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上海市2024—2025学年七年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若aA． B． C． D．
2．下列命题正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．如图，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
6．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
9．已知a＝，b＝，且a＞2＞b，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜4 C．1＜x＜4 D．x＜1
10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）
A．25° B．30° C．50° D．65°
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 .
12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
13．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是 ．
14．如图如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么的整数值为 ．
15．若 ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2则 ABC的形状是
16．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴的正半轴上，且 ，则点C的坐标 ．
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
18．某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
19．如图，在四边形ABCD中，，，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
20．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.
（1）若一顾客购置累计为280元的商品，则他到哪个商场花费少？
（2）若一顾客购置累计为元的商品，则请通过计算，讨论到哪家商场购物花费少？
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明：DG∥BC；
（2）若 ， ，求 的度数．
22．已知关于 的二元一次方程组
（1）用含有 的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解 满足 ，求 的取值范围.
23．如图， ， ， 60°．
（1）求 的度数；
（2）如果DE是 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
24．某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元？
（2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，通过计算说明该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
25．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝ ；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点 P 在 ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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上海市2024—2025学年七年级下册期末真题汇编优选卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．若aA． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵a＜b，
∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；
B、∵a＜b，
∴ ，故本选项不符合题意；
C、∵a＜b，
∴-2a＞-2b，故本选项符合题意；
D、∵a＜b，
∴a-2＜b-2，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质，即不等式两边同加上或同减去同一个数，不等号方向不变，不等式两边同乘以或同除以同一个正数，不等号方向不变，同乘以或同除以同一个负数，不等号方向改变，据此分别判断即可.
2．下列命题正确的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③内错角相等；④两条直线位置关系不是相交就是平行．
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【解析】【解答】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 原说法错误，故不符合题意；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故不符合题意；
③两直线平行，内错角相等， 原说法错误，故不符合题意；
④在同一平面内，两条直线位置关系不是相交就是平行，原说法错误，故不符合题意；
所以错误的共4个；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理，垂线的性质、平行线的性质、两直线的位置关系分别判断即可.
3．如图，不能判断的条件是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、 由，则AD∥BE，故不符合题意；
B、 由， 则AD∥BE，故不符合题意；
C、由∠3=∠4，无法判断AD∥BE，故符合题意；
D、 由， 则AD∥BE，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，据此逐一判断即可.
4．如图，为了节省空间，家里的饭碗一般是摞起来存放的．如果大小和形状都一样的2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为．李老师家的碗柜每格的高度为，则李老师一摞碗最多能放的只数是（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】B
【解析】【解答】解：设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，
由题意得，
解得：，
设碗柜每格可a 摞只饭碗，
由题意得2.2a+3.6≤32，
解得a≤，
∴ 李老师一摞碗最多能放的只数是12；
故答案为：B.
【分析】设碗底的高度为xcm，碗身的高度为ycm，根据“ 2只饭碗摞起来的高度为，7只饭碗摞起来的高度为 ”列出方程组并之，可得，设碗柜每格可a 摞只饭碗，由题意可得不等式组2.2a+3.6≤32，求出a的最大整数解即可.
5．如图，点E在线段AB的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：
A、不能判断，A不符合题意；
B、不能判断，B不符合题意；
C、不能判断，C不符合题意；
D、能判断（内错角相等，两直线平行），D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据平行线的判定结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．给定三角形的两个元素，画出的三角形的形状和大小都是不能确定的，在下列给定的条件下，再增加一个“”的条件后，所画出的三角形形状和大小仍不能完全确定的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：A、已知两边AB、BC和其中BC的对角∠A，不能确定三角形ABC的形状和大小，符合题意；
B、已知两边AB、AC和它们的夹角∠A，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
C、A、已知两角∠A、∠C和其中∠C的对边AB，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
A、已知三边AB、BC和AC，能确定三角形ABC的形状和大小，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据三角形全等的判定条件，进行判断即可。
7．把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：解不等式，
解得，，
解不等式 ，
解得，，
可得不等式组解集为：.
其解集在数轴如图表示：
.
故答案为：C.
【分析】先分别解出每一个不等式的解，得到不等式组解集，最后在数轴上表示出来即可.
8．如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（ ）
A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形
B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形
C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形
D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形
【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的分类，三角形可以分为三边都不相等的三角形和等腰三角形，等腰三角形分为底边和腰不相等的三角形和等边三角形.
故答案为：B.
【分析】三角形按边分为：三边不相等的三角形与等腰三角形，而等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，据此判断.
9．已知a＝，b＝，且a＞2＞b，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x＜4 C．1＜x＜4 D．x＜1
【答案】C
【解析】【解答】由题意得：，则，解得：．
所以该不等式组的解集为1＜x＜4．
即x的取值范围为1＜x＜4．
故答案为：C．
【分析】根据题意列出不等式组，再求解不等式组即可。
10．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=100°，点M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连结BN。若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数不可能是（ ）
A．25° B．30° C．50° D．65°
【答案】B
【解析】【解答】解：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN=BM，
则∠MNB=∠MBN。
∵MN∥BC，
∴∠AMN=∠ABC=50°，
∴∠MNB=25°.
如图2中，
当BM=BN时，∠BNM=∠BMN=50°，
当MB=MN时，∠BNM= （180°-50°）=65°，
当NB=MN时，∠BNM=80°，
综上所述，选项B符合题意，
故答案为：B.
【分析】分两种情形：如图1中，当点N在线段AC上时，如果MN= BM，如图2中，当BM= BN时，∠BNM=∠BMN=50°，当MB= MN时，∠BNM= ( 180°-50°) =65°，当NB=MN时，∠BNM=80°，由此即可判断.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝6，AD＝8，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 .
【答案】24
【解析】【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠D，
∵AB+CE=CD，CE+DE=CD，.
∴AB=DE，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（AAS），
∴S△BAF=S△EDF，
∵AC=6，AD=8，
∴图中阴影部分面积=S四边形ACEF+S△BAF
=S△ACD
= AC AD
=×6×8
=24，
故答案为：24.
【分析】利用平行线的性质可知∠BAD=∠D，再证明AB=DE，利用AAS证明△BAF≌△EDF，利用全等三角形的面积相等可得到S△BAF=S△EDF，然后求出阴影部分的面积.
12．如图，∠A＝70°，O是AB上一点，直线OD与AB的夹角∠BOD为75°，要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转 度.
【答案】5
【解析】【解答】解：若OD旋转到OD′时，则OD′∥AC.
∵OD′∥AC，
∴∠BOD′=∠A=70°.
∴∠DOD′=∠BOD-∠BOD′=75°-70°=5°.
∴要使OD∥AC，直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转5度.
故答案为：5.
【分析】利用平行线的性质可求出∠A的度数，再根据∠DOD′=∠BOD-∠BOD′，可求出∠DOD′的度数，即可求解.
13．若不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，那么字母a的取值范围是 ．
【答案】a＞2
【解析】【解答】∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集为x＞1，
∴a﹣2＞0，
∴a＞2．
故答案为：a＞2．
【分析】根据题意先求出a﹣2＞0，再求解集即可。
14．如图如果要使开始输入的x的值经过两次运行才能输出结果，那么的整数值为 ．
【答案】1或2
【解析】【解答】解：依题意，得： ，
解得： ．
又∵x为整数，
∴x＝1，2．
故答案为：1或2．
【分析】根据题意先求出，再求出，最后求解即可。
15．若 ABC中，∠A：∠B：∠C=1：1：2则 ABC的形状是
【答案】等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，2k°．
则k°+k°+2k°=180°，
解得k°=45°．
∴2k°=90°，
所以这个三角形是等腰直角三角形．
【分析】设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，k°，2k°．则k°+k°+2k°=180°，解之即可。
16．已知点A（0，1），B（0 ，2），点C在x轴的正半轴上，且 ，则点C的坐标 ．
【答案】（4，0）
【解析】【解答】解：∵A （0，1）， B （0，2）
∴AB=
∵点C在x轴上，
∴
解得OC=4，
∵点C可能在x轴正半轴上，
∴点C的坐标为（4，0），
故填：（4，0）．
【分析】根据点A、B的坐标求出AB，再根据三角形的面积求出OC的长，再写出点C的坐标即可。
三、综合题(本大题有9个小题，每小题8分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．解下列不等式（组）：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
去分母得，
，
∴，
∴，
∴
故不等式的解集为：，
（2）解：
解不等式①，得：x < 1，
不等式②乘2得，
得：，
在数轴上表示不等式①、②的解集，如图所示：
∴不等式组的解集为 -1≤ x < 1．
【解析】【分析】（1）先去分母（两边同时乘以6，左边的1也要乘以6，不能漏乘），再去括号（括号前是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号，括号前的数要与括号里的每一项都要相乘），然后移项合并同类项，最后把未知数的系数化为1；
（2）分别求出两个不等式的解集，然后根据数轴上表示不等式组解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集在数轴上表示出来，取其公共部分可得不等式组的解集.
18．某景区的门票每张8元，一次性使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该景区除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法，年票分A，B，C三类：A类年票每张100元，持票者进入景区时，无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张20元，持票者进入该景区时，需再购买门票，每次3元．
（1）如果只能选择一种购买门票的方式，并且计划在一年中花费80元在该景区的门票上，通过计算，找出可进入该景区次数最多的方式．
（2）一年中进入该景区不少于多少次时，购买A类年票比较合算？
【答案】（1）解：∵80＜100，
∴不可能选择A类年票，
若选B类年票，则（次），
若选C类年票，则（次），
若不购买年票，则（次），
∵，
若计划在一年中花费80元在该景区的门票上时，选择购买C类年票进入园林的次数最多，为20次．
（2）解：设一年中进入次时，购买A类年票比较合算，由题意，
可得：，
解得：，
∵x为正整数，
∴．
答：一年中进入该景区不少于27次时，购买A类年票比较合算．
【解析】【分析】（1）由题意可知不可能选择A类年票，若选B类年票，根据花费的钱数-50，然后除以每次的门票的费用可得次数；若选C类年票，同理可得次数；若不购买门票，利用80除以每张门票的价格可得次数，然后进行比较即可；
（2）设一年中进入x次时，购买A类年票比较合算，由题意可得选择B类年票的费用为50+2x，选择C类年票的费用为20+3x，不选择年票的费用为8x，结合购买A年票合算可得关于x的不等式组，求出x的范围，结合x为整数可得x的最小整数，据此解答.
19．如图，在四边形ABCD中，，，E，F是对角线AC上两点，且，连接BE，DF．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，
（2）解：
而，
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出 ，利用ASA证明 即可；
（2）根据全等三角形的性质得出AB=CD，再利用SAS证明△BAE≌△DCF，得出∠DFC=∠AEB=85°，再根据邻补角的性质求∠AFD度数即可.
20．甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按85%收费；在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费.
（1）若一顾客购置累计为280元的商品，则他到哪个商场花费少？
（2）若一顾客购置累计为元的商品，则请通过计算，讨论到哪家商场购物花费少？
【答案】（1）解：甲商场购置累计280元的商品花费：200+80×85%=268（元），
乙商场购置累计280元的商品花费：100+180×90%=262（元），
∵，
∴他去乙商场花费少.
（2）解：到甲商场购物花费为：，
到乙商场购物花费为：，
当时，解得：，
当时，解得：，
当时，解得：，
∴当200＜x＜400时，到乙商场购物花费较少，当时，到两商场购物花费相同，当时，到甲商场购物花费较少.
【解析】【分析】（1）在甲商场购置时，超过200元的部分实际需[(280-200)×85%]元，加上200元可得实际花费；在乙商场购置时，超过100元的部分实际需(280-100)×90，加上100可得实际花费，再比较大小即可；
（2）同（1）表示出在甲、乙商场购物的花费，然后结合不等式进行解答.
21．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2．
（1）试说明：DG∥BC；
（2）若 ， ，求 的度数．
【答案】（1）证明：∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴DG//BC；
（2）解：在Rt△BEF中，
∵∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
又∵
∴∠BCD=∠2=36°．
∵ ，
∴∠BCA=∠BCD+∠ACD=36°+35°=71°．
又∵BC//DG，
∴∠3=∠BCA=71°．
【解析】【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC；（2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论．
22．已知关于 的二元一次方程组
（1）用含有 的代数式表示方程组的解；
（2）如果方程组的解 满足 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解： ，
①-②，得 ，
解得 ，
将 代入②，得 ，
解得 ，
∴方程组的解可表示为 ；
（2）解：∵ ，
∴ ，
解得 .
【解析】【分析】(1)利用加减消元法进行求解即可；(2)由题意可得关于m的不等式，解不等式即可.
23．如图， ， ， 60°．
（1）求 的度数；
（2）如果DE是 的平分线，那么DE与AB平行吗？请说明理由．
【答案】（1）解： ，
，
， ，
（2）解： ，
理由是： ， ，
，
， ，
，
平分 ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质和已知求出 ，即可得出答案；（2）求出 ，根据平行线的性质求出 ，求出 ，即可得出 ，根据平行线的判定得出即可．
24．某快递公司准备购买机器人来代替人工分拣．已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元．
（1）求甲、乙两种型号的机器人每台的价格分别为多少万元？
（2）已知甲、乙两种型号的机器人每台每小时分拣快递分别为1200件和1000件，该公司计划最多用39万元购买8台这两种型号的机器人，通过计算说明该公司如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？
【答案】（1）解：设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元，
依题意得：，解得：，
答：甲型号的机器人每台的价格为6万元，乙型号的机器人每台的价格为4万元．
（2）解：设购买甲型号机器人m台，则购买乙型号机器人（8﹣m）台，
依题意得：，
解得：，
∵m取正整数，
∴m可以为1，2，3．
当m＝1时，8﹣m＝7，每小时的分拣量为1200×1+1000×7＝8200（件）；
当m＝2时，8﹣m＝6，每小时的分拣量为1200×2+1000×6＝8400（件）；
当m＝3时，8﹣m＝5，每小时的分拣量为1200×3+1000×5＝8600（件）．
∵8200＜8400＜8600，
∴购买甲型号机器人3台，乙型号机器人5台，每小时的分拣量最大．
【解析】【分析】（1）设甲型号的机器人每台的价格为x万元，乙型号的机器人每台的价格为y万元，根据题意列出方程组求解即可；
（2）设购买甲型号机器人m台，则购买乙型号机器人（8﹣m）台，根据题意列出不等式 ，再求解即可。
25．已知 ABC，P 是平面内任意一点（A、B、C、P 中任意三点都不在同一直线上）.连接 PB、PC，设∠PBA＝s°，∠PCA＝t°，∠BPC＝x°，∠BAC＝y°.
（1）如图，当点 P 在 ABC 内时，
①若 y＝70，s＝10，t＝20，则 x＝ ；
②探究 s、t、x、y 之间的数量关系，并证明你得到的结论.
（2）当点 P 在 ABC 外时，直接写出 s、t、x、y 之间所有可能的数量关系，并画出相应的图形.
【答案】（1）100；解：②结论：x=y+s+t. 理由：∵∠A+∠ABC+∠ACB=∠A+∠PBA+∠PCA+∠PBC+∠PCB=180°，∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠A+∠PBA+∠PCA=∠BPC， ∴x=y+s+t.
（2）解：s、t、x、y之间所有可能的数量关系：
如图1：s+x=t+y；
如图2：s+y=t+x；
如图3：y=x+s+t；
如图4：x+y+s+t=360°；
如图5：t=s+x+y；
如图6：s=t+x+y；
【解析】【解答】解：（1）①∵∠BAC=70°，
∴∠ABC+∠ACB=110°，
∵∠PBA=10°，∠PCA=20°，
∴∠PBC+∠PCB=80°，
∴∠BPC=100°，
∴x=100，
故答案为：100.
【分析】（1）①利用三角形的内角和定理即可解决问题；②结论：x=y+s+t.利用三角形内角和定理即可证明；
（2）分6种情形分别求解即可解决问题.
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