2025届中考数学全真模拟卷 【黑龙江哈尔滨专用】（含详解）

2025届中考数学全真模拟卷 【黑龙江哈尔滨专用】
【满分：120分】
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1．[2024年重庆中考真题]下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2．[2024年河南中考真题]据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3．[2024年湖北武汉中考真题]下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．[2024年山东威海中考真题]下列几何体都是由四个大小相同的小正方体搭成的.其中主视图，左视图和俯视图完全相同的是( )
A. B. C. D.
5．[2024年广东广州中考真题]函数与的图象如图所示，当( )时，，均随着x的增大而减小.
A. B. C. D.
6．[2024年广东中考真题]方程的解是( )
A. B. C. D.
7．[2024年福建中考真题]如图，已知点A，B在上，，直线与相切，切点为C，且C为的中点，则等于( )
A. B. C. D.
8．[2024年广东东莞中考真题]在中,,,则的值为( )
A. B. C. D.
9．[2024年辽宁中考真题]如图，的对角线，相交于点O，，，若，，则四边形的周长为( )
A.4 B.6 C.8 D.16
10．[2024年湖南中考真题]如图，在中，点D，E分别为边，的中点.下列结论中，错误的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．[2024年北京中考真题]若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是__________.
12．[2025届·江西抚州·二模]因式分解析：__________.
13．[2024年西藏中考真题]将正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为_________.
14．[2024年湖南长沙中考真题]某乡镇组织“新农村，新气象”春节联欢晚会，进入抽奖环节.抽奖方案如下：不透明的箱子里装有红、黄、蓝三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有3个，蓝球有5个，每次摇匀后从中随机摸一个球，摸到红球获一等奖，摸到黄球获二等奖，摸到蓝球获三等奖，每个家庭有且只有一次抽奖机会，小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为___________.
15．[2024年云南中考真题]若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________.
16．[2024年广东中考真题]关于x的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是_______.
17．[2024年江苏淮安中考真题]如图,是的内接三角形,,半径为3,则的长为______.
18．[2024年北京中考真题]如图，在正方形中，点E在上，于点F，于点G.若，，则的面积为__________.
19．[2024年陕西中考真题]已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0.
20．[2024年浙江中考真题]如图，在菱形中，对角线，相交于点O，.线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，交于点E，则与四边形的面积比为___________.
三、解答题（共60分）
21．（7分）[2024年西藏中考真题]先化简，再求值：，请为m选择一个合适的数代入求值.
22．（7分）[2024年湖北武汉中考真题]如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
（1）在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）.
23．（8分）[2025届·江西抚州·二模]2025年4月24日是第十个“中国航天日”，为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，并在七、八年级中各随机抽取了20名学生的竞赛成绩（单位：分.满分100分）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.，B.，C.，D.，E.）.
【收集、整理数据】
七年级学生竞赛成绩分别为：55，60，67，75，78，78，86，87，87，87，87，88，88，89，90，94，96，98，99，99.
八年级学生竞赛成绩在C组和D组的分别为：72，75，75，75，75，78，85，88，89.
绘制了不完整的统计图.
【分析数据】
两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 84.4 87 b
八年级 81.8 a 75
【问题解决】
请根据上述信息，回答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，上表中________，_______，八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占扇形的圆心角度数为_______
(2)根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩更好，还是八年级学生成绩更好？写出一条理由；
(3)如果该校八年级有600名学生参加此次竞赛，请估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数.
24．（8分）[2024年湖南中考真题]如图，在四边形中，，点E在边上，.请从“①；②，”这两组条件中任选一组作为已知条件，填在横线上（填序号），再解决下列问题：
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求线段的长.
25．（10分）[2024年河南中考真题]为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为，营养成分表如下.
（1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
26．（10分）[2024年广东东莞中考真题]【概念呈现】设一个钝角三角形的两个锐角为与,如果满足条件,那么我们称这个钝角三角形为倍余三角形,这个锐角叫做倍余角.
(1)【概念理解】当倍余三角形是等腰三角形时,求倍余角的度数；
(2)【拓展探索】如1图,是倍余三角形,是钝角,是倍余角,求证：.
(3)【综合应用】如2图,AB是的直径,点C,D是圆上的两点,弦CD与AB交于点E,连接AC,AD,BD,且,,当是倍余三角形,且为倍余角时,求AD的长.
27．（10分）[2024年山东泰安中考真题]如图，抛物线经过点，与x轴交于点A，点B.
（1）求抛物线的表达式.
（2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，求抛物线的表达式，并判断点D是否在抛物线上.
（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使是等腰直角三角形.若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：5784亿.
故选：C.
3．答案：B
解析：A.，故该选项不正确，不符合题意；
B.，故该选项正确，符合题意；
C.，故该选项不正确，不符合题意；
D.，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：选项A的三视图均不相同，主视图底层是两个正方形，上层是两个正方形；主视图是一列两个正方形俯视图是一行两个正方形，故选项A不符合题意；
选项B的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，左视图的底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，故选项B不符合题意；
选项C的主视图和俯视图相同，底层是两个正方形，上层的右边是一个正方形，左视图的底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项C不符合题意；
选项D的三视图相同，均为底层是两个正方形，上层的左边是一个正方形，故选项D符合题意；
故选：D.
5．答案：D
解析：由函数图象可知，当时，随着x的增大而减小；
位于一、三象限内，且在每一象限内均随着x的增大而减小，
当时，，均随着x的增大而减小，
故选：D.
6．答案：D
解析：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：D.
7．答案：A
解析：C为中点，，，，，为的切线，，.故选A.
8．答案：D
解析：如图,
在中,,
设,则,
,
,
故选:D.
9．答案：C
解析：四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
，，
周长为：，
故选：C.
10．答案：D
解析：点D，E分别为边，的中点，
，，故A、C正确；
，
，故B正确；
，
，
，故D错误；
故选：D.
11．答案：
解析：根据题意得，
解得：.
故答案为：.
12．答案：
解析：
，
故答案为：.
13．答案：
解析：正比例函数的图象向上平移3个单位长度后得到函数图象的解析式为：，
故答案为：.
14．答案：
解析：小明家参与抽奖，获得一等奖的概率为，
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意得，
解得.
故答案为：.
16．答案：
解析：由数轴可知,两个不等式的解集分别为,,
不等式组的解集为,故答案为.
17．答案：
解析：,
,
弧BC的长为:.
故答案为:.
18．答案：
解析：根据正方形的性质，得，，
，
，
,
，
，
，
，
，
的面积为；
故答案为：.
19．答案：<
解析：点和点均在反比例函数的图象上，
，，
，
，
.
故答案为：<.
20．答案：/
解析：四边形是菱形，，
设，，
，，
如图所示，连接，，直线l交于点F，交于点G，
线段与关于过点O的直线l对称，点B的对应点在线段上，
，，，
，
点，D，O三点共线
，，
，
，
，
，
由对称可得，，
，
，
又，
，
，
，
又，，
，
，
.
故答案为：.
21．答案：，取，原式
解析：
，
∵，，
∴，，
∴取，原式.
22．答案：（1）作图见解析
（2）作图见解析
（3）作图见解析
（4）作图见解析
解析：（1）如图所示，点D即为所求.
（2）如图所示，点E即为所求.
（3）如图所示.
（4）如图所示.
23．答案：(1)81.5，87，54
(2)七年级学生成绩更好，见解析
(3)210人
解析：七年级抽取的20名学生的竞赛成绩在组D的人数为（人），
∴补全频数分布直方图如图：
根据扇形统计图得，八年级学生成绩在组的有（人）
八年级学生成绩排在第的是，
；
七年级学生竞赛成绩最多的是87，有4个
；
八年级学生成绩D组在扇形统计图中所占的扇形的圆心角度数为，
故答案为：81.5，87，54.
(2)解析：七年级学生成绩更好，
七年级的平均成绩更高（答案不唯一）.
(3)解析：（人）.
答：估计八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数为210人.
24．答案：（1）①或②，证明见解析
（2）6
解析：（1）选择①，证明：，
，
，
四边形为平行四边形；
选择②，证明：，，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）由（1）得，
，，
.
25．答案：（1）选用A种食品4包，B种食品2包
（2）选用A种食品3包，B种食品4包
解析：(1)设选用A种食品x包,B种食品y包
根据题意,得
解得.
答:选用A种食品4包，B种食品2包.
(2)设选用A种食品m包,则选用B种食品包，
根据题意,得.
解得.
设每份午餐的总热量为,则
,随m的增大而减小.
当时,w取得最小值,此时.
答:选用A种食品3包,B种食品4包.
26．答案：(1)
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)设倍余角的度数为x,
∵倍余三角形是等腰三角形,∴另一个锐角度数为x,
∴,
∴,
∴当倍余三角形是等腰三角形时,倍余角的度数为.
(2)证明:如图1,作交AC于D,
是倍余三角形,是钝角,是倍余角,
,
,
,
,
.
(3)如图,当是倍余三角形,且为倍余角时,
,,
,,
,是倍余三角形,且为倍余角,
是直径,
,
由(2)得,
,
当是倍余三角形,且为倍余角时,
,,
,
即,
,
,
,
,,
,
作于H,
,
,,
,
,
,
.
27．答案：（1）
（2），点D在抛物线上
（3）存在，点P的坐标为或
解析：（1）抛物线经过点，
，解得，
抛物线的表达式为.
（2）将抛物线向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到抛物线，
抛物线.
当时，，
故点D在抛物线上.
（3）存在.
分三种情况讨论.
①当为直角时，点P在y轴右侧抛物线上，如图（1），过点D作直线轴，过点B作于点G，过点P作于点H.
对于，令，得，得，，，.
，，
.
又，，
，
，，
.
当时，，
点P在抛物线上，满足题意.
②当为直角时，点P在y轴左侧抛物线上，如图（2），过点B作直线轴，过点D作于点M，过点P作于点N，
同理可证，
，，
.
当时，，
点P在抛物线上.
③当为直角时，如图（3），过点P作直线轴，过点B作于点K，过点D作于点R，设.
同理可证，
，，即，.
解得，，.
当时，，
此时点P不在抛物线上.
综上，点P的坐标为或.