2025届中考数学全真模拟卷 【陕西专用】(含详解)

2025届中考数学全真模拟卷 【陕西专用】
【满分120分】
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．[2024年吉林长春中考真题]根据有理数加法法则，计算过程正确的是( )
A. B. C. D.
2．[2025届·山西运城·二模]十八世纪，德国物理学家恩斯特·克拉德尼做过一个实验，他安放一块较宽的金属薄片，在上面均匀地撒上沙子.然后开始拉动弓弦，结果这些细沙自动排列成不同的美丽图案，并随着弓弦拉出的节奏的不断增加，图案也不断变幻和越趋复杂——这就是著名的克拉尼图形，下列四幅克拉尼图形是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3．[2025届·浙江金华·一模]如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠. 若 ，则 的度数为( )
A. B. C. D.
4．[2024年广西中考真题]如果，，那么的值为( )
A.0 B.1 C.4 D.9
5．[2024年湖南长沙中考真题]对于一次函数，下列结论正确的是( )
A.它的图象与y轴交于点 B.y随x的增大而减小
C.当时， D.它的图象经过第一、二、三象限
6．[2024年广东广州中考真题]如图，在中，，，D为边的中点，点E，F分别在边，上，，则四边形的面积为( )
A.18 B. C.9 D.
7．[2024年山西中考真题]如图，已知，以AB为直径的交BC于点D，与AC相切于点A，连接OD.若，则的度数为( )
A. B. C. D.
8．[2025届·河南郑州·一模]已知抛物线经过点,,若,则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.请把答案填在题中横线上）
9．[2024年安徽中考真题]我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小：______（填“>”或“<”）.
10．[2024年福建中考真题]如图，正方形的面积为4，点E，F，G，H分别为边，，，的中点，则四边形的面积为______.
11．[2024年广东中考真题]如图，菱形ABCD的面积为24，点E是AB的中点，点F是BC上的动点.若的面积为4，则图中阴影部分的面积为_______.
12．[2024年山西中考真题]机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度________.
13．[2024年山西中考真题]如图，在中，AC为对角线，于点E，点F是AE延长线上一点，且，线段，的延长线交于点G.若，，，则BG的长为________.
三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）[2024年西藏中考真题]解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
15．（5分）[2024年湖南长沙中考真题]计算：.
16．（5分）[2024年吉林长春中考真题]先化简，再求值：，其中.
17．（5分）[2024年吉林中考真题]如图，在中，点O是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，求证：.
18．（5分）[2024年广西中考真题]如图，在中，，.
（1）尺规作图：作线段的垂直平分线l，分别交，于点D，E：（要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）在（1）所作的图中，连接，若，求的长.
19．（5分）[2024年江苏淮安中考真题]历史文化名城淮安有着丰富的旅游资源.小明计划假期来淮安游玩,他打算从3个人文景点(A.周恩来纪念馆；B.吴承恩故居；C.河下古镇)中随机选取一个,再从2个自然景点(D.金湖水上森林；E.铁山寺国家森林公园)中随机选取一个.
(1)小明从人文景点中选中河下古镇的概率是______；
(2)用树状图或列表的方法求小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率.
20．（5分）[2024年山西中考真题]当下电子产品更新换代速度加快，废旧智能手机数量不断增加，科学处理废旧智能手机，既可减少环境污染，还可回收其中的可利用资源据研究，从每吨废旧智能手机中能提炼出的白银比黄金多760克.已知从2.5吨废旧智能手机中提炼出的黄金，与从0.6吨废旧智能手机中提炼出的白银克数相等.求从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金与白银各多少克.
21．（6分）[2024年安徽中考真题]科技社团选择学校游泳池进行一次光的折射实验，如图，光线自点B处发出，经水面点E折射到池底点A处.已知与水平线的夹角，点B到水面的距离，点A处水深为，到池壁的水平距离，点B，C，D在同一条竖直线上，所有点都在同一竖直平面内.记入射角为，折射角为，求的值（精确到0.1，参考数据：，，）.
22．（7分）[2025届·河南洛阳·一模]随着端午节的临近，A，B两超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：
A超市 B超市
优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满元返元
(1)当购物金额为元时，选择_____超市（填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为元时，选择____超市（填“A”或“B”）更省钱；
(2)若购物金额为元时，请分别写出在A，B两超市购物时的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数解析式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱.
23．（7分）[2025届·江西抚州·二模]2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分.满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）.
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99.
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89.
绘制了不完整的统计图.
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.4 87 b
八年级 81.8 a 75
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中________，_______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为_______
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.
24．（8分）[2024年北京中考真题]如图，是的直径，点C，D在上，平分.
（1）求证：；
（2）延长交于点E，连接交于点F，过点B作的切线交的延长线于点P.若，，求半径的长.
25．（8分）[2025届·山西太原·二模]综合与探究
如图，平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D.已知，，点P是第一象限抛物线上对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为m.
(1)求抛物线的函数表达式，并直接写出点C，D的坐标；
(2)连接，求面积的最大值.
综合与实践
【问题情境】在数学活动课上，同学们以等边三角形为背景，探究动点运动过程中产生的数学问题.已知是等边三角形，，点D是射线上的一点，以为边作矩形（顶点A，D，E，F按逆时针顺序排列），其中，直线分别与射线、直线交于点M，N.
26．（10分）[2025届·河北石家庄·一模]如图1，在正方形中，，点P，Q分别在边，上，.将绕点A逆时针旋转，连接，，所在直线交直线于点M，连接.
(1)与的数量关系是_______，位置关系是_______；
(2)如图2，当时，求证：；
(3)如图3，若点Q与M重合于左侧，且，求t的值；
(4)若，当点M为中点时，直接写出的值.
参考答案
1．答案：D
解析：绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减较小的绝对值.所以2.故选D.
2．答案：A
解析：A、原图既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、原图是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、原图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意.
故选：A.
3．答案：C
解析：如图，
根据折叠的性质可知，
∵两边沿互相平行，
∴，
∴，
又，
∴.
故选：C.
4．答案：D
解析：，，
；
故选D.
5．答案：A
解析：A.当时，，即一次函数的图象与y轴交于点，说法正确；
B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；
C.当时，，原说法错误；
D.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A.
6．答案：C
解析：连接，如图：
，，点D是中点，，
，，
，
，
又，
.
故选：C.
7．答案：D
解析：,,以为直径的与相切于点A,,.故选:D.
8．答案：B
解析：∵抛物线经过点,,
∴抛物线开口向上,有最低点,对称轴为,
当或当时,,
∴离对称轴越远,函数值越大,
∵,
∴点离对称轴要比点离对称轴远,,
∴,
∴点A在对称轴的左边,点在对称轴的右边,
∴,
解得：,
综上所述,,
故选：B.
9．答案：>
解析：,,
而,因此.
10．答案：2
解析：正方形ABCD的面积为4,
,,
点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，
,
,
同理可得,
四边形EFGH的面积为.
故答案为:2.
11．答案：10
解析：连接BD，
是AB的中点，
，
连接EC，
同理可得，
，
，
，
，
.
故答案为：10.
12．答案：4
解析：设反比例函数解析式为,
机器狗载重后总质量时,它的最快移动速度；
,
反比例函数解析式为,
当时,,
答:当其载重后总质量时,它的最快移动速度,
故答案为:4.
13．答案：
解析：在中,,,可得,,
四边形是平行四边形,
,,
,
(依据:等角对等边).
设,则,
在中,由勾股定理,得,即,解得,即,
如图,过点G作,垂足为H,则,
,(依据:相似三角形的对应边成比例).
,.
设,则,,,
,.
14．答案：，数轴见解析
解析：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
将解集表示在数轴上如图：
.
15．答案：3
解析：原式
.
16．答案：，2
解析：原式，
，
原式.
17．答案：证明见解析
解析：证明：四边形是平行四边形，
，
，，
点O是的中点，
，
，
.
18．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）如下直线l即为所求.
（2）连接如下图：
为线段的垂直平分线，
，
，
，
为等腰直角三角形，
，
.
19．答案：(1)
(2)
解析：(1)由题意可得:
小明从人文景点中选中河下古镇的概率是,
故答案为:;
(2)树状图如下所示：
由上可得,一共有6种等可能性,其中小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的有1种,
小明恰好选中周恩来纪念馆和铁山寺国家森林公园的概率为.
20．答案：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克
解析：设从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金x克，白银y克.
根据题意，得.
解得.
答：从每吨废旧智能手机中能提炼出黄金210克，白银1000克.
21．答案：1.3
解析：过点E作点H,
由题意可知,
,,
,
,
,
,
,
.
22．答案：(1)A；B
(2)当时，选择A超市更省钱
解析：当时，A超市函数表达式为，B超市函数表达式为；当时，选择A超市更省钱；当时，A、B两超市花费一样多；当时，选择B超市更省钱
解析：，
超市八折优惠，B超市不优惠，
选择A超市更省钱；
，
超市应付：（元），B超市应付：（元），
，
选择B超市更省钱；
故答案为：A；B.
(2)解析：当时，由(1)得选择A超市更省钱
当时，A超市函数表达式为：，B超市函数表达式为：，
当，即时，选择A超市更省钱；
当，即时，A、B两超市花费一样多；
当，即时，选择B超市更省钱.
23．答案：(1)81.5，87，54
(2)七年级学生成绩更好，见解析
(3)210人
解析：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在组D的人数为（人），
∴补全频数分布直方图如图：
根据扇形统计图得，八年级学生成绩在组的有（人）
八年级学生成绩排在第的是，
；
七年级学生竞赛成绩最多的是87，有4个
；
八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占的扇形的圆心角度数为，
故答案为：81.5，87，54.
(2)解析：七年级学生成绩更好，
七年级的平均成绩更高（答案不唯一）.
(3)解析：（人）.
答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为210人.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）根据题意，得，
，
，
，
平分，
，
，
；
（2），，
不妨设，，则，
，
，
，，
，
，
解得，
取的中点M，连接，
则
，
，
，
，
是的切线，
，
，
解得，
故半径的长为.
25．答案：(1)抛物线的函数表达式为，点C的坐标为，点D的坐标为；
(2)面积的最大值为.
解析：∵抛物线经过，，
∴，
解得，
∴抛物线的函数表达式为，
令，则，
∴点C的坐标为，，
∴对称轴为直线，
∴点D的坐标为；
(2)解：作轴于点E，连接，设点的坐标为，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，，，
∴
，
∵，
∴面积的最大值为.
26．答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)
(4)或
解析：∵四边形是正方形，
∴，，
由旋转的性质可得：，
∴，即，
∵，
∴，
∴，，
令交于N，
∵，，
∴，
∴，
∴；
(2)证明：如图，过点C作与的延长线交于点G，
则，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵在四边形中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴；
(3)解析：如图，过点A作交于H，
由题意可得：为等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
由勾股定理可得：，
∴，
解得：（负值不符合题意，舍去），
故；
(4)解析：由题意可得：为等腰直角三角形，
当时，，
∴，
如图，当时，连接、，作交于K，作交于L，作交于L，
由(1)可得：，
∵点M为中点，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，，
∴，
∴；
如图，当时，连接、，作交于W，作交的延长线于R，作交于X，
同理可得：，，
∴，
∴；
综上所述，的值为或.