八下期末复习——第四、五单元提升卷（含解析）

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八下期末复习第四、五单元提升卷（含解析）
一、单选题
1．如图，在矩形ABCD中，连接BD，分别以B、D为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点，作直线PQ，分别与AD、BC交于点M、N，连接BM、DN．若，．则四边形MBND的周长为（　　）
A． B．5 C．10 D．20
2．如图，在中，平分，是的中点，，，，则的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
3．如图，正方形的边长为2，连接、，平分交于点E，则的长是（　　）．
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，，按如下步骤作图：
①分别以点，为圆心，以大于的长为半径在两边作弧，交于两点，；②作直线，分别交，于点，；③过作 交于点，连接，．则四边形的周长为（　　）
A． B． C． D．
5．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别是AB、DC上的动点，EF∥BC，则AF+CE的最小值是（　　）
A．8 B．12 C．8 D．16
6．如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GE⊥DC于点E，GF⊥BC于点F，连接AG.若正方形ABCD的边长为1，∠AGF＝105°，则线段BG的长为（　　）
A．1 B． C． D．
7．如图，矩形中，，，把矩形沿过点的直线折叠点落在矩形内部的点处，则的最小值是（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四个全等的直角三角形围成正方形和正方形，连接，于点M，N．已知，正方形的面积为，则图中阴影部分的面积之和为（　　）
A．4 B． C． D．5
9．如图，点E，F在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连接，当的面积为4时，的面积为（　　）
A．4 B．4.5 C．3 D．3.5
10．如图，在正方形中，是边上一动点（不与、重合），对角线、相交于点，过点分别作、的垂线，分别交、于点、，交、于点、，下列结论：
①； ②；
③；④当是的中点时，．
其中正确的结论有（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
11．如图，在 ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，连接AC．若AB＝AE，∠EAC＝20°，则∠ACD的度数为 　 　．
12．如图，在边长为4的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为．
13．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB=13，EF=7，那么AH等于　 　。
14．如图，矩形的面积为1，它的两条对角线交于点，以、为两邻边作平行四边形，平行四边形，的对角线交于点，同样以、为两邻边作平行四边形，依次类推，则平行四边形的面积为　 　
15．如图，已知，正中，，将沿翻折，得到，连接，交于点，点在上，且，是的中点，是上的一个动点，则的最大值为　 　．
16．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是　 　．
三、解答题
17．请你经过点A作一条直线使五边形化为与之面积相等的四边形。
、
18．一个多边形的内角和等于外角和的3倍，它是几边形？
19．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作，且，连接CE．
（1）求证：四边形OCED为矩形；
（2）连接AE．若，，求菱形ABCD的面积．
20．如图，利用一面墙（墙的长度不超过），用的篱笆围成一个矩形场地．设矩形与墙平行的一边为．若矩形的面积为；
（1）根据题意可列方程为　 　．
（2）的长为　 　．
（3）能否围成面积为的场地：　 　．（填”能”或“不能”）
21．如图， ABCD中，E为平行四边形内部一点，连接AE，BE，CE.
（1）如图1，AE⊥BC交BC于点F，已知∠EBC＝45°，∠BAF＝∠ECF，AB＝ ，EF＝1，求AD的长；
（2）如图2，AE⊥CD交CD于点F，AE＝CF且∠BEC＝90°，G为AB上一点，作GP⊥BE且GP＝CE，并以BG为斜边作等腰Rt△BGH，连接EP、EH.求证：EP＝ EH.
22．如图，在中，，过点的直线，为边上一点，过点作，垂足为，交直线于点，连接，．
（1）求证：．
（2）当为的中点，四边形是什么特殊四边形？请说明理由．
（3）若为的中点，则当的度数是多少时，四边形是正方形？请说明理由．
23．如图，在 中．点 在 边上，点 在 边上，且 ，连接 、 相交于点 ，连接 、 相交于点．
（1）如图1，求证：四边形 为平行四边形；
（2）如图2，连接 ，若 是 的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中以 为边的所有平行四边形．
24．如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点C与点A关于y轴对称．轴与直线交于点D．
（1）求点A和点B的坐标；
（2）点P在直线上，且的面积为，
①求出点P的坐标；
②点Q为平面内一点，当点P在直线下方时，以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合要求的点Q坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：四边形是矩形，
，
，
由作图过程可知，垂直平分，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
平行四边形是菱形，
设，则，
在中，，即，
解得，
则四边形的周长为，
故答案为：C．
【分析】根据矩形性质可得，则，再根据垂直平分线性质可得，根据等边对等角可得，则，再根据直线平行判定定理可得，再根据菱形判定定理可得平行四边形是菱形，则设，则，再根据勾股定理建立方程，解方程可得，再根据四边形周长即可求出答案.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：延长交的延长线于点，如图，
，
，
平分，
，
，
是等腰三角形，
，点E是的中点，
，是的中位线，
．
故答案为：A．
【分析】延长交的延长线于点，先证出是等腰三角形，再求出，是的中位线，最后利用中位线的性质可得．
3．【答案】D
4．【答案】C
5．【答案】A
【解析】【解答】解：延长BC至G，使CG=EF，连接FG，
∵EF∥CG，EF=CG，
∴四边形EFGC为平行四边形，
∴CE=FG，
∴AF+CE=AF+FG，故当A、F、G共线时，取得最小值AG，
∵AB=8，AD=4，
∴BG=BC+CG=4+4=8，
∴AG=.
故答案为：A.
【分析】延长BC至G，使CG=EF，连接FG，易得四边形EFGC为平行四边形，则CE=FG，AF+CE=AF+FG，故当A、F、G共线时，取得最小值AG，然后在Rt△ABG中，利用勾股定理进行计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：过A点作AH⊥DB于H点，如图，
∵GE⊥DC，GF⊥BC，
∴，
∵BD为对角线，即∠FBD=∠BDC=45°，
∴∠FGB=∠BDC=∠ABD=45°，
∵∠AGF=105°，
∴∠AGB=60°，
∴在Rt△AHG中，AH=HG，
在正方形ABCD中，AB=1，
∴对角线BD=，
在Rt△AHB中，∠ABD=45°，AB=1，
∴AH=HB=，
∴HG=，
∴BG=BH+HG=，
故答案为：C.
【分析】过A点作AH⊥DB于H点，由GE⊥DC，GF⊥BC可得GF∥CD，由正方形性质∠FGB=∠BDC=∠ABD=45°，BD=，从而求出∠AGB=60°，在Rt△AHG中，可得AH=HG，在等腰Rt△AHB中，可得AH=HB=AB=，继而求出GH，利用BG=BH+GH即可求解.
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】80°
12．【答案】
13．【答案】5
【解析】【解答】∵△ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，
则AE=BH=CG=DF，AH=BG=CF=DE，
∴EF=FG=GH=HE=7，
设AH=x，
则BH=BG+HG=7+x，
在Rt△AHB中，AB2=AH2+BH2，
132=x2+(7+x)2，
(x-5)(x+7)=0，
解得x=5或x=-12(舍去).
故答案为：5.
【分析】根据三角形全等的性质得对应边分别相等，推得EF=FG=GH=HE=7，设AH=x， 把BH用含x的代数式表示，在△ABH中，利用勾股定理列式求得x即可.
14．【答案】或
15．【答案】
16．【答案】①②③⑤
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，为对角线，
∴，
根据题意，故，
∴，
在三角形与中，
，
∴，故①正确；
∴，
同理，可证，，
∵正方形中，，
又∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
又∵，
，
∴，故②正确；
∵四边形为矩形，
∴，
在直角三角形中，，
∴，故③正确；
∵是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证是等腰直角三角形，
故④错误；
连接，
在和中，
∴，
同理可证，
又∵，
，
∴M，N，P在以O为圆心，为半径的圆上，
又∵，
∴是圆O的直径，
∴点在两点的连线上．故⑤正确．
故答案为： ①②③⑤ .
【分析】①根据题意及正方形的性质，利用ASA判断；
②根据及正方形的性质，得，同理可证，根据题意可证四边形为矩形，则，则，，故证明；
③根据四边形为矩形的性质，在直角三角形中，使用勾股定理，即可判断；
④是等腰直角三角形，而P点是动点，无法保证是等腰直角三角形，故④可判断；
⑤连接，证明，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半，即可证明．
17．【答案】解：连接AD，过点E作EF∥AD交CD的延长线于F，连接AF，此时 ，直线AF为所求直线.
理由：∵AD∥EF，
∴ ，
∴ ，
即 ，
∴ .
【解析】【分析】连接AD，过点E作EF∥AD交CD的延长线于F，连接AF，此时 ，进而得到 ，可得 ，则直线AF为所求直线.
18．【答案】解：由题意得，这个多边形的内角和为360°×3=1080°，
设这个多边形的边数为n，
则（n-2）×180°=1080°，
解得：n=8，
即它是八边形.
【解析】【分析】根据多边形的外角和是360度求出这个多边形的内角和，再根据多边形内角和公式计算边数即可.
19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴四边形OCED为平行四边形，
∵，
∴四边形OCED为矩形；
（2）解：∵四边形OCED为矩形，四边形ABCD是菱形
∴，，
∴，
∴菱形ABCD的面积．
【解析】【分析】（1）根据菱形的性质得到：，，进而得到DE=OC，即可由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形OCED为平行四边形，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形证明四边形OCED为矩形；
（2）根据矩形的性质得到：，，进而利用勾股定理求出AC的长度，最后根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求出菱形的面积.
20．【答案】或；8；不能
21．【答案】（1）解： 如图1中，
∵AF⊥BC，
∴∠AFB＝∠CFE＝90°，
∵∠EBC＝45°，
∴∠EBF＝∠BEF＝45°，
∴FB＝FE，
∵∠BAF＝∠ECF，
∴△AFB≌△CFE（AAS），
∴AF＝CF
∵AB＝ ，
∴AF＝CF＝ ＝2，
∴BC＝BF+CF＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3
（2）证明：如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AF⊥CD，
∴AF⊥AB，
∴∠BAE＝∠EFC＝90°，
∵∠BEC＝90°，
∴∠AEB+∠CEF＝90°，∠CEF+∠ECF＝90°，
∴∠AEB＝∠ECF，
∵AE＝CF，
∴△BAE≌△EFC（ASA），
∴BE＝EC，
∵GP＝EC，
∴GP＝BE，
∵GP⊥BE，
∴∠GTQ＝90°，
∵BH＝GH，∠BHG＝90°，
∴∠BHQ＝∠GTQ，
∵∠GQT＝∠BQH，
∴∠HGP＝∠HBE，
∴△EHB≌△PHG（SAS），
∴EH＝PH，∠TEO＝∠OPH，
∵∠EOT＝∠POH，
∴∠PHO＝∠ETO＝90°，
∴△EHP是等腰直角三角形，
∴PE＝ EH.
故答案为：（1）AD＝3.（2）见解析.
【解析】【分析】（1）首先判断出△BEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出 ∠EBF＝∠BEF＝45°， FB＝FE=1 ，根据勾股定理算出AF的长，然后利用AAS判断出 △AFB≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AF=CF=2，根据线段的和差得出BC的长，根据平行四边形的对边相等得出AD的长；
（2） 如图2中，设PG交BE于T，BE交GH于Q，根据同角的余角相等得出 ∠AEB＝∠ECF， 然后利用ASA判断出△BAE≌△EFC ，根据全等三角形的对应边相等得出 BE＝EC， 又 GP＝EC， 故 GP＝BE；然后利用SAS判断出 △EHB≌△PHG ，根据全等三角形的性质得出 EH＝PH，∠TEO＝∠OPH， 再判断出 △EHP是等腰直角三角形， 根据等腰直角三角形的性质即可得出 PE＝ EH 。
22．【答案】（1）证明：于点，，
，
．
又，即，
四边形是平行四边形，
．
（2）解：四边形是菱形．
理由：是的中点，
．
又，
四边形是平行四边形．
，
平行四边形是菱形．
（3）解：若为的中点，当时，四边形是正方形．
理由如下：，，
，
．
又是的中点，
，
即．
菱形是正方形．
【解析】【分析】（1）首先根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形对边相等，即可得出结论；
（2）首先证得四边形是平行四边形，再根据对角线垂直，即可得出平行四边形是菱形；
（3）若为的中点，当时，四边形是正方形．由（2）知平行四边形是菱形，再根据等腰三角形CAB中，根据三线合一的性质得出，即可得出 四边形是正方形 .
23．【答案】（1）证明：因为 ，
所以 ， ，
又因为 ，
所以四边形AFCE为平行四边形，
所以AF∥CE，
因为AD-AE=BC-CF，即DE=BF，
因为DE∥BF，
所以四边形 为平行四边形，
所以
所以四边形 为平行四边形．
（2）解：以 为边的平行四边形有 、 、 、 ．
∵ ，
∴ ， ，
∵ 是 的中点，
∴AE=DE= ，
∵ ，
∴CF= ，
∴点F为BC中点，
∴AE=DE=BF=CF，
∴四边形AFCE与四边形EBFD均为平行四边形
∴AF∥EC，EB∥DF，
∴∠EAM=∠DEN，∠AEM=∠EDN，
在△AME和△END中
∴△AME≌△END（ASA）
∴AM=EN，
又∵AM∥EN，
∴四边形AENM为平行四边形，
∴AE∥MN，且AE=MN，
∴ED∥MN，且ED=MN，
∴四边形EDNM为平行四边形，
∴BF∥MN，且BF=MN，
∴四边形BMNF为平行四边形，
∴FC∥MN，且FC=MN，
∴四边形FCNM为平行四边形，
∴以 为边的平行四边形有 、 、 、 ．
【解析】【分析】（1）先求出 ， ， 再求出 DE∥BF， 最后证明求解即可；
（2）先求出 AE=DE= ， 再求出 △AME≌△END ，最后证明求解即可。
24．【答案】（1）点、的坐标分别为、
（2）①或；②或或
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