2025届中考数学全真模拟卷 【重庆专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【重庆专用】
【满分150分 考试时间120分钟】
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年辽宁中考真题]亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：
大洲 亚洲 欧洲 非洲 南美洲
最低海拔/m
其中最低海拔最小的大洲是( )
A.亚洲 B.欧洲 C.非洲 D.南美洲
2．[2024年黑龙江哈尔滨中考真题]剪纸是我国最古老的民间艺术之一.下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3．[2024年湖南中考真题]下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年河南中考真题]信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为( )
A. B. C. D.
5．[2024年西藏中考真题]如图，已知直线，于点D，，则的度数是( )
A. B. C. D.
6．[2024年重庆中考真题]已知，则实数m的范围是( )
A. B. C. D.
7．[2024年江苏宿迁中考真题]规定：对于任意实数a、b、c，有，其中等式右面是通常的乘法和加法运算，如.若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为( )
A. B. C.且 D.且
8．[2024年黑龙江牡丹江中考真题]如图是由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形，第1个图有4个三角形.第2个图有7个三角形，第3个图有10个三角形……按照此规律排列下去，第674个图中三角形的个数是( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
9．[2024年河南中考真题]如图，是边长为的等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，.以点D为圆心，的长为半径在内画弧，则阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10．[2024年浙江中考真题]如图，在中，，相交于点O，，.过点A作的垂线交于点E，记长为x，长为y.当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在题中横线上）
11．[2024年甘肃甘南州中考真题]若分式的值为0,则x的值为______.
12．[2024年江苏苏州中考真题]如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______.
13．[2024年山东烟台中考真题]若一元二次方程的两根为m，n，则的值为___________.
14．[2024年四川巴中中考真题]如图，四边形ABCD是的内接四边形，若四边形OABC为菱形，则的度数是__________.
15．[2024年重庆中考真题]若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______.
16．[2024年四川宜宾中考真题]如图，正方形的边长为1，M、N是边、上的动点.若，则的最小值为__________.
三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（8分）[2024年内蒙古中考真题]计算：.
18．（8分）[2024年江苏宿迁中考真题]先化简再求值：，其中.
19．（10分）[2024年广西中考真题]如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
20．（10分）[2024年陕西中考真题]水资源问题是全球关注的热点，节约用水已成为全民共识.某校课外兴趣小组想了解居民家庭用水情况，他们从一小区随机抽取了30户家庭，收集了这30户家庭去年7月份的用水量，并对这30个数据进行整理，绘制了如下统计图表：
组别 用水量 组内平均数
A
B
C
D
根据以上信息，解答下列问：
（1）这30个数据的中位数落在________组（填组别）；
（2）求这30户家庭去年7月份的总用水量；
（3）该小区有1000户家庭，若每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，请估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约多少
21．（10分）为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型，已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的.
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠.若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
22．（10分）[2024年河南中考真题]如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A.
（1）求这个反比例函数的表达式.
（2）请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
（3）将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________.
23．（10分）[2024年天津中考真题]综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）.某学习小组设计了一个方案：如图②，点C，D，E依次在同一条水平直线上，，，垂足为C.在D处测得桥塔顶部B的仰角（）为，测得桥塔底部A的俯角（）为，又在E处测得桥塔顶部B的仰角（）为.
（1）求线段的长（结果取整数）；
（2）求桥塔的高度（结果取整数）.
参考数据：，.
24．（10分）[2024年山东东营中考真题]如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点D在直线BC下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交BC于点E，设点D的横坐标为t，DE的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，连接AD，交BC于点F，求的最大值.
25．（10分）[2024年甘肃甘南州中考真题]某学校数学兴趣小组在数学课外活动中,对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1,在正方形中,点E,F分别是,上的两点,连接,,且,猜想并计算的值；
(2)如图2,在矩形中,,点E是上的一点,连接,,且,求的值；
(3)如图3,在四边形中,,点E为上一点,连接,过点C作的垂线交的延长线于点G,交的延长线于点F,求证：.
参考答案
1．答案：A
解析：，，，，
，
，
海拔最低的是亚洲.
故选：A.
2．答案：D
解析：A.图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不符合题意;
B.图形是中心对称图形,但不是轴对称图形,故此选项不合题意;
C.图形是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D.图形既是轴对称图形又是中心对称图形,故此选项符合题意.
故选:D.
3．答案：B
解析：A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项不正确，不符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
4．答案：A
解析：这个茶叶盒的主视图为:
故选：A.
5．答案：A
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，故A正确.
故选：A.
6．答案：B
解析：，
，
，
故选：B.
7．答案：D
解析：，
，即，
关于x的方程有两个不相等的实数根，
，且，
解得且，
故选：D.
8．答案：B
解析：第1个图案有4个三角形，即，
第2个图案有7个三角形，即，
第3个图案有10个三角形，即，
…，
按此规律摆下去，第n个图案有个三角形，
则第674个图案中三角形的个数为：（个）.
故选：B.
9．答案：C
解析：如图,连接、、,交于点H,
为等边三角形,
,
,,
是弧的中点,
,,,
,
,,
为等边三角形,
,
,
故选:C.
10．答案：C
解析：过点D作交的延长线于点F，
的垂线交于点E，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
，，
由勾股定理可得，，
，
，
即，解得，
当x，y的值发生变化时，代数式的值不变的是，
故选：C.
11．答案：-2
解析：分式的值为0,
解得：,
故答案为:-2.
12．答案：
解析：根据题意可知,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,
其中阴影部分的面积为3个面积相等的三角形,
指针落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积除以正八边形的面积,即,
故答案为:.
13．答案：6
解析：一元二次方程的两根为m，n，
，，，.
14．答案：
解析：四边形OABC为菱形，
，
由圆周角定理得：，
四边形ABCD为的内接四边形，
，
，解得：，
故答案为：.
15．答案：16
解析：，
解①得：，
解②得：，
关于x的一元一次不等式组至少有两个整数解，
，
解得，
解方程，得，
关于y的分式方程的解为非负整数，
且，是偶数，
解得且，a是偶数，
且，a是偶数，
则所有满足条件的整数a的值之和是，
故答案为：16.
16．答案：/
解析：正方形的边长为1，
，，
将顺时针旋转得到，则，
，，，，
点P、B、M、C共线，
，
，
，，，
，
，
，
设，，则，，
，
∵，
，即，
整理得：，
，
当且仅当，即，也即时，取最小值，
故答案为：.
17．答案：11
解析：
.
18．答案：，
解析：
，
当时，原式.
19．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
为线段的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
20．答案：（1）B
（2）
（3）
解析：（1）根据条形统计图可知：组有10户，B组有12户，C组有6户，D组有2户，
将30个数据从小到大进行排序，排在第15和16的两个数据一定落在B组，
这30个数据的中位数落在B组；
（2）这30户家庭去年7月份的总用水量为：
；
（3）去年每户家庭7月份的用水量约为：，
每户家庭今年7月份的用水量都比去年7月份各自家庭的用水量节约，
今年每户家庭7月份的节约用水量约为：，
估计这1000户家庭今年7月份的总用水量比去年7月份的总用水量节约：
.
21．答案：（1）航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元
（2）购买航空模型40个，航海模型80个，学校花费最少
解析：（1）设航空模型的单价为x元，则航海模型的单价为元，
根据题意，得，
解得，
检验，当时，，
是分式方程的解，且符合题意，
.
答：航空模型的单价为125元，航海模型的单价为90元.
（2）设购买航空模型m个，学校花费W元，则购买航海模型个.
根据题意，得，
解得.
根据题意，得，
，
当时，W取最小值，最小值为，
此时.
答：购买航空模型40个，航海模型80个，学校花费最少.
22．答案：（1）
（2）见解析
（3）
解析：(1)反比例函数的图象经过点,
,
,
这个反比例函数的表达式为;
(2)当时,,
当时,,
当时,,
反比例函数的图象经过,,,
画图如下:
(3)向左平移后，E在反比例函数的图象上，
平移后点E对应点的纵坐标为4,
当时,,解得，
平移距离为,
故答案为:.
23．答案：（1）
（2）
解析：（I）设，由，得.
，垂足为C，
.
在中，，，
.
在中，，，
.
.得.
答：线段的长约为.
（II）在中，，，
.
.
答：桥塔的高度约为.
24．答案：（1）
（2），
（3）
解析：（1）抛物线与x轴交于，两点，
解得
该抛物线的表达式为.
（2）对于，令，则，
，
设直线BC的表达式为.
将，分别代入，
得解得
直线BC的表达式为.
过点D作y轴的平行线交BC于点E，点D的横坐标为t，
，，
点D在直线BC下方的抛物线上，
，，
（3），
求的最大值，即为求的最大值.
如图，过点A作轴，交BC于点G.
则，，
，
把代入，得，
，
当时，的值最大，为.
的最大值为.
25．答案：(1)1
(2)
(3)证明见解析
解析：(1)如图1,设与交于点G,
∵四边形是正方形,
∴,,
∵,
∴,
∴,,
∴,
在和中,
,
∴,
∴,
∴；
(2)如图2,设与交于点G,
∵四边形是矩形,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴；
(3)证明：如图3,过点C作交AF的延长线于点H,
∵,
∴,
∴四边形为矩形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴.