2025届中考数学全真模拟卷 【江西专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【江西专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年辽宁中考真题]纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．[2024年山东烟台中考真题]目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为( )
A.纳米 B.纳米 C.纳米 D.纳米
3．[2024年山东枣庄中考真题]下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4．[2024年四川雅安中考真题]某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分别为：85，81，82，86，82，83，92，89.关于这组数据，下列说法中正确的是( )
A.众数是92 B.中位数是
C.平均数是84 D.方差是13
5．[2024年山东泰安中考真题]如图，AB是的直径，C，D是上两点，BA平分，若，则的度数为( )
A. B. C. D.
6．[2024年江苏苏州中考真题]如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.请把答案填在题中横线上）
7．[2024年湖南中考真题]若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为________.
8．[2024年山东东营中考真题]因式分__________.
9．[2024年贵州中考真题]在元朝朱世杰所著的《算术启蒙》中，记载了一道题，大意是：快马每天行240里，慢马每天行150里，慢马先行12天，则快马追上慢马需要的天数是________.
10．[2024年吉林长春中考真题]一块含角的直角三角板按如图所示的方式摆放，边与直线l重合，.现将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，则点A经过的路径长至少为_________.（结果保留π）
11．[2024年辽宁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为___________.
12．[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为_________.
三、解答题（本大题共11小题，共84分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
13．（6分）[2024年江苏镇江中考真题]（1）计算：；
（2）化简：.
14．（6分）[2024年江苏镇江中考真题]3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，将卡片的背面朝上.
（1）洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于__________；
（2）洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率.
15．（6分）[2024年江苏无锡中考真题]如图，在矩形中，E是的中点，连接，.求证：
（1）；
（2）.
16．（6分）[2024年四川泸州中考真题]某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.
（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？
（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？
17．（6分）[2024年广西中考真题]如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
18．（8分）[2024年内蒙古中考真题]如图，在平行四边形中，点F在边上，，连接，点O为的中点，的延长线交边于点E，连接
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若平行四边形的周长为22，，，求的长.
19．（8分）[2024年山东东营中考真题]如图，内接于，是的直径，点E在上，点C是的中点，，垂足为点D，DC的延长线交AB的延长线于点F.
（1）求证：CD是的切线；
（2）若，，求线段AF的长.
20．（8分）[2024年四川巴中中考真题]某兴趣小组开展了测量电线塔高度的实践活动.如图所示，斜坡的坡度，，在B处测得电线塔顶部D的仰角为，在E处测得电线塔顶部D的仰角为.
（1）求点B离水平地面的高度.
（2）求电线塔的高度（结果保留根号）.
21．（9分）[2024年湖南长沙中考真题]中国新能源产业异军突起.中国车企在政策引导和支持下,瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线,加大研发投入形成了领先的技术优势,2023年,中国新能源汽车产销量均突破900万辆,连续9年位居全球第一.在某次汽车展览会上,工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动(每人限选其中一种类型),并将数据整理后,绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
类型 人数 百分比
纯电 m
混动 n
氢燃料 3
油车 5
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______,______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人,请你估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有多少人？
22．（9分）[2024年江苏苏州中考真题]如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E.
（1）求m，k的值；
（2）点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标.
23．（12分）[2024年湖北武汉中考真题]问题背景：如图（1），在矩形中，点E，F分别是，的中点，连接，，求证：.
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点E是的中点，点F在边上，，与交于点G，求证：.
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值.
参考答案
1．答案：B
解析：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意.
故选：B.
2．答案：B
解析：0.015毫米纳米纳米.
3．答案：D
解析：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D符合题意.
故选D.
4．答案：D
解析：排列得：81，82，82，83，85，86，89，92，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84；
，即平均数为85；
，即方差为13.
故选：D.
5．答案：A
解析：，，
，
平分，
，
是的直径，
，
，
故选：A.
6．答案：A
解析：作轴,垂足为G,轴,垂足为H,
点A在函数图像上,点B在反比例函数图象上,
,,
,
,,
,
,
,
故选:A.
7．答案：2
解析：由题意得：，
解得：.
故答案为：2.
8．答案：
解析：
，
故答案为：.
9．答案：20
解析：设快马追上慢马需要x天，
根据题意，得，
解得，
故答案为：20.
10．答案：
解析：将该三角板绕点B顺时针旋转，使点C的对应点落在直线l上，
，即，
点A经过的路径长至少为.
故答案为：.
11．答案：4
解析：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
抛物线，
令，得，
解得或，
，
；
故答案为：4.
12．答案：
解析：点A在直线上，且点A的横坐标为4，
点A的坐标为，
，
当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点D，
由对称性质可知，，
当轴于点D时，最短，记此时点C所在位置为，
由对称性质可知，，
作于点E，有，
设，则，
，
，
解得，
经检验是方程的解，
，，
，
，
，
，
，
解得，
.
故答案为：.
13．答案：（1）1
（2）
解析：（1）原式
；
（2）原式
.
14．答案：（1）
（2）
解析：（1）3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”的字样，
洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率，
故答案为：；
（2）把写有中国二十四节气中的“小满”、“芒种”、“夏至”3张卡片分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种，
抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为.
15．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：四边形是矩形，
，，
E是的中点，
，
在和中，
，
（2）证明：，
，
.
16．答案：（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元
（2）购进A商品的件数最多为20件
解析：（1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元；
（2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，
由题意得，，
解得，
为整数，
的最大值为20，
答：购进A商品的件数最多为20件.
17．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
为线段的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
即，
，，
O为的中点，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2），，
，
平行四边形的周长为22，
菱形的周长为：
，
四边形是菱形，
，
又，
是等边三角形，
.
19．答案：（1）证明见解析
（2）6
解析：（1）证明：如图，连接OC，则，
.
点C是的中点，，
，
，.
，.
又为的半径，
是的切线.
（2）是的直径，
.
，
，.
，
.
20．答案：（1）
（2）电线塔的高度
解析：（1）斜坡的坡度，
，
，
，
，
；
（2）作于点F，则四边形是矩形，，，
设，
在中，，
，
在中，，
在中，，，
，
，
，
，
答：电线塔的高度.
21．答案：(1)50；30,6
(2)见解析
(3)
(4)人
解析：(1)本次调查活动随机抽取人数为(人),
,则,
,则,
故答案为：50；30,6；
(2)∵,
∴补全条形统计图如图所示：
(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数为；
(4)(人).
答：估计喜欢新能源(纯电、混动、氢燃料)汽车的有3600人.
22．答案：（1）,
（2）有最大值,此时
解析：(1),,
,
又,
,
,
点.
设直线的函数表达式为,将,代入得:
,解得：,
直线的函数表达式为.
将点代入,得.
,
将代入反比例函数解析式,
得：解得.
(2)延长交y轴于点Q,交于点L,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
设点P的坐标为,则,,,
,
当时,有最大值,此时.
23．答案：问题背景：见解析
问题探究：见解析
问题拓展：
解析：问题背景：四边形是矩形，
，
E，F分别是，的中点
，
即，
；
问题探究：如图所示，取的中点H，连接，，
E是的中点，H是的中点，
，，
又，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又，H是的中点，
，
，
，
；
问题拓展：如图所示，过点F作，则四边形是矩形，连接，
，
，
设，则，，
在中，，
，由（2）
，
又E是的中点，
垂直平分
，，
在，中，
，
，
设，则，
，
又，
，
，
又，
，
.