2025届中考数学全真模拟卷 【广西专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【广西专用】
【满分120分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年山东烟台中考真题]下列实数中的无理数是( )
A. B.3.14 C. D.
2．[2024年重庆中考真题]下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年四川达州中考真题]大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4．[2024年江苏宿迁中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年贵州中考真题]为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为，，则“技”所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6．[2024年四川巴中中考真题]如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置.若，则的大小为( )
A. B. C. D.
7．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中，选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )
A. B. C. D.
8．[2024年四川绵阳中考真题]已知关于x的一元二次方程有实数根,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
9．[2024年吉林中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点C的坐标为.以，为边作矩形，若将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
10．[2024年河北中考真题]扇文化是中华优秀传统文化的组成部分,在我国有着深厚的底蕴.如图,某折扇张开的角度为时,扇面面积为S、该折扇张开的角度为时,扇面面积为,若,则m与n关系的图象大致是( )
A. B. C. D.
11．[2024年江苏苏州中考真题]如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接，过点O作的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为( )
A. B. C. D.
12．[2024年四川资阳中考真题]已知二次函数与的图像均过点和坐标原点O，这两个函数在时形成的封闭图像如图所示，P为线段的中点，过点P且与x轴不重合的直线与封闭图像交于B，C两点.给出下列结论：
①；
②；
③以O，A，B，C为顶点的四边形可以为正方形；
④若点B的横坐标为1，点Q在y轴上（Q，B，C三点不共线），则周长的最小值为.
其中，所有正确结论的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请把答案填在题中横线上）
13．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]函数中，自变量x的取值范围是______________.
14．[2024年四川绵阳中考真题]因式分解______.
15．[2024年江苏宿迁中考真题]如图，已知正六边形的边长为2，以点E为圆心，长为半径作圆，则该圆被正六边形截得的的长为_________.
16．[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为_________.
三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）[2024年内蒙古中考真题]计算：.
18．（10分）[2024年天津中考真题]为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间(单位：h),随机调查了该校八年级a名学生,根据统计的结果,绘制出如下的统计图①和图②.
请根据相关信息,解答下列问题：
(1)填空：a的值为______,图①中m的值为______,统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；
(2)求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；
(3)根据样本数据,若该校八年级共有学生500人,估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为多少？
19．（10分）[2024年广西中考真题]如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
20．（10分）[2024年四川遂宁中考真题]某酒店有A，B两种客房、其中A种24间，B种20间.若全部入住，一天营业额为7200元；若A，B两种客房均有10间入住，一天营业额为3200元.
（1）求A，B两种客房每间定价分别是多少元？
（2）酒店对A种客房调研发现：如果客房不调价，房间可全部住满；如果每个房间定价每增加10元，就会有一个房间空闲；当A种客房每间定价为多少元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为多少元？
21．（10分）[2024年河北中考真题]中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣.某晚，淇淇在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星星，此时淇淇距窗户的水平距离，仰角为；淇淇向前走了后到达点D，透过点P恰好看到月亮，仰角为，如图是示意图.已知，淇淇的眼睛与水平地面的距离，点P到的距离，的延长线交于点E.（注：图中所有点均在同一平面）
（1）求的大小及的值；
（2）求的长及的值.
22．（12分）[2024年江苏宿迁中考真题]如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为E，，，在的延长线上取一点F，连接，使.
（1）求证：是的切线；
（2）求的长.
23．（12分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某学校数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1,在正方形中,点E,F分别是,上的两点,连接,,且,猜想并计算的值；
(2)如图2,在矩形中,,点E是上的一点,连接,,且,求的值；
(3)如图3,在四边形中,,点E为上一点,连接,过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：.
参考答案
1．答案：C
解析：是分数，3.14是有限小数，是整数，它们不是无理数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：C.
2．答案：C
解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
3．答案：B
解析：2亿，
故选：B.
4．答案：B
解析：A.与不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意；
B.，该选项正确，符合题意；
C.，该选项错误，不符合题意；
D.，该选项错误，不符合题意.
故选：B.
5．答案：A
解析：如图建立直角坐标系，则“技”在第一象限，
故选A.
6．答案：A
解析：，
，
，
，
故选：A.
7．答案：A
解析：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）
乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁）
丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁）
丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）
由列表可知，共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被选中的情况有2种，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是.
故选：A.
8．答案：D
解析：关于x的方程是一元二次方程,
,
,
整理得：,
合并同类项得：,
解得：.
故选：D.
9．答案：C
解析：点A的坐标为，点C的坐标为，
，，
四边形矩形，
，，
将矩形绕点O顺时针旋转，得到矩形，
，，，
轴，
点的坐标为，
故选：C.
10．答案：C
解析：设该扇面所在圆的半径为R,
,
∴,
∵该折扇张开的角度为时,扇面面积为,
∴,
∴,
∴m是n的正比例函数,
∵,
∴它的图像是过原点的一条射线.
故选：C.
11．答案：A
解析：作轴,垂足为G,轴,垂足为H,
点A在函数图像上,点B在反比例函数图象上,
,,
,
,,
,
,
,
故选:A.
12．答案：D
解析：①二次函数与的图像均过点和坐标原点O，P为线段的中点，
，两个函数的对称轴均为直线，
即，
解得：，故①正确；
②如图，过点B作交x轴于点D，过点C作交x轴于点E，
，
由函数的对称性可知，
在和中，
，
，
，故正确②；
③当点B、C分别在两个函数的顶点上时，，点B、C的横坐标均为2，
由①可知两个函数的解析式分别为，，
，，
，
点，
，
，
由，
此时以O，A，B，C为顶点的四边形为正方形，故③正确；
④作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，此时周长的最小，最小值为，
点B的横坐标为1，
，点C的横坐标为3，
，，
，，
周长的最小值为，故正确④；
故选：D.
13．答案：且
解析：根据题意得：且，
解得且.
故答案为：且.
14．答案：
解析：
.
故答案为：.
15．答案：
解析：六边形是正六边形，
，
，
故答案为：.
16．答案：
解析：点A在直线上，且点A的横坐标为4，
点A的坐标为，
，
当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点D，
由对称性质可知，，
当轴于点D时，最短，记此时点C所在位置为，
由对称性质可知，，
作于点E，有，
设，则，
，
，
解得，
经检验是方程的解，
，，
，
，
，
，
，
解得，
.
故答案为：.
17．答案：11
解析：
.
18．答案：(1)50,34,8,8
(2)8.36
(3)150人
解析：(1)(人,
,
,
在这组数据中,8出现了17次,次数最多,
众数是8,
将这组数据从小到大依次排列,处于最中间的第25,26名学生的分数都是8,
中位数是,
故答案为：50,34,8,8.
(2)
这组数据的平均数是8.36.
(3)在所抽取的样本中,每周参加科学教育的时间是的学生占,
根据样本数据,估计该校八年级学生500人中,每周参加科学教育的时间是的学生占,有.
估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是的人数约为150.
19．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
为线段的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
20．答案：（1）A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元
（2）当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元
解析：（1）设A种客房每间定价为x元，B种客房每间定价为y元，
由题意可得，，
解得，
答：A种客房每间定价为元，B种客房每间定价为元；
（2）设A种客房每间定价为a元，
则，
，
当时，W取最大值，元，
答：当A种客房每间定价为元时，A种客房一天的营业额W最大，最大营业额为元.
21．答案：（1），
（2），
解析：（1）由题意可得：，，，
，，
，，，
，
，；
（2），，
，
如图，过C作于H，
，设，则，
，
解得：，
，
.
22．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
.
23．答案：(1)1
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)如图1,设与交于点G,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(2)如图2,设与交于点G,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：如图3,过点C作交AF的延长线于点H,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.