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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版八年级下册期末数学试卷
1．若分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B．
C． D．且
2．据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学记数法表示“万”正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
5．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．4 D．5
7．已知是的一次函数，与之间的部分对应值如下表所示：
1 3
2
则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
9．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍
10．如图，中，以点为圆心，一定长度为半径画弧分别交边、于点；分别以点为圆心，相同半径画弧，两弧相交于点．连接并延长，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（ ）
A． B． C． D．
12．三峡水电站是世界上规模最大的水电站，也是我国有史以来建设最大型的工程项目，大坝高185米，长2335米，总装机容量达1678万千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A．千瓦 B．千瓦
C．千瓦 D．千瓦
13．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
14．如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ）
A． B． C． D．
15．人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
16．如图，在中，过点C的直线，垂足为E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
17．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．45°
18．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ ）
A． B． C．2.8 D．2.2
19．已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
20．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（ ）
A．4 B．5 C． D．
21．若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
22． 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
23．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( )
A．或 B．或
C．或 D．或
24．如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
25．杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．105000000
26．反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
27．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（ ）
A． B． C． D．
28．已知直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为( )
A． B． C． D．
29．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，交于点，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ）
A．30 B．20 C．16 D．15
30．如图，在菱形中，，，点是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为( )
A． B． C． D．.
31．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A． B． C． D．
32．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
33．如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（ ）
A． B． C．平分 D．
34． 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
35．如图， 在 中， 平分 交 于点 ， 若 的周长等于 24 ， 则线段 的长为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
36． 若反比例函数 ）的图像经过点 ，则 k 的值是（ ）
A．-3 B．3 C．12 D．-12
37．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A． B． C． D．
38．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
39．如图， 在平行四边形 中， 是锐角， 于点 是 的中点， 连结 ， ． 若 则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
40．直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线不经过第四象限
C．直线与y轴交于点 D．y随x的增大而增大
41．如图，△ABC中，BC＝4，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．4
42．如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）．
A．3 B． C． D．
43．如图所示，在矩形纸片 中， ，点 分别是矩形的边 上的动点，将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落在 处，连接 与 交于点 ．则下列结论成立的是（ ）
① ；②当点 与点 重合时 ；③ 的面积 的取值范围是 ；④当 时， ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
44．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
45．如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（ ）．
A． B． C．2 D．
46．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
47．如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
48．如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
49．如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点则线段的长为（ ）
A． B．1 C． D．
50．如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（ ）
A．的面积 B．的面积
C．四边形ABEF的面积 D．四边形CDFE的面积
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【决战期末·50道单选题专练】华东师大版八年级下册期末数学试卷
1．若分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A． B．
C． D．且
【答案】C
2．据统计，2023年铜仁市中考学生人数约万左右，用科学记数法表示“万”正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
4．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
5．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜．如图，是两人玩的一盘棋，若白①的位置是，黑②的位置是，现轮到黑棋走，甲认为黑棋放在位置就胜利了；乙认为黑棋放在位置就胜利了．你认为（ ）
A．甲对，乙错 B．甲错，乙对 C．两人都对 D．两人都不对
【答案】C
【解析】【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系，如图，由图可知，黑棋放在或位置就胜利了．故选：C．
【分析】先确定平面直角坐标系，再根据甲、乙分析，判断正误.
6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点在轴上，顶点在第一象限，且纵坐标为4，点为边的中点，反比例函数的图象经过点、．若，则点的横坐标为（ ）
A． B． C．4 D．5
【答案】C
7．已知是的一次函数，与之间的部分对应值如下表所示：
1 3
2
则的值为（ ）
A．6 B． C．2 D．
【答案】B
8．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
9．若把分式中的x、y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．不变
C．缩小为原来的2倍 D．缩小为原来的4倍
【答案】B
10．如图，中，以点为圆心，一定长度为半径画弧分别交边、于点；分别以点为圆心，相同半径画弧，两弧相交于点．连接并延长，交的延长线于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
11．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上移动，在第一秒钟，它从原点移动到点，然后按照图中箭头所示方向移动，且每秒移动1个单位，则第2023秒时，该点所在的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
12．三峡水电站是世界上规模最大的水电站，也是我国有史以来建设最大型的工程项目，大坝高185米，长2335米，总装机容量达1678万千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）
A．千瓦 B．千瓦
C．千瓦 D．千瓦
【答案】C
13．在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照 ，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是 （ ）
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
【答案】B
【解析】【解答】解：(分)，
∴ 八（3）班的最终成绩是81.8分.
故答案为：B.
【分析】根据加权平均数的定义直接计算即可.
14．如图将矩形绕点顺时针旋转到矩形的位置，若旋转角为，为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
15．人才是深圳城市发展的重要基因，深圳人才公园是全国第一个人才主题公园，占地面积约平方米．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：770000=7.7×105，
故答案为：B.
【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案.
16．如图，在中，过点C的直线，垂足为E，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
17．如图，以平行四边形ABCD的边CD为斜边向内作等腰直角△CDE，使AD=DE=CE，∠DEC=90°，且点E在平行四边形内部，连接AE、BE，则∠AEB的度数是（ ）
A．120° B．135° C．150° D．45°
【答案】B
18．如图，在平行四边形纸片ABCD中，，现将该纸片翻折，使点A落在CD边的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上，则GE的长为（ ）
A． B． C．2.8 D．2.2
【答案】C
19．已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
20．如图，在菱形ABCD中，BE⊥CD于E，AD＝5，DE＝1，则AE＝（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】C
21．若一个正比例函数的图象经过，两点，则的值为（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设正比例函数为y=kx，
将点A和B代入，可得k==-2，-1×（-2）=m，解得m=2；
∴m的值为2
故答案为：B.
【分析】根据正比例函数的性质，将已知点的坐标代入，即可求出解析式，再将点B的坐标代入，列关于m的一元一次方程，即可求出m.
22． 如图，平行四边形中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件使四边形是平行四边形，则添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】A、根据SSA得不出△ABE≌△CDF，故A错误
B、连接AC交BD于点O，
在 平行四边形中，OA=OC，OB=OD△
∵∴OE=OF，因此 四边形是平行四边形， 故B正确
C、∵∴∴，由B可知：四边形是平行四边形，
故C正确
D、在 平行四边形中，
∴，又∵
∴
∴AE=CF，
∴
∴
∴四边形是平行四边形，故D正确
故选A.
【分析】B，D考查了对角线互相平分的四边形是平行四边形，而D先证，得出AE=CF，，得出，从而得出结论.
23．已知在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，点和点在函数的图象上(且)，点和点在函数的图象上．当与的积为负数时，t的取值范围是( )
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：∵y=k1x(k>0)的图象与反比例函数(k2>0)的图象的两个交点中，有一个交点的横坐标为1，
∴k1=k2，
令k1=k2=k(k>0)，则y=k1x=kx，，
将点A(t，p)和点B(t+2，q)代入y=k，得，
将点C(t，m)和点D(t+2，n)代入，得，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
①当t<-3时，t(t-1)(t+2)(t+3)>0，
∴t<-3不符合要求，应舍去；
②当-3∴-3③当-20，
∴-2④当0∴0⑤当t>1时，t(t-1)(t+2)(t+3)>0，
∴t>1不符合要求，应舍去。
综上，t的取值范围是-3故答案选：D.
【分析】将交点的横坐标1代入两个函数，令二者函数值相等，得k1=k2，令k1=k2=k，代入两个函数表达式，并分别将点A、B的坐标和点 C、D的坐标代入对应函数，进而分别求出p-m与q-n的表达式，代入解不等式(p-m)(q-n)<0并求出t的取值范围即可.
24．如图 ，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O ，AE⊥BC于E ，AB＝ ，AC＝2 ，BD＝4 ，则AE的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC=2，BD=4，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在中，，
∵，
∴，
∴．
故选：D
【分析】
先根据平行四边形的性质得出AO、BO的长度，再由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，然后根据平行四边形ABCD的面积即可求出．
25．杭州第19届亚运会开启了亚运史上首个开幕式数字点火仪式，开幕式上由1.05亿数字火炬手化身的数字人以“数实融合”的方式点燃主火炬塔得到众多赞誉．国际奥委会主席托马斯·巴赫先生给予本次亚运会高度评价，他说：“杭州亚运会树立了新的标杆，我们看到了充分利用中国和杭州数字专业技术的赛事组织！”1.05亿用科学记数法表示（ ）
A． B． C． D．105000000
【答案】B
【解析】【解答】解：1.05亿用科学记数法表示为．
故答案为：B.
【分析】根据科学记数法的一般形式，其中，化简即可.
26．反比例函数的图象经过点，若反比例函数的图像上有三点，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵反比例函数的图象经过点，
∴，
∴，
∴反比例函数图象经过第一、三象限，且在每个象限内函数值随自变量的增大而减小，
∵，，都在反比例函数图象上，且，
∴，
故答案为：B．
【分析】先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再根据函数的增减性解题即可．
27．如图，在平面直角坐标系中，动点P从出发，沿着的路线运动，按此规律，则点P运动到时坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
28．已知直线与直线关于轴对称，则直线的解析式为( )
A． B． C． D．
【答案】D
29．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，交于点，连接．若平行四边形的周长为，则的周长为（ ）
A．30 B．20 C．16 D．15
【答案】D
30．如图，在菱形中，，，点是的中点，过点作，垂足为，将沿点到点的方向平移，得到，设点、分别是、的中点，当点与点重合时，四边形的面积为( )
A． B． C． D．.
【答案】A
31．如图，矩形ABCD的边BC和AB的长分别为4和5，把它的左上角如图所示折叠．点A恰好落在CD边上的点F处，折痕为BE，则DE的长为( )
A． B． C． D．
【答案】A
32．下列分式属于最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】解：∵，∴选项A不符合题意； ∵，∴选项B不符合题意；
∵是最简分式，∴选项C符合题意；
∵，∴选项D不符合题意．
故答案为 ：C．
【分析】根据最简分式的概念，分式的分子与分母不含有公因式的分式即为最简分式。然后把各选项中的分子、分母分别因式分解，看看有没有公因式。如果分子、分母没有公因式，该分式即为最简分式.
33．如图，是的中线，点是的中点，过点作交的延长线于点，连接，添加下列条件仍不能判断四边形是菱形的是（ ）
A． B． C．平分 D．
【答案】B
34． 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
B．一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．有一组邻边相等的平行四边形是正方形
【答案】B
【解析】【解答】A、对角线互相垂直、平分且相等的四边形是正方形，故A不是真命题，不符合题意.
B、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形，故B是真命题，符合题意.
有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，B说法正确，不符合题意.
C、 对角线相等的平行四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意.
D、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故D是假命题，不符合题意.
故答案为：B．
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可解答．
35．如图， 在 中， 平分 交 于点 ， 若 的周长等于 24 ， 则线段 的长为 ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠BCE=∠DEC，
∵ 平分 交 于点 ，
∴∠BCE=∠DCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴CD=DE，
∵AE=2，AB=CD
∴AD=BC=AB+2，
∵ 平行四边形ABCD 的周长等于 24 ，
∴2（AB+AB+2)=24，
∴AB=5.
故答案为：A。
【分析】首先根据平行四边形的性质及角平分线的定义得出三角形ECD是等腰三角形，从而得出AD=BC=AB+2，然后根据平行四边形的周长可得出等式2（AB+AB+2)=24，解方程即可得出AB的长度。
36． 若反比例函数 ）的图像经过点 ，则 k 的值是（ ）
A．-3 B．3 C．12 D．-12
【答案】D
【解析】【解答】解：∵反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2，6)，
∴，得k=-12，
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数(k≠0)的图象经过点P(-2，6)，从而可以求得k的值.
37．如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
38．数学组老师在统计数学文化节志愿者参与情况时得到本次志愿者年龄情况统计如表：
年龄（岁） 13岁 14岁 15岁 16岁
人数（人） 7 18 x 10-x
那么对于不同x的值，则下列关于年龄的统计量不会发生变化的是（ ）
A．平均数、方差 B．中位数、方差
C．平均数、中位数 D．众数、中位数
【答案】D
【解析】【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10-x=10，
则总人数为：7+18+10=35，
故该组数据的众数为14岁，中位数为14岁：
即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，
故答案为：D.
【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第18个数据，可得答案.
39．如图， 在平行四边形 中， 是锐角， 于点 是 的中点， 连结 ， ． 若 则 的长为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，如图所示：
设BE＝x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DQ∥BC，
∴∠Q＝∠BEF，
∵AF＝FB，∠AFQ＝∠BFE，
∴△QFA≌△EFB（AAS），
∴AQ＝BE＝x，QF＝EF，
∵∠EFD＝90°，
∴DF⊥QE，
∴DQ＝DE＝x＋2，
∵AE⊥BC，BCAD，
∴AE⊥AD，
∴∠AEB＝∠EAD＝90°，
∵AE2＝DE2 AD2＝AB2 BE2，
∴（x＋2）2 4＝6 x2，
整理得2x2＋4x 6＝0，
解得x＝1或 3（舍弃），
∴BE＝1，
∴AE＝，
故答案为：B
【分析】延长EF交DA的延长线于Q，连接DE，设BE＝x，先根据平行四边形的性质结合平行线的性质得到∠Q＝∠BEF，进而根据三角形全等的判定证明△QFA≌△EFB（AAS）得到AQ＝BE＝x，QF＝EF，从而结合题意根据平行线的性质得到AE⊥AD，即∠AEB＝∠EAD＝90°，在根据勾股定理列方程求出x，从而运用勾股定理即可求解。
40．直线是y关于x的一次函数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．直线不经过第四象限
C．直线与y轴交于点 D．y随x的增大而增大
【答案】A
41．如图，△ABC中，BC＝4，D、E 分别是线段AB和线段BC上的动点，且BD=DE，F是线段AC上一点，且EF=FC，则DF的最小值为（ ）
A．3 B．2 C．2.5 D．4
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，如图：
∵BD=DE，EF=FC，
∴BG=GE，EH=HC，
当DF⊥FH时，DF取得最小值，
此时，四边形DGHF为矩形，
∴DF=GH= BE+ EC= BC=2.
故答案为：B.
【分析】过点D作DG⊥BC于点G，过点F作FH⊥BC于点H，根据等腰三角形三线合一的性质得出BG=GE，EH=HC，根据直角三角形斜边大于直角边可知当DF⊥FH时，DF取得最小值，则由矩形的性质推出出DF= BC，即可解答.
42．如图，已知直线与轴交于点A，点与点A关于轴对称．是直线上的动点，将绕点顺时针旋转得．连接，则线段的最小值为（ ）．
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，设直线与y轴的交点为E，再取的中点D，连接，过B作于H点．
对于，令，则，
∴．
令，则，
∴．
∴，．
∵，
∴，
∵的中点为D，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴．
由旋转的性质可知，，
∴，即，
∴，
∴．
∵A为定点，为定值，
∴当M在直线上运动时，点N也在定直线上运动，
∴当点N与点H重合时，最短．
∵点与点A关于轴对称，
∴，
∴．
∵，
∴，即的最小值为3．
故答案为：A．
【分析】先求出，，再求出，最后利用全等三角形的性质，锐角三角函数计算求解即可。
43．如图所示，在矩形纸片 中， ，点 分别是矩形的边 上的动点，将该纸片沿直线 折叠．使点 落在矩形边 上，对应点记为点 ，点 落在 处，连接 与 交于点 ．则下列结论成立的是（ ）
① ；②当点 与点 重合时 ；③ 的面积 的取值范围是 ；④当 时， ．
A．①③ B．③④ C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】【解答】解：①根据题意可知四边形BFGE为菱形，
∴EF⊥BG且BN=GN，
若BN=AB，则BG=2AB=6，
又∵点E是AD边上的动点，
∴3故①不符合题意；
②如图，过点E作EH⊥BC于点H，则EH=AB=3，
在Rt△ABE中
即
解得：AE= ，
∴BF=DE=6- = ．
∴HF= - = ．
在Rt△EFH中
= ；
故②符合题意；
③当点E与点A重合时，如图所示， 的面积 有最小值= = ，
当点G与点D重合时 的面积 有最大值= = ．
故 < < ．
故③不符合题意．
④因为 ，则EG=BF=6- = ．根据勾股定理可得ME= ，
∴ ．
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据矩形的性质、折叠的性质，直角三角形的性质，判断得到答案即可。
44．如图，已知点，点B是直线上的动点，点C是y轴上的动点，则的周长的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】 解：作点A关于直线 的对称点 ，作点A关于y轴的对称点 ，连接 ，交直线 于点B，交y轴于点C， 此时 周长最小，
由轴对称得： ， ，
∴ ，
令直线 于x轴相交于点M，与y轴相交于点N，连接 ，如图所示：
把 代入得： ，
把 代入得： ，解得： ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵点A和点 关于直线MN对称，点A和点 关于y轴对称，
∴ ， ， ，
∴ ， ，
在 中，根据勾股定理可得： ，
∴ 周长最小值为 ，
故答案为：A
【分析】作点A关于直线 的对称点 ，作点A关于y轴的对称点 ，连接 ，交直线 于点B，交y轴于点C， 此时 周长最小，先根据轴对称的性质得到 ， ，进而得到 ，再根据一次函数与坐标轴的交点即可得到 ， ，进而得到 ，从而结合题意根据对称即可得到 ， ， ，再运用勾股定理即可求解。
45．如图，正方形ABCD的边长为3，点EF在正方形ABCD内若四边形AECF恰是菱形连结FB，DE，且AF2-FB2=3，则菱形AECF的边长为（ ）．
A． B． C．2 D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接AC、EF，
则AC垂直平分BD，也垂直平分EF，
∵AB=3，AC=
则OA=OB=，
AF2=OA2+OF2=OA2+(OA-FB)2，
AF2=+(-FB)2，
AF2=+-3FB+FB2，
AF2-FB2=9- 3FB=3，
3FB=6，
则FB=，
故答案为：A.
【分析】连接AC、EF，利用勾股定理先求出AC，则得OA和OB的长度，再根据已知条件 AF2-FB2=3 列式，求解FB即可。
46．如图，正方形ABCD中，AB＝12，点E在边BC上，BE＝EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出以下结论：①△DAG≌△DFG；②BG＝2AG；③S△DGF＝120；④S△BEF＝；⑤BF∥DE．其中正确结论的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
47．如图，平面直角坐标系中，长方形的四个顶点坐标分别为，，，，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个长度单位，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个长度单位，记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为，第二次相遇时的点为，第三次相遇时的点为，……，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形的周长为2（3+2）=10，
∴P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒，
∴第一次相遇点M1（1，0），
第二次相遇点M2（-1，0），
第三次相遇点M3（1，2），
第四次相遇点M4（0，-1），
第五次相遇点M5（-1，2），
第六次相遇点M5（1，0），
······，
∴五次一个循环，
∵2023÷5=404······3，
∴ 点的坐标为（1，2）
故答案为：B.
【分析】先求出P、Q两点每相遇一次需10÷（3+2）=2秒，据此分别求出第一次至第六次相遇点的坐标，可得五次一个循环，据此求解即可.
48．如图，在正方形中，，点E，F分别在边上，，若将四边形沿折叠，点恰好落在边上，则的长度为（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵将四边形沿折叠，点恰好落在边上，
∴，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得．
故答案为：D．
【分析】设，则，根据题意列出方程，再求解即可。
49．如图，将矩形放在直角坐标系中，其中顶点的坐标为，是边上一点，将沿折叠，点刚好与边上点重合，过点的反比例函数的图象与边交于点则线段的长为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】A
50．如图，在矩形ABCD中，是BC上一点，交AD于点，交对角线AC于点，连接BG，DG，DE．若求阴影部分的面积，则只需要知道（ ）
A．的面积 B．的面积
C．四边形ABEF的面积 D．四边形CDFE的面积
【答案】D
【解析】【解答】解：设AB=BE=x，EC=y，
由FE∥CD得，，
∴，
由GE∥AB得，△GEC∽△ABC，
∴，
即，
∴GE=
则===xy，
又∵SCDFE=EC·DC=xy=，
故答案为：D.
【分析】根据平行线间的距离相等，得到阴影部分面积为△GBC面积，设B=BE=x，EC=y，通过相似将GE用x，y的代数式表示，进而可表示△GBC的面积为xy，即为四边形CDFE的一半.
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