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浙教版2024—2025学年七年级下册期末聚焦考情押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命
B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况
D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
2．若，，则的值为（ ）
A．20 B．140 C．150 D．200
3．母亲节，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
4．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90~100分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥60分）人数是26
D．得分在70~80分之间的人数最多
5．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
8．如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
9．下列说法中正确的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，垂直于同一条的直线的两条直线互相平行；④两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是 °.
12．若，则的值为 .
13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于x，y的二元一次方程组 的解为
14．与的两边分别平行，且的度数比的度数的3倍少40°，那么的度数为 .
15．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数是 .
16．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为 ．（填序号）
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，．
（1）请判断与是否相等，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
18．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
19．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
根据以上译文，解决下列问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．
20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽均为米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
21．如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．
22．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．
（1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．
求证：∠A＝∠D；
（2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．
23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元。
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现的出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．
24．完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足，求的值．
解题思路：由得，
可设，，则，，
∴；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足，求的值；
②若x满足，求的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
25．
（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B，D两点之间运动时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
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浙教版2024—2025学年七年级下册期末聚焦考情押题卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列选项中，最适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．调查一批节能灯的使用寿命
B．调查东风渠的水质状况
C．调查河南省中学生的体育运动情况
D．检测长征二号F遥17火箭的零部件
【答案】D
【解析】【解答】解：A： 调查一批节能灯的使用寿命 ，具有破坏性，不适合采用普查方式，所以A不符合题意；
B： 调查东风渠的水质状况 ，渠水太多，不适合采用普查方式，所以B不符合题意；
C： 调查河南省中学生的体育运动情况 ，学生数太多，工作量太大，不适合采用普查方式，所以C不符合题意；
D： 检测长征二号F遥17火箭的零部件 ，每个零件都必须精准，适合采用普查方式，所以D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据调查对象的特征，选择合适的调查方式.
2．若，，则的值为（ ）
A．20 B．140 C．150 D．200
【答案】B
【解析】【解答】解：，，
，
，
故答案为：B.
【分析】通过两数差的完全平方公式求代数式的值.
3．母亲节，小明去花店为妈妈准备节日礼物.已知康乃馨每支2元，百合每支3元.小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【解析】【解答】解：设购买康乃馨x支，百合y支，由题意可得2x+3y=30，
∴x=.
∵x、y均为正整数，
∴或或或，
∴共有4种购买方案.
故答案为：B.
【分析】设购买康乃馨x支，百合y支，由题意可得2x+3y=30，表示出x，根据x、y均为正整数可得x、y的取值，进而可得购买方案.
4．某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下，下列说法错误的是（ ）
A．得分在90~100分之间的人数最少
B．该班的总人数为40
C．及格（≥60分）人数是26
D．得分在70~80分之间的人数最多
【答案】C
【解析】【解答】解：A、由直方图知得分在90~100分之间的人数为2，最少 ，说法正确，故不符合题意；
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40人，说法正确，故不符合题意；
C、及格人数为12+14+8+2=36人，说法错误，故符合题意；
D、得分在70~80分之间的人数为14人，最多 ，说法正确，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据直方图中的数据分别求出各项中值，再判断即可.
5．如图，直线，线段和线段垂直于点Q，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，线段和线段垂直于点Q，
∴∠BMN=∠ABM=65°，∠MQN=90°，
∴∠ANM=25°，
故答案为：B
【分析】根据平行线的性质结合垂直的定义即可求解。
6．某些代数恒等式可用几何图形的面积来验证，如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得如图所示的几何图形的面积可验证的代数恒等式是，
故答案为：A
【分析】根据图示几何图形结合题意即可求解。
7．如图，已知，、、分别平分、、，则图中与互余的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【解析】【解答】解：图中与∠GFH互余的角有：∠FGH、∠DGH、∠EFG、∠EFA、∠FEG，共5个。
故答案为：C.
【分析】首先根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠BFG+∠DGF=180°，再根据角平分线的定义，得出∠GFH+∠HGF=90°，即∠GFH与∠HGF互余，然后只需找出图中与∠HGF相等的所有角即可。
8．如图，以每秒3cm的速度沿着射线向右平移，平移2秒后所得图形是，如果，那么的长是（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，
∵AD=2CE，
∴CE=3，
∴BC=BE+CE=6+3=9，
故答案为：A.
【分析】由平移的性质得：BE=AD=3×2=6，结合已知求出CE，利用BC=BE+CE即可求解.
9．下列说法中正确的有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②相等的角是对顶角；③在同一平面内，垂直于同一条的直线的两条直线互相平行；④两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直．
A．①③ B．①④ C．②③ D．③④
【答案】D
【解析】【解答】解： ①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故①错误；
②对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角 ，故②错误；
③在同一平面内，垂直于同一条的直线的两条直线互相平行 ，正确；
④ 两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的平分线互相垂直，正确．
故答案为：D.
【分析】根据平行线的性质，对顶角的性质，平行线的判定分别判断即可.
10．已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，方程组的解也是方程的一个解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④若，则以上四种说法中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：①当时，方程组的解为：，
也是方程的一个解，符合题意；
②关于，的方程组的解为：，
当时，，符合题意；
③不论取什么实数，的值始终不变，符合题意；
④当时，方程组的解为：，
则，符合题意．
所以以上四种说法中正确的有4个．
故答案为：D．
【分析】 ①时，求方程组的解，然后验证是否为方程 的解；
②用含a的式子表示方程组的解，然后根据 解不等式可求出a的范围；
③结合②用含a的式子表示方程组的解后，计算 即可判断；
④ 当时求方程组的解，即可验证是否成立。
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，a∥b，∠1＝150°，∠2＝90°，则∠3的度数是 °.
【答案】120
【解析】【解答】解：如图，过∠3顶点作，
∵，a∥b，
∴.
∵∠1＝150°，∠2＝90°，
∴∠5＝180-∠1＝30°，∠4＝180-∠2＝90°，
∴∠3＝∠5+∠4=120°.
故答案为：120.
【分析】对图形进行角标注，过∠3顶点作c∥a，则a∥b∥c，由平行线的性质可得∠1+∠5=180°，∠2+∠4=180°，结合∠1、∠2的度数可得∠4、∠5的度数，然后根据∠3＝∠5+∠4进行计算.
12．若，则的值为 .
【答案】7
【解析】【解答】解：
故答案为：7.
【分析】根据幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则可得2m÷4n=2m-2n=32，则m-2n=5，待求式可变形为2(m-2n)-3，据此计算.
13．已知关于x，y的二元一次方程组 的解是 则关于x，y的二元一次方程组 的解为
【答案】
【解析】【解答】解： ，
由题意得：，
解得： ，
故答案为：.
【分析】将原方程组变形，把和看成整体，根据方程组同解的知识求出，然后再解关于x、y的二元一次方程即可.
14．与的两边分别平行，且的度数比的度数的3倍少40°，那么的度数为 .
【答案】20°或125°
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2的两边分别平行，
∴∠1=∠2或∠1+∠2=180°；
当∠1=∠2时，
∵的度数比的度数的3倍少40°
∴∠2=3∠2-40°，
解之：∠2=20°；
当∠1+∠2=180°即∠1=180°-∠2时，
∴∠2=3（180°-∠2）-40°
解之：4∠2=500°，
解之：∠2=125°；
故答案为：20°或125°.
【分析】利用已知∠1与∠2的两边分别平行，可得到∠1=∠2或∠1+∠2=180°；再根据∠2的度数比∠1的度数的3倍少40° ，可分别得到关于∠2的方程，分别求出方程的解，可得到∠2的度数.
15．将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数是 .
【答案】75°
【解析】【解答】解：如图，
∵∠GFE=45°，∠CFG=60°，
∴∠EFD=180°-∠GFE-∠CFG=180°-45°-60°=75°，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EFD=75°.
故答案为：75°.
【分析】利用平角的定义可求出∠EFD的度数；再利用两直线平行，同位角相等，可求出∠1的度数.
16．如图，已知 ， 、 为 上的两点， 、 为 上的两点，延长 于点 ， 平分 ，点 在直线 上，且 平分 ，若 ．则下列结论：① ；② ；③ ；④设 ， ；⑤ 的度数为50°．其中正确结论为 ．（填序号）
【答案】①②③⑤
【解析】【解答】∵ 平分 ，
∴ ，故①符合题意；
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，故②符合题意；
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，故③符合题意；
设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴在 中， ，故④不准确；
设 ，由④可知 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
又∵ ，
∴ ，
，故⑤符合题意；
故正确的是①②③⑤；
故答案是①②③⑤．
【分析】根据平行线的性质定理及角平分线的定义，求解判断即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，已知，．
（1）请判断与是否相等，并说明理由；
（2）若平分，于点，，求的度数．
【答案】（1）解：∠FAB=∠CDB，
理由如下：
∵ACEF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FACD，
∴∠FAB=∠CDB；
（2）解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，
由（1）知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=∠FAD，
∵∠FAD=82°，
∴∠2=×82°=41°，
∵EF⊥BE，ACEF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°-∠2=49°．
【解析】【分析】（1）∠FAB=∠CDB，理由：利用平行线的性质及补角的性质可得∠FAC=∠2， 根据平行线的判定可得FA∥CD，利用平行线的性质即可求解；
（2）由角平分线的定义及（1）中结论，可得∠FAD=2∠FAC=2∠2， 即得∠2=∠FAD=41°， 利用平行线的性质可得AC⊥BE，即得∠ACB=90°，从而得出 ∠BCD=90°-∠2=49°．
18．已知：关于x，y方程组
（1）当y=5时，求m的值．
（2）若方程组的解x与y满足条件x+y=1，求m的值．
【答案】（1）解： ，
①-② ×2得：1+3m-2（1+2m）=5-20，
-m=-14，
m=14.
（2）解： ，
①+②得：3（x+y）=2+5m，
∴2+5m=3，
解得：m＝ .
【解析】【分析】(1)把y=5代入原方程组，然后消去未知数x，得出关于m的一元一次方程求解即可；
(2)两个方程左右相加得到3（x+y）=2+5m，将x+y的值代入其中得到一个关于m的一元一次方程求解即可.
19．《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，值金十九两；牛二、羊五，值金十六两．问牛、羊各值金几何？”译文如下：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值多少两银子？”
根据以上译文，解决下列问题：
（1）求每头牛、每只羊各值多少两银子？
（2）某人计划用17两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），共有几种不同的购买方案？请列出所有可能的方案．
【答案】（1）解：设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题意，得
解得
答：每头牛3两银子，每头羊2两银子．
（2）解：设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题意，得
∵a、b均为正整数
∴该方程的解为或或
所以共有三种购买方法：
方案一：购买1头牛，7头羊；
方案二：购买3头牛，4头羊；
方案三：购买5头牛，1头羊．
【解析】【分析】（1）设每头牛x两银子，每头羊y两银子，根据题中的两个相等关系“5头牛的价格+2只羊的价格=19；2头牛的价格+5只羊的价格=16”可得关于x、y的方程组，解方程组可求解；
（2）设该商人购买了a头牛，b头羊，根据题中的相等关系“a头牛的价格+b只羊的价格=17”可得关于a、b的方程，根据a、b均为正整数可求解.
20．如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽均为米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？（用含、的式子表示，并化为最简）
【答案】（1）解：由题意得：通道面积=b（2a+3b）+b（4a+3b）-b2=2ab+3b2+4ab+3b2-b2=6ab+5b2（平方米）．
答：通道的面积是（6ab+5b2）平方米．
（2）解：长方形草坪的面积=（4a+3b）（2a+3b）=8a2+18ab+9b2（平方米），
∴ 剩余草坪的面积 =长方形草坪的面积-通道面积=8a2+18ab+9b2-6ab-5b2=8a2+12ab+4b2（平方米）.
答：剩草坪的面积是（8a2+12ab+4b2）平方米．
【解析】【分析】（1）由长方形面积=长×宽，代入长方形长、宽，得通道面积=b（2a+3b）+b（4a+3b）-b2，整理、化简即可求得通道面积；
（2）先求得长方形草坪的面积=（4a+3b）（2a+3b）=8a2+18ab+9b2（平方米），再减去通道面积（6ab+5b2）平方米，即可求出剩草坪的面积.
21．如图．AD∥BC，∠EAD＝∠C，∠FEC＝∠BAE，∠EFC＝50°
（1）求证：AE∥CD；
（2）求∠B的度数．
【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∠EAD＝∠C，
∴∠BEA=∠EAD＝∠C，
∴AE∥CD.
（2）解：由（1）得AE∥CD，
∴∠AEB=∠C，
又∵∠FEC＝∠BAE，∠EFC=50°，
∴∠B=50°.
【解析】【分析】（1）根据平行线性质及∠EAD＝∠C，推出∠BEA＝∠C，进而证出AE∥CD；
（2）由（1）得AE∥CD，则∠AEB=∠C，由∠FEC＝∠BAE及两个三角形两组角对应相等，第三个角也对应相等，推出∠B=∠EFC=50°.
22．已知：在三角形ABC和三角形DEF中，AB∥DE．
（1）如图1，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的边AB上，且DF∥AC．
求证：∠A＝∠D；
（2）如图2，若三角形DEF的顶点F在三角形ABC的内部，∠A＝∠D，则DF与AC有怎样的位置关系？请说明理由．
【答案】（1）证明：∵DF∥AC
∴∠A=∠BFD
∵AB∥DE
∴∠D=∠BFD
∴∠A=∠D
（2）解：DF∥AC
证明：延长DF交边AB于点G，
∵AB∥DE
∴∠D=∠BGD
又∠A=∠D
∴∠A=∠BGD
∴DF∥AC.
【解析】【分析】（1）运用DF∥AC、AB∥DE（平行线的性质）即可求解；
（2）延长DF交边AB于点G，先根据平行线的性质得到∠D=∠BGD，再结合题意即可得到∠A=∠BGD，最后运用平行线的判定即可求解.
23．某商店3月份购进一批T恤衫，进价合计12万元，因畅销，商店又于4月份购进一批同品牌的T恤衫，进价为15万元，数量是3月份的1.2倍，但每件涨了5元。
（1）求3月份购进的T恤衫的单价是多少？4月份购进了多少件T恤衫？
（2）这两批T恤衫开始都以每件180元出售，结果4月份后期出现的出现滞销，还有一半的T恤衫没有售出，于是5月份商店便以定价的n折开始销售（1≤n≤9的正整数），结果第二批T恤衫的共盈利800m元（m为正整数），求相应n、m值．
【答案】（1）解：设3月份购进的数量为x件，
根据题意得：
解得：x=1000
经检验x=1000是分式方程的解，且符合题意，4月份购进了1200件T恤衫
∴3月份的单价为120000÷（1000）=120（元），
3月份购进的T恤衫的单价是120元，4月份购进了1200件T恤衫。
（2）解：4月份的进价为120+5=125（元），
根据题意得600×（180﹣125）+600×（18n﹣125）=800m
整理得：27n=2m+105
∵m，n为正整数，且1≤n≤9，
∴当n=5时，m=15．
当n=7时，m=42．
当n=9时，m=69．
【解析】【分析】(1)设3月份购进的T恤衫的单价是x元，则4月份购进的T恤衫的单价是(x + 5)元，利用数量=总价+单价，结合4月份购进的数量是3月份的1.2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出x的值，再将其代入中可求出4月份购进的数量；
(2)利用4月份购进T恤衫的单价= 3月份购进T恤衫的单价+5可求出4月份购进T恤衫的单价，利用总利润=每件的利润X销售数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，再结合m，n均为正整数，1≤n≤9，即可得出结论.
24．完全平方公式进行适当的变形后，可以解决很多的数学问题．
如：若x满足，求的值．
解题思路：由得，
可设，，则，，
∴；
（1）请仿照上面的方法求解下面问题：
①若x满足，求的值；
②若x满足，求的值；
（2）应用上面的解题思路解决问题：如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）解：①设，，
则
∴
②设，，
则
∴
（2）解：∵点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，
∴
结合题意可得：
∴
∴
【解析】【分析】（1）①设6-x=a，x-2=b，得到ab=2，a+b=4，根据完全平方式将原式化为(a+ b)2- 2ab，然后代值计算即可；②设6+x=a，2+x=b，得到ab=2，a-b=4，根据完全平方式将原式化为(a- b) 2+ 2ab，最后代值计算即可；
（2）由AB= AC+BC=8，AC2+BC2=34，利用AC·BC=[(AC+ BC)2 - (AC2 +BC2)]进行求值，即可得到结果.
25．
（1）如图1，，求的度数；
（2）如图2，，点P在射线上运动，记，当点P在B，D两点之间运动时，请写出与之间的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），请直接写出与之间的数量关系．
【答案】（1）解：如图1，过点P作GHAB，
∴∠BAP+∠APH=180°．
∴∠APH=180°-∠BAP=180°-130°=50°，
∵ABCD，GHAB，
∴CDGH，
∴∠PCD+∠HPC=180°．
∴∠HPC=180°-∠PCD=180°-120°=60°，
∴∠APC=∠HPC+∠APH=60°+50°=110°；
（2）解：，
理由：如图2，过P作交于E，
∵ABCD，
∴，∴，
∴；
（3）解：如图3所示，当P在延长线上时，过点P作PEAB，交ON于E，
∵PEAB，
∴∠APE=∠PAB=α，
∵CDAB，
∴CDPE，
∴∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠APE-∠CPE=α-β；
如图4所示，当P在OB上时，过点P作PEAB，交ON于E，
∵PEAB，
∴∠APE=∠PAB=α，
∵CDAB，
∴CDPE，
∴∠CPE=∠PCD=β，
∴∠APC=∠CPE-∠APE=β-α，
综上，如果点P在B，D两点外侧运动时（点P与点O，B，D三点不重合），∠APC =α-β或∠APC =β-α．
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质及角的运算直接求解即可；
（2）利用平行线的性质及角的运算直接求解即可；
（3）分两种情况，再分别画出图象，然后利用平行线的性质及角的运算直接求解即可。
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