模拟试题预测练 2025年中考数学三轮复习备考

中小学教育资源及组卷应用平台
模拟试题预测练
2025年中考数学三轮复习备考
一、单选题
1．的相反数是（ ）
A． B． C．2025 D．
2．“陀螺”一词的正式出现是在明朝时期，陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一，如图所示放置的是一个木制陀螺玩具（上面是圆柱体，下面是圆锥体），它的主视图是（ ）
A． B．
C． D．
3．年月日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．不等式组的解集为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在正方形网格中，与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形．若取格点R，O，P，Q，则这两个三角形的位似中心是（ ）．
A．点R B．点O C．点P D．点Q
7．为了提升学生的人文素养，某校九年级1班开展了朗诵经典文学作品活动，现抽取7位同学的成绩（单位：分），并制作了如图所示的统计图．根据统计图，关于这7位同学的成绩，下列描述正确的是（ ）
A．众数为85分 B．中位数为88分
C．平均数为81分 D．方差为0
8．如图，是菱形的对角线，于点E，交于点F，且E为的中点，则的值是（ ）
A． B． C． D．
9．关于x的一元二次方程 有以下命题：
①若， 则
②若方程的两根为和， 则
③若上述方程有两个相等的实数根，则 必有实数根；
④若是该方程的一个根，则一定是 的一个根．
其中真命题的个数 （ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．如图，已知，点A是射线上的一个定点，点B是射线ON上的一个动点，且满足．点C在线段的延长线上，且．点D在线段上，且，连接，．则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，两点被一个池塘隔开，分别是的中点，测量的长度为150米，那么的长度为 米．
12．春节期间，小明和小亮分别从三部影片《哪吒之魔童降世》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》中随机选择一部观看，则他们选择的影片相同的概率为 ．
13．如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线相交于点，则关于x的不等式的解集是 ．

14．已知，则的值为 ．
15．如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜MN所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，则像的高为 ．
16．如图，四边形为正方形，对角线交于点，点为的中点，连接，分别交于点，过点作交的延长线于点，连接，下列四个结论：①；②；③若四边形的面积为，则正方形的边长为；④；其中正确的序号为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
19．“十二年学习在南外，十二年成长在深圳湾”的南外集团教育历程和“葆有外语特色，做强数理实力”的南外教育内涵获得了全社会的广泛认可．为了不断提升学生对南外集团的归属感，集团举办了一次南外校史知识竞赛，并随机抽取部分学生，将竞赛成绩按以下五组进行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制出如图的统计图1和图2．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图1中A组所在扇形的圆心角度数为 ___________°，并将条形统计图补充完整．
(2)若“”这一组的数据为：90，96，92，95，93，96，96，95，97，100．则这组数据的众数是 ___________，中位数是 ___________．
(3)经过初赛，进入决赛的同学有1名女生（记为A）和2名男生（记为B，C），现从这三位同学中决出冠亚军，请用列表或画树状图法求冠亚军的两人恰好是一男一女的概率．
20．已知：如图，在中，过点D作于E，点F在边上，，连接和．
(1)求证：四边形是矩形；
(2)如果平分，，，求的长．
21．深圳某校为了提升学生体质，丰富体育活动，计划购买若干个排球、足球，已知每个足球比排球贵元．花费元购买的排球数量比花费元购买的足球数量少个，其中，排球单价不低于元．
(1)求排球、足球的单价各为多少？
(2)若排球、足球共买个，购买足球的个数不低于排球个数的不高于排球个数的，张老师带了元，请你判断张老师带的钱够不够，如果不够，最少还差多少元．
22．
设计“脚手架”支杆的长度
材料1 为培养学生劳动实践能力，某学校在校西南角开辟出一块劳动实践基地．如图是其中蔬菜大棚的横截面，它由抛物线和矩形构成．已知矩形的长米，宽米，抛物线最高点到地面的距离为7米．
材料2 冬季到来，为防止大雪对大棚造成损坏，学校决定在大棚两侧安装两根垂直于地面且关于轴对称的支撑柱和，如图所示．
材料3 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，如图所示．
问题解决
任务1 确定大棚形状 按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
任务2 尝试计算间距 若两根支撑柱的高度均为6米，求两根支撑柱，之间的水平距离．
任务3 确定搭建方案 为了进一步固定大棚，准备在两根支撑柱上架横梁．搭建成一个矩形“脚手架”，求出“脚手架”三根支杆的长度之和的最大值．
23．【问题呈现】
（1）如图①，在凸四边形中，，，连接，，某数学小组在进行探究时发现、和之间存在一定的数量关系；
小明同学给出了如下解决思路：
以为边作等边，连接，则易证，且，此时，，进而推导出、和之间的数量关系为　　．
【类比探究】
（2）如图②，在凸四边形中，，，，连接，（1）中的结论是否改变？若不改变，请说明理由；若改变，请写出新的数量关系并证明．
【实际应用】
（3）工程师王师傅在电脑上设计了一个凸四边形零件（），如图③所示．其中厘米，厘米，，垂足是，且是的中点，且，连接．在尝试画图的过程中，王师傅发现，和之间存在一定的数量关系，请你帮王师傅直接写出，和之间的数量关系．（不写证明过程）
24．如图，抛物线与x轴正半轴交于点A，抛物线的对称轴交x轴于点F，交抛物线于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P在第一象限抛物线对称轴右侧抛物线上一点，连接交于点D，设点P的横坐标为的面积为，求与的函数解析式；
(3)在（2）的条件下，过点作轴于点，连接，点为线段的中点，过点作轴的平行线交于点，点为线段上一点，连接，若，求点的坐标．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A C C B B A D B D
1．C
【分析】本题考查了相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键．
只有符号不同的两个数互为相反数，由此即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C ．
2．A
【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【详解】解：从从正面看到的图形是一个等腰三角形，和一个矩形，并且矩形在等腰三角形的正中间，即看到的图形如下：
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了大数的科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数是解题的关键．确定大数的的方法为：先确定大数的位数，则，即可解决．
【详解】解：，
故选：C．
4．C
【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
5．B
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故不等式组的解集为：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
6．B
【分析】本题考查了位似图形的性质，连接对应点，对应点所在的直线相交于一点，即为位似中心，据此进行作答即可．
【详解】解：∵与（其顶点都在该网格的格点上）是位似三角形，
∴如图：连接，
则相交于一点O，
∴这两个三角形的位似中心是点O．
故选：B．
7．A
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．分别根据平均数、众数、中位数和方差的定义解答即可．
【详解】解：将数据重新排列76，82，85，85，86，88，90，
A、众数为85分，此选项符合题意；
B、中位数为85分，此选项不符合题意；
C、平均数为分，此选项不符合题意；
D、方差为，此选项不符合题意；
故选：A．
8．D
【分析】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角形函数等；连接，由线段垂直平分线的性质得，结合菱形的性质及等边三角形的判定方法得是等边三角形，由特殊角的三角形函数即可求解；掌握菱形的性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定及性质，特殊角的三角形函数是解题的关键．
【详解】解：连接，
于点E，E为的中点，
，
四边形是菱形，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
故选：D．
9．B
【分析】本题考查了一元二次方程的知识，掌握一元二次方程解的概念和计算方法，根与系数的关系是解题的关键．
根据一元二次方程的解，把代入可判定命题①②；根据根的判别式可判定命题③；根据方程的根进行验证即可判断命题④；由此即可求解．
【详解】解：命题①，当时，一元二次方程为，
∴是方程的解，即方程有实数解，
∴，原命题为真命题；
命题②，当时，一元二次方程为，当时，一元二次方程为，
∴联立方程组得，
∴解得，，
∴，原命题为真命题；
命题③，一元二次方程有两个相等的实根，
∴，
∵，则，
∴，
∴当时，方程有两个不相等的实根；当时，方程无实根，
∴原命题是假命题；
命题④，一元二次方程的一个根式，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
若是根，则，
∴，
∴原命题为真命题；
综上所述，是真命题的有①②④，共3个，
故选：B ．
10．D
【分析】本题主要考查了全等三角形的综合问题，等腰直角三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，过点B作，过点C作，交于点F，在上截取，使，连接，，得出四边形是矩形．由矩形的性质进一步证明，由全等三角形的性质进一步推出是等腰直角三角形．由等腰直角三角形的性质得出，再证明，由全等三角形的性质得出，进而可得出答案．
【详解】解：如图，过点B作，过点C作，交于点F，在上截取，使，连接，，
∵，
∴．
∴四边形是矩形．
∴，，．
∵，
∴．
∴，．
∵，
∴．
∴．
∴是等腰直角三角形．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∵，
∴．
故选：D．
11．300
【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；根据题意知，是三角形的中位线，由中位线定理即可求解．
【详解】解：∵分别是的中点，
∴是的中位线，
∴米；
故答案为：300．
12．
【分析】本题主要考查列表或画树状图法求随机事件的概念，掌握列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来是解题的关键．
运用列表或画树状图法把所有等可能结果表示出来，再根据概率公式计算即可求解．
【详解】解：分别记三部影片《哪吒之魔童闹海》、《唐探1900》、《封神第二部：战火西岐》为，画树状图如下：
一共有9种等可能的情况，其中他们选择的影片相同有3种等可能的情况，
∴（他们选择的影片相同）．
13．
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可确定不等式组的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【详解】解：把代入，
可得，
解得，
，
由图象可得关于x的不等式的解集是，
故答案为：．
14．8
【分析】由可得，再将整体代入化简即可求解．
【详解】解：因为，
所以，
所以，
所以．
故答案为：8．
【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握整体代入方法．
15．18
【分析】本题考查了相似三角形的应用，平行四边形的判定与性质，先证得出，再证，根据相似三角形的对应边成比例得出即可求出的长，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
【详解】解：由题意得，，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：18．
16．①②④
【分析】作的外接圆，可得是外接圆的直径，进而由圆周角定理可得，即得是等腰直角三角形，即可判断①；设，则，利用正方形的性质、勾股定理及相似三角形的性质求出即可判断②；连接，设与交于点，证明可得，即得，证明得，即可得，即得，即可判断③；由可判断④，综上即可求解．
【详解】解：作的外接圆，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
∴是外接圆的直径，
∵，
∴，
∴点在的外接圆上，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴， 故①正确；
∵点为的中点，
设，则，
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故②正确；
连接，设与交于点，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，，，
∴是等腰直角三角形，
∵点为的中点，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
即，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵四边形的面积为，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴正方形的边长为， 故③错误；
∵，，
∴，
∴，故④正确；
综上所述，正确结论的序号是①②④；
故答案为：①②④．
【点睛】本题考查了圆周角定理，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质等，正确作出辅助线是解题的关键．
17．
【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再计算加减法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了求特殊角三角函数值，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．，当时，原式为；当时，原式为．
【分析】本题先对要求的式子进行化简，再选取一个适当的数代入即可求出结果．
【详解】解：
，
当a取，1，2时分式没有意义，
所以或0，
当时，原式；
当时，原式．
【点睛】本题考查分式的化简求值，解题时要注意先对括号里边进行通分，再约分化简．
19．(1)54，见解析
(2)96，95.5
(3)
【分析】（1）先用C组的人数除以C组所占的百分比，求出参加此次竞赛的总人数，再计算A组人数所占的百分比，最后用乘以A组所占百分比，即可求出A组所在扇形的圆心角度数；用总人数乘以B组所占百分比，即可求出B组的人数，即可补充条形统计图；
（2）根据众数和中位数的定义，即可进行解答；众数：在一组数据中出现次数最多的数据；中位数：将数据按大小顺序排列，位于中间位置的数据即为中位数；
（3）画出树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：（1）参加此次竞赛总人数：（人），
A组所在扇形的圆心角度数，
B组人数：（人），
条形统计图如图所示：
故答案为：54．
（2）解：排序为90，92，93，95，95，96，96，96，97，100，
∴中位数为：，
∵96出现次数最多，
∴众数为96，
故答案为：96，95.5；
（3）解：画树状图如下：
∴一共有6种等可能的结果，其中冠亚军的两人恰好是一男一女的情况有4种，
∴冠亚军的两人恰好是一男一女的概率为．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图数据相关联，求中位数、众数，以及加权平均数，解题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义，加权平均数的求法以及正确从统计图中获取需要的信息．
20．(1)见解析
(2)8
【分析】本题考查了平行四边形的性质，矩形的性质和判定，正弦；
（1）先求出四边形是平行四边形，再根据矩形的判定推出即可；
（2）利用求出，由勾股定理求出，再证明，即可得出答案．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
，
∴四边形为矩形；
（2）由（1）可得四边形为矩形，
∴，
在中，，，
，
由勾股定理得，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∵平分，
∴.
又，
∴，
∴，
，
．
21．(1)排球的单价为元，足球的单价为元；
(2)张老师带的钱不够，最少还差元．
【分析】（）设排球的单价为元，则足球的单价为元，根据题意列出方程即可求解；
（）设学校购买个足球，则购买个排球，根据题意列出不等式组，求出的取值范围，设费用为元，再求出与的一次函数关系，最后根据一次函数的性质即可解答；
本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用，根据题意正确列出分式方程和一次函数解析式是解题的关键．
【详解】（1）解：设排球的单价为元，则足球的单价为元，
依题意得，，
解得（不符合题意，舍去），，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
∴，
答：排球的单价为元，足球的单价为元；
（2）解：设学校购买个足球，则购买个排球，
依题意得，，
解得，
设费用为元，
由题意得，，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，的值最小，，
∵，，
∴张老师带的钱不够，最少还差元，
答：张老师带的钱不够，最少还差元．
22．任务1：；任务2：两根支撑柱之间的水平距离为6米；任务3：“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米．
【分析】本题考查的是二次函数的应用，解题关键求出函数的解析式．
任务1：由题意可得出顶点的坐标，设出抛物线解析式为，然后再把点的坐标代入即可求出；
任务2：根据任务1中解析式可得出当时对应的值，两个值相减即可得出水平距离；
任务3：设点坐标为，列出关于的解析式，由函数的性质求最大值即可．
【详解】解：任务1：四边形是矩形，
（米，
点，点，
根据题意和图象可得，顶点的坐标为，
可设抛物线的解析式为：，
把点代入解析式可得：，
解得：，
抛物线的解析式为：；
任务2：当时，，
解得，
（米，
两根支撑柱之间的水平距离为6米；
任务3：设点坐标为，、、的长度之和为米，
则，，
，
，
当时，有最大值，最大值为，
“脚手架”三根支杆，，的长度之和的最大值为米．
23．（1）；（2）（1）中的结论改变，，理由见解析；（3）
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理即可得到所需的数量关系；
（2）如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接，根据全等三角形的性质得到，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得到所需的数量关系；
（3）如图③，将绕点逆时针旋转得到，连接，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到三者间的数量关系．
【详解】解：（1）∵，，
∴是等边三角形，
∴，，
∵以为边作等边，连接，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）（1）中的结论改变，；
证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
如图②，以为直角边作等腰直角三角形，使，，连接
，
∴，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）∵，是的中点，
∴，，
∴，
如图3，将绕点逆时针旋转得到，连接，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∵厘米，厘米，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，旋转的性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解本题的关键．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次函数与一次函数综合，待定系数法求函数解析式及两点间距离公式，熟练掌握相关知识点是解题关键．
（1）根据抛物线解析式得出对称轴为，，根据得出，解方程求出值，即可得答案；
（2）过点作于，则，用表示直线的解析式为，即可得出，得出，利用三角形面积公式即可得答案；
（3）根据，，，用表示出、、，根据列方程可求出，进而得出，，设，根据列方程求出，即可得答案．
【详解】（1）解：∵抛物线的对称轴交x轴于点F，
∴对称轴为直线，，
∴当时，，即，
∴，
∵抛物线与x轴正半轴交于点A，
∴，
∵，
∴，
解得：，（舍去），
∴抛物线的解析式为．
（2）解：如图，过点作于，
∵抛物线的解析式为，点P的横坐标为，
∴设，直线的解析式为，
∴，，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，，
∴，
∴当时，，即，
∴，
∴．
（3）解：∵，轴，
∴，
∵，
∴，
，
，
∵，
∴，
解得：，
∴，，直线的解析式为，
∵点为线段的中点，
∴，
∴当时，，即，
设，
∵，
∴，
解得：，
∴．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)