14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 课件(共21张PPT)

文档属性

名称 14.2.1 两边及其夹角分别相等的两个三角形 课件(共21张PPT)
格式 ppt
文件大小 858.5KB
资源类型 试卷
版本资源 沪科版
科目 数学
更新时间 2025-06-07 19:13:17

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文档简介

(共21张PPT)
为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图),那么,老师应提供多少个数据,才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢?一定要知道所有的边长和所有的角度吗?
A
B
C
D
E
F
1. 什么叫全等三角形?
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.
3. 已知△ABC≌△DEF,找出其中相等的边与角.
① AB = DE
③ CA = FD
② BC = EF
④∠A =∠D
⑤∠B =∠E
⑥∠C =∠F
2. 全等三角形有什么性质?
全等三角形的对应边相等,对应角相等.
知识回顾
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
想一想:
即:三条边分别相等,三个角分别相等的两个三角形全等.
探究活动1:一个相等的条件可以吗?
(1)有一条边相等的两个三角形
不一定全等
(2)有一个角相等的两个三角形
不一定全等
结论:
只有一个相等条件不能保证两个三角形全等.
利用“SAS”判定三角形全等
有分别相等的两个条件不能保证三角形全等.
不一定全等
探究活动2:两个相等的条件可以吗?
3 cm
4 cm
不一定全等
3 cm
4 cm
不一定全等
30°
6cm
结论:
(1) 有两个角分别相等的两个三角形
(2) 有两条边分别相等的两个三角形
(3) 有一个角和一条边分别相等的两个三角形
6cm
30°
60°
30°
30°
60°
结论:三个内角分别相等的三角形不一定全等.
(1)有三个角分别相等的两个三角形
探究活动3:三个相等的条件可以吗?
60°
30°
90°
30°
60°
90°
如图,已知△ABC,用尺规作图画出一个△A′B′C′,使 A′B′=AB,A′C′=AC,∠A′=∠A (即两边和它们的夹角分别相等). 把画好的△A′B′C′ 剪下,放到△ABC 上,它们能重合吗?
A
B
C
探究活动4:SAS 能否判定两个三角形全等
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法:(1) 画∠DA'E =∠A;
(2) 在射线 A'D 上截取
A'B' = AB,在射线 A'E上截取 A'C' = AC;
(3) 连接 B'C'.
思考:
① △A′B′C′ 与 △ABC 全等吗?如何验证?
② 这两个三角形全等是满足哪三个条件?
在△ABC 和△ DEF 中,
∴△ABC≌△DEF (SAS).
文字语言:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”.
知识要点
“边角边”判定三角形全等的方法
几何语言:
AB = DE,
∠A = ∠D,
AC = DF,
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
例1 如图,AB 和 CD 相交于 O,且 AO = BO,CO = DO. 求证:△ACO≌△BDO .
分析:
△ACO≌△BDO.
边:
角:
边:
AO = BO (已知),
∠AOC =∠BOD (对顶角),
(SAS)
CO = DO (已知).

典例精析
证明:在△ACO 和△BDO 中,
∴ △ACO≌△BDO(SAS).
AO = BO,
∠AOC =∠BOD (对顶角相等),
CO = DO,
方法小结:证明三角形全等时,如果题目所给条件不充足,我们要充分挖掘图形中所隐藏的条件.如对顶角相等、公共角(边)相等等.
例2 如图,AB = CB,∠ABD = ∠CBD,那么△ABD 和△CBD 全等吗?
分析:
△ABD≌△CBD
边:角:边:
AB = CB (已知),
∠ABD = ∠CBD (已知),

A
B
C
D
(SAS)
BD = BD (公共边).
解:
在△ABD 和△CBD 中,
AB = CB (已知),
∠ABD =∠CBD(已知),
∴△ABD≌△CBD (SAS).
BD = BD (公共边),
变式1:
已知:如图,AB = CB,∠1 =∠2.
求证:AD = CD,DB 平分∠ADC.
A
D
B
C
1
2
4
3
在△ABD 与△CBD 中,
证明:
∴△ABD≌△CBD (SAS).
AB = CB (已知),
∠1 =∠2 (已知),
BD = BD (公共边),
∴ AD = CD,∠3 =∠4.
∴ DB 平分∠ADC.
A
B
C
D
变式2:
如图,AD = CD,DB 平分∠ADC,求证:∠A =∠C.
1
2
在△ABD 与△CBD 中,
证明:
∴△ABD≌△CBD (SAS).
AD = CD (已知),
∠1 = ∠2 (已证),
BD = BD (公共边),
∴∠A =∠C.
∵ DB 平分∠ADC,
∴∠1 =∠2.
例3 已知:如图 AD∥CB , AD = CB,
求证:△ADC≌△CBA.
证明:∵AD∥CB,
在△ADC 和△CBA 中,
AD = CB (已知),
∠DAC =∠BCA (已证),
∴ △ADC≌△CBA (SAS).
AC = CA (公共边),
A
B
C
D
∴∠DAC =∠BCA (两直线平行,
内错角相等).
例4 如图,有一池塘,要测池塘两端 A、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C,连接 AC 并延长到点 D,使 CD=CA,连接 BC 并延长到点 E,使 CE=CB.连接 DE,那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离,为什么
C
·
A
E
D
B
解:在△ABC 和△DEC 中,
∴△ABC≌△DEC (SAS).
∴ AB = DE (全等三角形的对应边相等).
CA = CD (已知),
∠ACB =∠DCE (对顶角相等),
CB = CE (已知) ,
1. 在下列图中找出全等三角形进行连线.


30°
8 cm
9 cm


8 cm
5 cm

30°

8 cm
5 cm


30°
8 cm
8 cm



30°
8 cm
9 cm

30°

8 cm
5 cm


30°
8 cm
8 cm



8 cm
5 cm
∴ AE + EF = CF + EF,即 AF = CE.
2.如图,点 E、F 在 AC 上,AD∥BC,AD = CB,AE = CF. 求证:△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明:
∵ AD∥BC,
∴ ∠A =∠C.
∵ AE = CF,
在△AFD 和△CEB 中,
AD = CB (已知),
∠A = ∠C (已证),
AF = CE (已证),
∴△AFD≌△CEB (SAS).
3.如图,AC = BD,∠CAB =∠DBA,求证:BC = AD.
A
B
C
D
证明:在△ABC 与△BAD 中
AC = BD (已知),
∠CAB =∠DBA (已知),
AB = BA (公共边),
∴ △ABC≌△BAD (SAS).
∴ BC = AD(全等三角形的对应边相等).
4.小兰做了一个如图所示的风筝,其中∠EDH =∠FDH,ED = FD ,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道 EH = FH 吗?与同桌进行交流.
E
F
D
H
解:能. 在△EDH 和△FDH 中,  
ED=FD (已知),
  ∠EDH=∠FDH (已知),
  DH=DH (公共边),
∴ △EDH≌△FDH (SAS).
∴ EH=FH(全等三角形对应边相等).
边角边
内容
有两边及夹角对应相等的两个三角形全等(简写成 “SAS”)
应用
为证明线段和角相等提供了新的证法
注意
1.已知两边,必须找“夹角”
2. 已知一角和这角的一夹边,必须找这角的另一夹边