中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年八年级下册期末模拟临考抢分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若、都在函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
2．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
4．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6 B．16 C． D．
6．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映（ ）
A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本甲的波动比样本乙小
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
8．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据的平均数是15，方差是1，那么另一组数据，的平均数是 ．
12．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6= ．
13．已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和，则这个平行四边形的面积为 ．
14．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点F是对角线上的动点，则的最小值为 ．
15．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”或“＜”）
16．如图， ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA.下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝ AD；③BD＝ ；④S ABCD＝ .正确的有 个.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长．
18．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计，
（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是 ．
（2）若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由．
19．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．
（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
21．在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，，分别过点F，C作，的垂线交于点Q．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）过点Q作∥，交于点N，连接．若正方形的边长为1，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．
22．如图，在 中，E F分别在DB和BD的延长线上，且BE=DF，连接CE CF AF.
（1）求证：AF=CE；
（2）若AD⊥BD，∠BAD=60°， ，BE=1，求△CEF的面积.
23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
24．如图，平面直角坐标系中，直线 与 、 轴分别相交于点 、 ．点 的坐标为 ，经过 、 作直线．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）若点 是直线 上的动点，点 是直线 上的动点，当以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的坐标．
25．反比例函数 （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2.记s＝x1 y2，t＝x2 y1.
（1）若k＝2，
①计算s t的值.
②当1≤s＜2时，求t的取值范围.
（2）当s∶t＝1∶4时，求y1和y2的值.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年八年级下册期末模拟临考抢分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若、都在函数的图象上，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵函数 中的k=2023>0，
∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，
又∵ ，
∴y1>y2，
故答案为：C.
【分析】先确定反比例函数中k的值，再根据反比例函数图象的性质即可解答.
2．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：设P点坐标为（a，b），由题意可得：
A点横坐标为a，则纵坐标，即A（a，）
B点纵坐标为b，则横坐标，即B（，b）
故答案为：A
【分析】设点P坐标，根据图像可得出A，B坐标，阴影部分面积为四边形面积减去两三角形面积，即可求出答案。
3．某中学举办了以“放歌新时代奋进新征程”为主题的知识竞答比赛（共10道题，每题1分）．已知选取了10名学生的成绩，且10名学生成绩的中位数和众数相同，但在记录时遗漏了一名学生的成绩．如图是参赛9名学生的成绩，则这10名学生成绩的中位数是（ ）
A．7 B．7.5 C．8 D．9
【答案】C
【解析】【解答】解：10名同学的中位数是第5、6名同学的成绩，9名同学的成绩排序，第5位的成绩是8，第6位的成绩是9，中位数为， 不符合中位数和众数相同，只有漏了一名学生的成绩为8，符合中位数和众数相同.
故答案为：C.
【分析】根据中位数计算规则和众数的概念确定即可.
4．小明用四根长度相同的木条制作了如图1所示的能够活动的菱形学具，并测得，对角线，接着把活动学具变为图2所示的正方形，则图2中的对角线的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC.
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC=9cm，
∴图2中的对角线AC==cm.
故答案为：B.
【分析】由菱形的性质可得AB=BC，结合∠B=60°可得△ABC为等边三角形，则AB=BC=AC=9cm，然后利用勾股定理求解即可.
5．如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，已知两个小正方形的面积分别为，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，则空白部分的面积为（ ）
A．6 B．16 C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵，，重叠部分是一个正方形，其面积为2，
∴三个小正方形的边长分别为，，，
∴大正方形的边长为：+-=+，
∴大正方形的面积为（+）2=20+，
∴ 空白部分的面积=20+-（18+12-2）=-8；
故答案为：D.
【分析】先计算出三个小正方形的边长，再求出大正方形的边长，根据空白的面积=大正方形的面积-(S1+S2-2)进行计算即可.
6．已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴△=4-4（b-3）＜0，
解得：b＞4，
在 中，k＜0，b＞0，
∴ 一次函数的图像经过一二四象限，
即一次函数的图像不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
7．甲、乙两个样本的方差分别是，，由此可反映（ ）
A．样本甲的波动比样本乙大
B．样本甲的波动比样本乙小
C．样本甲和样本乙的波动大小一样
D．样本甲和样本乙的波动大小关系，不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：样本方差的大小反应样本的波动情况，样本方差越大，则样本波动越大，反之波动越小，所以此题样本甲的波动比样本乙的波动小。
故答案为：B.
【分析】根据样本方差的定义判断即可得出答案。
8．二次根式有意义的条件是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得x-1≥0，
解之：x≥1.
故答案为：A.
【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可得到关于x的不等式，然后求出不等式的解集.
9．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为和，则的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
∵a、b、c都是正方形，
∴∠ABC=90°，∠ACE=90°，∠EDC=90°，AC=CE，
∴∠ACB+∠BAC=90°，∠ACB+∠ECD=90°，
∴∠ECD=∠BAC，
在△ABC与△CDE中，
∵∠ABC=∠CDE=90°，∠ECD=∠BAC，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE（AAS），
∴BC=DE，
在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，
∴正方形b的面积=正方形A的面积+正方形c的面积，
∴正方形c的面积=11-5=6.
故答案为：A.
【分析】对图形进行字母标注，由正方形性质可得∠ABC=90°，∠ACE=90°，∠EDC=90°，AC=CE，由同角的余角相等得∠ECD=∠BAC，从而用AAS判断出△ABC≌△CDE，得BC=DE，进而在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，根据正方形面积计算公式得正方形b的面积=正方形A的面积+正方形c的面积，从而此题就得解了.
10．如图，在中，在上，，，垂足为，为的中点，，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【答案】D
【解析】【解答】解：，，，
点为的中点，，
点为的中点，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】先利用等腰三角形三线合一定理证得DE是中位线，进而得到，再通过AC、BC的长求得BF的长度，然后得到DE的长.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知一组数据的平均数是15，方差是1，那么另一组数据，的平均数是 ．
【答案】26
【解析】【解答】解：∵数据x1，x2，x3的平均数是15，
∴数据2x1-4，2x2-4，2x3-4的平均数是2×15-4＝26；
故答案为：26．
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法求解即可。
12．如图，在六边形ABCDEF中，若∠1+∠2+∠3=140°，则∠4+∠5+∠6= ．
【答案】220°
【解析】【解答】解：由任意多边形外角和为360°可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，
∵∠1+∠2+∠3=140°，
∴∠4+∠5+∠6=360°－140°=220°．
故答案为：220°．
【分析】利用多边形的外角和可得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝360°，再求出∠4+∠5+∠6=360°－140°=220°即可。
13．已知平行四边形的一边长为3，两条对角线的长分别为4和，则这个平行四边形的面积为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵如图，平行四边形ABCD，对角线交点为O，
∴
∵ 即
∴ ，
∴四边形ABCD是菱形，
∴ ．
故答案为：．
【分析】先求出 ， 再求出四边形ABCD是菱形， 最后利用菱形的面积公式计算求解即可。
14．如图，菱形的边长为，，点E是边上的动点，点F是对角线上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点D作于E，交于点F，连接，
∵E点为AB的中点，
∴DE为AB的中位线，
∴，
最短，
∵四边形ABCD为菱形，
∴，
，
，
，
菱形的边长为，
，
中，．
故答案为：．
【分析】过点D作于E，交于点F，连接，先求出，可得，再利用勾股定理求出即可。
15．点A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，那么y1，y2的大小关系是y1 y2．（填“＞”或“＜”）
【答案】＜
【解析】【解答】解：∵
∴函数图象在每二、四象限内，且在每一个象限内y随x的增大而增大
∵0＜1＜3
∴y1＜y2＜0．
故答案为：y1＜y2.
【分析】根据反比例函数的性质可得：其图象位于二、四象限，且在每一象限内，且y随x的增大而增大，据此进行比较.
16．如图， ABCD中，AC，BD交于O，AE平分∠BAD，EC＝CD＝1，∠ECD＝2∠CDA.下列结论：①AC平分∠EAD；②OE＝ AD；③BD＝ ；④S ABCD＝ .正确的有 个.
【答案】4
【解析】【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC AD，
∴∠BCD＋∠CDA＝180°，
∵∠ECD＝2∠CDA，
∴∠CDA＝∠ABC＝60°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，
∴AB＝BE，
∴△ABE是等边三角形，
∴AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，
∵EC＝CD＝AB，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠CAD＝∠ECA，
故①正确，
（2）由（1）可知，BE＝CE，BC＝2AB，
∵OA＝OC，
∴OE＝ ，
故②正确；
（3）由（1）可知AB＝1，BC＝2，∠EAC＝∠CAD＝30°，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝ ，
∴OB＝ ＝ ＝ ，
∴BD＝2OB＝ ，
故③正确；
（4）由（3）可知，S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝AB AC＝ .
故④正确.
故答案为：4.
【分析】利用平行四边形的性质及平行线的性质可证得∠CDA＝∠ABC＝60°，再利用角平分线的定义可证得∠BAE＝∠DAE＝∠AEB，可推出AB=BE，由可得到△ABE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到AB＝BE＝AE，∠AEB＝60°，即可得到AE=CE，利用等腰三角形的性质及平行线的性质，可证得∠EAC＝∠CAD＝∠ECA，可对①作出判断；由（1）可知，BE＝CE，BC＝2AB，利用OA=OC，可得到OE与AD的数量关系，可对②作出判断；由（1）可知AB＝1，BC＝2，∠EAC＝∠CAD＝30°，可求出AC的长，利用勾股定理求出OB的长，根据BD=2OB，可求出BD的长，可对③作出判断；根据S平行四边形ABCD＝2S△ABC＝AB AC，代入计算，可求出平行四边形ABCD的面积，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的个数.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，在 ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF．
（1）求证：AE＝CF；
（2）若AE平分∠BAD，BE＝3，求CD的长．
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，AD//BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣AF＝BC﹣BF，即AF＝EC，
而AF//EC，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴AE＝CF；
（2）解：∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵在中，AD//BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BA＝BE＝3，
∴CD＝BA＝3．
【解析】【分析】（1）证明四边形AECF为平行四边形，即可得到AE=CF；
（2）先利用角平分线的定义及平行线的性质得到BA＝BE＝3，即可得到CD＝BA＝3。
18．某学校从甲、乙两位班主任中选拔一位参加教育局班主任技能大赛，选拔内容包括案例分析、班会设计、才艺展示三个项目，选拔比赛结束后，统计这两位班主任的成绩并制成了如图所示的统计，
（1）乙班主任三个项目的成绩的中位数是 ．
（2）若按照案例分析：班会设计：才艺展示按照的权重进行计算，选拔总分最高的一位班主任参加比赛，请你确定哪位班主任将获得参赛资格，说明理由．
【答案】（1）85分
（2）解：甲班主任的平均分为：
（分）
乙班主任的平均分为：
（分）
而＞
所以甲班主任将获得参赛资格.
【解析】【解答】解：（1）乙班主任的成绩分别为：，
所以乙班主任的成绩的中位数为：分，
故答案为：分
【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据加权平均数分别求出甲、乙班主任的得分，再比较即可.
19．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．
（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．
（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠ECF=∠EBD，
∵E是BC中点，
∴CE=BE，
在△CEF和△BED中，
∴△CEF≌△BED（ASA），
∴CF=BD，
又∵CF∥AB，
∴四边形CDBF是平行四边形．
（2）解：四边形CDBF是菱形，理由如下：
∵D为AB的中点，∠ACB=90°，
∴CD=AB=BD，
由（1）得：四边形CDBF是平行四边形，
∴平行四边形CDBF是菱形．
【解析】【分析】（1）利用ASA证出△CEF≌△BED，得出CF=BD，再由CF∥AB，即可得出结论；
（2）由直角三角形斜边上的直线性质得出CD=AB=BD，即可证出结论。
20．已知关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值．
【答案】（1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2+（m﹣3）x﹣3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程，
∴△=（m﹣3）2﹣4m （﹣3）
=（m+3）2，
∵（m+3）2≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
（2）解：∵，
∴x1=，x2=﹣1，
∵m为正整数，且方程的两个根均为整数，
∴m=1或3．
【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式列出算式求解即可；
（2）先利用求根公式求出x1=，x2=﹣1，再根据“m为正整数，且方程的两个根均为整数”，可求出ｍ的值。
21．在正方形中，F是线段上一动点（不与点B，C重合），连接，，分别过点F，C作，的垂线交于点Q．
（1）依题意补全图形，并证明；
（2）过点Q作∥，交于点N，连接．若正方形的边长为1，写出一个的值，使四边形为平行四边形，并证明．
【答案】（1）解：补全图形如图所示：
证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC，∠B＝∠BCD＝90°，AC平分∠BCD．
∴∠ACB＝45°．
∵CQ⊥AC，
∴∠ACQ＝90°．
∴∠FCQ＝∠ACB＋∠ACQ＝135°．
∵BM＝BF，∠B＝90°，
∴∠FMB＝∠MFB＝45°，
．①
∴∠AMF＝180°－∠FMB＝135°．
∴∠AMF＝∠FCQ．②
∵FQ⊥AF，
∴∠AFQ＝90°．
∴∠QFC＋∠AFB＝90°．
∵∠B ＝90°，
∴∠BAF＋∠AFB＝90°．
∴∠BAF＝∠CFQ．③
由①②③得△AMF≌△FCQ．
∴AF＝FQ．
（2）解：当时，四边形FCQN为平行四边形，
证明：如图，在BA上截取BM＝BF，连接MF．
设 ，则 ， ，
∴ ，
由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．
∴，
∵，
∴∠FCQ＋∠NQC＝180°．
∵∠FCQ＝135°，
∴∠NQC＝45°．
∵∠NCQ＝90°，
∴∠NQC＝45°＝∠CNQ．
∴，
∴，
若四边形FCQN为平行四边形，
则 ，
所以 ，解得： ，
∴当时，四边形FCQN为平行四边形．
【解析】【分析】（1）先根据题意画出图象，再作出辅助线，使AF所在的三角形和QF所在的三角形全等即可得出结论；
（2）当时，四边形FCQN为平行四边形，再根据设 ，则 ， ，得出MF的值 ，由（1）可得△BMF为等腰直角三角形，且△AMF≌△FCQ．得出，利用勾股定理得出NQ的值，若四边形FCQN为平行四边形，则，列出方程得出x的值，再将其代入求解即可。
22．如图，在 中，E F分别在DB和BD的延长线上，且BE=DF，连接CE CF AF.
（1）求证：AF=CE；
（2）若AD⊥BD，∠BAD=60°， ，BE=1，求△CEF的面积.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ADF=∠CBE，
∵BE=DF，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴AF=CE；
（2）解：∵AD⊥BD，∠BAD=60°，AD∥BC，
∴∠ABD=30°，BC⊥BD，
∵BC=AD= ，
∴AB=2AD= ，
∴BD= ，
∵DF=BE=1，
∴EF=DF+BD+BE=8，
∴ EF BC＝ ×8× ＝
【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质可得∠ADF=∠CBE，然后证明△ADF≌△CBE，据此可得结论；
（2）由已知条件可得∠ABD=30°，BC⊥BD，然后由含30°角的直角三角形的性质可得AB的值，由勾股定理可得BD的值，进而求得EF，然后根据三角形的面积公式进行计算.
23．为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度.2019年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2021年底三年累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同.
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2021年底共建设了多少万平方米的廉租房？
【答案】（1）解：设市政府投资的年平均增长率为x，
根据题意，得：2+2（1+x）+2（1+x）2=9.5，
整理，得：x2+3x 1.75=0，
解得x1=0.5，x2= 3.5（舍去），
答：每年市政府投资的增长率为50%
（2）解：到2021年底共建廉租房面积=9.5÷ =38（万平方米）.
【解析】【分析】（1）设市政府投资的年平均增长率为x，根据题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5，求解即可；
（2）利用9.5除以1万平方米所需的人民币即可.
24．如图，平面直角坐标系中，直线 与 、 轴分别相交于点 、 ．点 的坐标为 ，经过 、 作直线．
（1）求直线 的函数表达式；
（2）若点 是直线 上的动点，点 是直线 上的动点，当以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形时，求点 的坐标．
【答案】（1）解： 在 中，令y=0得x=3，
∴A点坐标为（3，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（3，0）、C（0，-2）代入得：
，
解得，
∴直线AC的解析式为；
（2）解：设P（m，），Q（），而A（3，0），O（0，0），
①平行四边形以PQ、AO为对角线，则PQ、AO的中点重合，
∴，
解得，
∴点P坐标为（）；
②平行四边形以PA、QO为对角线，则PA、QO的中点重合，
∴，
解得，
∴点P的坐标为（）；
③平行四边形以PO、QA为对角线，则PO、QA的中点重合，
∴，
解得，
∴点P的坐标为（）；
综上所述，点P的坐标为（）或（）.
【解析】【分析】（1）先令直线 中的y=0算出对应的x的值 ， 求出点A的坐标（3，0），设设直线AC的解析式为y=kx+b，将A（3，0）、C（0，-2）代入得到关于k、b的二元一次方程组，解这个方程组即可；
（2）根据点P是直线AB上的动点，点Q是直线AC上的动点，设P（m，），Q（），由于A、C是定点，当以点 O 、 A 、 P 、 Q为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况①平行四边形以PQ、AO为对角线，②平行四边形以PA、QO为对角线，③平行四边形以PO、QA为对角线，然后利用平行四边形的性质（对角线互相平分）列出对应的二元一次方程组，分别解出方程组即可求出不同情况下点P的坐标.
25．反比例函数 （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），且0＜x1＜x2.记s＝x1 y2，t＝x2 y1.
（1）若k＝2，
①计算s t的值.
②当1≤s＜2时，求t的取值范围.
（2）当s∶t＝1∶4时，求y1和y2的值.
【答案】（1）解：①∵反比例函数 （k≠0）和一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象交于第一象限内两点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1y1＝x2y2＝k，
∵k＝2，
∴s t＝x1 y2 x2 y1＝x1y1 x2y2＝2×2＝4；
②∵1≤s＜2，
∴1≤x1 y2＜2，
∴1≤ ＜2，
∴1≤ ＜2，
∵k＝2，
∴2＜t≤4；
（2）解：∵s：t＝1：4，
∴ ，
∴4× ＝ ，
∵x1＝ ，x2＝ ，
∴y12＝4y22，
∴y1＝2y2，
∴A（ x2，2y2），
∵一次函数y＝ax＋2（a≠0）的图象经过点A、B，
∴ ，解得y2＝ ，
∴y1＝2y2＝ .
【解析】【分析】（1）①将点A、B坐标代入中，可得x1y1＝x2y2＝k=2，从而得出s t＝x1 y2 x2 y1＝x1y1 x2y2＝2×2＝4；②由于，，s＝x1 y2，k=2 可得1≤ ＜2，可得1≤ ＜2，据此求出t的范围即可；
（2）由s：t＝1：4， 可求出y1＝2y2， 即得A（ x2，2y2）， 将A、B坐标分别代入y＝ax＋2中，得到关于x2，y2方程组，求出y2的值，即可求出y1.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
