2025届中考数学全真模拟卷 【湖南专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【湖南专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年山东泰安中考真题]的相反数是( )
A. B. C. D.
2．[2024年湖南长沙中考真题]我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年山西中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年甘肃甘南州中考真题]篆刻是中华传统艺术之一,雕刻印章是篆刻基本功.如图是一块雕刻印章的材料,其俯视图为( )
A. B. C. D.
5．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]六月份,在“阳光大课间”活动中,某校设计了“篮球、足球、排球、羽毛球”四种球类运动项目,且每名学生在一个大课间只能选择参加一种运动项目,则甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率是( )
A. B. C. D.
6．[2024年安徽中考真题]如图，在中，，点D在的延长线上，且，则的长是( )
A. B. C. D.
7．[2024年四川绵阳中考真题]如图,每只蜻蜓有6条腿,2对翅膀,每只蝉有6条腿,1对翅膀.现有若干蜻蜓和蝉,共有42条腿,10对翅膀,则蜻蜓和蝉的只数分别是( )
A.3,4 B.4,3 C.2,5 D.5,2
8．[2024年广东广州中考真题]如图，中，弦的长为，点C在上，，.所在的平面内有一点P，若，则点P与的位置关系是( )
A.点P在上 B.点P在内 C.点P在外 D.无法确定
9．[2024年湖北武汉中考真题]如图，小好同学用计算机软件绘制函数的图象，发现它关于点中心对称.若点，，，……，，都在函数图象上，这个点的横坐标从开始依次增加，则的值是( )
A. B. C.0 D.1
10．[2024年四川雅安中考真题]已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有( )
①；②抛物线的顶点坐标为；
③；④若，则.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年四川绵阳中考真题]因式分解______.
12．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.
13．[2024年河南中考真题]若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值为___________.
14．[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在中，，是高，以点A为圆心，长为半径画弧，交于点E，再分别以B、E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部交于点F，作射线，则_________.
15．[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,的图象与相交于点M,与相交于点N.若点B的坐标为,的面积是,则k的值为______.
16．[2024年重庆中考真题]若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______.
17．[2024年江苏苏州中考真题]铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的内心，若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）=______.（结果保留）
18．[2024年重庆中考真题]我们规定：若一个正整数A能写成，其中m与n都是两位数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减数”，并把A分解成的过程，称为“方减分解”.例如：因为，25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以602是“方减数”，602分解成的过程就是“方减分解”.按照这个规定，最小的“方减数”是______.把一个“方减数”A进行“方减分解”，即，将m放在n的左边组成一个新的四位数B，若B除以19余数为1，且（k为整数），则满足条件的正整数A为______.
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（6分）[2024年四川泸州中考真题]计算：.
20．（6分）[2024年四川达州中考真题]先化简:，再从-2，-1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值.
21．（8分）[2024年山东泰安中考真题]某超市打算购进一批苹果,现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个,测得它们的直径(单位：),并制作统计图如下：
根据以上信息,解答下列问题：
(1)
统计量供应商 平均数 中位数 众数
甲 80 80 b
乙 m a 76
则____________,____________,____________.
(2)苹果直径的方差越小,苹果的大小越整齐,据此判断,____________供应商供应的苹果大小更为整齐.(填“甲”或“乙”)
(3)超市规定直径(含)以上的苹果为大果,超市打算购进甲供应商的苹果3500个,那么大果约有多少个？
22．（8分）[2024年江苏镇江中考真题]如图，，.
（1）求证：；
（2）若，则__________°.
23．（9分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某网络经销商购进了一批A型钥匙扣和B型钥匙扣.已知购进A型钥匙扣50个、B型钥匙扣30个共需870元,购进A型钥匙扣30个、B型钥匙扣50个共需810元.
(1)每个A型钥匙扣和B型钥匙扣的进价分别是多少元？
(2)该经销商决定购进A型钥匙扣和B型钥匙扣共100个,投入资金不超过1000元,并将A型钥匙扣的售价定为每个20元,B型钥匙扣的售价定为每个15元,请问如何进货可以使该经销商获得最大利润？最大利润是多少元？
24．（9分）[2024年四川巴中中考真题]某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.
（1）求点B离水平地面的高度.
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.
25．（10分）[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为E，，，在的延长线上取一点F，连接，使.
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
26．（10分）[2024年重庆中考真题]如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，与y轴交于点C，与x轴交于AB两点（A在B的左侧），连接AC，BC，.
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P是射线CA上方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为E，交AC于点D.点M是线段DE上一动点，轴，垂足为N，点F为线段BC的中点，连接AM，NF.当线段PD长度取得最大值时，求的最小值；
（3）将该抛物线沿射线CA方向平移，使得新抛物线经过（2）中线段长度取得最大值时的点D，且与直线AC相交于另一点K.点Q为新抛物线上的一个动点，当时，直接写出所有符合条件的点Q的坐标.
参考答案
1．答案：D
解析：的相反数是.
故选：D.
2．答案：C
解析：用科学记数法将数据1290000000表示为，
故选：C.
3．答案：D
解析：A、2m与n不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意;
B、，原计算错误，不符合题意;
C、，原计算错误，不符合题意
D、，正确，符合题意故选:D.
4．答案：D
解析：
5．答案：C
解析：列表如下:
篮球 足球 排球 羽毛球
篮球 (篮球,篮球) (篮球,足球) (篮球,排球) (篮球,羽毛球)
足球 (足球,篮球) (足球,足球) (足球,排球) (足球,羽毛球)
排球 (排球,篮球) (排球,足球) (排球,排球) (排球,羽毛球)
羽毛球 (羽毛球,篮球) (羽毛球,足球) (羽毛球,排球) (羽毛球,羽毛球)
共有16种等可能的结果,其中甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的结果有4种,
甲、乙两名学生在一个大课间参加同种球类运动项目的概率为.
故选:C.
6．答案：B
解析：如图，过点C作于H,
,,,
,,
,
,
,
故选:B.
7．答案：A
解析：设蜻蜓是x只,蝉是y只,
由题意得：
,解得：.
所以蜻蜓和蝉的只数分别是3,4.
故选：A.
8．答案：C
解析：如图，令与的交点为D，
为半径，为弦，且，
，
，
在中，，，，
，
，即的半径为4，
，
点P在外，
故选：C.
9．答案：D
解析：这个点的横坐标从开始依次增加，
，
，
，而即，
，
当时，，即，
关于点中心对称的点为，
即当时，，
，
故选：D.
10．答案：B
解析：由题意，有两实根，，
.
得，.
，故①正确.
，
抛物线的对称轴是直线.
抛物线的顶点为.
又，，
，即.
.
.
顶点坐标为，故②正确.
，
.
又，，
，
，故③错误.
，
，
对于函数，当时的函数值小于当时的函数值.
，抛物线的对称轴是直线，
又此时抛物线上的点离对称轴越近函数值越小，
，
，
，故④错误.
综上，正确的有①②共2个.
故选：B.
11．答案：
解析：
.
故答案为：.
12．答案：且
解析：根据题意得：且，
解得且.
故答案为：且.
13．答案：
解析：因为关于x的方程有两个相等的实数根,
所以,
解得,
故答案为:.
14．答案：
解析：因为，，
所以，
根据题意得：平分，
所以，
因为为高，
所以，
所以,
所以，
故答案为：.
15．答案：2
解析：由题意可知点M的坐标为,点N的坐标为,则,
由反比例函数k值的几何意义可得:
,
,
,
解得:.
故答案为:2.
16．答案：16
解析：，
解①得：，
解②得：，
关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，
，
解得，
解方程，得，
关于y的分式方程的解为非负整数，
且，是偶数，
解得且，a是偶数，
且，a是偶数，
则所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：16.
17．答案：
解析：如图,过点C作于点M,则,
六条等弧所对应的弦构成一个正六边形,中心为点O,
,
,
是正三角形,
点C是的内心,
,
,
在中,,,
,
的长为,
花窗的周长为,
故答案为:.
18．答案：82；4564
解析：设，则（，），
由题意得：，
，“方减数”最小，
，
则，，
，
则当时，最小，为82，
故答案为：82；
设，则（，），
，
B除以19余数为1，
能被19整除，
为整数，
又（k为整数），
是完全平方数，
，，
最小为49，最大为256，
即，
设，t为正整数，
则，
当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解，
当时，，则，则是完全平方数，又，，无整数解，
当时，，则，则是完全平方数，
经检验，当，时，，，，，
，，
，
故答案为：82，4564.
19．答案：3
解析：原式，
，
.
20．答案：，当时，原式
解析：
，
分式要有意义，
，
且且，
当时，原式.
21．答案：(1)80,,83
(2)甲
(3)1050
解析：(1),
对乙的10个数据进行排序为：75,76,76,76,79,80,81,83,86,88,
所以,中位数为,
通过观察甲的数据可知83出现的次数最多,故众数.
故答案为：80,,83.
(2)
所以,甲的方差比乙的方差小,
故答案为：甲.
(3)(个)
所以,大果约有1050个.
22．答案：（1）答案见解析
（2）20
解析：（1）证明：在和中，
，
；
（2），，
，
由（1）知，
，
故答案为：20.
23．答案：(1)每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元
(2)该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元
解析：(1)设每个A型钥匙扣进价x元,B型钥匙扣的进价为y元,根据题意得：
,
解得：,
答：每个A型钥匙扣进价12元,B型钥匙扣的进价为9元.
(2)设购进A型钥匙扣a个,则B型钥匙扣件,利润为W元,
,
即：,
∵,
∴,且a为非负整数,
∵,
∴W随着a的增大而增大,
∴当时,,
此时W最大,为(元),
∴该经销商应购进A型钥匙扣33个,B型钥匙扣67个,可获得最大利润666元.
24．答案：（1）
（2）电线塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于点F，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：电线塔的高度.
25．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
26．答案：（1）
（2）的最小值为
（3）符合条件的点Q的坐标为或
解析：（1）令，则，
，
，
，
，
，
，
将和代入得，
解得，
抛物线的表达式为；
（2）令，则，
解得或，
，
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
直线的解析式为，
设（），则，
，
，
当时，最大，此时，
，，，
，，
连接，
四边形是平行四边形，
，
，
当E、N、F共线时，取最小值，即取最小值，
点F为线段的中点，
，
，
的最小值为；
（3）由（2）得点D的横坐标为，代入，得，
，
新抛物线由向左平移2个单位，向下平移2个单位得到，
，
过点D作交抛物线于点，
，
同理求得直线的解析式为，
，
直线的解析式为，
联立得，
解得，，
当时，，
，
作关于直线的对称线得交抛物线于点，
，
设交x轴于点G，
由旋转的性质得到，
过点D作轴，作轴于点H，作于点，
当时，，
解得，
，，，
，
轴，，
，
，，，
，，
，
同理直线的解析式为，
联立，解得或，
当时，，
，
综上，符合条件的点Q的坐标为或.