八年级数学
五、八年级下册分章复习
第1章直角三角形
要点回顾
1.直角三角形的性质
(1)直角三角形的两个锐角互余，
B
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边
A.5
B.6
的一半.
C.7
D.25
(3)直角三角形中30°角所对的直角边等
【解题思路】找出图中AB所在的直角三角
于斜边的一半。
形或矩形，再用勾股定理计算
2.直角三角形HL全等判定定理：斜边
【解答过程】解：如图，在Rt△ABC中，AC
和一条直角边对应相等的两个直角三角形
=4,BC=3,由勾股定理得，AB=
第
全等
√JAC2+BC=√/4+32=5；故选A.
3.勾股定理：直角三角形两条直角边的
部
平方和等于斜边的平方.
分
4.勾股定理的应用：已知直角三角形的
夯
任意两边的边长利用勾股定理可求第三边的
实
边长，即若a,b,c是Rt△ABC的三边，其中
B
基
c为斜边，则c=√a2+b2,a=√c2-b2,
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是不
础
b=√c2-a2.
知道运用勾股定理解题，
5.勾股定理的逆定理：如果三角形两边
【方法指导】在解决此类问题时，应善于挖
的平方和等于第三边的平方，那么这个三角
掘图中的隐含条件，即将所求的边放进直角
形是直角三角形
三角形中，并根据图示，求出直角三角形的两
边长，最后就容易根据勾股定理来求第三边
》名题精讲
了；同时在用勾股定理运算时注意常用的勾
股数，如：3,4,5；6,8,10；9,12,15；8,15,17；
例1（江苏淮安）如图，在边长为1个
7,24,25;9,40,41等等.
单位长度的小正方形组成的网格中，点A,B
例2（湖北荆州）如图，已
都是格点，则线段AB的长度为()
知圆柱底面的周长为4dm,圆柱
高为2dm,在圆柱的侧面上，过-
点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝
的周长最小为
(
35
三假大中队
A.4√2dm
B.2√2dm
2.(四川甘孜州)如图，点D在△ABC
C.2√5dm
D.4/5dm
的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A
【解题思路】依题意，结合图形，一圈金属丝
恰好与点C重合.若BC=5,CD=3,则BD
被点分成两个部分，其中的实线与虚线部分
的长为
(
相等，于是要求周长最小，则需要将圆柱转化
A.1
B.2
为平面图形，利用勾股定理即求
C.3
D.4
【解答过程】解：如图，依题意，得AB=
二、填空题
3.在一块平地上，张大爷家屋前9米远
2 dm,BC=-
2X4dm=2dm,由勾股定理，
处有一棵大树在一次强风中，这棵大树从离
得AC=2√2dm,所以这圈金属丝的周长最
地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是
小为4√2dm,故应选A.
10米.出门在外的张大爷担心自己的房子被
倒下的大树砸到.大树倒下时
(选填
“能”或者“不能”)砸到张大爷的房子.
第
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是错
误认为这圈金属丝的周长最小是以圆柱的高
部
和底面周长为直角三角形的直角边长得斜边
三、解答题
分
长，得到的错误答案是2，√5dm.
4.(湖南湘潭)如图，修公路遇到一座
夯
【方法规律】此类问题归结为求路径的最
山，于是要修一条隧道.为了加快施工进度，
实
短，此时可画出侧面展开图形，进而利用勾股
想在小山的另一侧同时施工.为了使山的另
基
定理求解，
一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过
础
C点作直线AB的垂线l,过点B作一直线
基础过关
(在山的旁边经过)，与（相交于D点，经测
量∠ABD=135°，BD=800米，求在直线l
一、选择题
上距离D点多远的C处开挖？（√2≈1.414，
1.如图，在△ABC中，AB=AC,点D
精确到1米)
在AC上，且BD=BC=AD,则∠A等于
A.30°
B.40°
C.45
D.36
第1题
第2题
36暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥
