苏教版高一下册数学必修第二册-14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数 同步练习（含答案）

苏教版高一下册数学必修第二册-14.4.1 用样本估计总体的集中趋势参数－同步练习
[A　基础达标]
1．对于数据3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，有下列结论：
①这组数据的众数是3；
②这组数据的众数与中位数的数值不相等；
③这组数据的中位数与平均数的数值相等；
④这组数据的平均数与众数的数值相等．
其中正确结论的个数为(　　)
A．1　　　　　　　　　 B．2
C．3 D．4
2．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别为(　　)
A．85，85，85 B．87，85，86
C．87，85，85 D．87，85，90
3．在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则(　　)
A．y>z>x B．x>z>y
C．y>x>z D．z>y>x
4．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有(　　)
A．a>b>c B．c>b>a
C．c>a>b D．b>c>a
5．某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形统计图表示如图所示，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为(　　)
A．0.6 h B．0.9 h
C．1.0 h D．1.5 h
6．在一次京剧表演比赛中，11位评委现场给每一个演员评分，并将11位评委的评分的平均数作为该演员的实际得分．对于某个演员的表演，4位评委给他评10分，7位评委给他评9分，那么这个演员的实际得分是________分．(精确到小数点后两位)
7．我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为____________.
8．小明在体育考试时选择了投掷实心球，如图是体育老师记录的小明在训练时投掷实心球的6次成绩的折线统计图．这6次成绩的中位数是________．
9．(2021·长沙市雨花区期中)据了解，某公司的33名职工月工资(单位：元)如下：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 11 000 10 000 9 000 8 000 6 500 5 500 4 000
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数；
(2)假设副董事长的工资从10 000元提升到20 000元，董事长的工资从11 000元提升到30 000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法．
10．小王到一家公司参加应聘，公司的经理告诉他说：“我们公司的收入水平很高，去年在50名员工中，最高年收入达到了110万元，他们年收入的平均数是3.8万元．”小王希望获得年薪2.5万元．
(1)请问小王可能成为此公司的一名高收入者吗？
(2)如果经理继续告诉小王：“员工年收入的变化范围是0.5万元到100万元”这个信息是否足以使小王做出是否受聘的决定？
(3)如果经理继续给小王提供如下信息，员工年收入的中间60%(即去掉最少的20%和最多的20%后所剩下的)变化范围是1万元到3万元．小王应如何使用这条信息做出是否受聘的决定？
(4)你能估计出年收入的中位数是多少吗？为什么均值比估计出的中位数高很多？
[B　能力提升]
11．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位北京市民，他们的幸福感指数为3，4，5，5，6，7，7，8，9，10，则这组数据的中位数是(　　)
A．7　　　 B．6.5
C．8　　　 D．8.5
12．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分(10分制)的频数分布表如表：
得分 3 4 5 6 7 8 9 10
频数 2 3 10 6 3 2 2 2
设得分的中位数为me，众数为m0，平均数为x，则(　　)
A．me＝m0＝x B．me＝m0C．me13．某校有住宿的男生400人，住宿的女生600人，为了了解住宿学生每天运动时间，通过分层抽样的方法抽到100名学生，其中男生、女生每天运动时间的平均值分别为100分钟、80分钟．结合此数据，请你估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为(　　)
A．98分钟 B．90分钟
C．88分钟 D．85分钟
14．东汉·王充《论衡·宜汉篇》：“且孔子所谓一世，三十年也．”清代·段玉裁《说文解字注》：“三十年为一世，按父子相继曰世”．“一世”又叫“一代”，到了唐朝，为了避李世民的讳，“一世”方改为“一代”，当代中国学者测算“一代”平均为25年．另据美国麦肯锡公司的研究报告显示，全球家族企业的平均寿命其实只有24年，其中只有约30%的家族企业可以传到第二代，能够传到第三代的家族企业数量为总量的13%，只有5%的家族企业在第三代后还能够继续为股东创造价值．根据上述材料，可以推断美国学者认为“一代”应为________年．
[C　拓展探究]
15．爱心超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份每天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 [10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40]
天数 2 16 36 25 7 4
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率；
(2)当六月份有一天这种酸奶的进货量为450瓶时，求这一天销售这种酸奶的平均利润．(单位：元)
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选A．在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个数按从小到大顺序排列得2，2，3，3，3，3，3，3，6，6，10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数＝＝4.故只有①正确．
2．解析：选C．平均数为＝87.
众数为85，中位数为85.
3．解析：选A．由题意得，若去掉一个最高分，平均分为x，则此时的x一定小于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z；去掉一个最低分，平均分为y，则此时的y一定大于同时去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为z，所以y>z>x；故选A．
4．解析：选B．a＝×(15＋17＋14＋10＋15＋17＋17＋16＋14＋12)＝14.7，中位数为b＝×(15＋15)＝15，众数为c＝17.故选B．
5．解析：选B．由条形统计图可得，这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为＝0.9(h)，因此估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为0.9 h．
6．解析：实际得分为≈9.36(分).
答案：9.36
7．解析：依题意知，经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为＝0.98.
答案：0.98
8．解析：由6次成绩的折线统计图可知：这6次成绩从小到大排列为9.5，9.6，9.7，9.8，10，10.2，所以这6次成绩的中位数是＝9.75.
答案：9.75
9．解：(1)平均数是＝4 000＋×(7 000＋6 000＋5 000×2＋4 000＋2 500×5＋1 500×3＋0×20)≈5 333(元)，
中位数是4 000元，众数是4 000元．
(2)平均数是＝4 000＋×(26 000＋16 000＋5 000×2＋4 000＋2 500×5＋1 500×3＋0×20)≈6 212(元)，
中位数是4 000元，众数是4 000元．
(3)在这个问题中，中位数和众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数(众数)偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．
10．解：(1)不能，因为平均收入和最高收入差别很大，说明高收入的职工只占极少数，现在已经知道至少有一个人的年收入为110万元，则其他员工的年收入和为3.8×50－110＝80(万元).其余49人每人平均年收入约只有1.63万元，如果再有几个收入特别高的，那么初进公司的员工收入会很低．
(2)不能，要看中位数是多少．
(3)可以确定80%的员工的年收入在1万元以上，20%的员工年收入在3万元以上，可以考虑进入此公司．
(4)年收入的中位数大约在2万元，因为有年收入110万元这个极端值的影响，使得年平均收入比中位数高许多．
[B　能力提升]
11．解析：选B．这组数据的中位数是＝6.5.故选B．
12．解析：选D．由题表知，众数是m0＝5；中位数是第15个数与第16个数的平均值，
由题表知将数据从小到大排第15 个数是5，第16个数是6，所以中位数是me＝＝5.5；
平均数是x＝×(2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×10)≈6；
所以m013．解析：选C．由分层抽样的性质可得抽取男生100×＝40(人)，女生100×＝60(人)，则样本中学生每天运动时间的平均值＝＝88(分钟)，故可估计该校全体住宿学生每天运动时间的平均值为88分钟．故选C．
14．解析：设美国学者认为的一代为x年，然后可得出家族企业的寿命在[0，x)，[x，2x)，[2x，3x)，[3x，4x]的家族企业的频率分别为0.52，0.3，0.13，0.05，则家族企业的平均寿命为0.5x×(1－0.3－0.13－0.05)＋1.5x×0.3＋2.5x×0.13＋3.5x×0.05＝1.21x＝24，
解得x≈20，所以美国学者认为“一代”应为20年，故答案为20.
答案：20
[C　拓展探究]
15．解：(1)根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．
如果最高气温不低于25，需求量为500瓶，
如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶，
如果最高气温低于20，需求量为200瓶，
得到最高气温位于区间[20，25)和最高气温低于20的天数为2＋16＋36＝54，
所以六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的频率为p＝＝.
(2)当温度大于等于25 ℃时，需求量为500瓶，利润为450×2＝900(元)，
当温度在[20，25)℃时，需求量为300瓶，
利润为300×2－(450－300)×2＝300(元)，
当温度低于20 ℃时，需求量为200瓶，
利润为400－(450－200)×2＝－100(元)，
平均利润为900×＋300×＋(－100)×＝460(元).