天津学大教育信息咨询有限公司（人教版）高一物理必修一教案：4-3 牛顿第二定律

牛顿第二定律
适用学科
高中物理
适用年级
高中二年级
适用区域
人教版
课时时长（分钟）
60分钟（一对一）
知识点
1.
牛顿第二定律2.
基本国际单位、量纲分析法3.
牛顿第二定律的两个表达式
教学目标
1、理解牛顿第二定律一般表达的含义2、知道物体运动的加速度方向与合外力方向一致3、会用牛顿第二定律解决一些与生产和生活相关的实际问题4、会用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题
教学重点
牛顿第二定律的理解与应用
教学难点
应用牛顿第二定律和运动学公式解决简单的动力学问题
教学过程
一、复习预习
通过上节课的学习，我们知道
当保持物体质量不变时，物体的加速度与它所受力成正比。用数学式子表示就是：
a∝F
当保持物体受力不变时，物体的加速度跟质量成反比。用数学式子表示就是：
a∝1/m
力、加速度、质量到底有没有具体的数量关系？今天我们来找出这个数量关系
二、知识讲解
考点/易错点1
牛顿第二定律的内容及性质
1．内容：物体的加速度跟物体所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
表达式：或者．（其中均取国际制单位）
变形式是运动加速度的决定式，要与加速度的定义式区别开来。
性质：
1、因果性：力是产生加速度的原因。若不存在力，则没有加速度。
2、矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式中，等号不仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所受合外力方向相同。我们在做题时应注意选好正方向。
3、瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发
( http: / / www.21cnjy.com )生突然变化时，作为由力决定的加速度的大小或方向也要同时发生突变；当合外力为零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。
4、相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这
( http: / / www.21cnjy.com )种坐标系中，当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。它只适用于宏观、低速的物体。
5、独立性：物体所受各力产生的加速度，互不
( http: / / www.21cnjy.com )干扰，而物体的实际加速度则是每一个力产生加速度的矢量和，分力和分加速度在各个方向上的分量关系，也遵循牛顿第二定律。
6、同一性：a、m、F与同一物体某一状态相对应。
考点/易错点2
力学单位制：
实际上牛顿第二定律的表达式应为：，只有当力的单位为牛顿（N），质量的单位为千克（kg），加速度的单位为米每二次方秒（）时，的值才等于1，牛顿第二定律的表达式才能写成：。
由以上可以看出，物理公式在
( http: / / www.21cnjy.com )确定物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。因此物理学中选定七个物理量的单位作为基本单位，根据物理公式中其他物理量和这几个物理量的关系，推导出其他物理量的单位。这些推导出来的单位叫做导出单位。基本单位和导出单位一起组成了单位制。
在国际单位制（SI）中的基本单位有：
1、力学：长度-米
（m）、质量-千克（kg）、时间-秒（s）；
2、电学：电流-安（A）；
3、热学：热力学温度-开（K）、物质的量-摩（mol)；
4、光学：发光强度-坎（cd）。
其它为导出单位：
如：力-牛顿（N,1N=1kg·）、速度-米每秒（m/s）、加速度-米每二次方秒（）等。
2、把多个物体看成一个整体研究时，牛顿第二定律可推广为：
即：整体x轴上受的合外力等于所有物体在x轴上的加速度与质量的乘积之和；整体y轴上受的合外力等于所有物体在y轴上的加速度与质量的乘积之和。
考点/易错点3
用牛顿第二定律解加速度的方法：
1、物体只受两个力的情形：
(1)利用平行四边形定则，将二力合成求出合力；
(2)利用求出加速度。
2、物体受多个力的情形：
(1)确定研究对象；
(2)找研究对象受的力；（分两步）
①判断受几个力（注：只能找重力、弹力、摩擦力、已知力）
②按力的三要素画出各力的示意图
(3)建立直角坐标系：①一般以加速度方向为x轴，
②y轴与x轴垂直；
(4)正交分解：将不在轴上的力转化到轴上；
(5)列方程：x轴上：
y轴上：
三、例题精析
【例题1】
【题干】下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是(　　)
A.由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B.由m＝可知，物体的质量与其所受的合力成正比，与其运动的速度成反比
C.由a＝可知，物体的加速度与其所受的合力成正比，与其质量成反比
D.由m＝可知，物体的质量可以通过测量经的加速度和它所受的合力而求出
【答案】CD
【解析】牛顿第二定律的表达式F＝ma表
( http: / / www.21cnjy.com )明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，但物体的质量是由物体本身决定的，与受力无关；作用在物体上的合力，是由和它相互作用的物体作用产生的，与物体的质量和加速度无关．故排除A、B，选C、D.
【例题2】
【题干】将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体(　　)
A．刚抛出时的速度最大
B．在最高点的加速度为零
C．上升时间大于下落时间
D．上升时的加速度等于下落时的加速度
【答案】A
【解析】最高点速度为零，物体受重力
( http: / / www.21cnjy.com )，合力不可能为零，加速度不为零，故B项错．上升时做匀减速运动，h＝a1t，下落时做匀加速运动，h＝a2t，又因为a1＝，a2＝，所以t1【例题3】
【题干】如图4所示，一足够长的
( http: / / www.21cnjy.com )木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为(　　)
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图4
A．物块先向左运动，再向右运动
B．物块向左运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动
C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动
D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零
【答案】BC　
【解析】由题意可知，当撤去外力，物块与木
( http: / / www.21cnjy.com )板都有向右的速度，但物块速度小于木板的速度，因此，木板给物块的动摩擦力向右，使物块向右加速，反过来，物块给木板的动摩擦力向左，使木板向右减速运动，直到它们速度相等，没有了动摩擦力，二者以共同速度做匀速运动，综上所述，选项B、C正确
四、课堂运用
【基础】
1、力F1单独作用在物体A
( http: / / www.21cnjy.com )上时产生的加速度大小为a1=5m/s2，力F2单独作用在物体A上时产生的加速度大小为a2=1m/s2．那么，力F1和F2同时作用在物体A上时产生的加速度a的大小范围是（　　）
A．0≤a≤6m/s2
B．4m/s2≤a≤5m/s2
C．4m/s2≤a≤6m/s2
D．0≤a≤4m/s2
【答案】C
【解析】设物体A的质量为
( http: / / www.21cnjy.com )m，根据牛顿第二定律得：
F1=ma1=5m，F2=ma2=m
力F1和F2同时作用在物体A上时合力的范围为
4m≤F合≤6m
根据牛顿第二定律得加速度范围为4m/s2≤a≤6m/s2．
2、如图－7所示，小车内用两段细线系住
( http: / / www.21cnjy.com )质量为m的小球，OA系于车顶，线的拉力用F1表示，OB水平，线的拉力用F2表示，小车原向右做匀速运动，当车突然减速时，下列说法正确的是（　　）
A．F1不变，F2不变
B．F1增大，F2减小
C．F1不变，F2增大
D．F1减小，F2增大
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【答案】C
【解析】对小球受力分析，设OA与水平方向夹角为α，
竖直方向始终受力平衡，即满足：F1sinα=mg
得：，保持不变；
水平方向：F2-F1cosα=ma
a由原来为0到不为0，即a增大，则F2增大；
【巩固】
1、如图-8所示，两个质量分别为m1=
( http: / / www.21cnjy.com )3kg、m2=2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧连接．两个大小分别为F1=30N、F2=20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（
）
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A．弹簧秤的示数是50
N
B．弹簧秤的示数是24
N
C．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2
m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12
m/s2
【答案】BCD
【解析】A、B在两水平拉力作用下，整体向右做匀加速运动．
先选整体为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律得：
F1-F2=（m1+m2）
对m2受力分析：向左的F2和向右的弹簧弹力F，
由牛顿第二定律得：F-F2=m2a
解得：F=F2+m2a=20+2×2=24（N），故A错误，B正确．C、在突然撤去F2的瞬间，因为弹簧的弹力不能发生突变，所以m1的受力没有发生变化，故加速度大小仍为2m/s2，故C正确．D、突然撤去F2的瞬间，m2的受力仅剩弹簧的弹力，对m2由牛顿第二定律得：F=m2a，解得：，故D正确．
2、如图－6所示为杂技“顶竿”表演
( http: / / www.21cnjy.com )，一人站在地上，肩上扛一质量为M的竖直竹竿，竿上有一质量为m的人可以看成质点，当此人沿着竖直竿以加速度a加速下滑时，竿对地面上的人的压力大小为（　　）
A．（M+m）g-ma
B．（M+m）g+ma
C．（M+m）g
D．（M-m）g
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【答案】A
【解析】对竿上的人分析：受重力mg、摩擦
( http: / / www.21cnjy.com )力Ff，
有
mg-Ff=ma；
所以
Ff=m（g-a），
竿对人有摩擦力，人对竿也有反作用力--摩擦力，且大小相等，方向相反，
对竿分析：受重力Mg、竿上的人对杆向下的摩擦力Ff′、顶竿的人对竿的支持力FN，有Mg+Ff′=FN，
又因为竿对“底人”的压力和“底人”对竿的支持力是一对作用力与反作用力，
由牛顿第三定律，得到FN′=Mg+Ff′=（M+m）g-ma．
【拔高】
1、如图－3所示，水平传送带以速度v
( http: / / www.21cnjy.com )1匀速运动，小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P在传送带左端具有速度v2，P与定滑轮间的绳水平，t=t0时刻P离开传送带．不计定滑轮质量和摩擦，绳足够长．正确描述小物体P速度随时间变化的图象可能是（　　）
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【答案】BC
【解析】若V2＜V1：f向右，若f＞G
( http: / / www.21cnjy.com )Q，则向右匀加速到速度为V1后做匀速运动到离开，则为B图若f＜GQ，则向右做匀减速到速度为0后再向左匀加速到离开，无此选项
若V2＞V1：f向左，若f＞GQ，则减速到V1后匀速向右运动离开，无此选项若f＜GQ，则减速到小于V1后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到0后向左加速到离开，则为C图
则AD错误，BC正确
2、如图-2所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上，A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，现对A施加一水平拉力F，则（　　）
A．当F＜2μmg时，A、B都相对地面静止
B．当F=μmg时，A的加速度为μg
C．当F＞3μmg时，A相对B滑动
D．无论F为何值，B的加速度不会超过μg
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【答案】BCD
【解析】当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f=2μmg，
隔离对B分析，根据牛顿第二定律得，2μmg μ 3mg＝ma，解得a=μg．
对整体分析，根据牛顿第二定律有：F-μ 3mg=3ma，解得F=3μmg．知当F＞3μmg时，A、B发生相对滑动．故C正确．
通过隔离对B分析，知B的加速度不会超过μg．故D正确．
当F=时，A、B保持相对静止，对整体分析，加速度故B正确．
当F＜2μmg，知小于A、B之间的最大静摩擦力，则A、B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力fm＝
知A、B不能相对地面静止．故A错误
五、课程小结
这节课我们学习了：
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2、利用牛顿定律解题步骤：
（1）确定研究对象，分析研究对象的受力情况，画出受力图。
（2）建立直角坐标系，求出合力。（注意：正方向的选取和用国际单位制统一单位）
（3）根据牛顿第二定律和运动学规律列方程并求解。