暑假大串联 八年级数学(浙江教育教材适用)
部分参考答案
第一部分 夯实基础
一、七年级上册过关检测
４
一、１．０,±１,±２ ２．２ ３．１１m＋１ ４．１５０° ５．１．５×１０８ ６．７８ １５ ７．３ １ ８．５０a
二、９．B １０．D １１．A １２．C １３．C １４．B
三、 １１５．(１)－ (２ ２
)－１ (３)４－ ５ １６．(１)３ ５ (２)８ ３ (３)a－b＋c １７．１０２００
二、七年级下册过关检测
一、１．２＜x≤５ ２．６０° ３．６ ４．３５° ５．２００９ ６．０或４或６ ７．２０ ８．１３７．５
二、９．D １０．A １１．D １２．B １３．B １４．C
三、１５．(１){x＝２ ２ (２)x＝y＝１ ３
１６．解:原式＝xy(x－y)２,当xy＝３,x－y＝－１时,原式＝３．
１７．解:(１)４８x＋２４ (２)根据题意得:６０(x－３)＋３６＜４８x＋２４＜６０(x－２),解得１２＜x
＜１４,∵x 取整数,∴x＝１３,此时,４８x＋２４＝４８×１３＋２４＝６４８(人)．故这两个年级学生的总
人数是６４８人．
１８．解:设A 种糖果购进x 千克,则B 种糖果购进３x 千克,根据题意列方程,得:
４８０ １２６０
x －２＝ ３x
解得x＝３０．
经检验,x＝３０是原方程的解,且符合题意．
３x＝９０．
答:A 种糖果购进３０千克,B 种糖果购进９０千克．
三、八年级上册分章复习
第１章 三角形的初步知识
[基础过关]
一、１．１＜x＜６ ２．２ ３．４０° ４．５
二、５．B ６．B ７．B ８．D ９．B １０．C
三、１１．解:(１)∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝１８０°,∠ABC＝４０°,∠ACB＝７０°,
∴∠BAC＝１８０°－４０°－７０°＝７０°,
∵AE 平分∠BAC,
１
∴∠BAE＝２∠BAC＝３５°
;
(２)∵AD 是BC 边上的高,
∴∠ADB＝９０°,
１
∴∠B＋∠BAD＝９０°,
∴∠BAD＝９０°－∠B＝９０°－４０°＝５０°,
∴∠DAE＝∠BAD－∠BAE＝５０°－３５°＝１５°．
[综合提升]
１．４ ２．C ３．B
４．解:此时轮船没有偏离航线．理由:设轮船在C 处,如图所示,航行时C 与A,B 的距离
相等,即CA＝CB,OC＝OC．已知AO＝BO,由“SSS”可证明△AOC≌△BOC,所以∠AOC＝
∠BOC,即没偏离航线．
[中考热身]
１．C ２．C
３．(１)证明:由题意,得AC＝CB,∠ACB＝９０°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC＝∠CEB＝９０°,
∴∠ACD＋∠ECB＝９０°,∠ACD＋∠DAC＝９０°,
∴∠ECB＝∠DAC．
在△ADC 和△CEB 中,
ì∠ADC＝∠CEB
í∠DAC＝∠ECB,
AC＝CB
∴△ADC≌△CEB(AAS)．
(２)解:由题意,得AD＝４a,BE＝３a,
∵△ADC≌△CEB,
∴CD＝BE＝３a,
在Rt△ACD 中,根据勾股定理,得AD２＋CD２＝AC２,
∴(４a)２＋(３a)２＝２５２,
解得a＝５．
答:砌墙砖块的厚度a 为５cm．
４．(１)证明:∵△ABC 是等边三角形,∴AB＝BC,∠A＝∠EBC,∵BE＝AF,∴△BCE
≌△ABF,∴CE＝BF;(２)解:由(１)得△BCE≌△ABF,∴∠PCB＝∠ABF,∴∠PCB＋
∠PBC＝∠ABF＋∠PBC＝∠EBC＝６０°,∵∠CPB＋∠PCB＋∠PBC＝１８０°,∴∠BPC＝
１８０°－(∠PCB＋∠PBC)＝１８０°－６０°＝１２０°．
第２章 特殊三角形
[基础过关]
一、１．３６° ２．３ ３．４ ４．６５° ５．２
二、６．C ７．D ８．C ９．C
三、１０．BD＝CD 或BE＝CF．说明△BDE≌△CDF．
[综合提升]
１．６cm 或１４cm ２．４３cm２
２
３．(１)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形,∴∠BAE＋∠EAC＝９０°．∵BD⊥AE,CE⊥
AE,∴∠ADB＝∠CEA＝９０°,∠BAE＋∠DBA＝９０°,∴∠EAC＝∠DBA．∵AB＝CA,
∴△ABD≌△CAE,∴BD＝AE,AD＝EC,∴BD＝AE＝AD＋DE＝EC＋DE;(２)BD＝
DE－EC;(３)BD＝DE－CE．
[中考热身]
１．D ２．C ３．C
４．证明:∵AD∥BC,∴∠DBC＝∠ADB．又∵BD 平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC．
∴∠ABD＝∠ADB,∴AB＝AD．
第３章 一元一次不等式
[基础过关]
、 １ １ １一 １．x≤－２ ２．－２＜x≤３ ３．x＞１ ４．＜２ ５．a＞２ ６．x≤２ ７．２ ８．３７
二、９．D １０．A １１．C １２．A １３．C １４．C
三、１５．(１)
５
x＜－ (
８
２ ２
)
３≤x＜３ １６．－１≤x＜２
,原不等式组的整数解为－１,０,１．
[综合提升]
１．C ２．B ３．C ４．A
:(){０．６x＋０．２(６５０－x)≤３００５．解 １ ,解得( ) ２００≤x≤４２５． (２)设这批饮料销售总金额为０．３x＋０．４６５０－x ≤２４０
y 元,根据题意得,y＝３x＋４(６５０－x),化简,得y＝－x＋２６００,∵k＝－１＜０,∴y 随x 的增
大而减小．∴当x＝２００时,这批饮料销售总金额最大,最大销售总金额为－２００＋２６００＝２４００
(元),此时甲、乙两种饮料分别生产２００千克、４５０千克．
[中考热身]
１．A ２．B ３．D ４．D
５．解:(１)设A 种商品每件x 元,B 种商品每件y 元,根据题意,得:
{２x＋y＝９０ , x＝２０解得 ．３x＋２y＝１６０ {y＝５０
答:A 种商品每件２０元,B 种商品每件５０元．
(２)设小亮准备购买A 种商品m 件,则购买B 种商品(１０－m)件．
由题意得:
{２０m＋５０(１０－m)≤３５０, ２解得( ) ５≤m≤６ ．２０m＋５０１０－m ≥３００ ３
根据题意,m 的值应为整数,所以m＝５或m＝６．
方案一:当m＝５时,购买费用为２０×５＋５０×(１０－５)＝３５０(元);
方案二:当m＝６时,购买费用为２０×６＋５０×(１０－６)＝３２０(元)．
∵３５０＞３２０,
∴购买A 种商品６件,B 种商品４件的费用最低．
答:有两种购买方案,方案一:购买A 种商品５件,B 种商品５件;方案二:购买A 种商品
６件,B 种商品４件．其中方案二费用最低．
６．解:(１)设租用甲型号的挖掘机x 台,乙型号的挖掘机y 台,根据题意,得
{x＋y＝８ , x＝５解得 ．６０x＋８０y＝５４０ {y＝３
３
答:甲、乙两种型号的挖掘机各需５台、３台．
() ５４０－６０m２ 设租用甲型号的挖掘机m 台,则租用乙型号的挖掘机 台,根据题意,得８０
５４０－６０m
１００m＋１２０× ,解得８０ ≤８５０ m≤４．
又m 为非负整数,
５４０－６０m
∴m＝０或１或２或３或４,分别代入 ,可知,只有当８０ m＝１
时,５４０－６０m＝６为整数,符合题意．∴符合条件的租用方案只有一种,即租用甲型号的挖掘机８０
１台,乙型号的挖掘机６台．
第４章 图形与坐标
[基础过关]
一、１．(７,９) 第６排第９号 ２．那地点到“我”家的距离 ３．－６ ４．(３,０) (４,３) ５．(１,１)
６．二
二、７．C ８．D ９．B １０．B １１．C １２．C
三、１３．图略 (４,５) (４,－２) (－４,２) (－３,－２)
[综合提升]
１．D ２．C ３．C
４．(１)３ (２)D (３)CE∥y 轴 (４)点F 到x 轴的距离为７个单位,到y 轴的距离为５
个单位．
[中考热身]
１．A ２．B ３．B ４．A
第５章 一次函数
[基础过关]
一、１．温度 时间 时间 温度 ２．m＝７．８V ３．－ ２x 减小 ４．k＜２ ５．２０
二、６．D ７．B ８．A ９．A １０．B
三、１１．解:(１)∵A 城运往C 仓库１００吨物资,则A 城运往D 仓库:２００－１００＝１００(吨)物资,
∴B 城运往D 仓库:２６０－１００＝１６０(吨)物资,
答:B 城运往D 仓库１６０吨物资．
(２)∵A 城运往C 仓库x 吨物资,则A 城运往D 仓库(２００－x)吨物资;
∴B 城运往C 仓库(２４０－x)吨物资,运往D 仓库[２６０－(２００－x)]＝(x＋６０)吨物资,
∴总运费:２０x＋２５(２００－x)＋１５(２４０－x)＋２４(x＋６０)＝４x＋１００４０(０≤x≤２００);
４
(３)由题意,可得４x＋１００４０＝１０２００,
解得x＝４０,
∴２００－x＝２００－４０＝１６０,２４０－x＝２００,６０＋x＝１００．
答:从A 城运往C 仓库４０吨物资,A 城运往D 仓库１６０吨物资,B 城运往C 仓库２００吨
物资,B 城运往D 仓库１００吨物资．
[综合提升]
１
１．－２ ２．y＝－２x＋３ ３．x＝１ x＜１ ４．A ５．C
６．解:(１)设生产A 型号产品x 件,则生产B 型号产品(８０－x)件,依据题意,得
{０．６x＋１．１(８０－x)≤６９,０．９x＋０．４(８０－x)≤５２
x≥３８
解得{ ．x≤４０
∴有三种方案
甲 乙
３８ ４２
３９ ４１
４０ ４０
(２)获利为:y＝３５x＋２５(８０－x)＝１０x＋２０００,当x＝４０ 时,获利最大,最大值为
２４００元．
(３)购买甲种原料９千克,乙种原料４千克．
[中考热身]
１．增大 ２．B ３．A
４．解:(１)∵x＝０时,y１＝１２０,∴A,C 两村间的距离为１２０km．
令y１＝kx＋b(０≤x≤a),
{０．５k＋b＝９０, {k＝－６０解得 ,∴y１＝－６０x＋１２０(０≤x≤a)．b＝１２０ b＝１２０
∵点(a,０)在直线y１ 上,∴－６０a＋１２０＝０,解得a＝２．
(２)同法可求y２ 的解析式为y２＝－３０x＋９０．
y１＝y２ 时,则有－６０x＋１２０＝－３０x＋９０,解得x＝１,y１＝y２＝６０,∴P(１,６０)．
∵A,B,C 依次在一条直线上,甲、乙两人分别从A,B 两村匀速向C 村行驶,∴点P(１,
６０)坐标的实际意义是:两人经过１小时相遇,且距离C 村为６０km;
(３)乙在行驶过程中与甲相距１０km,分如下两种情况:
①当０≤x≤２时,则有 y１－y２ ＝１０,即 (－６０x＋１２０)－(－３０x＋９０)＝１０,
, , ２ ４整理 得３０x－３０＝±１０ 分别解得x＝ 或x＝ ;３ ３
８
②当２＜x≤３时,y２－y１＝１０,即y２－０＝－３０x＋９０＝１０,解得x＝３．
２ ４ ８
综上,乙在行驶 h或 h或 h时与甲相距３ ３ ３ １０km．
５
四、八年级上册过关检测
一、１．１３ ２．m(m＋２)(m－２) ３．AC＝DC 或∠A＝∠D 或∠B＝∠E(答案不唯一,只需
填一个) ４．ED＝BA 或∠A＝∠D 或∠ACB＝∠F 或AC∥DF(答案不唯一,只需填一个)
５．０,１ ６．０ ７．４
二、８．D ９．C １０．A １１．C
三、１２．解:(１)在甲商场:２７１,０．９x＋１０;在乙商场:２７８,０．９５x＋２．５．
(２)根据题意,有０．９x＋１０＝０．９５x＋２．５,解得x＝１５０,
∴当x＝１５０时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同;
(３)由０．９x＋１０＜０．９５x＋２．５,解得x＞１５０,
由０．９x＋１０＞０．９５x＋２．５,解得x＜１５０．
∴当小红累计购物超过１５０元时,在甲商场的实际花费少;
当小红累计购物超过１００元而不到１５０元时,在乙商场的实际花费少．
１
１３．解:设乙杯中液体深为xcm．∵∠ABP＝３０°,∠P＝９０°,∴AP＝２AB＝４ ３cm．
根
据两杯的高度相等,并且杯中的液体体积相等,可得π×(２３)２×１６＝π×(４ ３)２x,解得x＝
４,即乙杯中液体的深度为４cm．
在Rt△ABP 中,由勾股定理,得BP＝ AB２－AP２ ＝１２cm．
１ １ ４３×１２
∵S△ABP＝ AP BP＝ AB h,∴h＝ ＝６(cm),２ ２ ８３
故点P 与液面的距离是１６－６－４＝６(cm)．
１４．解:(１)１０８ (２)大于１８０千瓦时小于或等于４５０千瓦时 (３)０．６ (４)因为３２８．５＞
２８３．５,所以他家本月用电量超过４５０千瓦时,设直线BC 的解析式为y＝kx＋b,将(４５０,
２８３．５＝４５０k＋b k＝０．９
２８３．５),(５４０,３６４．５)代入,得{ ,解得{ ,所以直线BC 的解析式为３６４．５＝５４０k＋b b＝－１２１．５ y
＝０．９x－１２１．５,将y＝３２８．５代入,得３２８．５＝０．９x－１２１．５,解得x＝５００,所以小明家这个月用
电５００千瓦时．
五、八年级下册分章复习
第１章 二次根式
[基础过关]
１
一、１．x≥０且x≠３ ２．９ ３．２ ４．２ ５．０．３ １ ６．１ ７．－６ ８． n＋ (n＋２＝ n＋
６
) １１ n＋２
二、９．D １０．B １１．D １２．D １３．C １４．C １５．D
、 ()３三 １６．１ ２
(２)４ (３)２ (４)２３＋２
１７．解:(１)m２＋３n２ ２mn
(２)４ ２ １ １(答案不唯一)
２
() , {a＝m ＋３n
２
３ 根据题意 得 ,∵２mn＝４,且m,n 为正整数,
４＝２mn
∴m＝２,n＝１或m＝１,n＝２,
∴a＝７或１３．
[综合提升]
５ ５ n n
１．２b ２．１ ３．１ ４． ５－２６＝５ ２６ n－n２＋１＝n n２＋１ ５．－１ ６．－１ ７．B
８．C ９．C
( )( ) ( )
１０．解:
yx＋２y x－２y
原式＝ ( )２
xx＋２y , {x＝ ２－１＝xy 将 代入,得原式x＋２y x－２ ＝１．y y＝ ２＋１
[中考热身]
１．－２ ２．B ３．B
４．解: ２ １ ＋ ÷ (x２－１)＝２(x－１ x＋１ x＋１
)＋x－１＝３x＋１,
è
３－１
当x＝ 时,３ ３x＋１＝ ３－１＋１＝ ３．
５．解:(１)∵汽车在每小时７０~１１０公里之间(含７０公里和１１０公里)行驶时,每公里耗油
１ ４５０
１８＋
÷
２ 升,è x
∴ ＝x× １ ４５０
x ４５０
y ＋ ÷２ ＝ ( );è１８ x １８＋ x ７０≤x≤１１０
() x ４５０２ 根据材料得:当 ＝ 时有最小值,解得１８ x x＝９０．
∴该汽车的经济时速为９０公里/时,
当x＝９０时,百公里耗油量为１００× １ ４５０ ＋ ÷ ≈１１．１(升)．
è１８ ８１００
第２章 一元二次方程
[基础过关]
一、１．３x２－５x－２＝０ ２．４ ３．x２－７０x＋８２５＝０ ４．x１＝ ３＋１,x２＝－ ３＋１ ５．±１
６．(
９ ３
１)２５ ５ (２) ７．１７ ８．３２００(１－x)２１６ ４ ＝２５００
二、９．B １０．A １１．D １２．C １３．C １４．A １５．D １６．C
三、１７．(１)x１＝０,x２＝－２ (２)x１＝４,x２＝１２ １８．长为１５m,宽为１０m．
７
[综合提升]
１．－ ３ ２．２０ ３．x１＝－４,x２＝－１ ４．２ ５．１ －３ ６．１ ７．C ８．A
[中考热身]
１．３ １３ ２．２０％ ３．B ４．A ５．C ６．D
７．(１)A＝３(x＋１) (２)３６或－３６
８．解:设购进第一批衬衫x 件,购进单价为y 元,则购进第二批衬衫为２x 件,购进单价为
( xy＝８０００ x＝１００y＋８)元．依题意,可得{ ,解得２x(y＋８)＝１７６００ { ．y＝８０
∴第一批衬衫可盈利:(１００－８０)×１００＝２０００(元),
第二批衬衫可盈利:(１００－８８)×(２００－１０)＋１０×(１００×０．８－８８)＝１２×１９０－８０＝２２８０
－８０＝２２００(元)．
∴这两批衬衫总盈利:２０００＋２２００＝４２００(元)．
答:在这两笔生意中,商家共盈利４２００元．
第３章 数据分析初步
[基础过关]
一、１．３ ２．众数 ３．２ ４．９,９ ５．９３ ６．６ １０
二、７．C ８．C ９．D １０．A １１．C １２．C １３．B
三、１４．(１)中位数是７０,众数是７０． (２)完成作业的平均时间为７１分钟,所以这个班的作业
量符合学校要求．
( ) ( ) ( )
１５．(１)法一:
１９＋１７＋１５＋１７ ×５＋ ２＋２＋１ × －２
x＝ ４ ＝８２．５
(分)．
答:A,B,C,D 四位同学成绩的平均分为８２．５分．
法二:A 同学的成绩为:５×１９－２×０＋０×１＝９５(分),B 同学的成绩为:５×１７－２×２＋０
×１＝８１(分),C 同学的成绩为:５×１５－２×２＋０×３＝７１(分),D 同学的成绩为:５×１７－２×１
＋０×２＝８３(分)．
９５＋８１＋７１＋８３
A,B,C,D 四位同学成绩的平均分＝ ４ ＝８２．５
(分)．
答:A,B,C,D 四位同学成绩的平均分为８２．５分．
(２)①法一:设E 同学答对x 题,答错y 题．
, {５x－２y＝５８, {x＝１２由题意 得 解得 ．x＋y＝１３ y＝１
答:E 同学答对１２题,答错１题．
法二:设E 同学答对x 道题,则答错题数为２０－７－x＝１３－x．
由题意可得５x－２(１３－x)＋０×７＝５８,解得x＝１２．
答:E 同学答对题数为１２,答错题数为１．
②C 同学,他实际答对１４题,答错３题,未答３题．
[综合提升]
１．１０ ２．０．８ ３．丙 ４．B ５．(１)１５ ５．５ ６ １．８ (２)①平均数或中位数或众数
②不能 理由略
８
[中考热身]
１．１５．６ ２．D ３．C
４．解:(１)极差＝７３－３０＝４３,众数:５０
(２)５÷７≈０．７１
(３)从(１)(２)和条形图可看出从周一到周五的空气质量好,周六和周日的空气质量差．(答
案不唯一,合理即可)
第４章 平行四边形
[基础过关]
一、 ４１．６８ ２．３ ３．答案不唯一,如AD＝BC 或AB∥DC ４．３ ５．３
二、６．D ７．B ８．A ９．C
三、１０．证明:(１)在△ABE 与△AFE 中,
∠B＝∠AFE,∠AEB＝∠AEF,AE＝AE,
∴△ABE≌△AFE(AAS);
(２)平行四边形ABCD 中,∵AD∥BC,∴∠ADF＝∠DEC．
∵AB∥CD,∴∠C＝１８０°－∠B．
又∠AFD＝１８０°－∠AFE,∠B＝∠AFE,∴∠AFD＝∠C．
在△ADF 与△DEC 中,由三角形内角和定理,得:
∠FAD＝１８０°－∠ADF－∠AFD,∠CDE＝１８０°－∠DEC－∠C,
∴∠FAD＝∠CDE．
[综合提升]
１．C ２．B ３．C ４．A
５．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AB＝CD,∠A＝∠C．
又∵AE＝CF,
∴△ABE≌△CDF,
∴BE＝DF．
[中考热身]
１．２８ ２．C ３．C ４．C ５．D
６．证明:(１)∵ 四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB ＝CD,AB ∥CD,∴ ∠ABD ＝
∠CDB,∵∠１＝∠２,∴∠AEB＝∠CFD．∴△ABE≌△CDF,∴BE＝DF．
(２)由(１)得,△ABE≌△CDF,∴AE＝CF,∵∠１＝∠２,EF＝FE,∴△AFE≌△CEF,
∴∠AFE＝∠CEF,∴AF∥CE．
第５章 特殊平行四边形
[基础过关]
一、 １１．１２０ １８ ２．５ ３．１０ ４．１６３ ５．４n－１
二、６．C ７．A ８．C ９．B
三、１０．证明:(１)∵四边形ABCD 是矩形,∴∠B＝∠D＝９０°,BC＝DA,AB＝CD,又E,F
９
１ １
分别是边AB,CD 的中点,∴BE＝ AB,２ DF＝２CD．∴BE＝DF
,∴△BEC≌△DFA(SAS);
(２)∵四边形ABCD 是矩形,∴AE∥CF,AB＝CD,又E,F 分别是边AB,CD 的中点,
１ １
∴AE＝ AB,CF＝ CD．∴AE＝CF．∴四边形AECF 是平行四边形２ ２ ．
１１．证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴AD＝BA,∠BAD＝９０°．∵DE⊥AG,∴∠DEG
＝∠AED＝９０°,∴∠ADE＋∠DAE＝９０°．又∵∠BAF＋∠DAE＝∠BAD＝９０°,∴∠ADE
＝ ∠BAF．∵BF ∥DE,∴ ∠AFB ＝ ∠DEG ＝ ∠DEA ＝９０°．在 △ABF 与 △DAE 中,
ì∠AFB＝∠DEA
í∠BAF＝∠ADE,∴△ABF≌△DAE．∴BF＝AE．∵AF＝AE＋EF,∴AF＝BF＋EF．
BA＝AD
１２．(１)证明:∵四边形ABCD 是正方形,∴CD＝CB．
∵AC 是正方形的对角线,∴∠DCA＝∠BCA．
又CE＝CE,∴△BEC≌△DEC．
(２)解:∵∠DEB＝１４０°,
由△BEC≌△DEC 可得∠DEC＝∠BEC＝７０°,
∴∠AEF＝∠BEC＝７０°．
又∵AC 是正方形的对角线,∠DAB＝９０°,∴∠DAC＝∠BAC＝４５°．
在△AEF 中,∠AFE＝１８０°－７０°－４５°＝６５°．
１３．证明:(１)根据作图步骤①和②可知PQ 是AC 的垂直平分线．
∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴CD＝AD,ED⊥AC．
∵CF∥AB,
∴ ∠DCF＝∠DAE．
∵ ∠DCF＝∠DAE,CD＝AD,∠CDF＝∠ADE,
∴ △AED≌△CFD．
(２)∵ △AED≌△CFD,
∴FD＝ED,AD＝CD．
∴四边形AECF 为平行四边形．
又∵PQ 是AC 的垂直平分线,
∴ 四边形AECF 是菱形．
[综合提升]
１．答案不唯一,如AC＝BD ２．C ３．A ４．C
５．证明:∵四边形ABCD 是菱形,∴OD＝OB,∠COD＝９０°．
∵DH⊥AB 于H,∴∠DHB＝９０°,∴OH＝OD＝OB,∴∠OHB＝∠OBH．
又∵AB∥CD,∴∠OBH＝∠ODC,∴∠OHB＝∠ODC．
在Rt△COD 中,∠ODC＋∠OCD＝９０°,
在Rt△DHB 中,∠DHO＋∠OHB＝９０°,
∴∠DHO＝∠DCO．
６．证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,∴OA＝OC．又∵AF＝CE,∴AF－OA＝CE－
OC,即OF＝OE．同理OG＝OH．∴四边形EGFH 是平行四边形．∴GF∥HE．
１０
[中考热身]
１．４ ２．C ３．A
４．(１)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADB＝∠CBD．
∵OB＝OD,∠DOE＝∠BOF,
∴△DOE≌△BOF．
(２)解:当∠DOE＝９０°时,四边形BFDE 为菱形．
∵△DOE≌△BOF,
∴OE＝OF．
∵OB＝OD,
∴四边形BFDE 为平行四边形．
∵∠DOE＝９０°,
∴EF⊥BD,
∴ BFDE 为菱形．
５．(１)证明:在正方形ABCD 中,∵BC＝DC,∠B＝∠CDF,又∵BE＝DF,
∴△CBE≌△CDF(SAS),∴CE＝CF．
(２)解:GE＝BE＋GD 成立．
理由是:由(１)得:△CBE≌△CDF,∴∠BCE＝∠DCF,
∴∠BCE＋∠ECD＝∠DCF＋∠ECD,即∠BCD＝∠ECF＝９０°．
又∵∠GCE＝４５°,∴∠GCF＝∠GCE＝４５°．
∵CE＝CF,∠GCE＝∠GCF,GC＝GC,∴△ECG≌△FCG(SAS),
∴GE＝GF,∴GE＝DF＋GD＝BE＋GD．
第６章 反比例函数
[基础过关]
２ ３００
一、１．y＝－ (答案不唯一) ２．－１ ３．一 ４．反 y＝ (x x ５．－１
,－２)
二、６．C ７．C ８．C ９．A １０．B １１．A １２．C １３．D １４．D １５．C
三、１６．(１)
９．９
ρ＝ ()V ２ρ＝１．１kg
/m３
[综合提升]
６ ２ ６ ２
１．y＝－ ２．答案不唯一,如:y＝ ,y＝ ３．－３ ４．原点 ５．－ ６．１,x x x ３ ２ ７．D
８．D ９．A １０．D １１．D １２．D １３．D １４．B
１５．解:根据正比例函数和反比例函数的定义,先设出解析式,然后根据给出的两组值求
出参数,最后求当x＝５时,y 的值．
k
设 ＝ １
k
y１ ,x y２＝k２
(x－２),则 ＝ １y x－k２
(x－２)．
ì k １＋k２＝－１, , {k１＝３ ３根据题意 有 ík１ 解得 ,∴y＝ ＋４x－８． －k２＝５ k３ ２＝－４ x
１１
当x＝５时,
３ ３
y＝５＋２０－８＝１２５．
１６．解:()
９６
１ 由题意,得pV＝１．５×６４＝９６,∴p＝ ;V
() ９６２ 当V＝０．８立方米时,p＝ ＝１２０(千帕);０．８
() , , , ９６３ ∵当气球内的气压大于１４４千帕时 气球将爆炸 ∴p≤１４４ ∴ ≤１４４,
９６
V V≥１４４
２
＝ (立方米)３ ．
[中考热身]
９
１．４ ２．C ３．D
４．解:(１)∵ D(０,４),B(６,０),∴C(６,４)．
∵点A 为线段OC 的中点,∴A(３,２)．
把A(３,)
k ６
２ 代入y＝
１,得
x k１＝６
,∴y＝x．
∴E ( ３, , (,)２ ４) F ６１ ．
把E ( ３,４) ,F(６,１)代入直线EF 的解析式２ y＝k２x＋b,
ì３ ì ２
得 í２
k２＋b＝４, k ＝－解得 ２í ３,
６k２＋b＝１ b＝５
２
∴y＝－３x＋５．
(２)∵点E,F 都在反比例函数图象上,
１
∴S△OED＝S△OBF＝２×|６|＝３．
∵E ( ３,４) ,F(６,１),C(２ ６,４),
９
∴CF＝３,EC＝２．
１ ９ ４５
∴S△OEF＝S矩形OBCD－S△ODE－S△OBF－S△CEF＝６×４－３－３－２×２×３＝４．
( ３３)２＜x＜６
六、八年级下册过关检测
一、 ３１．２ ２．－１＜y＜０ ３．８ ４．２０１１ ５．２ １３
或６２
二、６．A ７．C ８．A ９．B １０．C １１．A
三、１２．()
２ ３ １
１２３ (２)２－２ １３．
(１)x１＝０,x２＝４ (２)x１＝ ,２ x２＝－２
１２
１４．证明:∵在平行四边形ABCD 中,AD∥BC,AD＝BC,∴∠ACB＝∠CAD．又∵BE
∥DF,∴∠BEC＝∠DFA,∴△BEC≌△DFA,∴AF＝CE．
１５．解:设每台冰箱应降价x 元,则(２４００－２０００－x) x ８＋４× ÷ ＝４８００,解得５０ x１＝１００
,
è
x２＝２００．要使百姓得到实惠,取x＝２００,即每台冰箱应降价２００元．
１６．解:(１)设A 点的坐标为(m,２),代入y１＝x,得m＝２,
所以点A 的坐标为(２,２)．
∴k＝２×２＝４．
４
∴反比例函数的解析式为y２＝x．
( ４２)当y１＝y２ 时,x＝ ,x
解得x＝±２．
∴点B 的坐标为(－２,－２)．
或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－２,－２)．
由图象可知,当y１＞y２ 时,自变量x 的取值范围是:－２＜x＜０或x＞２．
第二部分 整合提升
专题一 分类讨论思想
１．A ２．D ３．C ４．B ５．D ６．C
７．解:(１)yA＝２７x＋２７０,yB＝３０x＋２４０．
(２)当yA＝yB 时,２７x＋２７０＝３０x＋２４０,解得x＝１０;
当yA＞yB 时,２７x＋２７０＞３０x＋２４０,解得x＜１０;
当yA＜yB 时,２７x＋２７０＜３０x＋２４０,解得x＞１０．
∴当２≤x＜１０时,到B 超市购买划算;当x＝１０时,两家超市都一样;当x＞１０时,到A
超市购买划算．
(３)∵x＝１５＞１０,
∴①选择在A 超市购买,yA＝２７×１５＋２７０＝６７５(元);
②可先在B 超市购买１０副羽毛球拍,送２０个羽毛球,然后在A 超市购买剩下的羽毛球
(１０×１５－２０＝１３０个),则共需费用:１０×３０＋１３０×３×０．９＝６５１(元),∵６５１＜６７５,∴最省钱
的购买方案是:先在B 超市购买１０副羽毛球拍,然后在A 超市购买１３０个羽毛球．
专题二 数形结合思想
２
１．３ ２．B ３．C ４．D ５．A
６．解:(１)方法１:设乙车休息了th,根据题意,得
４００
２００＋ (t＋２)＝４００,解得t＝０．５．即乙车休息了５ ０．５h．
方法２:(
４００
４００－２００)÷ ５ －２＝０．５
(h),即乙车休息了０．５h．
(２)
２．５k＋b＝２００
设y乙与x的函数解析式为y乙 ＝kx＋b,把(２．５,２００),(５,４００)代入,得{ ,５k＋b＝４００
１３
{k＝８０解得 ,所以y乙 ＝８０x(２．５≤x≤５)．b＝０
(３)相遇前:１００x＋８０x＋４０＝４００,解得x＝２;
相遇后:８０x＋２００＋８０(x－２．５)＝４４０,解得x＝２．７５．
综上可知,x＝２或x＝２．７５．
７．解:(１)乙 ０．６
(２)１ ３ (１,１００) (３,４５０)
() k＋b＝１００３ 设AB 所在直线关系式为y＝kx＋b,依题意,得 { ,解得３k＋b＝４５０ {k＝１７５ ,所以b＝－７５
y＝１７５x－７５．当y＝８００时,x＝５．所以甲、乙两队同时到达终点．
专题三 转化与化归思想
１
１．３＜k＜１ ２．８≤a＜１２ ３．B ４．B ５．D
６．(１)证明:∵PB＝PD,∴∠PBD＝∠２,
∵AB＝BC,∠ABC＝９０°,∴∠C＝４５°．
∵BO⊥AC 于点O,∴∠１＝４５°,∴∠１＝∠C＝４５°．
∵∠３＝∠PBD－∠１,∠４＝∠２－∠C,∴∠３＝∠４．
又∵BO⊥AC,DE⊥AC,∴∠BOP＝∠PED＝９０°．
∵PB＝DP,∴△BPO≌△PDE．
(２)证明:由(１)可得∠３＝∠４,∵BP 平分∠ABO,
∴∠ABP＝∠３,∴∠ABP＝∠４．
又∵∠A＝∠C,PB＝DP,
∴△ABP≌△CPD,∴AP＝CD．
( ２３)CD′与AP′的数量关系是:CD′＝３AP′．
专题四 方程与函数思想
１．C ２．D ３．B ４．B ５．２３或３２
６．解:(１)设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,由题意,得
１＋x＋x(１＋x)＝６４,
解之,得x１＝７,x２＝－９(不合题意,舍去)．
答:每轮传染中平均一个人传染了７个人．
(２)７×６４＝４４８(人)．
答:第三轮将又有４４８人被传染．
专题五 数学建模思想
１．解:(１)设 种 植 草 皮 的 面 积 为 x 亩,则 种 植 树 木 的 面 积 为 (３０－x)亩,则
ìx≥１０
３０－x≥１０
í ,解得１８≤x≤２０．答:种植草皮的最小面积是１８亩．
３
x≥ (２ ３０－x
)
１４
(２)由题意,得y＝８０００x＋１２０００(３０－x)＝３６００００－４０００x,当x＝２０时,y 有最小值
２８００００元．
２．长为１３m,宽为１０m．
３．解:(１)甲的总分:６６×１０％＋８９×４０％＋８６×２０％＋６８×３０％＝７９．８(分)．
(２)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y．
, {２０＋６０x＋８０y＝７０由题意 得 ,２０＋８０x＋９０y＝８０
{x＝０．３解得 ．y＝０．４
∴甲的总分:２０＋８９×０．３＋８６×０．４＝８１．１＞８０．
∴甲能获得一等奖．
专题六 跨学科试题
１．(x＋１,y＋２) 祝你成功
２．A
３．２小时或６小时
４．解:(１)设小货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶,则大货车原计划每辆每次运送帐篷(x
＋２００)顶,根据题意,得
２[８x＋２(x＋２００)]＝１６８００,解得x＝８００,
x＋２００＝８００＋２００＝１０００．
答:大、小货车原计划每辆每次分别运送帐篷１０００顶,８００顶．
(２)
１
根据题意,得２(１０００－２００m)(１＋２m ) ＋８(８００－３００)(１＋m)＝１４４００,
化简为m２－２３m＋４２＝０,解得m１＝２,m２＝２１．
∵１０００－２００m 不能为负数,
１
且 m 为整数,２ ∴m２＝２１
不符合实际,舍去．
故m 的值为２．
第三部分 探究先飞
九年级上册前两章预习检测
第１章 二次函数
１
一、１．y＝x２＋８x ２．２或４ ３．y＝－ x２８ ４．－１± ３ ５．－１ ６．y＝x
２－１ ７．二
８．m≥－２
二、９．A １０．C １１．A １２．B １３．C １４．C
、 : ３
２ ４９
三 １５．解 y＝－２ x＋ ÷ ＋ ,开口向下,
３
对称轴是直线x＝－ ,顶点坐标为 ３,４９ － ÷．
è ４ ８ ４ è ４ ８
１６．(１)a＝６ (２)有最小值２．
１７．解:(１)当x＝０时,y＝－２．
∴ A(０,－２)．
１５
－２m
抛物线对称轴为直线x＝－ ,２m ＝１
∴B(１,０)．
(２)易得 A 点关于对称轴的对称点为A′(２,－２),
则直线l 经过A′,B．
设直线l的解析式为y＝kx＋b,
{２k＋b＝－２, k＝－２则 解得 ．k＋b＝０ {b＝２
∴直线l的解析式为y＝－２x＋２．
(３)∵抛物线的对称轴为直线x＝１．
抛物线在２＜x＜３这一段与在－１＜x＜０这一段关于对称轴对称,结合图象可以观察到
抛物线在－２＜x＜－１这一段位于直线l 的上方,在－１＜x＜０这一段位于直线l 的下方．
∴抛物线与直线l 的交点横坐标为－１;
当x＝－１时,y＝－２×(－１)＋２＝４,
则抛物线过点(－１,４)．
当x＝－１时,m＋２m－２＝４,m＝２,
∴抛物线解析式为y＝２x２－４x－２．
１８．解:在抛物线y＝－x２＋２x＋３上任取两点A(０,３),B(１,４),由题意知:点A 向左平
移１个单位得到A′(－１,３),再向下平移２个单位得到A″(－１,１);点B 向左平移１个单位得
到B′(０,４),再向下平移２个单位得到B″(０,２)．
设平移后的抛物线的解析式为y＝－x２＋bx＋c．
则点A″(－１,１),B″(０,２)在抛物线上．
－１－b＋c＝１ b＝０
可得{ ,解得c＝２ { ．c＝２
所以平移后的抛物线的解析式为y＝－x２＋２．
第２章 简单事件的概率
一、 １ ４ １１．０ ２．２７００ ３．２ ４．５ ５．２ ６．６
二、７．B ８．B ９．C １０．D １１．C １２．C １３．B １４．D １５．B １６．C １７．C １８．D
５ １
三、１９．解:因为方砖共有１５块,而阴影方砖有５块,所以停在阴影方砖上的概率是１５＝３．
２０．解:转一次转盘,它的可能结果有４种:红、红、绿、黄,并且各种结果发生的可能性
相等．
( １１)P(指针指向绿色)＝ ;４
(２)P(
３
指针指向红色或黄色)＝ ;４
(３)
１
P(指针不指向红色)＝２．
１６ 第２章 一元二次方程
方程;
(４)求解:解方程;
(５)检验:检查解的合理性,是否存在;
１．一元二次方程
(６)作答:书写答案．
只含有一个未知数,并且未知数的最高
次数是二次的整式方程叫做一元二次方程．
它的一般形式为:ax２＋bx＋c＝０(a≠０),其
中ax２ 叫做二次项,a 叫做二次项的系数;bx 【例１】 (汕尾中考题)已知关于x 的方程
叫做一次项,b 叫做一次项的系数;c叫做常 x２＋mx＋m－２＝０．
数项． (１)若该方程的一个根为１,求m 的值及
２．一元二次方程的解法 该方程的另一根;
(１)因式分解法:通过因式分解,将方程 (２)求证:不论m 取何实数,该方程都有
变形为一边是两个一次因式的积,另一边是 两个不相等的实数根．
第
０,根据ab＝０,那么a＝０或b＝０,把原方程 【解题思路】 (１)将x＝１代入方程一 x
２＋mx
部 转化为两个一元一次方程来求解的方法叫做 ＋m－２＝０得到m 的值,再把m 的值代入
分
因式分解法; 方程,重新解一元二次方程求出另一根;
夯 (２)直接开平方法:用直接开平方法解形 (２)写出根的判别式,配方后得到完全平
实 如(x－a)２＝b(b≥０)的方程,得解为x＝ 方式,进行解答．基
础 ± b＋a; 【解答过程】 (１)解:已知１为原方程的一个
(３)配方法:先对原一元二次方程配方, 根,则１＋m＋m－２＝０,
１
∴m＝ ,２
使它出现完全平方式后,再用开平方法来求
２ １ ３
解的方法叫做配方法; 代回方程得:x ＋２x－２＝０
,∴另一根
(４)公式法:先把方程整理成一般形式 ３
为 ;
ax２
－
＋bx＋c＝０,确定出a,b,c 的值,然后, ２
在b２－４ac≥０的前提下,把a,b,c的值代入 (２)证明:在x２＋mx＋m－２＝０中,a＝
２ ２
－b± b２－４ac １,b＝m,c＝m－２,∴b －４ac＝m －４(m－
求根公式x＝ ,就可以得出２a ２)＝(m－２)２＋４≥４＞０．
方程的实数根．这种解法叫做公式法． ∴不论m 取何实数,该方程都有两个不
３．列一元二次方程解应用题的一般 相等的实数根．
步骤 【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是第
(１)审题:整体地、系统地审读问题; (２)问中利用根的判别式对b２－４ac中的a,
(２)设元:设未知数; b,c与一元二次方程x２＋mx＋m－２＝０中
(３)列式:根据问题中的等量关系式列出 的系数搞混．
３４
【方法规律】 一元二次方程的问题除了会解 “增长率”等等．弄清基数、增长(减少)后的量
方程,更要熟知一元二次方程ax２＋bx＋c＝ 及增长(减少)次数．
０(a≠０)的根的判别式Δ＝b２－４ac．当Δ＞０ 【例３】 (随州中考题)楚天汽车销售公司
时,方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根;当 Δ＝０ ５月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的
时,方程有两个相等的实数根;当Δ＜０时, 进价为３０万元/辆,若当月销售量超过５辆,
方程没有实数根． 每多售出１辆,所有售出的汽车进价均降低
【例２】 近几年,我国经济高速发展,但退休 ０．１万元/辆．根据市场调查,月销售量不会突
人员待遇持续偏低．为了促进社会公平,国家 破３０台．
决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职 (１)设当月该型号汽车的销售量为x 辆
工李师傅 ２０１８ 年的月退休金为 １５００ 元, (x≤３０,且x 为正整数),实际进价为y 万
２０２０年达到２１６０元．设李师傅的月退休金从 元/辆,求y 与x 的函数关系式;
２０１８年到２０２０年年平均增长率为x,可列 (２)已知该型号汽车的销售价为３２万
方程为 ( ) 元/辆,公司计划当月销售利润２５万元,那么
A．２０１６(１－x)２＝１５００ 该月需售出多少辆汽车 (销售利润＝销售
B．１５００(１＋x)２＝２１６０ 价－进价) 第
C．１５００(１－x)２＝２１６０ 【解题思路】 (１)按销售量进行分类,再合理 一
部
D．１５００＋１５００(１＋x)＋１５００(１＋x)２ 表示出函数关系式,即:若当月销售量超过５ 分
＝２１６０ 辆,每多售出１辆,所有售出的汽车进价均降
【解题思路】 根据题意列出２０１９年的月退 低０．１万元/辆,则有进价y＝３０－０．１(x－
夯
实
休金,再列出２０２０年的月退休金,然后根据 ５);(２)由销售利润＝销售价－进价来考虑, 基
２０２０年的月退休金达到２１６０元为相等关系 因为进价不相同,所以需要分当 x≤５ 和 础
列方程求解． ５＜x≤３０两种情况来解决,特别是当５＜x
【解答过程】 解:根据题意可知,２０１９年的 ≤３０时,可列出方程(３２＋０．１x－３０．５)x
月退休金为１５００(１＋x),２０２０年的月退休 ＝２５．
金为 １５００(１＋x)(１＋x),所 以 方 程 为 【解答过程】 解:(１)当x≤５时,y＝３０;
１５００(１＋x)２＝２１６０,故选B． 当５＜x≤３０时,y＝－０．１x＋３０．５．
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是 ３０ (x≤５)
∴ ＝ (且x
(１)
y
没有认真审题,“增长”还是“减少”时出现 {－０．１x＋３０．５(５＜x≤３０)
列代数式的错误;(２)误认为２１６０元是这三 为正整数)．
年的和而得到答案D． (２)当x≤５时,(３２－３０)×５＝１０＜２５,
【方法规律】 增长(降低)率是列方程解实际 不合题意;
问题最常见的题型之一,对于平均增长率问 当５＜x≤３０时,(３２＋０．１x－３０．５)x
题,正确理解有关“增长”问题的一些词语的 ＝２５,
含义是解答这类问题的关键,常见的词语有: x２＋１５x－２５０＝０,x１＝－２５(舍去),x２
“增加”“增加到”“增加了几倍”“增长到几倍” ＝１０．
３５
答:该月需售出１０辆汽车． ８．某种品牌的手机经过四、五月份连续
【易错点睛】 此类问题容易出错的地方是 两次降价,每部售价由３２００元降到了２５００
(１)不能正确分类;(２)不能按分类要求合理 元．设平均每月降价的百分率为x,根据题意
地表示出函数关系或列出方程． 列出的方程是 ．
【方法规律】 (１)按销售量进行分类,再合理 二、选择题
表示出函数关系式;(２)按进价不同进行分 ９．关于x 的方程ax２－３x＋２＝０是一
类,再确定符合题意的方程． 元二次方程,则 ( )
A．a＞０ B．a≠０
C．a＝１ D．a≥０
１０．如果、 ２
是方程x２－c＝０的一个根,
一 填空题
那么c的值是 (２ )１．将方程３x ＝５x＋２化为一元二次方
A．４ B．－４
程的一般形式是 ．
C．２ D．－２
２．用配方法解方程x２－４x＝５时,方程
１１．(自贡中考题)一元二次方程x２－
两边同时加上 ,使得方程左边配成
第 ５x＝－８的根的情况是 ( )一个完全平方式．
一 有两个不相等的实数根
部 ３．(牡丹江中考题)现有一块长８０cm、
A．
分 B．有两个相等的实数根宽６０cm 的矩形钢片,将它的四个角各剪去
C．只有一个实数根
夯 一个边长为xcm 的小正方形,做成一个底 没有实数根
实 面积为１５００cm２ 的无盖的长方体盒子,
D．
根据
基 , １２．
(杭州中考题)用配方法解一元二次
础 题意列方程 化简可得 ． ２ ,
４．方程x２
方程x －２x－５＝０ 下列配方正确的是
－２x－２＝０的解是 ．
( )
５．将４个数a,b,c,d 排成２行２列,两
A．(x＋１)２ ( )２a b ＝６ B．x＋１ ＝９
边 各 加 一 条 竖 直 线 记 成 ,定 义 ( )２ ( )２
c d C．x－１ ＝６ D．x－１ ＝９
a b １３．
(甘孜州中考题)一元二次方程x２＋
＝ad－bc,上述记号就叫做２阶行列 px－２＝０的一个根为２,则p 的值为(c d
)
x＋２ x－２ A．１ B．２
式,若 ＝１０,则x＝ ．
２－x x＋２ C．－１ D．－２
６．(１)x２＋１０x＋ ＝(x＋ １４．
某商品原售价２８９元,经过连续两次
)２;
降价后售价为２５６元,设平均每次降价的百
分率为x,则下面所列方程中正确的是
(２)x２
３
－２x＋ ＝
(x－ )２． ( )
７．已知三角形的两边长分别为４和６, A．２８９(１－x)２＝２５６
第三边长是方程x２－１７x＋７０＝０的根,则 B．２５６(１－x)２＝２８９
三角形的周长是 ． C．２８９(１－２x)＝２５６
３６
D．２５６(１－２x)＝２８９
１５．已知一元二次方程x２－６x＋c＝０
有一个根为２,则c的值为 ( )
关于 的方程( ) m２－１
A．２ B．３ １． x m－ ３ x －x＋３
是一元二次方程,则
C．４ D．８ ＝０ m
的值为 ．
已知:２ ,则 ２
１６．已知关于x 的方程kx２＋(１－k)x ２． a －４a＋４＝０ ５a ＝
－１＝０,下列说法正确的是 ( ) ．
, ３．关于 的方程 ( )
２
A．当k＝０时 方程无解 x a x＋m ＋b＝０
的
, 解是x１＝－２,x２＝１(a,m,b均为常数,B．当k＝１时 方程有一个实数解 a≠
),则方程 ( )２ 的解是
C．当k＝－１时,方程有两个相等的实 ０ ax＋m＋２ ＋b＝０
数解 ．
D．当k≠０时,方程总有两个不相等的 ４．
孔明同学在解一元二次方程x２－３x
＋c＝０时,正确解得x１＝１,x２＝２,则实数解 c 的
值为
三、解答题 ．
１７．解下列方程． ５．
已知关于x 的方程x２＋mx－６＝０
第
()２ 的一 个 根 为 ２,则 m ＝ ,另 一 根 是１x ＋２x＝０ 一
． 部
６．如图,邻边不等的 分
矩形花圃 ABCD,它的一 夯
边AD 利用已有的围墙, 实
基
(２)２(x－４)２＋１６＝x２ 另外三边所围的栅栏的总长度是６m．若矩 础
形的面积为４m２,则AB 的长度是
m．(可利用的围墙长度超过６m)
７．下列各方程一定是关于x 的一元二
次方程的是 ( )
１８．如图,有一面积为１５０m２ 的长方形 ５ １
A． x２＋ ＝０
鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长１８m),另三边 ２ x
用竹篱笆围成,如果竹篱笆的长为３５m,则 B．ax２＋bx＋c＝０
鸡场的长与宽各为多少米 C．(n２＋１)x２＋n＝０
D．mx２＋３x＝２x(x－１)＋２
８．已知关于x 的方程kx２＋(２k＋１)x
＋(k－１)＝０有实数根,则k的取值范围为
( )
１
A．k≥－８
３７
１ ６．(成都中考题)已知关于x 的一元二
B．k＞－８ 次方程mx２＋nx＋k＝０(m≠０)有两个实数
１
C．k≥－ 且k≠０ 根,则下列关于判别式n２－４mk 的判断正确８
的是 ( )
１
D．k＜－ A．n２８ －４mk＜０
B．n２－４mk＝０
C．n２－４mk＞０
D．n２－４mk≥０
１．(乐山中考题)若m 为正实数,且m－ ７．(广州中考题)已知多项式A＝(x＋
１ , ２ １＝３ 则m － )２ ( )( )m m２＝ ．
２ ＋ １－x ２＋x －３．
(１)化简多项式A;
２．(宜宾中考题)某城市居民最低生活保
(２)若(x＋１)２＝６,求A 的值．
障在２０１８年是２４０元,经过连续两年的增加,
到２０２０年提高到３４５．６元,则该城市两年来
最低生活保障的平均年增长率是 ．
第 ３．(兰州中考题)一元二次方程ax２＋bx
一
部 ＋c＝０(a≠０)有两个不相等的实数根,下列
分 选项正确的是 ( )
A．b２夯 －４ac＝０ B．b
２－４ac＞０
８．(达州中考题)某服装商预测一种应实 C．b２－４ac＜０ D．b２－４ac≥０
基 季衬衫能畅销市场,就用 元购进一批衬
础 ４．(玉林防城港中考题) ,
８０００
x１ x２ 是关于x
衫,面市后果然供不应求,服装商又用１７６００
的一元二次方程x２－mx＋m－２＝０的两个
元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一
, １ １实数根 是否存在实数m 使等式x ＋x ＝０ 批购进数量的２倍,但单价贵了８元．商家销１ ２
成立 则正确的结论是 ( ) 售这种衬衫时每件定价都是１００元,最后剩
A．m＝０时成立 下１０件按八折销售,很快售完．在这两笔生
B．m＝２时成立 意中,商家共盈利多少元
C．m＝０或２时成立
D．不存在
５．(江津中考题)已知关于x 的一元二
次方程(a－１)x２－２x＋１＝０有两个不相等
的实数根,则a 的取值范围是 ( )
A．a＜２ B．a＞２
C．a＜２且a≠１ D．a＜－２
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