2025届中考数学全真模拟卷 【云南专用】（含详解）
文档属性
| 名称 | 2025届中考数学全真模拟卷 【云南专用】（含详解） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 857.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-07 08:00:24 | ||
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文档简介
2025届中考数学全真模拟卷 【云南专用】
【满分100分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年内蒙古中考真题]的绝对值是( )
A. B.10 C. D.
2．[2024年新疆中考真题]估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3．[2024年重庆中考真题]反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
4．[2024年四川绵阳中考真题]蝴蝶颜色炫丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美,如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为.若点M的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5．[2024年新疆中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2024年西藏中考真题]下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7．[2024年西藏中考真题]如图，已知直线，于点D，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8．[2024年辽宁中考真题]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
9．[2024年内蒙古中考真题]如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )
A. B. C. D.
10．[2024年浙江中考真题]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
11．[2024年新疆中考真题]如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为E.若，，则BE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12．[2024年山西中考真题]生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为( )
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A. B.
C. D.
13．[2024年辽宁中考真题]如图，在矩形中，点E在上，当是等边三角形时，为( )
A. B. C. D.
14．[2024年重庆中考真题]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
15．[2024年广东广州中考真题]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）
16．[2024年山东东营中考真题]因式分__________.
17．[2024年新疆中考真题]若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________.
18．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]是直角三角形，，，则AC的长为_________.
19．[2024年新疆中考真题]学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为__________同学将被录取.
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）[2024年湖南长沙中考真题]计算：.
21．（6分）[2024年陕西中考真题]如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且.求证：.
22．（7分）[2024年山西中考真题]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
23．（6分）[2024年江苏宿迁中考真题]某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.
（1）小刚选择线路A的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
24．（8分）[2024年新疆中考真题]如图，的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：是矩形.
25．（8分）[2024年内蒙古中考真题]某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
26．（8分）[2024年黑龙江牡丹江中考真题]如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______.
27．（12分）[2024年四川巴中中考真题]如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线.
（2）求证：.
（3）若，，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：因为为负数，所以的绝对值为，
故选A.
2．答案：A
解析：，，估计的值在2和3之间.
3．答案：B
解析：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B.
4．答案：A
解析：点M的坐标为,则点的坐标为.
故选：A.
5．答案：B
解析：
选项 分析 判断
A 原计算错误，不符合题意
B 正确，符合题意
C 原计算错误，不符合题意
D 原计算错误，不符合题意
故选B.
6．答案：D
解析：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确.
故选：A.
8．答案：D
解析：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
故选：D.
9．答案：C
解析：A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C.
10．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
11．答案：B
解析：是的直径，且，.在中，，.故选B.
12．答案：A
解析：∵蛇的体长是尾长的一次函数,
设,
把时,；时,代入得,
解得,
∴y与x之间的关系式为.
故选：A.
13．答案：C
解析：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C.
14．答案：B
解析：由图可得,
第1种如图①有4个氢原子,即
第2种如图②有6个氢原子,即
第3种如图③有8个氢原子,即
,
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：；
故选：B.
15．答案：D
解析：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径l是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D.
16．答案：
解析：
，
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意得：
解得：，
故答案为：.
18．答案：2或
解析：若，则；
若，则.
19．答案：乙
解析：根据题意可知，甲同学的成绩为：（分），
乙同学的成绩为：（分）；
，
乙同学将被录取，故答案为：乙.
20．答案：3
解析：原式
.
21．答案：见解析
解析：证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
，
.
22．答案：最多可购买这种型号的水基灭火器12个
解析：设可购买这种型号的水基灭火器x个，
根据题意，得.
得.
因为x为整数，且x取最大值，所以.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同.
小刚选择线路A的概率为；故答案为：.
（2）依题意，列表可得
小刚\小红 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，
小刚和小红选择同一线路的概率为.
24．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，是的中线，
点E和点D分别为AB和AC的中点，
是的中位线，
（依据：三角形的中位线定理）
同理可得，，
，
四边形DEFG是平行四边形.
（2）证明：，
，
.
点F，G分别是OB，OC的中点，
，，
，，
，，
，
，
平行四边形EFGD是矩形.
25．答案：（1），
（2），购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元
解析：（1）根据题意，得，
解得；
（2）当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而减小，
时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元.
26．答案：（1）
（2）
解析：（1）把和代入得：
，解得，
二次函数的解析式为；
（2）令，则，解得：，，
点B的坐标为，
，
设直线的解析式为，代入得：
，解得，
直线的解析式为，
过点P作轴交于点D，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
，
，
最大为，
.
27．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，连接，
点D为的中点，
，
，
，且OD是的半径，
DF是的切线；
（2）证明：点D为的中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（3）如图，连接，
，，
，
，
，
，
，而，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，而，
，
，经检验，符合题意；
【满分100分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年内蒙古中考真题]的绝对值是( )
A. B.10 C. D.
2．[2024年新疆中考真题]估计的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间
3．[2024年重庆中考真题]反比例函数的图象一定经过的点是( )
A. B. C. D.
4．[2024年四川绵阳中考真题]蝴蝶颜色炫丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美,如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为.若点M的坐标为,则点的坐标为( )
A. B. C. D.
5．[2024年新疆中考真题]下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
6．[2024年西藏中考真题]下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
7．[2024年西藏中考真题]如图，已知直线，于点D，，则的度数是( )
A. B. C. D.
8．[2024年辽宁中考真题]我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为( )
A. B. C. D.
9．[2024年内蒙古中考真题]如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，选项给出的四个平面图形中不属于其三视图的是( )
A. B. C. D.
10．[2024年浙江中考真题]如图，在平面直角坐标系中，与是位似图形，位似中心为点O.若点的对应点为，则点的对应点的坐标为( )
A. B. C. D.
11．[2024年新疆中考真题]如图，AB是的直径，CD是的弦，，垂足为E.若，，则BE的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
12．[2024年山西中考真题]生物学研究表明,某种蛇在一定生长阶段,其体长是尾长的一次函数,部分数据如下表所示,则y与x之间的关系式为( )
尾长 6 8 10
体长 45.5 60.5 75.5
A. B.
C. D.
13．[2024年辽宁中考真题]如图，在矩形中，点E在上，当是等边三角形时，为( )
A. B. C. D.
14．[2024年重庆中考真题]烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质,下图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图,其中灰球代表碳原子,白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子,第2种如图②有6个氢原子,第3种如图③有8个氢原子,……按照这一规律,第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是( )
A.20 B.22 C.24 D.26
15．[2024年广东广州中考真题]如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径l是5，则该圆锥的体积是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分.请把答案填在题中横线上）
16．[2024年山东东营中考真题]因式分__________.
17．[2024年新疆中考真题]若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为__________.
18．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]是直角三角形，，，则AC的长为_________.
19．[2024年新疆中考真题]学校广播站要新招1名广播员，甲、乙两名同学经过选拔进入到复试环节，参加了口语表达、写作能力两项测试，成绩如下表：
口语表达 写作能力
甲 80 90
乙 90 80
学校规定口语表达按70%，写作能力按30%计入总成绩，根据总成绩择优录取.通过计算，你认为__________同学将被录取.
三、解答题（本大题共8小题，共62分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（7分）[2024年湖南长沙中考真题]计算：.
21．（6分）[2024年陕西中考真题]如图，四边形是矩形，点E和点F在边上，且.求证：.
22．（7分）[2024年山西中考真题]为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元/个，干粉灭火器的单价为380元/个.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21000元则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？
23．（6分）[2024年江苏宿迁中考真题]某校组织七年级学生开展以“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学活动，策划了四条研学线路供学生选择：A彭雪枫纪念馆，B淮海军政大礼堂，C爱园烈士陵园，D大王庄党性教育基地，每名学生只能任意选择一条线路.
（1）小刚选择线路A的概率为________；
（2）请用画树状图或列表的方法，求小刚和小红选择同一线路的概率.
24．（8分）[2024年新疆中考真题]如图，的中线BD，CE交于点O，点F，G分别是OB，OC的中点.
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）当时，求证：是矩形.
25．（8分）[2024年内蒙古中考真题]某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价（元/千克） 售价（元/千克）
甲 a 22
乙 b 25
该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元.
（1）求a，b的值；
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.
26．（8分）[2024年黑龙江牡丹江中考真题]如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接.
（1）求该二次函数的解析式；
（2）点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______.
27．（12分）[2024年四川巴中中考真题]如图，内接于，点D为的中点，连接、，平分交于点E，过点D作交的延长线于点F.
（1）求证：是的切线.
（2）求证：.
（3）若，，求的长.
参考答案
1．答案：A
解析：因为为负数，所以的绝对值为，
故选A.
2．答案：A
解析：，，估计的值在2和3之间.
3．答案：B
解析：当时，，图象不经过，故A不符合要求；
当时，，图象一定经过，故B符合要求；
当时，，图象不经过，故C不符合要求；
当时，，图象不经过，故D不符合要求；
故选：B.
4．答案：A
解析：点M的坐标为,则点的坐标为.
故选：A.
5．答案：B
解析：
选项 分析 判断
A 原计算错误，不符合题意
B 正确，符合题意
C 原计算错误，不符合题意
D 原计算错误，不符合题意
故选B.
6．答案：D
解析：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意；
B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意；
D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意；
故选：D.
7．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确.
故选：A.
8．答案：D
解析：设鸡有x只，兔有y只，
由题意得：，
故选：D.
9．答案：C
解析：A项为左视图，B项为俯视图，C项不属于三视图，D项为主视图，
故选：C.
10．答案：A
解析：与是位似图形，点的对应点为，
与的位似比为2，
点的对应点的坐标为，即，
故选：A.
11．答案：B
解析：是的直径，且，.在中，，.故选B.
12．答案：A
解析：∵蛇的体长是尾长的一次函数,
设,
把时,；时,代入得,
解得,
∴y与x之间的关系式为.
故选：A.
13．答案：C
解析：四边形是矩形，
，
，
是等边三角形，
，
，
故选：C.
14．答案：B
解析：由图可得,
第1种如图①有4个氢原子,即
第2种如图②有6个氢原子,即
第3种如图③有8个氢原子,即
,
第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是：；
故选：B.
15．答案：D
解析：设圆锥的半径为r，则圆锥的底面周长为，
圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，且扇形的半径l是5，
扇形的弧长为，
圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等，
，
，
圆锥的高为，
圆锥的体积为，
故选：D.
16．答案：
解析：
，
故答案为：.
17．答案：
解析：由题意得：
解得：，
故答案为：.
18．答案：2或
解析：若，则；
若，则.
19．答案：乙
解析：根据题意可知，甲同学的成绩为：（分），
乙同学的成绩为：（分）；
，
乙同学将被录取，故答案为：乙.
20．答案：3
解析：原式
.
21．答案：见解析
解析：证明：四边形是矩形，
，，
，
，即，
，
.
22．答案：最多可购买这种型号的水基灭火器12个
解析：设可购买这种型号的水基灭火器x个，
根据题意，得.
得.
因为x为整数，且x取最大值，所以.
答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.
23．答案：（1）
（2）
解析：（1）依题意，共四条研学线路，每条线路被选择的可能性相同.
小刚选择线路A的概率为；故答案为：.
（2）依题意，列表可得
小刚\小红 A B C D
A AA BA CA DA
B AB BB CB DB
C AC BC CC DC
D AD BD CD DD
由列表可得，共有16种等可能性结果，其中相同线路的可能结果有4种，
小刚和小红选择同一线路的概率为.
24．答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明：，是的中线，
点E和点D分别为AB和AC的中点，
是的中位线，
（依据：三角形的中位线定理）
同理可得，，
，
四边形DEFG是平行四边形.
（2）证明：，
，
.
点F，G分别是OB，OC的中点，
，，
，，
，，
，
，
平行四边形EFGD是矩形.
25．答案：（1），
（2），购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元
解析：（1）根据题意，得，
解得；
（2）当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而增大，
当时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
当时，
根据题意，得，
，
y随x的增大而减小，
时，y有最大值，最大值为，
即购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元；
综上，，购进甲种水果80千克，乙种水果70千克，最大利润为1060元.
26．答案：（1）
（2）
解析：（1）把和代入得：
，解得，
二次函数的解析式为；
（2）令，则，解得：，，
点B的坐标为，
，
设直线的解析式为，代入得：
，解得，
直线的解析式为，
过点P作轴交于点D，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
，
，
最大为，
.
27．答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）证明：如图，连接，
点D为的中点，
，
，
，且OD是的半径，
DF是的切线；
（2）证明：点D为的中点，
，
，
平分，
，
，，
，
；
（3）如图，连接，
，，
，
，
，
，
，而，
，
四边形为的内接四边形，
，
，
，
，而，
，
，经检验，符合题意；
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