三假大中队
第4章
一次函数
时，函数值随自变量的增大而减小
米要点回颜
6.建立函数模型
求出表示某个客观现象的函数，称为建
1.常量和变量
立函数模型.有了函数模型，就可以方便地解
在某一变化过程中，取值会发生变化的
决这个客观现象中的数量关系问题，
量称为变量，取值固定不变的量称为常量
7.待定系数法
2.函数
通过确定函数模型，然后列方程组求待
在某一变化过程中，如果变量y随着变
定系数，从而求出函数的解析式，这种方法称
量x而变化，并且对于x取的每一个值，y
为待定系数法.
都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x
8.图象法解二元一次方程组
的函数，记作y=f(x).把x叫作自变量，把
把二元一次方程组中的两个方程看作两
y叫作因变量.对于自变量x取的每一个值
第
个一次函数，然后画出它们的图象，求出交点
a,因变量y的对应值称为函数值.
坐标，从而得出二元一次方程组的近似解这
3.函数的表示方法
部
种解二元一次方程组的方法叫作图象法.
分
(1)图象法：用函数的图象来表示函数关
系的方法称为图象法
夯
名题精讲
(2)列表法：用表格表示函数关系的方法
实
称为列表法。
例1（山东德州）图象中所反映的过程
基
(3)公式法：用式子表示函数关系的方法
是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一
础
称为公式法，这样的式子称为函数的解析式.
阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，
4.一次函数
其中x表示时间，y表示张强离家的距离.根
如果函数的解析式是自变量的一次式，
据图象提供的信息，以下四个说法错误的是
那么这样的函数称为一次函数，它的一般形
式是y=kx十b,其中k≠0.特别地，当b=0
千米
2.5
时，一次函数y=kx(k≠0)也叫作正比例
1.5
函数.
5.一次函数的图象和性质
()1530456595分
(1)一次函数y=kx十b(k≠0)的图象
A.体育场离张强家2.5千米
是一条直线.画一次函数的图象，只要描出图
B.张强在体育场锻炼了15分钟
象上的两个点，然后过这两点作一条直线就
C.体育场离早餐店4千米
行了
D.张强从早餐店回家的平均速度是
(2)一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0
3千米小时
时，函数值随自变量的增大而增大；当k<0
【解题思路】结合图象得出张强从家直接到
八年级数学
体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的
【易错点睛】此类问题容易出错的地方是符
最高点即为体育场离张强家的距离；进而得
号问题，错误地认为向上平移2个单位后得
出锻炼时间以及整个过程所用时间，由图中
到关系式为y=一3x-2.
可以看出，体育场离张强家2.5千米，体育场
【方法规律】一次函数y=kx十b的图象是
离早餐店(2.5一1.5)千米；平均速度=总路
一条直线，直线y=kx沿竖直方向上下平移
程÷总时间.
b|个单位长度得到直线y=kx十b,即当
【解答过程】解：A.由函数图象可知，体育
b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移.归
场离张强家2.5千米，故此选项正确；
纳起来就是这样一个原则：“上加下减，左加
B.由图象可得出张强在体育场锻炼30
右减”
一15=15（分钟），故此选项正确；
C.体育场离张强家2.5千米，体育场离
基础过关
早餐店2.5一1.5=1（千米），故此选项错误；
一、填空题
D.因为张强从早餐店回家所用时间为
1.已知y=(m十3)xm-8是正比例函
95-65=30(分钟)，距离为1.5km,所以张
数，则=
第
强从早餐店回家的平均速度1,5÷30
2.当m=
时，函数y=(m十
60
3)x2m+1十4x一5(.x≠0)是一个一次函数.
部
3(千米‘小时)，选项D正确，故选C.
3.函数y=
的图象是一条经过
分
【易错点津】此类问题容易出错的地方是没
原点与点（一1，√2）的直线，其y值随x的增
有正确理解图象所给信息，而错选
夯
大而
【思维模式】通过图象所给信息，结合实际
实
4.如图，一次函数y=kx十b的图象与
情况，采用数形结合的方式解答，
基
正比例函数y=2x的图象平行且经过点
础
例2（江苏徐州）将函数y=一3x的图
A(1,一2)，则kb=
象沿y轴向上平移2个单位，所得图象对应
1=2.
的函数关系式为
()
:b
A.y=-3x+2
B.y=-3x-2
A1,-2)
C.y=-3(x+2)
D.y=-3(x-2)
5.(湖南益阳)小明放学后步行回家，他
【解题思路】先由一次函数图象的平移确定
离家的路程s(米)与步行时间t(分钟)的函
比例系数k不变，再由沿y轴向上平移2个
数图象如图所示，则他步行回家的平均速度
单位确定函数值增加2而自变量不变，从而
是
米/分钟，
确定平移后一次函数的表达式
1600
米)
【解答过程】解：因为将直线y=一3x向上
平移2个单位，所以平移后的解析式为y=
一3x十2，故选A.
20
(分仲)
51暑假大串联八年级数学（湖南教育教材适用）
部分参考答案
第一部分
夯实基础
三、八年级上册分章复习
一、七年级上册过关检测
第1章分式
【基础过关】
1
3
-、1.3-3±22.<>3.(1)3x+y2(2)7
一、1.x≠2且x≠-4
2.153.x-24.x=1
4.5.61×1075.(4a-4)6.-2x+10=0(答案不唯一)
5.
1
7.1208.1059.1000110.336
0(答案不唯一)6.x≠17.1或28.一1
二、11.D12.D13.D14.B15.A16.C17.C18.D
二、9.B10.B11.C12.C13.A14.D15.B
三、19.数轴略一(-3)>0>-|-2|>-2.5>-22
20,(1)-3(2)221,(1)x=0(2)x=1122.原式=
三、16.3(2a17.原式=a-1D2+aa+1D
a-1
a+1
=a-
-3023.(1)甲店：30×5+5(x-5)=5x+125(元)：乙
1十a=2a-1,当a=0时，原式=2×0-1=-1.（答案不唯
店：90%(30×5+5.x)=4.5.x十135（元），〔2)5x+125
一，但a不能取士1)18.解：原式=a(a十3)÷
4,5x+135得x=20,所以购买20盒乒乓球时在甲、乙两店
(a+3)(a-3)
a-3
所需支付的费用一样.(3)去乙店购买，
a-3
=a(a+3)·(a+3)(a-3=a.
24.解：(1)12÷20%=60（人）.
19.解：(1)设该种干果第一次进价是每千克x元，则第
(2)B等级所占的百分比是：60
24
×100%=40%,
二次进价为(1+20%)x元.根据题意，得1十20%)
9000
=2×
D等级所占的百分比是：1一20%一40%一30%=10%.
3000
C等级的人数是：60×30%=18（人），
+300.
x
D等级的人数是：60×10%=6（人）.
解这个方程，得x=5
经检验x=5是所列方程的解且符合题意，
·人药
Iei
21
所以该种干果第一次的进价为每千克5元.
在
9000
(2)盈利：
「3000
15+3X(1+20%万-600]×9+600×9
×80%一(3000+9000)
=(600+1500-600)×9+4320-12000
-1500×9+4320-12000
=13500+4320-12000
=5820(元).
(3)360°×20%=72.
所以超市销售这种干果共盈利5820元.
(4)1200×10%=120(人).
【综合提升】
所以估计全校“D"等级的学生有120人
1.72.x=-13.A4.A5.A
二、七年级下册过关检测
41
1
6.解：a-4a-2a+2
1
1
1
-、1.-332.22113.(1)18(2)64.x
当a=1时，原式=一1十2一3
8.x2y2+16y5.-62x2-186.27.-17
7.解：设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电
8.1c1mAD7cm9.210.(1)AB,BC,AC(2)100
费为x元，则每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费为
11.312.56
(x十0.54)元
二、13.A14.A15.D16.D17.C18.D19.D
10827
20.C
依题意列方程得：x十0.54云
解得：x=0.18,
三、21.(1)-21a3(2)2625
(3)-5.x-15
(4)18+
经检验，x=0.18是原方程的解.
24y
所以新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为
2.原方程组的解为二0
0.18元.
y=-1
【中考热身】
1
23.90°∠A'BC=∠A'BA,∠A'BE=
1.解：原式=2x
x+2
2×2
号∠ABD∠CBE=∠A'BC+∠ABE=号（∠ABA'+
当x=2时，原式=2+2=1.
∠A'BD)=90°
2.解：(1》设乙队单独完或此项任务需x天，则甲队单
24.∠C=90
独完成此项任务需(x十10)天，根据题意得
25.解：设购买一块电子白板需x元，购买一台投影机
4530
,解得x=20,
需y元，依题意，列方程组：
x+10x
十3y=44000~解得化=8000.
(2x-3y=4000
经检验得x=20是原方程的解，∴，x十10=30（天）.
1y=4000
,,甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此项
所以购买一台电子白板需8000元，一台投影机需4000
任务需20天
元
3.2a
(2)设甲队再需：天能单独完成此项任务·30+30≥
