2025届中考数学全真模拟卷 【湖北专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【湖北专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年贵州中考真题]下列有理数中最小的数是( )
A. B.0 C.2 D.4
2．[2024年内蒙古中考真题]新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在.将数据13.6亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]下列美术字中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年山东东营中考真题]某几何体的俯视图如图所示，下列几何体（箭头所示为正面）的俯视图与其相同的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年广西中考真题]如果，，那么的值为( )
A.0 B.1 C.4 D.9
6．[2024年江苏苏州中考真题]如图，，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
7．[2024年四川宜宾中考真题]某校为了解九年级学生在校的锻炼情况，随机抽取10名学生，记录他们某一天在校的锻炼时间（单位：分钟）：65，67，75，65，75，80，75，88，78，80.对这组数据判断正确的是( )
A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75
8．[2024年黑龙江齐齐哈尔中考真题]如果关于x的分式方程的解是负数,那么实数m的取值范围是( )
A.且 B. C. D.且
9．[2024年河南中考真题]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10．[2024年江苏无锡中考真题]已知y是x的函数，若存在实数m，，当时，y的取值范围是.我们将称为这个函数的“t级关联范围”.例如：函数，存在，，当时，，即，所以是函数的“2级关联范围”.下列结论：
①是函数的“1级关联范围”；
②不是函数的“2级关联范围”；
③函数总存在“3级关联范围”；
④函数不存在“4级关联范围”.
其中正确的为( )
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年四川泸州中考真题]函数中，自变量x的取值范围是________.
12．[2024年山东枣庄中考真题]写出满足不等式组的一个整数解：___________.
13．[2024年江苏宿迁中考真题]如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为_________.
14．[2024年甘肃甘南州中考真题]如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,的图象与相交于点M,与相交于点N.若点B的坐标为,的面积是,则k的值为______.
15．[2024年四川绵阳中考真题]如图,在矩形中,点E在上运动,的内切圆与相切于点G,将沿翻折,点A落在点F处,连接,当点E恰为的三等分点(靠近点A)时,且,,则______.
三、解答题（本大题共9小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（6分）[2024年湖南长沙中考真题]计算：.
17．（6分）[2024年江苏宿迁中考真题]先化简再求值：，其中.
18．（6分）[2024年山东东营中考真题]为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，东营市某学校举办“我参与，我劳动，我快乐，我光荣”活动.为了解学生周末在家劳动情况，学校随机调查了八年级部分学生在家劳动时间（单位：小时），并进行整理和分析（劳动时间x分成五档：A档：；B档：；C档：；D档：；E档：）.调查的八年级男生、女生劳动时间的不完整统计图如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查中，共调查了__________名学生，补全条形统计图.
（2）调查的男生劳动时间在C档的数据是：2，2.2，2.4，2.5，2.7，2.8，2.9.则调查的全部男生劳动时间的中位数为__________小时.
（3）学校为了提高学生的劳动意识，现从E档中选两名学生作劳动经验交流，请用列表法或画树状图的方法求所选两名学生恰好都是女生的概率.
19．（8分）[2024年江苏宿迁中考真题]双塔是古黄河宿迁景观带的标志性建筑之一，由九层的九龙塔和七层的七凤塔构成.某校数学实践小组开展测量七凤塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，报告部分内容如下表：
测量七凤塔高度
测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位
测量示意图 测量步骤及结果
如图，步骤如下： ①在C处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角； ②沿着CA方向走到E处，用皮尺测得米； ③在E处使用测角仪测得塔的顶部点B的仰角.
…
已知测角仪的高度为1.2米，点C、E、A在同一水平直线上.根据以上信息，求塔的高度，
（参考数据：，，）
20．（8分）[2024年广西中考真题]如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
21．（8分）[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为E，，，在的延长线上取一点F，连接，使.
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
22．（10分）[2024年四川宜宾中考真题]如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，.
（1）求反比例函数和一次函数的表达式.
（2）利用图象，直接写出不等式的解集.
（3）已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上.若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标.
23．（11分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某学校数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1,在正方形中,点E,F分别是,上的两点,连接,,且,猜想并计算的值；
(2)如图2,在矩形中,,点E是上的一点,连接,,且,求的值；
(3)如图3,在四边形中,,点E为上一点,连接,过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：.
24．（12分）[2024年四川宜宾中考真题]如图，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点，其顶点为D.
（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标.
（2）在y轴上是否存在一点M，使得的周长最小.若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若点E在以点为圆心，1为半径的上，连接AE，以AE为边在AE的下方作等边三角形AEF，连接BF.求BF的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：因为，所以最小的数是，故选A.
2．答案：D
解析：13.6亿.故选D.
3．答案：D
解析：选项A是轴对称图形,不是中心对称图形,故A不符合题意；
选项B是轴对称图形,不是中心对称图形,故B不符合题意；
选项C是轴对称图形,不是中心对称图形,故C不符合题意；
选项D是轴对称图形,也是中心对称图形,故D符合题意；
故选：D
4．答案：C
解析：由俯视图可知该几何体共两列，左边一列最底层共三个正方体，右边一列最底层共一个正方体，由此可得只有C符合题意，
故选：C.
5．答案：D
解析：，，
；
故选D.
6．答案：B
解析：,,
,
,,
.
故选B.
7．答案：B
解析：对于这组数据，平均数，
把这组数据按从小到大的顺序排列为65，65，67，75，75，75，78，80，80，88，
故中位数为，众数为75，易知这组数据的方差不为0.故选B.
8．答案：A
解析：,
,
,
,
,
关于x的分式方程的解是负数,
且,
解得:且,
故选: A.
9．答案：C
解析：如图,连接、、,交于点H,
为等边三角形,
,
,,
是弧的中点,
,,,
,
,,
为等边三角形,
,
,
故选:C.
10．答案：A
解析：①当时，，当时，，
，
y随x的增大而减小，
在时，，即，
是函数的“1级关联范围”；故①正确，符合题意；
②当时，，当时，，
对称轴为y轴，，
当时，y随x的增大而增大，
在时，，即，
是函数的“2级关联范围”，故②不正确，不符合题意；
③，
该反比例函数图象位于第一象限，且在第一象限内，y随x的增大而减小.
设当，则，
当函数存在“3级关联范围”时，
整理得：，
，，
总存在，
函数总存在“3级关联范围”；故③正确，符合题意；
④函数的对称轴为，
，
当时，y随x的增大而增大，
设，则，
当函数存在“4级关联范围”时，，
解得：，
是函数的“4级关联范围”，
函数存在“4级关联范围”，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有①③.
故选：A.
11．答案：
解析：在实数范围内有意义，
，
，
故答案为.
12．答案：（答案不唯一）
解析：解不等式①，得，解不等式②，得，
不等式组的解集为，不等式组的整数解为，0，1，2.
13．答案：
解析：六边形是正六边形，
，
，
故答案为：.
14．答案：2
解析：由题意可知点M的坐标为,点N的坐标为,则,
由反比例函数k值的几何意义可得:
,
,
,
解得:.
故答案为:2.
15．答案：
解析：如图,设内切圆圆心为O,连接,过O作于点H,作于点K,
则四边形为正方形,
根据切线长定理可得,,
设半径为r,则,,
∴,
在中,,
∵,
∴,解得或(舍去),
∴,,,
根据折叠的性质得,,,,
过F作于点M,交于点N,则,
∵,
∴,
∴,
设,则,,
在中,,即,
解得或(舍去)
∴,,,
在中,
∴,
故答案为：.
16．答案：3
解析：原式.
17．答案：，
解析：
，
当时，原式.
18．答案：（1）50；图见解析
（2）2.5
（3）
解析：（1）50
补全条形统计图如图.
（3）用A，B表示两名男生，用C，D表示两名女生，列表如下：
A B C D
A
B
C
D
共有12种等可能的结果，其中所选两名学生恰好都是女生的结果有2种，故所求概率为.
19．答案：73.2米
解析：由题意得，米，米，，，
在中，，
，
在中，，
，
米，
，
解得，
（米，
答：塔的高度为73.2米.
20．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
为线段的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
21．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
22．答案：（1）反比例函数的表达式为；一次函数的表达式为
（2）或
（3），或
解析：（1）将点A的坐标代入反比例函数的表达式，得，
，
反比例函数的表达式为.
将点B的坐标代入反比例函数的表达式，得，
.
将点A，B的坐标分别代入，
得解得
一次函数的表达式为.
（2）或.
（3）已知，.
设点C的坐标为，点D的坐标为.
分以下三种情况进行讨论：
①当AB为对角线时，由中点坐标公式，得，
解得，则点.
②当AC为对角线时，由中点坐标公式，得，
解得，则点.
③当AD为对角线时，由中点坐标公式，得，
解得，则点.
综上，点C的坐标为，或.
23．答案：(1)1
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)如图1,设与交于点G,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(2)如图2,设与交于点G,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：如图3,过点C作交AF的延长线于点H,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.
24．答案：（1）表达式为；顶点D的坐标为
（2）存在，点M的坐标为
（3）
解析：（1）把，的坐标分别代入，得
解得
抛物线的表达式为.
，
抛物线的顶点D的坐标为.
（2）存在.
作点关于y轴的对称点，则，连接，，如图（1）.
在中，令，得，
解得，，
.
的长为定值，
要使的周长最小，只要最小即可.
，
，
当点B，M，共线时，最小，最小值为的长，
此时的周长也最小.
设直线的函数表达式为，
将，的坐标分别代入，
得解得
直线的函数表达式为.
令，得，
当的周长最小时，点M的坐标为.
（3）以AP为边，在AP下方作等边三角形APQ，连接PE，QF，BQ，如图（2）.
由，，是等边三角形，可得点Q的坐标为.
，是等边三角形，
，，，
，
，
，
点F在以为圆心，1为半径的圆上.
，.
当F在线段BQ与的交点处时，BF最小，此时.
当F在BQ的延长线与的交点处时，BF最大，此时.
综上，BF的取值范围是.