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上海市2024—2025学年六年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是必然事件的是 ( )
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
4．为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法 正确的是（ ）
A．该校八年级全体学生是总体
B．从中抽取的120名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是120
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
6．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A．①×2+②×3 B．①×2-②×3 C．①×3-②×2 D．①×3+②×2
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
9．小轩解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 的大长方形，则这个大长方形的长是 .
12．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙”）
13．已知 是方程组 的解，则3a-b= .
14．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他走之前排序为 （填序号）
15．对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，则 的值等于 .
16．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
18．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
19．为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）这次活动共抽查了 人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）若该校七年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？
20．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t km），铁路运价1.2元/（t km）.这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？
21．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 的变化而不同，具体如下表：
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元，销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求 a 、 b 的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案．
22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 ， 两种型号的新能源汽车据了解， 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元； 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元．
（1）求 ， 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的 种型号的新能源汽车数量多于 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
23．一个圆柱的三种视图如图所示．
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
25．已知关于x，y的二元一次方程组 （a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2024—2025学年六年级下册期末模拟重点提分卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列事件是必然事件的是 ( )
A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6
B．抛一枚硬币，正面朝上
C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组
D．打开电视，正在播放动画片
【答案】C
【解析】【分析】选项A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数是随机的，所以朝上面的点数之和不一定为6，它不是必然事件；
选项B抛一枚硬币，可能正面朝上，可能反面朝上，所以选项B也不是必然事件；
选项 C，3个人分成两组，一定有2个人分在一组，1个人在一组，所以C是必然事件；
选项D打开电视，该台的电视节目都有可能，所以打开电视，不一定正在播放动画片，所以它不是必然事件。
正确的选项是C。
【点评】本题考查必然事件，解答本题需要考生掌握必然事件的概念，能判断那些是必然事件。
2．李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x、y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：他骑车和步行的时间分别为x分钟，y分钟，由题意得：
，
故选：D．
【分析】根据关键语句“到学校共用时15分钟”可得方程：x+y=15，根据“骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米”可得方程：250x+80y=2900，两个方程组合可得方程组．
3．5G网络是第五代移动通信网络，它将推动我国数字经济发展迈上新台阶. 据预测，2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如下图所示.
根据上图提供的信息，下列推断不合理的是（ ）
A．2030年5G间接经济产出比5G直接经济产出多4.2万亿元
B．2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长
C．2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍
D．2022年到2023年与2023年到2024年5G间接经济产出的增长率相同
【答案】D
【解析】【解答】A.由图可知，2030年5G间接经济产出为10.6，5G直接经济产出为6.4，则10.6-6.4=4.2，故A项不符合题意；
B.由图可知2020年到2030年，5G直接经济产出和5G间接经济产出都是逐年增长，B项不符合题意；
C.由图可知，2030年5G直接经济产出为6.4，2020年5G直接经济产出为0.5，则2030年5G直接经济产出约为2020年5G直接经济产出的13倍，C项不符合题意；
D.由增长率=增长量除以上一年的量可知，2022年到2023年大于2023年到2024年5G间接经济产出的增长率，D项符合题意，
故答案为：D
【分析】根据折线统计图所反映的数据，再结合选.即可得出答案.
4．为了解某校八年级900名学生每天做家庭作业所用的时间，随机抽取其中120名学生进行抽样调查下列说法 正确的是（ ）
A．该校八年级全体学生是总体
B．从中抽取的120名学生是个体
C．每个八年级学生是总体的一个样本
D．样本容量是120
【答案】D
【解析】【解答】解：A.该校八年级全体学生每天做家庭作业所用的时间是总体，故A不符合题意；
B.每个学生每天做家庭作业所用的时间是个体，故B不符合题意；
C.从中抽取的120名学生每天做家庭作业所用的时间是一个样本，故C不符合题意；
D.样本容量是120，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
5．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝﹣6的解，则k的值是（ ）
A．﹣ B． C． D．﹣
【答案】A
【解析】【解答】解：解方程组 ，
得：x＝7k，y＝﹣2k，
把x，y代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6，
得：2×7k＋3×（﹣2k）＝﹣6，
解得：k＝﹣，
故答案为：A．
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解x＝7k，y＝﹣2k，再将x、y的值代入二元一次方程2x＋3y＝﹣6求解即可。
6．解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ）
A．①×2+②×3 B．①×2-②×3 C．①×3-②×2 D．①×3+②×2
【答案】C
【解析】【解答】解：，
①×3，得6x+9y=24③，
②×2，得6x-4y=-2④，
③-④，得（6x+9y）-（6x-4y）=24-（-2），
即变形的思路是①×3-②×2，
故答案为：C．
【分析】根据加减消元法解方程组即可.
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴，
∴；
故答案为：.
【分析】利用比的性质，由得到，再将代入 中运算即可.
8．有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨，则每辆小货车一次可运货（ ）
A．2吨 B．2.5吨 C．3吨 D．3.5吨
【答案】B
【解析】【解答】解：设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，依题意得：
，
解得：
.
故答案为：B.
【分析】设每辆大货车一次可运货x吨，每辆小货车一次可运货y吨，根据“ 2辆大货车与3辆小货车一次共可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次共可运货35吨 ”，列出二元一次方程组求解即可.
9．小轩解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则两个数●与★的值分别为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 的解为
将 代入②，解得：
再将 代入①，解得
故答案为：D
【分析】由题意把x=5代入原方程组中，解方程组即可求解.
10．用如图 中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图 的竖式和横式的两种无盖纸盒.现有 张正方形纸板和 张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，则 的值可能是（ ）
A．2019 B．2020 C．2021 D．2022
【答案】B
【解析】【解答】解：设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，
由题意得： ，
两个方程相加得： ，
、 都是正整数，
是5的倍数，
∵2018、2019、2020、2021四个数中只有2020是5的倍数，
的值可能是2020，
故答案为：B.
【分析】设做竖式的无盖纸盒为 个，横式的无盖纸盒为 个，然后跟姐姐所需长方形纸板和正方形纸板的张数列出方程组，从而得出，根据m+n是5的倍数并结合各选项即可求解.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为 的大长方形，则这个大长方形的长是 .
【答案】40
【解析】【解答】解：设每个小长方形的长为 ，宽为 ，
依题意，得： ，
解得： ，
.
故答案为：40.
【分析】观察图形由矩形的性质“矩形的对边相等”可列方程组求解.
12．甲、乙两种酒近几年的销量如折线统计图所示，由此两种酒年销量增长速度较快的是 种（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】【解答】由图形可知，甲在2012年的销量约为50万箱，2018年销量约为90万箱
则增长速度为： =
乙在2014年的销量约为40万箱，2018年销量约为80万箱
则增长速度为： =
∵
故答案为：乙．
【分析】分别计算出两种酒的增长速度，比较得出增长速度较快的一个．
13．已知 是方程组 的解，则3a-b= .
【答案】5
【解析】【解答】把 代入方程组得：a-2b=0， 2a+b=5， 则 (a-2b)+ （2a+b）=5，即3a-b=5.
【分析】把已知式代入方程，再把两个方程左右整体相加即可。
14．七年级一班的小明根据本学期“从数据谈节水”的课题学习，知道了统计调查活动要经历5个重要步骤：①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．但他对这5个步骤的排序不对，请你帮他走之前排序为 （填序号）
【答案】②①④⑤③
【解析】【解答】解：解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序为：
②设计调查问卷，①收集数据，④整理数据，⑤分析数据，③用样本估计总体．
故答案为②①④⑤③．
【分析】根据收集数据的过程与方法求解即可。
15．对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，则 的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程组 ，
①+②得 ，即 ，
将 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是该方程组的根，
∴ ，
则原代数式 .
故答案为： .
【分析】将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果.
16．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x组，7人一组的有y组，8人一组的有z组，有下列结论：
① ；② ；③ ；④5人一组的最多有5组.
其中正确的有 .（把正确结论的序号都填上）
【答案】①②③④
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
结论①正确；
，即 ，
，
结论②正确；
，即 ，
，
结论③正确；
， ，且 ， ， 均为正整数，
为2的倍数，
当 时， ， ；当 时， ， ；当 时， ， ，
人一组的最多有5组，
结论④正确.
故答案为：①②③④.
【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z的三元一次方程组，结论①正确；利用方程组中的①方程×7－方程组中的②方程 ，化简后可得出结论②正确；利用方程组中的②方程－方程组中的①方程 ×5 ，化简后可得出结论③正确；由结论②③结合x ，y ，z均为正整数，可得出z为2的倍数，分别代入 ， 和 即可得出5人一组的最多有5组，结论④正确.
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．若关于x，y的方程组 与 有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求m，n的值．
【答案】（1）解：联立得： ，
解得：
（2）解：把x=2，y=﹣1代入得： ，
解得：m=6，n=4．
【解析】【分析】（1）联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可；（2）把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可．
18．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．
（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．
（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？
【答案】（1）解：设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，
根据题意得：，
解得：．
答：A品牌的篮球的单价为40元/个，B品牌的篮球的单价为100元/个；
（2）解：20×40×（1-0.8）+3×100×（1-0.9）=190（元）．
答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元．
【解析】【分析】（1）设A品牌的篮球的单价为x元/个，B品牌的篮球的单价为y元/个，根据题意即可列出方程组，求解即可；
（2）利用总价=单价数量，即可求出打折后的篮球所花的费用比打折前节省所需的费用。
19．为了解学生网上课堂的学习效果，某中学随机抽取了部分七年级学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网课学习的效果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题．
（1）这次活动共抽查了 人，扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 ；
（2）若该校七年级学生共有名，根据以上抽样结果，估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共多少名？
【答案】（1）200；108
（2）解：600×=360（名），
答：估计该校七年级学生网课学习效果为良好和优秀学生共360名．
【解析】【解答】解：（1）这次活动共抽查的学生人数为80÷40%=200（人），
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×=108°；
故答案为：200，108；
【分析】（1）用学习效果“良好”的人数除以学习效果“良好”所占总体的百分比可得抽查的学生人数，用学习效果“一般”的学生人数乘以学习效果“一般”占总体的比例可得所求圆心角度数；
（2）用总人数乘以 网课学习效果为良好和优秀学生占总体的比例即可。
20．如图，学校印刷厂与A，D两地有公路、铁路相连，从A地购进一批每吨8000元的白纸，制成每吨10000元的作业本运到D地批发，已知公路运价1.5元/（t km），铁路运价1.2元/（t km）.这两次运输支出公路运费4200元，铁路运费26280元.
（1）白纸和作业本各多少吨？
（2）这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设白纸有吨，作业本有吨，由题意，得
，
整理得：，
解得.
答：白纸有100吨，作业本有90吨；
（2）解：（元）.
答：这批作业本的销售款比白纸的购进款与运输费的和多69520元.
【解析】【分析】（1）设白纸有x吨，作业本有y吨，根据公路运费4200元可得1.5(10x+20y)=4200；根据铁路运费26280元可得1.2(120x+110y)=26280，联立求解即可；
（2）根据作业本的吨数×每吨的钱数可得作业本的销售款，由白纸的吨数×购进白纸每吨的费用可得白纸的购进款，进而利用总收入减去总支出，即可求解.
21．经销商销售甲型、乙型两种产品，价格随销售量 的变化而不同，具体如下表：
已知销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元，销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．
（1）求 a 、 b 的值；
（2）若学校要购买甲型、乙型两种产品共101件，购买的甲产品少于乙产品，所用经费不超过1680元，则有多少种购买方案．
【答案】（1）解：依题意，得： ，
解得： ，
故答案为：a=15， ．
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，
依题意，得： ，
解得：46≤x＜50.5，
又∵x为正整数，
∴x可以取46，47，48，49，50，
∴有5种购买方案．
故答案为：有5种购买方案．
【解析】【分析】（1）根据“销售10件甲型产品和30件乙型产品的销售额为750元；销售60件甲型产品和100件乙型产品的销售额为2520元．”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买甲产品x件，乙产品（101﹣x）件，根据购买的甲产品少于乙产品且所用经费不超过1680元，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数，即可得出结论。
22．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 ， 两种型号的新能源汽车据了解， 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元； 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元．
（1）求 ， 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元；
（2）该公司计划恰好用 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的 种型号的新能源汽车数量多于 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．
【答案】（1）解：设 ， 两种型号的汽车每辆进价分别为 万元， 万元．
依题意，列出的方程组为
，
解这个方程组，得 ．
答： ， 两种型号的汽车每辆进价分别为 万元， 万元．
（2）解：设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆，m25m+ 10n=200，
∴m=8- n
∵m，n均为正整数，
∴n为5的倍数，∴m=6，n=5或m=4，n=10或m=2，n=15，
∵m∴m=6，n=5不合题意舍去，
∴共2种购买方案
方案一：购进A型车4辆，B型车10辆；
方案二：购进A型车2辆，B型车15辆.
答：购进 型号的新能源汽车 台， 型号的新能源汽车 台；购进 型号的新能源汽车 台， 型号的新能源汽车 台．
【解析】【分析】（1）根据 2辆 型汽车和 3 辆 型汽车的进价共计 80 万元； 3 辆 型汽车和 2 辆 型汽车的进价共计 95 万元 ，列方程组求解即可；
（2）先求出 25m+ 10n=200，再求出m=8- n ，最后分类讨论求解即可。
23．一个圆柱的三种视图如图所示．
（1）求这个圆柱的表面积；
（2）求这个圆柱的体积．
【答案】（1）解： ，
∴ ；
（2）解： ．
【解析】【分析】（1）利用圆的面积公式和侧面积公式计算求解即可；
（2）利用圆柱的体积公式计算求解即可。
24．某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图所示的长方形和正方形纸板长方形的宽与正方形的边长相等加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱（加工时接缝材料不计）
（1）若该厂购进正方形纸板张，长方形纸板张，问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；
（2）该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板张，长方形纸板张，全部加工成上述两种纸盒，且，试求在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值．
【答案】（1）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
解得：．
答：加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，恰好能将购进的纸板全部用完．
（2）解：设加工竖式纸盒个，加工横式纸盒个，
根据题意得：，
．
、为正整数，
为的倍数，
又，
满足条件的为：，，，．
答：在这一天加工两种纸盒时，的所有可能值为，，，．
【解析】【分析】（1）设加工竖式纸盒x个，加工横式纸盒y个，由示意图可知一个竖式纸箱需要一张正方形纸板，4张长方形纸板，一个横式纸箱需要2张正方形纸板，3张长方形纸板，根据正方形纸板1000张可列出方程x+2y=1000，再根据长方形纸板2000张可列出方程4x+3y=2000，联立方程组解得x、y的值；
（2）设加工竖式纸盒m个，加工横式纸盒n个，根据正方形纸板80张，长方形纸板a张列出方程组，再利用加减消元法消去m用a表示出n，然后由n、a的取值范围得到a的值.
25．已知关于x，y的二元一次方程组 （a为实数）．
（1）若方程组的解始终满足y=a+1，求a的值．
（2）已知方程组的解也是方程bx+3y=1(b为实数，b≠0且b≠-6)的解．
①探究实数a，b满足的关系式．
②若a，b都是整数，求b的最大值和最小值．
【答案】（1）解：将方程组②-①，得3y=6a-3
∴y=2a-1
∵y=a+1
∴2a-1=a+1
∴a=2
（2）解：①将y=2a-1代入方程①，可得x=a+2
∴方程组的解为
∵方程组的解也是方程bx+3y=1的解
∴b(a+2)+3(2a-1)=1
∴ab+6a+2b=4
②由ab+6a+2b=4可得b=
∴b=
∵a，b都是整数
∴a+2=±1，±2，±4，±8，±16
∴当a+2=1时，b有最大值10；
当a+2=-1时，b有最小值-22
【解析】【分析】（1）把a看成已知数，解关于x、y的方程组，解得y用a来表示，再将已知式
y=a+1 代入解得a的值即可。
（2） ①将y=2a-1代入方程①，使x也用a来表示， 将x、y的值代入bx+3y=1中，则a、b的关系式可求。
② 要求b的最大值和最小值，将a、b的关系式变形，使b用a来表示，因为a、b都是整数，根据整数的特点，把b的关系式变形，使分子不含有字母，以便取整数。列出所有符合条件的a+2值，找出b的最大值和最小值即可。
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