中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道填空题专练】苏科版八年级下册期末数学试卷
1．小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是 ，正面朝下的频率是 ．
2．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为 ．
3．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为 ．
4．如图，四边形是菱形，边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过点．若，菱形的面积是18，则的值是 ．
5．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝25°，∠BCA'＝45°，则∠A'BA＝ 度
6．如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是 ．
7．如图，已知菱形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，过点作的垂线，与边交于点，连接．若，，则的最小值为 ．
8．如图，长方形纸片，M为边上一点，将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则的度数为
9．若，，，则的值为 ．
10．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点与点不重合 ．
11．如图，在矩形中，，点E在上，．若平分，则的长为 ．
12．已知则 ．
13．化简： ．
14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且，当正方形FGCE的顶点是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为 。
15．想让关于的分式方程没有增根，则的值为 填一个．
16．如图，点E、F为正方形边的点，，点G、H分别为线段的中点，连接，若，，则的长为 ．
17．有意义，则a的取值范围为 ．
18． 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则的长为
19．如图，平行四边形中，对角线相交于点过点，交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是 ．
20．如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为
21．已知，则 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图像分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为，则的值为 ．
23．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．
24．如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为 ．
25．反比例函数y=a-3xa2-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是
26．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为 ．
27．月日为世界读书日，为了解八年级学生的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 ．
28．如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ．
29．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为 时，为等腰三角形．
30．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y= 的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是 ．
31．如图，在平行四边形中，为上一点，，，若，则 ．
32．如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 ．
33． 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是
34．如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为 ．
35．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为 ．
36．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为 ．
37．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
38．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：
①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
39．如图，在四边形中，对角线相交于点，已知．请你添加一个条件 ，使四边形是菱形．
40．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是
41．在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为 ．
42．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 ．
43．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
44．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．
45．在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点，当，，在同一直线上的位置时 ．
46．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ．
47．把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F 分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ的周长为 .
48．“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品.10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为，青蟹、大闸蟹的销量之比为，梭子蟹、青蟹的单价之比为，大闸蟹的单价比青蟹高.10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的，梭子蟹、青蟹的销量之比为.10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为 ．
49．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
50．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
图1 图2
（1）如图1，当点E与点A重合时， ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，，则 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道填空题专练】苏科版八年级下册期末数学试卷
1．小芳掷一枚硬币30次，有20次正面朝上，则正面朝上的频数是 ，正面朝下的频率是 ．
【答案】20；
2．如图，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于，两点，则关于的不等式的解集为 ．
【答案】或
3．如图，在等边中，是边上的一点，将绕点沿逆时针方向旋转得到．若，，则的周长为 ．
【答案】14
4．如图，四边形是菱形，边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，点在第一象限，反比例函数的图象经过点．若，菱形的面积是18，则的值是 ．
【答案】6
5．如图，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，且点B刚好落在A'B'上．若∠A＝25°，∠BCA'＝45°，则∠A'BA＝ 度
【答案】40
6．如图，在中，，，D是边上一点，连接，将线段绕点C按逆时针方向旋转得到线段，连接交于点F，连接．当时，的大小是 ．
【答案】
7．如图，已知菱形的对角线，相交于点，点，在对角线上，且，过点作的垂线，与边交于点，连接．若，，则的最小值为 ．
【答案】
8．如图，长方形纸片，M为边上一点，将纸片沿折叠，使A点落在处，D点落在处，若，则的度数为
【答案】
9．若，，，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴原式=
=
故答案为：.
【分析】对所求值的式子化简，最后将x，y，z的值代入即可.
10．如图，在中，，是的平分线，是边上的中线．用反证法说明点与点不重合 ．
【答案】假设点M与点D重合，延长到N，使，连接，可证得，则有和，根据角平分线的性质得，可得到得出矛盾，假设不成立．
11．如图，在矩形中，，点E在上，．若平分，则的长为 ．
【答案】5
12．已知则 ．
【答案】
13．化简： ．
【答案】
14．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点M，N分别在边AD，BC上，且，当正方形FGCE的顶点是MN的中点时，矩形ABNM与正方形FGCE的面积相等，则AM的长为 。
【答案】
15．想让关于的分式方程没有增根，则的值为 填一个．
【答案】答案不唯一
【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，
分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，
得：2=12-12-m
解得：m=-2，
即m=-2时，分式有增根，
∴想让分式方程没有增根，m不等于-2，取m=1。
故答案为：1（答案不唯一）。
【分析】先把分式方程转化为整式方程，再确定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就没有增根。
16．如图，点E、F为正方形边的点，，点G、H分别为线段的中点，连接，若，，则的长为 ．
【答案】8
17．有意义，则a的取值范围为 ．
【答案】a≥1
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴
∴
故答案为：.
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此得到关于a的不等式进而即可求解.
18． 如图，在菱形中，对角线，交于点，于点，，，则的长为
【答案】
【解析】【解答】解：∵在菱形中，
∴，，，，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为．
【分析】根据菱形的性质，再根据勾股定理求出AD的长，最后利用菱形的面积等于底乘以高即可解答．
19．如图，平行四边形中，对角线相交于点过点，交于点，交于点．若，则图中阴影部分的面积是 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD∥BC，AO=CO，BC=AD，
∴ ∠FAO=∠ECO，
∵ ∠AOF=∠COE，
∴ △AOF≌△COE（ASA），
∴ S阴影=S△BOC=S△ABC，
∵ AB=3，AC=4，BC=5，
∴ △ABC为直角三角形，∠BAC=90°，
∴ S△ABC=AB·AC=6，
∴ S阴影=3.
【分析】根据平行四边形的性质可得 AD∥BC，AO=CO，BC=AD，根据平行线的性质可得∠FAO=∠ECO，依据ASA判定△AOF≌△COE推出S阴影=S△BOC，再根据勾股定理的逆定理和三角形的面积，即可求得.
20．如图，在菱形中，E，F分别是边上的动点，连接分别为的中点，连接．若，，则的最小值为
【答案】
【解析】【解答】解：连接，如图，
∵四边形是菱形，
，
∵分别为的中点，
∴是的中位线，
，
当时，则最小，得到最小值，
，
∴是等腰直角三角形，
，即，
，
，
故答案为：．
【分析】本题连接之后，利用三角形中位线定理，可确定，因此GH的最小值就是AF的最小值，因此只有当时，最小，求出最小值即可求出GH的最小值．
21．已知，则 ．
【答案】6
22．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，连接，过点作轴于点，反比例函数的图像分别与、交于点、，连接，若为的中点，且四边形的面积为，则的值为 ．
【答案】
23．已知一个边长为4的正方形OABC，按如图所示的方式放在平面直角坐标系中，其中的一个顶点与原点重合，两边分别与x轴、y轴重合．则顶点A的坐标是 ．
【答案】（4，0）
【解析】【解答】解：由坐标系可得OA=4
∵四边形 OABC 为 正方形
∴CB=AB=OA=4
∴顶点A的坐标是（4，0）
故答案为：（4，0）．
【分析】
先根据图中坐标得出OA=4，再根据正方形的性质得出CB=AB=OA=4，即可得出点A 的坐标 .
24．如图，正方形中，点E，F分别在边，上，于点G，若，，则的长为 ．
【答案】
25．反比例函数y=a-3xa2-2a-4的函数值为4时，自变量x的值是
【答案】-1
【解析】【解答】解： 是反比例函数，
，解得，
反比例函数表达式为：，
当函数为4时，有，解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】先根据反比例函数的定义求得a=-1，将a=-1代入可得此反比例函数表达式为，最后把函数值为4代入表达式即可求得自变量x的值.
26．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，过点O作交于点E，若的周长为，则平行四边形的周长为 ．
【答案】26
27．月日为世界读书日，为了解八年级学生的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，则该调查中的样本容量是 ．
【答案】300
【解析】【解答】解：∵为了解八年级学生的阅读时间，从中抽取名学生进行调查，
∴该调查中的样本容量是300，
故答案为：300.
【分析】利用样本容量的定义求解即可.
28．如图，在平行四边形纸片中，， 将纸片沿对角线对折，交边于点E，则折叠后图中重合部分的面积是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ABC=60°，∠BAC=90°，AB=4cm，
∴∠ACB=90°－60°=30°，
∴BC=2AB=8cm，cm.
∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=60°，
∴AD//BC，
∴∠FAE=∠ABC=60°.
∵折叠至处，，
∴，AF=AB=4cm，∠FAC=∠BAC=90°，
∴△AFE为等边三角形，△AFC为直角三角形.
∴AF=AE=EF=4cm.
过点E作EG⊥AF于点G，如图所示：
∴AG=GF=2cm，
∴cm，
∴.
故答案为：
【分析】先证明△AFE为等边三角形，△AFC为直角三角形，可得AF=AE=EF=4cm.过点E作EG⊥AF于点G，利用即可求出△ACE的面积.
29．如图，在中，，，将绕C点按逆时针方向旋转度（）到，设与与交于点D，连接，当旋转角度数为 时，为等腰三角形．
【答案】或
【解析】【解答】解：∵绕C点按逆时针方向旋转度（）到，
，，
，
∵，
．
当为等腰三角形时，分下面三种情况：
当时，，
即，
解得；
当时，，
∵，
，
解得；
当时，，
与矛盾，即此种情况不存在．
综上可知，度数为或．
故答案为：或．
【分析】根据旋转的性质可得，，根据等边对等角和三角形内角和是180°求出，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和得出，分①∠ADF=∠DAF，②∠ADF=∠AFD，③∠DAF=∠AFD三种情况，分别计算即可求解.
30．如图，正比例函数y＝k1x与反比例函数y= 的图象交于A（1，m），B两点，当时，x的取值范围是 ．
【答案】﹣1≤x＜0或x≥1
【解析】【解答】解：由题意可知，点B的坐标为（-1，-m）；
根据反比例函数和一次函数的图象， 当 时，-1≤x＜0或x≥1.
故答案为：﹣1≤x＜0或x≥1.
【分析】关于原点对称的点，横坐标和纵坐标都互为相反数；根据反比例函数和一次函数图象，可直接解题.
31．如图，在平行四边形中，为上一点，，，若，则 ．
【答案】
32．如图，平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是 ．
【答案】
33． 如果最简二次根式和是同类二次根式，那么a的值是
【答案】2
【解析】【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，
解得 ，
故答案是：2
【分析】先根据最简二次根式的定义得到，进而解一元一次方程即可求解。
34．如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】设AE=BF=x，
四边形是正方形，
AB=BC=CD=AD=2，∠A=∠C=90°，
要求DE+DF的最小值，实际上相当于在x轴上找一点P(x，0)到A(0，2)，B(2，2)的距离之和最小，
作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，如图，
此时PA+PB的值最小，最小值为
的最小值为.
【分析】设AE=BF=x，根据正方形的性质与勾股定理得到进而分析得到要求DE+DF的最小值，实际上相当于在x轴上找一点P(x，0)到A(0，2)，B(2，2)的距离之和最小，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接AP，利用两点间距离公式求得PA+PB的值最小值为从而求解.
35．元代的《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著．该著有一道“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽、每株椽钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：用6210文钱买一批椽．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元能够买珠椽，则列出分式方程为 ．
【答案】
36．如图，点A是反比例函数图象上的一点，过A作轴于点B，点D为x轴正半轴上一点且，连接交y轴于点C，连接．若的面积为4，则k的值为 ．
【答案】-6
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（a，），则OB=-a，AB=，
∵DO=2BO，△COD的面积为4，
∴BD=3OB=-3a，△COB的面积为2，
∴△ABD的面积为×（-3a）×=-，
∴△ABC的面积为，
∴，
解得：k=-6，
故答案为：-6.
【分析】设点A的坐标为（a，），则OB=-a，AB=，再结合△ABC的面积为，可得，再求出k的值即可.
37．北京时间年月日时分，搭载神舟十九号载人飞船的长征二号遥十九运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】普查
【解析】【解答】解：∵调查“神舟十七号”载人飞船的各零件合格情况非常重要，
最适宜的检查方式是普查．
故答案为：普查.
【分析】根据普查和抽样调查的特征“ 普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似 ”解答即可．
38．如图，在直角三角形中，，，将绕点A逆时针旋转得到，点E落在上，延长交于点F．给出下面四个结论：
①；②；③；④若，，连接，则的面积是4．上述结论中，所有正确结论的序号是 ．
【答案】①③④
【解析】【解答】解：①∵旋转，∴，故①正确；
②∵，∴，
∴，故②错误；
③∵，
∴，
∵，
∴，故③正确．
④∵，
∴，，
，故④正确．
综上，①③④正确，
故答案为：①③④．
【分析】本题主要考查了旋转的性质、全等三角形的性质、三角形内角和及面积公式，根据图形旋转的性质，得到，可得判定①正确；由，结合，可判定②错误；由，得到，可判定③正确；由直角三角形的面积公式，可得判定④正确．
39．如图，在四边形中，对角线相交于点，已知．请你添加一个条件 ，使四边形是菱形．
【答案】（答案不唯一）
40．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是
【答案】2≤k≤16
【解析】【解答】解：∵△ABC是直角三角形，
∴当反比例函数y=
经过点A时k的值最小，经过点C时k的值最大，
∵A（1，2），C（4，4）
∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=16，
∴2≤k≤16．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数y=经过点A时k最小，经过点C时k最大求出取值范围即可．
41．在矩形中，，，若是射线上一个动点，连接，点关于直线的对称点为．连接，，当，，三点共线时，的长为 ．
【答案】1或9
【解析】【解答】解：当点线段上时，如图，
与关于直线对称，
，，，
，
，
，
，
设，
，
，
，
解得，
；
当点在的延长线时，如图，
与关于直线对称，
，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
综上所述，的长为1或9，
故答案为：1或9．
【分析】
首先，确定M的位置，根据对称性质，可得BM=3。利用勾股定理可求得MC=4。当P在AD上时，AP=PM=x，根据直角三角形BPD（或BPC）中的勾股定理，可以列出方程求解x，得到x=1。当P在AD延长线上时，AP=PM=9，因为此时P点到C点的总距离为AD+DC+MC=3+5+4=12，而AP=PM，所以AP=9。
42．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝2，E是AB的中点，F是AD边上的一个动点（点F不与点AD重合）．将△AEF沿EF所在直线翻折，点A的对应点为A'，连接A'D，A'C．当△A'DC是等腰三角形时，AF的长为 ．
【答案】或1或
【解析】【解答】解：∵AB＝2，AD＝2，四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=2，DC=AB=2，∠A=90°，
∵点E是AB的中点，
∴AE=BE=1
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴E=AE=1，
连接DE，
∴，
①当D=DC时，如图1，连接ED，
∵D=DC=AB=2，
∴E+D=3=DE，
∴点E，，D三点共线，
∵∠A=90°，
∴∠FE=∠FD=90°，
设AF=x，则F=x，FD=2-x，
在Rt△FD中，，
解得：，
即；
②当D=C时，如图2，
∵D=C，
∴点在线段CD的垂直平分线上，
∴点在线段AB的垂直平分线上，
∵点E是AB的中点，
∴E是AB的垂直平分线，
∴∠AE=90°，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴∠A=∠EF=90°，AF=F，
∴四边形AEF是正方形，
∴AF=AE=1，
③当时，连接CE，
∴，
∴E+C=3=CE，
∴点E，，C三点共线，
∴∠FE=∠FC=90°=∠ADC，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△EF，
∴F=AF，
∴F=AF=FD，
∵AF+FD=AD=2，
∴AF=，
综上所述，AF的长度为或1或．
故答案为：或1或.
【分析】根据等腰三角形的性质，分三种情况：①当A'D=DC时，②当A'D=A'C时，③当A'C=DC=2时，根据矩形的性质，折叠的性质及勾股定理分别求解即可.
43．如图，将一个长方形纸片，沿着折叠，使，点分别落在点，处，若，则的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】
解：设，根据折叠前后角相等可知，，
∵在长方形纸片中：∠ABC=90°，
∴，
∴解得7°．
∵，
∴∠EBC=90°-17°=73°，
∵，
∴；
故答案为：．
【分析】根据折叠前后角相等可设，即可表示出，在根据∠ABC=90°建立关于x的方程，解方程得出x的值，表示出∠EBC，在利用平行线的性质即可求解∠DEB的度数．
44．如图，在等腰梯形中，，，，，直角三角板含角的顶点放在边上移动，直角边始终经过点，斜边与交于点，若为等腰三角形，则的长为 ．
【答案】或或2
【解析】【解答】解：①如图1，当时，过点D作于点G，
等腰梯形中，，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
在和中，，
，
，
，
，
，
在中，，
，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，，
；
②如图2，当时，
，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
，
，
，
，，
；
③如图3，当时，
等腰梯形中，，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
在中，；
综上所述，CF的长为或或2．
故答案为：或或2．
【分析】分类讨论，结合图形，利用等腰梯形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质和勾股定理等计算求解即可。
45．在矩形中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作交直线于点，当，，在同一直线上的位置时 ．
【答案】或·
46．如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF、再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…．若正方形ABCD的边长记为a1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，…，an，则an= ．
【答案】．
47．把边长为2 的正方形纸片 ABCD 分割成如图所示的四块，其中点O为正方形的中心，E，F 分别为AB，AD的中点.用这四块纸片拼成与此正方形不全等的四边形 MNPQ (要求这四块纸片不重叠无缝隙)，则四边形MNPQ的周长为 .
【答案】或10或
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，E、F分别为AB、AD的中点，
∴AE=BE=AF=DF=1，BC=CD=AD=AB=2，
∵O为正方形的中心，
∴，OF=BE=1，
如图1，四边形MNPQ的周长为：；
如图2，四边形MNPQ的周长为：1+4+1+4=10；
如图3，四边形MNPQ的周长为：；
故答案为：或10或.
【分析】根据正方形的性质求出四块纸片各边的长，然后根据题意画出图形，观察图形，即可求出所需的四边形MNPQ的周长.
48．“遥知涟水蟹，九月已经霜，巨实黄金重，舒肥白玉香”，金秋时节，是吃螃蟹的最佳季节．某螃蟹经销商出售梭子蟹、青蟹、大闸蟹三种产品.10月1日，梭子蟹、青蟹的销量之比为，青蟹、大闸蟹的销量之比为，梭子蟹、青蟹的单价之比为，大闸蟹的单价比青蟹高.10月8日，随着假期结束，梭子蟹、青蟹的购买热度与10月1日相比有所下降，单价也有所变化，梭子蟹下降的销量占当天三种螃蟹总销量的，梭子蟹、青蟹的销量之比为.10月8日，大闸蟹因为单价降低50%，销量反而有所增长，结果发现，10月8日大闸蟹的销售额恰好等于10月1日大闸蟹的销售额，梭子蟹和青蟹在10月8日的总销售额之比为，梭子蟹两天的总销售额与青蟹两天的总销售额之比为，则10月8日，梭子蟹与大闸蟹的单价之比为 ．
【答案】
49．如图，在反比例函数的图象上有等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
【答案】
【解析】【解答】如图：
∵的横坐标分别1，2，3，……，2024，
∴阴影部分矩形的一边长均是1，
利用平移的性质可得：
，
将x=2024代入可得：，
∴，
∴S矩形OABC=OA×OC=，
根据反比例函数k的几何意义可得：S矩形OCP1D=8，
∴=8-，
故答案为：.
【分析】先利用平移的性质证出，再利用反比例函数k的几何意义及割补法求解即可。
50．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．
图1 图2
（1）如图1，当点E与点A重合时， ；
（2）如图2，当点E在线段AD上时，，则 ．
【答案】（1）
（2）
【解析】【解答】解：(1)作FH⊥AB于H，如图所示：
则∠FHE=90°，
∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，
∴∠FEH=∠CED，
在△EFH和△CED中，
，
∴△EFH≌△CED(AAS)，
∴FH=CD=4，AH=AD=4，
∴BH=AB+AH=8，
∴BF===；
故答案为： 。
(2) 过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图所示：
则FM=AH，AM=FH，因为BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，
∴BF===.
故答案为： .
【分析】(1)作FH⊥AB于H，根据AAS证明△EFH≌△CED，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，根据勾股定理即可得出答案；
(2)根据正方形的性质和全等三角形的性质求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，根据勾股定理即可得出答案.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
