期末复习卷（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

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期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．学校运动场的围墙上雕刻着一幅幅精美的运动图案，下列四幅图案中，可以看作轴对称图形的是（ ）
A．B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式组的解是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各命题的逆命题．属于假命题的是（　　）
A．等腰三角形是等边三角形
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．等边对等角
D．如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等
5．如果是一个完全平方式，那么m的值是（ ）
A．6 B． C．6或 D．3或
6．若关于的方程组的解满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知长方形纸带，将纸带沿折叠后，点、分别落在、的位置，再沿折叠，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共10辆，已知每辆甲型客车可坐40人，每辆乙型客车可坐30人，该校需要乘坐客车出游的师生共360人，要求全部师生都有座位且空座位不超过10个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．已知，用 x 表示 y，得 ．
10．，，则的值为 ．
11．如图，将周长为的沿方向平移得到，连结，若四边形的周长是，则平移的距离是 cm．
12．如图，周长为11的长方形被分成5个大小完全一样的小长方形，则小长方形的长为 ，宽为 ．
13．规定一种新的运算，，其中m，n为常数．若，则a的取值范围是 ．
14．如图，点C是线段上的一点，分别以为边向两侧作正方形，若，，则 ．
15．某甜品店推出“甜蜜”，“清新”，“奇异”三种礼盒，每种礼盒均装有芝士蛋糕，慕斯蛋糕，水果布丁三种甜品．其中，“甜蜜”礼盒装有4个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，5个水果布丁，“清新”礼盒装有5个芝士蛋糕，5个慕斯蛋糕，2个水果布丁，“奇异“礼盒装有若干个芝士蛋糕，4个慕斯蛋糕，3个水果布丁，且每种礼盒的售价等于其所装甜品的售价之和．每个“甜蜜”礼盒售价为65元，每个“清新”礼盒售价不低于60元，不高于70元，每个“奇异”礼盒售价为70元．已知每种甜品的售价均为整数，且每个芝士蛋糕的售价高于1元，低于5元，则每个“奇异”礼盒中芝士蛋糕的总价为 元．
16．如图1，一个饮料瓶子的上半部分为圆柱，下半部分为长方体，如图2，瓶内装着一些饮料，当瓶子倒放时，液面的高度为 17cm，当瓶子正放时液面的高度为 14cm．如图3，现将瓶内一部分饮料倒满一杯 120ml的杯子，瓶子内剩余的饮料高 8cm，则该瓶子的容积为 ．
三、解答题
17．按要求解方程组．
(1)（代入法）；
(2)（加减法）
18．解下列不等式（组）
(1)；
(2)．
19．将幂的运算逆向思维可以得到，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)若，，求的值．
(2)若，求x的值．
20．数学课上，在计算时，琪琪把b看成6，得到的结果是，莹莹把a看成7，得到的结果是．根据以上提供的信息：
(1)请求a、b的值．
(2)请计算正确的结果．
21．为了进一步提升学生体质健康水平，某校计划用640元购买12个体育用品，备选体育用品及单价如表所示．
备选体育用品 足球 篮球 排球
单价（元/个） 80 60 40
(1)若640元全部用来购买足球和排球，求足球和排球各买多少个？
(2)若学校先用一部分资金购买了个排球，再用剩下的资金购买了足球和篮球（足球和篮球的购买个数相同），此时正好剩余40元，求的值．
22．如图，在长方形中，已知，，连接．
(1)画出绕点C顺时针旋转后的（点A、B的对应点分别为点E、F），不写画法，写出结论；
(2)连接，用含a、b的代数式表示的面积（提示：）；
(3)在（1）和（2）的条件下，线段交于点G，如果长方形的面积：，的面积，求a、b的值．
23．两个边长分别为、（）的正方形按如图①所示的方式放置，其中重合部分（阴影）的面积为，若在图①中大正方形的左下角摆放一个边长为b（）的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影）的面积为．
(1)用含、的式子分别表示：__________，____________；
(2)若，，求的值；
(3)将边长分别为、的正方形按如图③所示的方式放置，当时，求出图③中阴影部分的面积和（即的值）．
24．实践与探究：
(1)如图1，将彩带沿翻折，点落在处，若，则______；
(2)若将彩带沿，同时向中间翻折，点落在处，点落在处：
①当点，，共线时，如图2，求的度数；
②当点，，不共线时：
（ⅰ）如图3，若，求的度数；
（ⅱ）如图4，设，，直接写出，满足的关系式．
25．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相依方程”．
(1)在方程①：②；③中，不等式组的“相依方程”是______；（填序号）
(2)若关于x的方程是不等式组的“相依方程”，求k的取值范围；
(3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“相依方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围．
《期末复习卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D A B D C B C C
1．D
【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题关键是抓住轴对称图形是指将一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不符合题意；
B．不是轴对称图形，不符合题意；
C．不是轴对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．A
【分析】本题考查了幂的运算和整式的乘法公式，正确运用法则进行计算是解决此题的关键．用幂的乘方法则，同底数幂的乘除法法则，整式乘法的完全平方公式逐一排除即可求解．
【详解】解：根据幂的乘方，底数不变，指数相乘．因此，故正确；
根据同底数幂相除，底数不变，指数相减．，故B错误；
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加．，故C错误；
根据乘法的完全平方公式：．，故D错误．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】解：等式组的解是．
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出各个命题的逆命题并进行判断，难度不大．写出所有命题的逆命题，然后判断正误即可．
【详解】A、逆命题为：等边三角形是等腰三角形，正确，是真命题；
B、逆命题为：角内到角的两边距离相等的点在角的平分线上，正确，是真命题；
C、逆命题为：等角对等边，正确，为真命题；
D、逆命题为：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，错误，是假命题，
故选：D．
5．C
【分析】本题是完全平方公式的应用，利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值．
【详解】解：∵，
∴在中，．
故选：C．
6．B
【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，由方程组可得，进而得到，据此即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：，
①＋②，得，
即，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：．
7．C
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，正确得到是解题的关键．先根据平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，则，根据三角形内角和定理得到，则．
【详解】解：∵长方形中，
∴，
∵纸带沿折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，
∴，，
∴，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据全部师生都有座位且空座位不超过10个，列出不等式组，即可求解．
【详解】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆，根据题意得，
故选：C．
9．
【分析】本题考查了代入消元法的变形：用含一个未知数的代数式表示另一个代数式．把未知数x看成已知数，解一元一次方程即可．
【详解】解：方程变形得：，
两边除以3，得：；
故答案为：．
10．12
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，把，代入即可求解．
【详解】解：因为，，
所以．
故答案为：12．
11．1
【分析】由题意可得，，再结合周长求出的长，即可得到平移距离，
本题考查了，平移的基本性质，解题的关键是：熟练掌握平移的基本性质．
【详解】解：由平移的性质可知，，，
的周长为，四边形的周长为，
，，
，
，即移的距离为，
故答案为：1．
12．
【分析】本题考查二元一次方程组的应用．弄清图中小长方形的长和宽与大矩形的长和宽之间的关系是解题的关键．由图可知： 2个小长方形的长的和=3个小长方形的宽的和，周长为11，由此可得出方程组求解．
【详解】解：设小长方形的较长边长为x，另一边长为y．
由题意得，即，
解得，
故答案为：，1．
13．
【分析】本题考查的是新定义，一元一次不等式的解法，认真审题、理清题目意思是解决本题的关键，由新定义把化为，再解不等式即可；
【详解】解：∵，，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查的是完全平方公式．设，，由题意得：，，再根据完全平方公式的变式，即可求出的值．
【详解】解：设，，
由题意得：，，
则，
，
，
（负值已舍），
即．
故答案为：．
15．27
【分析】本题考查三元一次方程组和一元一次不等式的应用，设每个芝士蛋糕，每个慕斯蛋糕，每个水果布丁的价格分别为：元，元，元，“奇异“礼盒装有个芝士蛋糕，根据题意，列出方程组和不等式组，进行求解即可．
【详解】解：设每个芝士蛋糕，每个慕斯蛋糕，每个水果布丁的价格分别为：元，元，元，“奇异“礼盒装有个芝士蛋糕，由题意，得：
，
由，得：，
∵，
∴，解得：，
∵均为整数，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
当时，，，解得：，不合题意，舍去；
当时，，，解得：；
当时，，，解得：，不合题意，舍去；
∴，
元；
故答案为：27．
16．
【分析】本题主要考查长方体和圆柱的体积公式，等积公式等相关知识，得到 是解题关键.
设长方体的底面积为圆柱的底面积根据题意可知，， 整理得，根据题意可知，解得由此可算出瓶子的容积.
【详解】设长方体的底面积为圆柱的底面积
根据题意可知，，整理得，
根据题意可知，，
解得
∴该瓶子的容积为
故答案为： .
17．(1)
(2)
【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．
（1）由②得：③，把③代入①得：，求解，再求解即可．
（2）由②①可得：，求解，再求解即可．
【详解】（1）解：，
由②得：③，
把③代入①得：，
∴，
解得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：；
（2）解：，
②①得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：；
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可；
（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
解①得，
解②得，
∴．
19．(1)72
(2)3
【分析】本题考查同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算：
（1）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解；
（2）逆向运用幂的运算法则，将原式变形为，即可求解．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
（2）解：∵，
∴，
解得．
20．(1)，；
(2)
【分析】本题主要考查了多项式乘多项式．
（1）根据整式的乘法，即可得出正确的a、b的值；
（2）将a、b的值代入式子，利用多项式乘多项式运算法则计算即可．
【详解】（1）解：∵琪琪把b看成6，得到的结果是，
∴，
∴，
∴，，
解得，
∵莹莹把a看成7，得到的结果是，
∴，
∴，
∴，，
解得；
（2）解：当，时，
．
21．(1)购买足球4个，购买排球8个
(2)的值为8
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程或方程组是解答关键．
（1）设购买足球个，排球个，根据题意列出方程组求解；
（2）购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，根据题意列出方程求解．
【详解】（1）解：设购买足球个，排球个，
根据题意得：，
解得：．
答：购买足球4个，购买排球8个．
（2）解：依题意得：购买了个排球，则购买足球和排球的数量均为个，
所以有：，
解得：．
答：的值为8．
22．(1)见详解
(2)
(3)
【分析】本题考查作图旋转变换，长方形的性质，解二元一次方程组，完全平方公式的变形，面积法等，掌握、之间的转换运算利用面积法求线段的长是解题的关键．
（1）根据旋转的性质作图，即可求解；
（2）由旋转得，，由三角形的面积即可求解；
（3）根据题意得到，变形得到，根据题意得到，变形得到，进而得到，，联立解方程组即可．
【详解】（1）解：如图所示，
为所求三角形；
（2）解：由旋转得，，，
；
（3）解：∵
∴
∵
∴
∴得，
∴，负值舍去
∴得，
∴，正值舍去
∴联立得
∴解得．
23．(1)；
(2)
(3)
【分析】本题考查了完全平方公式与几何图形，能够运用数形结合，恰当进行代数式的变形是解答本题的关键．
（1）根据正方形面积之间的关系，即可用含的代数式表示；
（2）将（1）中的数据代入，中化简，转化为含有和的式子，代入求值即可；
（3）根据图中面积关系可得，，计算即可．
【详解】（1）解：根据图1可得：，
根据图2可得：，
故答案为：；；
（2）解：
，
；
（3）解：由图③可得：；，
∴，
∵，
∴．
24．(1)30
(2)①；②（ⅰ），（ⅱ）
【分析】本题考查折叠的性质，几何图形中角度计算，掌握折叠前后对应角相等是解题的关键．
（1）先根据补角的性质求出，再根据折叠前后对应角相等得出，即可得出；
（2）①根据折叠前后对应角相等可得，，即可求解；
②（ⅰ）先计算出，进而得出，则；（ⅱ）参照（ⅰ）中作法，根据求解．
【详解】（1）解：，
，
由折叠知，，
，
故答案为：30；
（2）解：①由折叠知，，，
，，
，
；
②（ⅰ），
，
由折叠知，，
，，
；
（ⅱ），
，
由折叠知，，
，，
，
，
．
25．(1)①
(2)；
(3)．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“相依方程”是解题的关键．
（1）分别解三个一元一次方程与不等式组，再根据新定义作判断即可；
（2）分别解不等式组与方程，再根据新定义列不等式组，解不等式组可得答案；
（3）先解不等式组可得，再根据此时不等式组有5个整数解，令整数的值为：，，，，，再求解，而为整数，则或0，分两种情况讨论，从而可得答案．
【详解】（1）解：①，
整理得：，
解得：；
②，
解得：；
③，
解得：；
，
解不等式可得：，
解不等式可得：，
所以不等式组的解集为：；
根据新定义可得：方程①是不等式组的“相依方程”．
故答案为：①；
（2）解：，
由①得：，
由②得：，
所以不等式组的解集为：，
，
，
根据“相依方程”的含义可得：
，
，
解得：；
（3）解：，
由①得：，
由②得：，
∴不等式组的解集为：，
此时不等式组有5个整数解，
令整数的值为：，，，，，
，
∴，
则，
解得：，而为整数，则或0，
当时，，
∴，
因为，
解得：，
根据“相依方程”的含义可得：，
解可得：，
解可得：，
所以不等式组的解集为：；
当时，，
∴，
综上：．
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