苏教版高一下册数学必修第二册-14.3 统计图表 同步练习（含答案）

苏教版高一下册数学必修第二册-14．3 统计图表－同步练习
[A　基础达标]
1．在样本的频率直方图中，某个小长方形的面积是其他小长方形面积之和的，已知样本容量是80，则该组的频数为(　　)
A．20　　　　　　　　 B．16
C．30 D．35
2．下面是两户居民家庭某月各项支出的统计图．根据统计图，下列对两户教育支出占月总支出的百分比作出的判断中，正确的是(　　)
A．甲户比乙户大　　　　　
B．乙户比甲户大
C．甲、乙两户一样大
D．无法确定哪一户大
3．某厂对一批产品进行抽样检测，如图是抽检产品净重(单位：克)的频率直方图，样本数据分组为[76，78)，[78，80)，…，[84，86].若这批产品有120个，估计其中净重大于或等于78克且小于84克的产品的个数是(　　)
A．12　　　 B．18
C．25　　　 D．90
4．学校为了了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10，50](单位：元)，其中支出在[30，50](单位：元)的同学有67人，其频率直方图如图所示，则n的值为(　　)
A．100 B．120
C．130 D．390
5．某商场一年中各月份的收入、支出(单位：万元)情况的统计如折线图所示，则下列说法正确的是(　　)
A．1至2月份的收入的变化率与10至11月份的收入的变化率相同
B．支出最高值与支出最低值的比是6∶1
C．第三季度月平均收入为60万元
D．利润最高的月份是2月份
6．某频率分布表(样本容量为50)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在[20，60]内的频率为0.6，则估计样本在[40，50)，[50，60]的数据个数之和是________．
分组 [10，20) [20，30) [30，40)
频数 3 4 5
7．为了了解某校高三年级学生的身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为3∶2，则全校抽取学生数为________．
8．抽样调查某地区120名教师的年龄和学历状况，情况如下饼图．则估计该地区35岁以下具有研究生学历的教师百分比为________．
9．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放《百家讲坛》的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查(每人只选一项内容)，整理调查结果，绘制统计图如图所示．
请根据统计图提供的信息回答以下问题：
(1)求抽取的学生数；
(2)若该校有3 000名学生，估计喜欢收听《丝路上的古城》的学生人数；
(3)估计该校喜欢收听《探秘中国汉字》的女学生人数约占全校学生人数的百分比．
10．某学校随机调查了1 000名高一年级学生周末的学习时间(单位：时)，制成了如图所示的频率直方图，其中学习时间的范围是[0，30]，样本数据分组为[0，5)，[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)，[25，30]，完成下列问题．
(1)求a的值；
(2)求1 000名高一年级学生周末的学习时间不少于20小时的人数．
[B　能力提升]
11．(多选)如图是今年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中正确的是(　　)
A．今年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个
B．与去年同期相比，今年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长
C．去年同期C省的GDP总量不超过4 000亿元
D．今年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省
12．已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　)
A．100，8 B．80，20
C．100，20 D．80，8
13．据市场调查的数据可知，某商品受季节影响，各月的价格波动比较大，2020年1月到12月，该商品价格的涨跌幅度的折线统计图如图所示．
根据折线图，下列结论错误的是(　　)
A．2020年1月该商品价格涨幅最大
B．2020年12月该商品价格跌幅最大
C．2020年该商品2月的价格低于1月的价格
D．2020年从9月开始该商品的价格一直在下跌
14．(2021·高考全国卷甲)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是(　　)
A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%
B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%
C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元
D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
[C　拓展探究]
15．某高校在2021年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：
组号 分组 频数 频率
第1组 [160，165) 5 0.05
第2组 [165，170) ① 0.35
第3组 [170，175) 30 ②
第4组 [175，180) 20 0.20
第5组 [180，185] 10 0.10
合计 100 1.00
(1)请先求出频率分布表中①②处应填写的数据，并完成如图所示的频率直方图；
(2)为了选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试．
参考答案
[A　基础达标]
1．解析：选B．设该组的频数为x，则其他组的频数之和为4x，由样本容量是80，得x＋4x＝80，解得x＝16，即该组的频数为16，故选B．
2．解析：选B．条形统计图反映具体数值，则由图甲可知，甲户教育支出占月总支出的百分比为1 200÷(1 200＋2 000＋1 200＋1 600)＝20%；从扇形统计图乙可知，乙户教育支出占月总支出的百分比为25%.所以乙户比甲户大．
3．解析：选D．净重大于或等于78克且小于84克的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以在该范围内的产品个数为120×0.75＝90.
4．解析：选A．支出在[30，50]的同学的频率为1－(0.01＋0.023)×10＝0.67，则n＝＝100.
5．解析：选B．对于A，1至2月份的收入是由50万元增长到80万元，
10至11月份的收入是由50万元增长到70万元，增长率不同，故A错误；
对于B，支出最高值为60万元，最低值为10万元，支出最高值与支出最低值的比是6∶1，故B正确；
对于C，第三季度月平均收入为＝50(万元)，故C错误；
对于D，利润最高的月份是3月份和10月份，故D错误．故选B．
6．解析：由于样本容量为50，故在[20，60]内的频数为50×0.6＝30，故在[40，60]内的数据个数之和为30－4－5＝21.
答案：21
7．解析：根据题图可知第四与第五组的频率和为(0.012 5＋0.037 5)×5＝0.25，
因为从左到右前三个小组频率之比为1∶2∶3，第二小组频数为12，
所以前三个小组的频数为36，
从而男生有＝48(人).
因为全校男、女生比例为3∶2，
所以全校抽取学生数为48×＝80.
答案：80
8．解析：由35岁以下本科学历人数和占比可知，35岁以下教师总人数为50÷62.5%＝80，所以35岁以下有研究生学历的教师人数为80－50＝30.
所以35岁以下具有研究生学历的教师的百分比为×100%＝25%.
答案：25%
9．解：(1)从统计图上可以看出，
喜欢收听《舌尖上的历史》的男生有20人，女生有10人；
喜欢收听《郑和下西洋》的男生有30人，女生有15人；
喜欢收听《诗歌故人心》的男生有30人，女生有38人；
喜欢收听《丝路上的古城》的男生有64人，女生有42人；
喜欢收听《探秘中国汉字》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的学生数为20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300.
(2)喜欢收听《丝路上的古城》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取总人数的比例为，
由于该校有3 000名学生，因此可以估计喜欢收听《丝路上的古城》的学生有×3 000＝1 060(人).
(3)该校喜欢收听《探秘中国汉字》的女学生人数约占全校学生人数的比例为×100%＝15%.
10．解：(1)根据频率直方图可知(0.02＋0.04＋a＋0.045＋0.03＋0.015)×5＝1，解得a＝0.050.
(2)学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03＋0.015)×5＝0.225，
所以1 000名高一年级学生周末的学习时间不少于20小时的人数为1 000×0.225＝225.
[B　能力提升]
11．解析：选BCD．由今年第一季度五省GDP情况图知，
在A中，今年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省有B和C，共2个，故A错误．
在B中，与去年同期相比，今年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故B正确．
在C中，去年同期C省的GDP总量为4 067.4÷(1＋0.066)≈3 815.6(亿元)，不超过4 000亿元，故C正确．
在D中，今年第一季度GDP增速由高到低排第5位的是A省，故D正确．
12．解析：选A．由题设中提供的直方图与扇形统计图可知样本容量是n＝100，其中对四居室满意的人数为20%×100×40%＝8，应选答案A．
13．解析：选C．根据折线统计图可知，2020年1月该商品价格涨幅最大，12月价格跌幅最大，从9月开始该商品的价格一直在下跌，2月的价格虽然涨幅小于1月的涨幅，但是价格仍在上涨，故选C．
14．解析：选C．对于A：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为(0.02＋0.04)×1×100%＝6%，正确；对于B：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为(0.04＋0.02＋0.02＋0.02)×1×100%＝10%，正确；对于C：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入的平均值估计为3×0.02＋4×0.04＋5×0.10＋6×0.14＋7×0.20＋8×0.20＋9×0.10＋10×0.10＋11×0.04＋12×0.02＋13×0.02＋14×0.02＝7.68(万元)，错误；对于D：根据频率分布直方图知该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的农户比率估计为(0.10＋0.14＋0.20＋0.20)×1×100%＝64%>50%，正确．
[C　拓展探究]
15．解：(1)由题意可知，第2组的频数为0.35×100＝35，第3组的频率为＝0.30，故①处填35，②处填0.30.
频率直方图如图所示．
(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，抽样比为＝，故第3组应抽取30×＝3(名)学生，第4组应抽取20×＝2(名)学生，第5组应抽取10×＝1(名)学生，所以第3，4，5组应抽取的学生人数分别为3，2，1.