力以上共点力正交分解法求合力
教学目标
1、理解合力与分力的概念2、理解力的合成与分解的意义3、能举出生产生活中力的合成与分解的实例4、理解力的平行四边形定则，并能进行简单的计算。
教学重点
1、用平行四边形定则进行力的合成2、用正交分解进行力的合成
教学难点
运用等效替代思想理解合力概念
教学过程
一、复习预习
力的概念是什么
力的作用效果是什么
力是物体间的相互作用．
力的作用效果是使物体运动状态发生变化或使物体发生形变
提出问题：歌曲《众人划桨开大船》，从物理
( http: / / www.21cnjy.com )学的角度说，二个人划桨产生的力太小不能开大船，众人划桨产生的力合起来才能开动大船．如果知道每个人划桨的力，怎样求合起来的力呢 学习了这一节课后我们就可以解决这个问题了
二、知识讲解
考点/易错点1
合力和分力的概念
问题分析：
一个砝码可以用一根细线提起来，也可以用两根
( http: / / www.21cnjy.com )细线提起来，其效果完全一样，如图1所示。
如果一个力作用在物体上产生的效果跟几个力共同作用在物体上产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力。上例中F就是F1、F2的合力，F1
、F2就是F的分力。求F1、F2两个力的合力F的过程，就叫做二力的合成。
考点/易错点2
力的平行四边形定则：如果用表示两个共点力F
( http: / / www.21cnjy.com )1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则.
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.
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平行四边形定则的具体应用方法有两种：
图解法：
（1）两个共点力的合成：从力的作用点作两个共点力的图示，然后以F1、F2为边作平行四边形，对角线的长度即为合力的大小，对角线的方向即为合力的方向.
用直尺量出对角线的长度，依据力的标度折算出合力的大小，用量角器量出合力与其中一个力之间的夹角θ.如图所示，图中F1=50N，F2=40N，合力F=80N
.
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（2）两个以上共点力的合成
( http: / / www.21cnjy.com )：先求出任意两个力的合力，再求出这个合力跟第三个力的合力，直到所有的力都合成进去，最后得到的结果就是这些力的合力.
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计算法
先依据平行四边形定则画出力的平行四边形，然后依据数学公式（如余弦定理）算出对角线所表示的合力的大小和方向.
当两个力互相垂直时，有：
F=
tanθ=F2/F1
考点/易错点3
合力大小的范围：
运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到
（1）合力F随θ的增大而减小.
（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=
F1+
F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=
F1-
F2
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.
一般地
|
F1-F2|≤
F
≤F1+
F2
考点/易错点4
几种特殊情况的共点力合成
类　型
作　图
合力的计算
互相垂直
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F＝tan
θ＝
两力等大，夹角θ
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F＝2F1cosF与F1夹角为
两力等大且夹角120°
合力与分力等大
考点/易错点5
正交分解的方法和步骤
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
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(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力
( http: / / www.21cnjy.com )的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
(3)方法：物体受到多个力作用F1、F2、F3…，求合力F时，可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小：F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan
θ＝。
三、例题精析
【例题1】
【题干】(多选题)下列关于合力的说法中，正确的是(　　)
A.
几个力的合力就是这几个力的代数和
B.
几个力的合力一定大于这几个力中任何一个力
C.
几个力的合力可能小于这几个力中最小的力
D.
几个力的合力可能大于这几个力中最大的力
【答案】CD
【解析】合力满足平行四边形定则，根据合力与分力的关系可知，C、D选项正确
【例题2】
【题干】(多选题)关于合力与分力的关系，下列说法正确的是(　　)
A.
合力的作用效果与这两个分力共同的作用效果相同
B.
合力大小一定等于两个分力的大小之和
C.
以两个分力为邻边的平行四边形的两条对角线都是它们的合力
D.
与两个分力共点的那一条对角线所表示的力是它们的合力
【答案】AD
【解析】合力的作用效果和分力的作用效果可能相互等效，故A选项正确；合力可能小于分力，故B选项错误；由平行四边形定则可知，两个分力的合力是一条对角线确定的，故C选项错误，D选项正确
【例题3】
【题干】两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F，在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为(　　)
A.
从最小逐渐增加到最大
B.
从最大逐渐减小到零
C.
从最大逐渐减小到最小
D.
先增大后减小
【答案】C
【解析】两力大小一定，夹角从0°增大到180°的过程中，合力不断减小，故C选项正确．
【例题3】
【题干】(2011·广东高考)如
( http: / / www.21cnjy.com )图2－2－3所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点P在F1、F2和F3三力作用下保持静止，下列判断正确的是(　　)
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图2－2－3
A．F1>F2>F3
B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1
D．F3>F2>F1
【答案】B
【解析】P点受力如图所示：由几何知识得F3>F1>F2，故B正确，A、C、D错误。
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四、课堂运用
【基础】
1、两个共点力F1与F2的合力大小为6
N，则F1与F2的大小可能是(　　)
A．F1＝2
N，F2＝9
N　　　　
B．F1＝4
N，F2＝8
N
C．F1＝1
N，F2＝8
N
D．F1＝2
N，F2＝1
N
【答案】B
【解析】由于合力大小为：|F1－F2|≤F≤|F1＋F2|可通过以下表格对选项进行分析。
选项
诊断
结论
A
7
N≤F≤11
N
×
B
4
N≤F≤12
N
√
C
7
N≤F≤9
N
×
D
1
N≤F≤3
N
×
2、若F1、F2的大小保持不变，使F1、F2的夹角减小，再次平衡时，橡皮绳的拉力F3(　　)
A．变大　　　　　　　　　
B．变小
C．不变
D．无法确定
【答案】A
【解析】F1、F2的合力与F3等大、反向，F1、F2的大小保持不变，其合力随夹角的减小而增大，故F3变大，A正确。
【巩固】
1、两个大小分别为F1和F2(F2A．F2≤F≤F1
B.≤F≤
C．F1－F2≤F≤F1＋F2
D．F12－F22≤F2≤F12＋F22
【答案】C
【解析】当两个分力的夹角为零时，合
( http: / / www.21cnjy.com )力最大，最大值为F1＋F2；当两个分力的夹角为180°时，合力最小，最小值为|F1－F2|.所以F1－F2≤F≤F1＋F2，C正确
2、一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重力为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓缓地左右对称地分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过(　　)
A.
45°　　　　　　　　　
B.
60°
C.
120°
D.
135°
【答案】C
【解析】两个等大的力的合力与分力大小相等，则这两个力的夹角为120°，如图
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【拔高】
1、如图所示，物体M在斜向右下方的推力F作用下，在水平地面上恰好做匀速运动，则推力F和物体M受到的摩擦力的合力方向是(　　)
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A.
竖直向下
B.
竖直向上
C.
斜向下偏左
D.
斜向下偏右
【答案】A
【解析】物体受到重力、支持力、推力F和摩
( http: / / www.21cnjy.com )擦力四个力的作用，而重力和支持力都是竖直方向的力、重力和支持力的合力在竖直方向且向上，故推力F和摩擦力的合力的方向为竖直向下，这样四个力的合力才是零，物体处于平衡状态，故A选项正确．
五、课程小结
合力：一个物体受到几个力共同作用产生的效果与一个力对物体作用产生的效果相同时，这个力就叫做那几个力的合力.
力的合成：求几个力的合力叫做力的合成.
力的平行四边形定则：如果用
( http: / / www.21cnjy.com )表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么，合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示出来，这叫做力的平行四边形定则.
共点力：几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于同一点，这几个力叫做共点力.
平行四边形定则的具体应用方法有两种：图解法，计算法
合力大小的范围：
运用合力与分力关系模拟演示器，让两个力F1和F2之间的夹角θ由0°→180°变化，可以得到
（1）合力F随θ的增大而减小.
（2）当θ=0°时，F有最大值Fmax=
F1+
F2，当θ=180°时，F有最小值Fmin=
F1-
F2
（3）合力F既可以大于，也可以等于或小于原来的任意一个分力.
一般地
|
F1-F2|≤
F
≤F1+
F2