【期末押题卷】广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末测试押题预测卷一（人教版）（含解析）
文档属性
| 名称 | 【期末押题卷】广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末测试押题预测卷一（人教版）（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 201.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-06-06 19:45:13 | ||
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文档简介
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广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024秋 两江新区期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．一本故事书已看与未看页数的比是2：3，则已看了总页数的。
B．一个比，前项与后项之和是17。如果前项、后项都加5，得到新的比是2：1，那么原来的比是13：4。
C．比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
D．6g：10g的比值是。
2．（2分）（2022 黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（ ）厘米。
A．60 B．48 C．30 D．24
3．（2分）（2023春 翔安区期中）文文看一本240页的故事书，第一天看了全书的二分之一，第二天看了全书20%，则算式“240×（0.5﹣20%）”解决的问题是（ ）
A．两天一共看了多少页
B．第一天看了多少页
C．第一天比第二天多看多少页
D．第一天比第二天少看多少页
4．（2分）（2022 紫阳县）某工厂4月份的用水量是600吨，使用节能设备后5月份的用水量是480吨，5月份比4月份的用水量节约了（ ）
A．20% B．22% C．25%
5．（2分）（2021秋 铜山区期末）1、4、9、16、_____、36、49。横线里应该填几？（ ）
A．27 B．25 C．37
6．（2分）（2024春 宝安区期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，（ ）不符合标准。
A．长240cm，宽160cm B．长60cm，宽45cm
C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm
7．（2分）（2023 晋源区）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965 B．632244965 C．632234965 D．632213965
8．（2分）（2024 九龙坡区）在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为22：14，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ）
A．28：27 B．29：28 C．30：29 D．31：30
9．（2分）（2024春 莱芜区期末）从1写到100，一共写了（ ）个8。
A．19 B．20 C．22
10．（2分）从1到2020的整数中不是被5除余1的数共有1616个，将这1616个数分成若干组（每组中数不一定相同），使得每个组中任意两个数的差（大数减小数）都是质数，请问最少能分多少组？（ ）
A．101 B．202 C．324 D．270
E．404 F．539 G．674 H．808
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 新昌县期末）有一组图形：△〇〇□△〇〇□△〇〇□△〇〇……按这样的规律摆下去，请在横线里画出第25个至第27个图形 。
12．（3分）（2024春 仓山区期末）鸡兔同笼，共有9个头，28只脚，鸡有 只，兔有 只。
13．（3分）（2024春 定州市期中）定州到唐山的公路长约352千米，李叔叔上午8：40从唐山出发，中午12：40到达定州，李叔叔开车平均每小时行驶 千米。
14．（3分）（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 个。
15．（3分）（2024 雨城区校级模拟）小明2岁时，他父亲32岁，当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲 岁。
16．（3分）（2017 深圳）有红球、绿球、黄球各10个，取出其中8个球，红球表示4，绿球表示5，黄球表示6，使其和为39，最多有 个红球。
17．（3分）（2024 仁怀市）一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 cm2。
18．（3分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12……非平方也非立方数列，数列中第99个是 。
19．（3分）（2021春 宁津县期末）能同时被2、3和5整除和最小的三位数是 。
20．（3分）（2024 垫江县）已知a＝2×2×3，那a的因数有 个。
三．计算题（共2小题，满分14分）
21．（8分）（2024秋 青羊区校级期中）计算。能简算的要用简便算法。
（1）
（2）
22．（6分）（2021秋 菏泽期末）解方程。
（1）5x﹣20＝35
（2）（2x﹣6）÷7＝8
四．应用题（共5小题，满分36分）
23．（6分）（2023秋 西平县期末）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得135g绿色能量，通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是4：5，本周胡叔叔通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量各是多少克？
24．（6分）（2022秋 夏津县期末）育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？
25．（8分）（2023 广东模拟）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？
26．（8分）（2022 西秀区）一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
27．（8分）（2023 重庆模拟）一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024秋 两江新区期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．一本故事书已看与未看页数的比是2：3，则已看了总页数的。
B．一个比，前项与后项之和是17。如果前项、后项都加5，得到新的比是2：1，那么原来的比是13：4。
C．比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
D．6g：10g的比值是。
【考点】比的意义；比的性质；求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，逐项进行分析判断即可求解。
【解答】解：A：已看的与未看的页数之比是2：3，那么看的页数就是总页数的＝，所以原题说法错误；
B：新的比的后项：（17+5+5）÷（1+2）
＝27÷3
＝9
新的比的前项：9×2＝18
9﹣5＝4
18﹣5＝13
所以原来的比是13：4，说法正确；
C：比的前项和后项同时除以一个相同的数（0除外），比值不变。原题说法错误；
D：6g：10g的比值是：6÷10＝0.6，比值不带单位，所以原题说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比的知识，明确比的意义是解题的关键。
2．（2分）（2022 黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（ ）厘米。
A．60 B．48 C．30 D．24
【考点】按比例分配应用题；等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积；比的应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有两条相邻的边的长度比是2：1，根据三角形的三边关系可知，三条边的比是2：2：1，据此把120厘米进行比例分配即可。
【解答】解：三条边的比是2：2：1。
120×＝24（厘米）
答：三角形的底是24厘米。
故选：D。
【点评】此题考查了等腰三角形判定及按比分配的问题。
3．（2分）（2023春 翔安区期中）文文看一本240页的故事书，第一天看了全书的二分之一，第二天看了全书20%，则算式“240×（0.5﹣20%）”解决的问题是（ ）
A．两天一共看了多少页
B．第一天看了多少页
C．第一天比第二天多看多少页
D．第一天比第二天少看多少页
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】240×（0.5﹣20%）＝240×0.5﹣240×20%；根据分数乘法的意义，240×0.5表示第一天看的页数，240×20%表示第二天看的页数，两者相减，表示第一天比第二天多看了多少页。据此解答。
【解答】解：因240×（0.5﹣20%）＝240×0.5﹣240×20%，
由分析知：240×0.5﹣240×20%表示第一天比第二天多看了多少页。
故选：C。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
4．（2分）（2022 紫阳县）某工厂4月份的用水量是600吨，使用节能设备后5月份的用水量是480吨，5月份比4月份的用水量节约了（ ）
A．20% B．22% C．25%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】把4月份的用水量看成单位“1”，求5月份比4月份节约用水百分之几，先用4月份的用水量减去5月份的用水量，求出节约了多少吨，再用节约的用水量除以4月份的用水量即可。
【解答】解：（600﹣480）÷600
＝120÷600
＝20%
答：5月份比4月份的用水量节约了20%。
故选：A。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
5．（2分）（2021秋 铜山区期末）1、4、9、16、_____、36、49。横线里应该填几？（ ）
A．27 B．25 C．37
【考点】数列中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】依次为1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方、6的平方、7的平方。
【解答】解：1、4、9、16、25、36、49。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
6．（2分）（2024春 宝安区期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，（ ）不符合标准。
A．长240cm，宽160cm B．长60cm，宽45cm
C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外）比值不变.据此把以下各比化简后与3：2进行比较，与3：2不相等的就是不符合标准，据此解答。
【解答】解：A.240：160
＝（240÷80）：（160÷80）
＝3：2
符合标准；
B.60：45
＝（60÷15）：（45÷15）
＝4：3
不符合标准；
96：64
＝（96÷32）：（64÷32）
＝3：2
符合标准
210：140
＝（210÷70）：（140÷70）
＝3：2
符合标准。
故选：B。
【点评】解答此题要运用化简比的方法。
7．（2分）（2023 晋源区）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965 B．632244965 C．632234965 D．632213965
【考点】数的整除特征．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】等式左边55779是3的倍数，那么11335×55779的积也应该是3的倍数；据此选择即可。
【解答】解：632254965是3的倍数，
632244965不是3的倍数，
632234965不是3的倍数，
632213965不是3的倍数，
所以只有632254965是正确的。
故选：A。
【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。
8．（2分）（2024 九龙坡区）在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为22：14，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ）
A．28：27 B．29：28 C．30：29 D．31：30
【考点】平均数问题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知，全场比赛六（1）班比六（2）班多进1球。设六（1）班下半场进球x个，则六（2）班下半场进球2x个。则22+x﹣（14+2x）＝1，解出x即可求出六（1）班下半场进球个数，进而求出六（2）班进球个数，然后上下半场进球个数相加求和后即可解答本题。
【解答】解：设六（1）班下半场进球x个，则六（2）班下半场进球2x个。
22+x﹣（14+2x）＝1
22+x﹣14﹣2x＝1
8﹣x＝1
x＝7
22+7＝29（分）
14+2×7
＝14+14
＝28（分）
即六（1）班：六（2）班＝29：28
答：这场比赛的最终比分是29：28。
故选：B。
【点评】本题考查了倍数的实际应用。
9．（2分）（2024春 莱芜区期末）从1写到100，一共写了（ ）个8。
A．19 B．20 C．22
【考点】数字问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】本题根据数位进行分析，在1～100中，8在个位出现了10次，十位出现了10次，据此解答即可。
【解答】解：8在个位出现了10次，
在十位出现了10次，
所以在这100个数中，共写了：10+10＝20（个）。
答：一共写了20个8。
故选：B。
【点评】此类数字问题我们也可分段进行分析。
10．（2分）从1到2020的整数中不是被5除余1的数共有1616个，将这1616个数分成若干组（每组中数不一定相同），使得每个组中任意两个数的差（大数减小数）都是质数，请问最少能分多少组？（ ）
A．101 B．202 C．324 D．270
E．404 F．539 G．674 H．808
【考点】最大与最小．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】E
【分析】题目问最少要多少组，则每组中的数字个数尽可能多。
设最多数字的组的数字个数为k。
首先能找到4个数：1，3，6，8。故k≥4。然后若k≥5，进行讨论后即可作答。
【解答】解：最少要多少组，则每组中的数字个数尽可能多。
设最多数字的组的数字个数为k。
首先能找到4个数：1，3，6，8。故k≥4。
若k≥5，设这一组中的数为：a1＜a2＜……＜an＜……＜ak，分以下几种情况讨论。
（1）若a1为奇数，a2为奇数，则a2﹣a1必为偶数又为质数，故a2＝a1+2；若a3为奇数，则a3﹣a1为不小于4的偶数，即a3﹣a1为合数，矛盾。
故a3为偶数，a4也只能为偶数，且a4＝a3+2。
①若a5为奇数，则a5﹣a1为大于2的偶数，矛盾。
②若a5为偶数，则a5﹣a3为大于2的偶数，矛盾。
（2）若a1为奇数，a2为偶数，则a2﹣a1必为奇数，且a2﹣a1≥3。若a3为奇数，则a3﹣a1为大于a2﹣a1≥3的偶数，必为合数，矛盾。
故a3为偶数，且a3﹣a2＝2。
①若a4为奇数，则a4﹣a1为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
②若a4为偶数，则a4﹣a2为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
（3）若a1为偶数，a2为奇数，则a2﹣a1必为奇数，且a2﹣a1≥3。若a3为奇数，则a3﹣a2＝2。
①若a4为奇数，则a4﹣a2为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
②若a4为偶数，则a4﹣a1为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
（4）若a1为偶数，a2为偶数，则a2﹣a1＝2，且a3、a4必为奇数。
①若a5为奇数，则a5﹣a4＝2，于是a5﹣a3＞a5﹣a3＝2的偶数，矛盾。
②若a5为偶数，则a5﹣a1＞a2﹣a1＝2的偶数，矛盾。
综上分析，k＝4，即符合条件的分组中每一组最多有四个数，且每组中最小的两个数必同奇或同偶。
可以发现{1+10n，3+10n，6+10n，8+10n}，{2+10n，4+10n，7+10n，9+10n}为一种分组，其中n＝0，1，2，3，……，200，201，共有404组。
答：最少能分成404组。
故选：E。
【点评】本题考查了最值问题的应用。
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 新昌县期末）有一组图形：△〇〇□△〇〇□△〇〇□△〇〇……按这样的规律摆下去，请在横线里画出第25个至第27个图形 △OO 。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】△OO
【分析】每4个图形一循环，计算第27个图形是第几组循环零几个，即可判断第25至第27个图形的形状。
【解答】解：27÷4＝6（组）……3
答：第25个至第27个图形分别是：△OO。
故答案为：△OO。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
12．（3分）（2024春 仓山区期末）鸡兔同笼，共有9个头，28只脚，鸡有 4 只，兔有 5 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】假设法；应用意识．
【答案】4，5。
【分析】假设9个头都是鸡头，则有2×9＝18（只）脚，比实际28只脚少（28﹣18＝10）只脚，这10只脚是每只兔子少了（4﹣2＝2）只，兔子数量即可求。鸡的数量可求得。
【解答】解：假设9个头都是鸡头，则有2×9＝18（只）脚，比实际28只脚少（28﹣18＝10）只脚，这10只脚是每只兔子少了（4﹣2＝2）只，兔子有：
（28﹣2×9）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
9﹣5＝4（只）
答：鸡有4只，兔有5只。
故答案为：4，5。
【点评】运用假设法是解决本题的有效途径。
13．（3分）（2024春 定州市期中）定州到唐山的公路长约352千米，李叔叔上午8：40从唐山出发，中午12：40到达定州，李叔叔开车平均每小时行驶 88 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】88。
【分析】先用到达时间减去出发时间求出需要的时间，然后用路程除以时间就是行驶的速度。
【解答】解：12时40分﹣8时40分＝4小时
352÷4＝88（千米）
答：李叔叔开车平均每小时行驶88千米。
故答案为：88。
【点评】解答此题要明确路程、速度和时间的关系。
14．（3分）（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 120 个。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【解答】解：18÷（1﹣﹣）
＝18÷
＝120（个）
答：原来每盒口罩有120个。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
15．（3分）（2024 雨城区校级模拟）小明2岁时，他父亲32岁，当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲 75 岁。
【考点】年龄问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】75。
【分析】根据题意，小明与父亲的年龄差为32﹣2＝30（岁），这个年龄差不变．把父亲的年龄看作单位“1”，则小明的年龄就是“”，此时他父亲的年龄为30÷（1﹣）。据此解答。
【解答】解：32﹣2＝30（岁）
30÷（1﹣）
＝30÷
＝30×
＝75（岁）
答：当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲75岁。
故答案为：75。
【点评】求出年龄差以及对应分率，是解答此题的关键。
16．（3分）（2017 深圳）有红球、绿球、黄球各10个，取出其中8个球，红球表示4，绿球表示5，黄球表示6，使其和为39，最多有 4 个红球。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】数据分析观念．
【答案】4。
【分析】假设摸出8个球全是红球，则数字之和为4×8＝32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球来算，与实际相差的7则需要用绿球或黄球来换红球，要使红球尽量多，则应多用黄球换红球，因7÷（8﹣6）＝3……1，因此可用3个黄球换红球，再用一个绿球换红球，这样它们之和正好是39，所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有（8﹣3﹣1）个红球。
【解答】解：假设全是红球，4×8＝32
与实际相差39﹣32＝7
7÷（8﹣6）＝3……1
则黄球有3个，绿球有1个，
8﹣3﹣1＝4（个）
所以最多有4个红球。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键先假设全是红球，求出与实际和相差多少，进而求出红球、黄球、绿球的个数。
17．（3分）（2024 仁怀市）一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 488.2 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】488.2。
【分析】依据题意结合图示可知，长方体的表面积＝圆柱的表面积+2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积，由此解答本题。
【解答】解：底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×2+31.4×8+2×8×5
＝157+251.2+80
＝488.2（平方厘米）
答：长方体的表面积是488.2平方厘米。
故答案为：488.2。
【点评】本题考查的是圆柱表面积、侧面积公式的应用。
18．（3分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12……非平方也非立方数列，数列中第99个是 111 。
【考点】完全平方数性质．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】111。
【分析】首先考虑1～100的完全平方数有10个。分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，且完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有100﹣10﹣4+2＝88（个）数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从101开始，再数出11个数就可以得出答案。
【解答】解：1～100的完全平方数有10个，分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100；
完全立方数有4个，分别为：1、8、27、64，
去掉两种数剩下100﹣10﹣4+2＝88（个），
下一个完全平方数是121，完全立方数是125，
88+11＝99
所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111。
故答案为：111。
【点评】解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数。
19．（3分）（2021春 宁津县期末）能同时被2、3和5整除和最小的三位数是 120 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】120。
【分析】能同时被2、3、5整除的三位数的特征：个位上是0，十位上的数加百位上的数的和能被3整除，求最小数即可，据此解答。
【解答】解：同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
故答案为：120。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征。
20．（3分）（2024 垫江县）已知a＝2×2×3，那a的因数有 6 个。
【考点】约数个数与约数和定理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6。
【分析】n的因数个数公式解答即可。
【解答】解：（2+1）×（1+1）＝6（个）
答：a的因数有6个。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。
三．计算题（共1小题，满分14分）
21．（8分）（2024秋 青羊区校级期中）计算。能简算的要用简便算法。
（1）
（2）
【考点】分数的巧算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）裂项相消即可简算；
（2）换元法简算。
【解答】解：（1）
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
（2）
令a＝++，b＝+++，则b﹣a＝+++﹣﹣﹣＝
原式＝（1+a）b﹣（1+b）a
＝b+ab﹣a﹣ab
＝b﹣a
＝
【点评】本题考查了分数的简便运算。
22．（6分）（2021秋 菏泽期末）解方程。
（1）5x﹣20＝35
（2）（2x﹣6）÷7＝8
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】（1）x＝11；（2）x＝31。
【分析】（1）先在方程两边同时加20，然后在方程两边同时除以5即可求出解。
（2）先在方程两边同时乘7，然后在方程两边同时加6，最后在方程两边同时除以2即可求出解。
【解答】解：（1）5x﹣20＝35
5x＝35+20
5x＝55
x＝55÷5
x＝11
（2）（2x﹣6）÷7＝8
2x﹣6＝8×7
2x﹣6＝56
2x＝56+6
2x＝62
x＝62÷2
x＝31
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
四．应用题（共5小题，满分36分）
23．（6分）（2023秋 西平县期末）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得135g绿色能量，通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是4：5，本周胡叔叔通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量各是多少克？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】60克；75克。
【分析】用胡叔叔本周获得的绿色能量乘即是通过“线上支付”获得的绿色能量，然后用135减去通过“线上支付”获得的绿色能量即是通过“绿色外卖”获得的绿色能量，据此解答。
【解答】解：135×
＝135×
＝60（g）
135﹣60＝75（g）
答：本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色能量是60克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是75克。
【点评】本题考查了比的应用。
24．（6分）（2022秋 夏津县期末）育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】55本。
【分析】根据题意，下层现在有（80﹣20）本，先用（80﹣20）本除以（1﹣）求出上层书现有的本数，再减去20本就是上层原有的本数。
【解答】解：（80﹣20）÷（1﹣）﹣20
＝60÷﹣20
＝75﹣20
＝55（本）
答：上层原来有55本书。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
25．（8分）（2023 广东模拟）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】72人。
【分析】每2人合用一只饭碗，那么每个人用到饭碗的数量是，三人合用一只菜碗，那么每人用到菜碗的数量是个，四人合用一只汤碗，每人用到汤碗的数量是个，那么每个人用到了（++）个碗，用碗的总数除以每个人用到碗的数量就是参加野餐的人数。
【解答】解：78÷（++）
＝78÷
＝72（人）
答：这次参加野餐的有72人。
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出每个人用碗个数。
26．（8分）（2022 西秀区）一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】612千米。
【分析】首先根据题意，求出两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，求出两车行驶3小时的路程，即甲、乙两地的距离的1﹣＝是多少；然后根据分数除法的意义，用除法求出甲、乙两地的距离是多少千米即可。
【解答】解：（58+78）×3÷（1﹣）
＝136×3÷
＝408÷
＝612（千米）
答：A、B两地间的距离是612千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
27．（8分）（2023 重庆模拟）一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？
【考点】牛吃草问题．
【专题】应用意识．
【答案】36天。
【分析】根据“如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天”列方程组求出同时放牧牛、羊、兔子可吃的量，再求解。
【解答】解：设牛每天的吃草量为x，兔子每天的吃草量为y，：每天新长的草量为m，原有草量为a。
根据“羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量”可得：y+z＝x
因为原有草量＝（牛和羊每天吃草量﹣每天新长草量）×天数，所以：
放牧牛和羊，可吃45天，即a＝45（x+y﹣m）
放牧牛和兔子，可吃60天，即a＝60（x+x﹣m）
放牧羊和兔子，可吃90天，即a＝90（y+z﹣m）
由a＝45（x+y﹣m）可得a＝45x+45y﹣45m……①
由a＝60（x+z﹣m）可得a＝60x+60z﹣60m……②
由a＝90（y+z﹣m）可得a＝90y+90z﹣90m……③
因为y+z＝x，将x＝y+z代入①式得：a＝45（y+z）+45y﹣45m＝90y+45z﹣45m……④
将x＝y+z代入②式得：a＝60（y+z）+60z﹣60m＝60y+120z﹣60m……⑤
由④a＝90y+45z﹣45m和⑤a＝60y+120z﹣60m可得：90y+45z﹣45m＝60y+120z﹣60m，即m＝5z﹣2y……⑥
把m＝5z﹣2y代入③式a＝90y+90z﹣90m中，a＝90y+90z﹣90（5z﹣2y）＝270y﹣360z……⑦
又因为x＝y+z，m＝5z﹣2y，由a＝45（x+y﹣m）可得：a＝45[（y+z）+y﹣（5z﹣2y）]＝180（y﹣z）……⑧
由⑦a＝270y﹣360z和⑧a＝180（y﹣z）可得：270y﹣360z＝180（y﹣z）
即270y﹣360z＝180y﹣180z
所以90y＝180z，解得y＝2z
把y＝2z代入m＝5z﹣2y，得m＝5z﹣2×2z＝z
把y＝2z代入a＝180（y﹣z），得a＝180（2x﹣z）＝180z
又因为x＝y+z，所以x＝2z+z＝3z
若同时放牧牛、羊、兔子，设可以吃t天。
则a＝t（x+y+z﹣m），把x＝3z，y＝2z、m＝z，a＝180z代入可得：
180z＝t（3z+2z+z﹣z）
即180z＝t×5z
因为z≠0（z＝0时吃草问题无意义），两边同时除以5z，解得t＝36
所以若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。
答：若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。
【点评】本题考查了一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键。
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广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024秋 两江新区期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．一本故事书已看与未看页数的比是2：3，则已看了总页数的。
B．一个比，前项与后项之和是17。如果前项、后项都加5，得到新的比是2：1，那么原来的比是13：4。
C．比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
D．6g：10g的比值是。
2．（2分）（2022 黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（ ）厘米。
A．60 B．48 C．30 D．24
3．（2分）（2023春 翔安区期中）文文看一本240页的故事书，第一天看了全书的二分之一，第二天看了全书20%，则算式“240×（0.5﹣20%）”解决的问题是（ ）
A．两天一共看了多少页
B．第一天看了多少页
C．第一天比第二天多看多少页
D．第一天比第二天少看多少页
4．（2分）（2022 紫阳县）某工厂4月份的用水量是600吨，使用节能设备后5月份的用水量是480吨，5月份比4月份的用水量节约了（ ）
A．20% B．22% C．25%
5．（2分）（2021秋 铜山区期末）1、4、9、16、_____、36、49。横线里应该填几？（ ）
A．27 B．25 C．37
6．（2分）（2024春 宝安区期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，（ ）不符合标准。
A．长240cm，宽160cm B．长60cm，宽45cm
C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm
7．（2分）（2023 晋源区）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965 B．632244965 C．632234965 D．632213965
8．（2分）（2024 九龙坡区）在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为22：14，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ）
A．28：27 B．29：28 C．30：29 D．31：30
9．（2分）（2024春 莱芜区期末）从1写到100，一共写了（ ）个8。
A．19 B．20 C．22
10．（2分）从1到2020的整数中不是被5除余1的数共有1616个，将这1616个数分成若干组（每组中数不一定相同），使得每个组中任意两个数的差（大数减小数）都是质数，请问最少能分多少组？（ ）
A．101 B．202 C．324 D．270
E．404 F．539 G．674 H．808
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 新昌县期末）有一组图形：△〇〇□△〇〇□△〇〇□△〇〇……按这样的规律摆下去，请在横线里画出第25个至第27个图形 。
12．（3分）（2024春 仓山区期末）鸡兔同笼，共有9个头，28只脚，鸡有 只，兔有 只。
13．（3分）（2024春 定州市期中）定州到唐山的公路长约352千米，李叔叔上午8：40从唐山出发，中午12：40到达定州，李叔叔开车平均每小时行驶 千米。
14．（3分）（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 个。
15．（3分）（2024 雨城区校级模拟）小明2岁时，他父亲32岁，当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲 岁。
16．（3分）（2017 深圳）有红球、绿球、黄球各10个，取出其中8个球，红球表示4，绿球表示5，黄球表示6，使其和为39，最多有 个红球。
17．（3分）（2024 仁怀市）一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 cm2。
18．（3分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12……非平方也非立方数列，数列中第99个是 。
19．（3分）（2021春 宁津县期末）能同时被2、3和5整除和最小的三位数是 。
20．（3分）（2024 垫江县）已知a＝2×2×3，那a的因数有 个。
三．计算题（共2小题，满分14分）
21．（8分）（2024秋 青羊区校级期中）计算。能简算的要用简便算法。
（1）
（2）
22．（6分）（2021秋 菏泽期末）解方程。
（1）5x﹣20＝35
（2）（2x﹣6）÷7＝8
四．应用题（共5小题，满分36分）
23．（6分）（2023秋 西平县期末）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得135g绿色能量，通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是4：5，本周胡叔叔通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量各是多少克？
24．（6分）（2022秋 夏津县期末）育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？
25．（8分）（2023 广东模拟）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？
26．（8分）（2022 西秀区）一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
27．（8分）（2023 重庆模拟）一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？
广东省广州市2024-2025学年六年级下学期数学期末押题预测卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）
1．（2分）（2024秋 两江新区期末）下面说法中，正确的是（ ）
A．一本故事书已看与未看页数的比是2：3，则已看了总页数的。
B．一个比，前项与后项之和是17。如果前项、后项都加5，得到新的比是2：1，那么原来的比是13：4。
C．比的前项和后项同时除以一个相同的数，比值不变。
D．6g：10g的比值是。
【考点】比的意义；比的性质；求比值和化简比．
【专题】运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意，逐项进行分析判断即可求解。
【解答】解：A：已看的与未看的页数之比是2：3，那么看的页数就是总页数的＝，所以原题说法错误；
B：新的比的后项：（17+5+5）÷（1+2）
＝27÷3
＝9
新的比的前项：9×2＝18
9﹣5＝4
18﹣5＝13
所以原来的比是13：4，说法正确；
C：比的前项和后项同时除以一个相同的数（0除外），比值不变。原题说法错误；
D：6g：10g的比值是：6÷10＝0.6，比值不带单位，所以原题说法错误。
故选：B。
【点评】本题考查了比的知识，明确比的意义是解题的关键。
2．（2分）（2022 黄埔区）一个等腰三角形的周长是120厘米，有两条相邻的边的长度比是2：1，则这个三角形的底是（ ）厘米。
A．60 B．48 C．30 D．24
【考点】按比例分配应用题；等腰三角形与等边三角形；三角形的周长和面积；比的应用．
【专题】分数和百分数；数据分析观念．
【答案】D
【分析】在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形，有两条相邻的边的长度比是2：1，根据三角形的三边关系可知，三条边的比是2：2：1，据此把120厘米进行比例分配即可。
【解答】解：三条边的比是2：2：1。
120×＝24（厘米）
答：三角形的底是24厘米。
故选：D。
【点评】此题考查了等腰三角形判定及按比分配的问题。
3．（2分）（2023春 翔安区期中）文文看一本240页的故事书，第一天看了全书的二分之一，第二天看了全书20%，则算式“240×（0.5﹣20%）”解决的问题是（ ）
A．两天一共看了多少页
B．第一天看了多少页
C．第一天比第二天多看多少页
D．第一天比第二天少看多少页
【考点】百分数的实际应用．
【专题】运算能力．
【答案】C
【分析】240×（0.5﹣20%）＝240×0.5﹣240×20%；根据分数乘法的意义，240×0.5表示第一天看的页数，240×20%表示第二天看的页数，两者相减，表示第一天比第二天多看了多少页。据此解答。
【解答】解：因240×（0.5﹣20%）＝240×0.5﹣240×20%，
由分析知：240×0.5﹣240×20%表示第一天比第二天多看了多少页。
故选：C。
【点评】本题主要考查了百分数的实际应用，关键是弄清数量关系。
4．（2分）（2022 紫阳县）某工厂4月份的用水量是600吨，使用节能设备后5月份的用水量是480吨，5月份比4月份的用水量节约了（ ）
A．20% B．22% C．25%
【考点】百分数的实际应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】A
【分析】把4月份的用水量看成单位“1”，求5月份比4月份节约用水百分之几，先用4月份的用水量减去5月份的用水量，求出节约了多少吨，再用节约的用水量除以4月份的用水量即可。
【解答】解：（600﹣480）÷600
＝120÷600
＝20%
答：5月份比4月份的用水量节约了20%。
故选：A。
【点评】这种类型的题目属于基本的分数乘除应用题，只要找清单位“1”，利用基本数量关系解决问题。
5．（2分）（2021秋 铜山区期末）1、4、9、16、_____、36、49。横线里应该填几？（ ）
A．27 B．25 C．37
【考点】数列中的规律．
【专题】推理能力．
【答案】B
【分析】依次为1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方、6的平方、7的平方。
【解答】解：1、4、9、16、25、36、49。
故选：B。
【点评】通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力。
6．（2分）（2024春 宝安区期中）我国《国旗法》规定，国旗的长与宽的比为3：2，下列规格的国旗中，（ ）不符合标准。
A．长240cm，宽160cm B．长60cm，宽45cm
C．长96cm，宽64cm D．长210cm，宽140cm
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】B
【分析】根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（ 0除外）比值不变.据此把以下各比化简后与3：2进行比较，与3：2不相等的就是不符合标准，据此解答。
【解答】解：A.240：160
＝（240÷80）：（160÷80）
＝3：2
符合标准；
B.60：45
＝（60÷15）：（45÷15）
＝4：3
不符合标准；
96：64
＝（96÷32）：（64÷32）
＝3：2
符合标准
210：140
＝（210÷70）：（140÷70）
＝3：2
符合标准。
故选：B。
【点评】解答此题要运用化简比的方法。
7．（2分）（2023 晋源区）计算11335×55779、四个同学给出了四个不同的答案，只有一个正确，一个同学利用学过的一些数的倍数的特征很快找到了它，它是（ ）
A．632254965 B．632244965 C．632234965 D．632213965
【考点】数的整除特征．
【专题】应用意识．
【答案】A
【分析】等式左边55779是3的倍数，那么11335×55779的积也应该是3的倍数；据此选择即可。
【解答】解：632254965是3的倍数，
632244965不是3的倍数，
632234965不是3的倍数，
632213965不是3的倍数，
所以只有632254965是正确的。
故选：A。
【点评】解答此题通过发现55779是3的倍数，根据能被3整除的特征判断。
8．（2分）（2024 九龙坡区）在一场班级篮球比赛中，规定进一球得1分。上半场两班比分为22：14，六（1）班领先8个球。六（2）班在中场休息得到教练的指导，下半场占了上风，进球数是六（1）班的2倍，最终六（1）班以1球之差赢得比赛，这场比赛的最终比分是（ ）
A．28：27 B．29：28 C．30：29 D．31：30
【考点】平均数问题．
【专题】综合判断题；运算能力．
【答案】B
【分析】根据题意可知，全场比赛六（1）班比六（2）班多进1球。设六（1）班下半场进球x个，则六（2）班下半场进球2x个。则22+x﹣（14+2x）＝1，解出x即可求出六（1）班下半场进球个数，进而求出六（2）班进球个数，然后上下半场进球个数相加求和后即可解答本题。
【解答】解：设六（1）班下半场进球x个，则六（2）班下半场进球2x个。
22+x﹣（14+2x）＝1
22+x﹣14﹣2x＝1
8﹣x＝1
x＝7
22+7＝29（分）
14+2×7
＝14+14
＝28（分）
即六（1）班：六（2）班＝29：28
答：这场比赛的最终比分是29：28。
故选：B。
【点评】本题考查了倍数的实际应用。
9．（2分）（2024春 莱芜区期末）从1写到100，一共写了（ ）个8。
A．19 B．20 C．22
【考点】数字问题．
【专题】推理能力；应用意识．
【答案】B
【分析】本题根据数位进行分析，在1～100中，8在个位出现了10次，十位出现了10次，据此解答即可。
【解答】解：8在个位出现了10次，
在十位出现了10次，
所以在这100个数中，共写了：10+10＝20（个）。
答：一共写了20个8。
故选：B。
【点评】此类数字问题我们也可分段进行分析。
10．（2分）从1到2020的整数中不是被5除余1的数共有1616个，将这1616个数分成若干组（每组中数不一定相同），使得每个组中任意两个数的差（大数减小数）都是质数，请问最少能分多少组？（ ）
A．101 B．202 C．324 D．270
E．404 F．539 G．674 H．808
【考点】最大与最小．
【专题】综合判断题；应用意识．
【答案】E
【分析】题目问最少要多少组，则每组中的数字个数尽可能多。
设最多数字的组的数字个数为k。
首先能找到4个数：1，3，6，8。故k≥4。然后若k≥5，进行讨论后即可作答。
【解答】解：最少要多少组，则每组中的数字个数尽可能多。
设最多数字的组的数字个数为k。
首先能找到4个数：1，3，6，8。故k≥4。
若k≥5，设这一组中的数为：a1＜a2＜……＜an＜……＜ak，分以下几种情况讨论。
（1）若a1为奇数，a2为奇数，则a2﹣a1必为偶数又为质数，故a2＝a1+2；若a3为奇数，则a3﹣a1为不小于4的偶数，即a3﹣a1为合数，矛盾。
故a3为偶数，a4也只能为偶数，且a4＝a3+2。
①若a5为奇数，则a5﹣a1为大于2的偶数，矛盾。
②若a5为偶数，则a5﹣a3为大于2的偶数，矛盾。
（2）若a1为奇数，a2为偶数，则a2﹣a1必为奇数，且a2﹣a1≥3。若a3为奇数，则a3﹣a1为大于a2﹣a1≥3的偶数，必为合数，矛盾。
故a3为偶数，且a3﹣a2＝2。
①若a4为奇数，则a4﹣a1为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
②若a4为偶数，则a4﹣a2为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
（3）若a1为偶数，a2为奇数，则a2﹣a1必为奇数，且a2﹣a1≥3。若a3为奇数，则a3﹣a2＝2。
①若a4为奇数，则a4﹣a2为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
②若a4为偶数，则a4﹣a1为不小于4的偶数，必为合数，矛盾。
（4）若a1为偶数，a2为偶数，则a2﹣a1＝2，且a3、a4必为奇数。
①若a5为奇数，则a5﹣a4＝2，于是a5﹣a3＞a5﹣a3＝2的偶数，矛盾。
②若a5为偶数，则a5﹣a1＞a2﹣a1＝2的偶数，矛盾。
综上分析，k＝4，即符合条件的分组中每一组最多有四个数，且每组中最小的两个数必同奇或同偶。
可以发现{1+10n，3+10n，6+10n，8+10n}，{2+10n，4+10n，7+10n，9+10n}为一种分组，其中n＝0，1，2，3，……，200，201，共有404组。
答：最少能分成404组。
故选：E。
【点评】本题考查了最值问题的应用。
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）（2021春 新昌县期末）有一组图形：△〇〇□△〇〇□△〇〇□△〇〇……按这样的规律摆下去，请在横线里画出第25个至第27个图形 △OO 。
【考点】简单周期现象中的规律．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】△OO
【分析】每4个图形一循环，计算第27个图形是第几组循环零几个，即可判断第25至第27个图形的形状。
【解答】解：27÷4＝6（组）……3
答：第25个至第27个图形分别是：△OO。
故答案为：△OO。
【点评】先找到规律，再根据规律求解。
12．（3分）（2024春 仓山区期末）鸡兔同笼，共有9个头，28只脚，鸡有 4 只，兔有 5 只。
【考点】鸡兔同笼．
【专题】假设法；应用意识．
【答案】4，5。
【分析】假设9个头都是鸡头，则有2×9＝18（只）脚，比实际28只脚少（28﹣18＝10）只脚，这10只脚是每只兔子少了（4﹣2＝2）只，兔子数量即可求。鸡的数量可求得。
【解答】解：假设9个头都是鸡头，则有2×9＝18（只）脚，比实际28只脚少（28﹣18＝10）只脚，这10只脚是每只兔子少了（4﹣2＝2）只，兔子有：
（28﹣2×9）÷（4﹣2）
＝10÷2
＝5（只）
9﹣5＝4（只）
答：鸡有4只，兔有5只。
故答案为：4，5。
【点评】运用假设法是解决本题的有效途径。
13．（3分）（2024春 定州市期中）定州到唐山的公路长约352千米，李叔叔上午8：40从唐山出发，中午12：40到达定州，李叔叔开车平均每小时行驶 88 千米。
【考点】简单的行程问题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】88。
【分析】先用到达时间减去出发时间求出需要的时间，然后用路程除以时间就是行驶的速度。
【解答】解：12时40分﹣8时40分＝4小时
352÷4＝88（千米）
答：李叔叔开车平均每小时行驶88千米。
故答案为：88。
【点评】解答此题要明确路程、速度和时间的关系。
14．（3分）（2022 南海区）防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有 120 个。
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】120。
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看作单位“1”，18个口罩对应的分率是（1﹣﹣），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【解答】解：18÷（1﹣﹣）
＝18÷
＝120（个）
答：原来每盒口罩有120个。
故答案为：120。
【点评】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
15．（3分）（2024 雨城区校级模拟）小明2岁时，他父亲32岁，当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲 75 岁。
【考点】年龄问题．
【专题】分数百分数应用题；应用意识．
【答案】75。
【分析】根据题意，小明与父亲的年龄差为32﹣2＝30（岁），这个年龄差不变．把父亲的年龄看作单位“1”，则小明的年龄就是“”，此时他父亲的年龄为30÷（1﹣）。据此解答。
【解答】解：32﹣2＝30（岁）
30÷（1﹣）
＝30÷
＝30×
＝75（岁）
答：当小明的年龄是父亲年龄的时，父亲75岁。
故答案为：75。
【点评】求出年龄差以及对应分率，是解答此题的关键。
16．（3分）（2017 深圳）有红球、绿球、黄球各10个，取出其中8个球，红球表示4，绿球表示5，黄球表示6，使其和为39，最多有 4 个红球。
【考点】简单事件发生的可能性求解．
【专题】数据分析观念．
【答案】4。
【分析】假设摸出8个球全是红球，则数字之和为4×8＝32，与实际的和39相差7，这是因为将摸出的黄球、绿球都当成是红球来算，与实际相差的7则需要用绿球或黄球来换红球，要使红球尽量多，则应多用黄球换红球，因7÷（8﹣6）＝3……1，因此可用3个黄球换红球，再用一个绿球换红球，这样它们之和正好是39，所以要使8个球的数字之和为39，其中最多可能有（8﹣3﹣1）个红球。
【解答】解：假设全是红球，4×8＝32
与实际相差39﹣32＝7
7÷（8﹣6）＝3……1
则黄球有3个，绿球有1个，
8﹣3﹣1＝4（个）
所以最多有4个红球。
故答案为：4。
【点评】解答本题的关键先假设全是红球，求出与实际和相差多少，进而求出红球、黄球、绿球的个数。
17．（3分）（2024 仁怀市）一个圆柱的底面周长为31.4cm，高为8cm，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，再像这样拼起来（如图所示），得到一个近似的长方体，这个长方体的表面积是 488.2 cm2。
【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积．
【专题】综合题；几何直观．
【答案】488.2。
【分析】依据题意结合图示可知，长方体的表面积＝圆柱的表面积+2个长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径的长方形的面积，由此解答本题。
【解答】解：底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
3.14×5×5×2+31.4×8+2×8×5
＝157+251.2+80
＝488.2（平方厘米）
答：长方体的表面积是488.2平方厘米。
故答案为：488.2。
【点评】本题考查的是圆柱表面积、侧面积公式的应用。
18．（3分）1、4、9完全平方数，18、27完全立方数，2、3、5、6、7、10、11、12……非平方也非立方数列，数列中第99个是 111 。
【考点】完全平方数性质．
【专题】综合填空题；运算能力．
【答案】111。
【分析】首先考虑1～100的完全平方数有10个。分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，且完全立方数有4个分别为1、8、27、64，去掉重复的还有100﹣10﹣4+2＝88（个）数，进一步考虑下一个完全平方数是121，完全立方数是125，所以从101开始，再数出11个数就可以得出答案。
【解答】解：1～100的完全平方数有10个，分别是：1、4、9、16、25、36、49、64、81、100；
完全立方数有4个，分别为：1、8、27、64，
去掉两种数剩下100﹣10﹣4+2＝88（个），
下一个完全平方数是121，完全立方数是125，
88+11＝99
所以既没有完全平方数，又没有完全立方数，那么，这样的数的第99个数是111。
故答案为：111。
【点评】解决此题的关键，是理解题意，找出在一定范围内完全平方数以及完全立方数的个数。
19．（3分）（2021春 宁津县期末）能同时被2、3和5整除和最小的三位数是 120 。
【考点】2、3、5的倍数特征．
【专题】推理能力；模型思想．
【答案】120。
【分析】能同时被2、3、5整除的三位数的特征：个位上是0，十位上的数加百位上的数的和能被3整除，求最小数即可，据此解答。
【解答】解：同时被2、3、5整除的最小三位数是120。
故答案为：120。
【点评】本题考查了2、3、5的倍数特征。
20．（3分）（2024 垫江县）已知a＝2×2×3，那a的因数有 6 个。
【考点】约数个数与约数和定理．
【专题】压轴题；应用意识．
【答案】6。
【分析】n的因数个数公式解答即可。
【解答】解：（2+1）×（1+1）＝6（个）
答：a的因数有6个。
故答案为：6。
【点评】此题主要考查一个合数的因数个数的计算公式：a＝pα×qβ×rγ（其中a为合数，p、q、r是质数），则a的因数共有（α+1）（β+1）（γ+1）个因数。
三．计算题（共1小题，满分14分）
21．（8分）（2024秋 青羊区校级期中）计算。能简算的要用简便算法。
（1）
（2）
【考点】分数的巧算．
【专题】运算能力；应用意识．
【答案】（1）；（2）。
【分析】（1）裂项相消即可简算；
（2）换元法简算。
【解答】解：（1）
＝1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣
＝1﹣
＝
（2）
令a＝++，b＝+++，则b﹣a＝+++﹣﹣﹣＝
原式＝（1+a）b﹣（1+b）a
＝b+ab﹣a﹣ab
＝b﹣a
＝
【点评】本题考查了分数的简便运算。
22．（6分）（2021秋 菏泽期末）解方程。
（1）5x﹣20＝35
（2）（2x﹣6）÷7＝8
【考点】整数方程求解．
【专题】简易方程；应用意识．
【答案】（1）x＝11；（2）x＝31。
【分析】（1）先在方程两边同时加20，然后在方程两边同时除以5即可求出解。
（2）先在方程两边同时乘7，然后在方程两边同时加6，最后在方程两边同时除以2即可求出解。
【解答】解：（1）5x﹣20＝35
5x＝35+20
5x＝55
x＝55÷5
x＝11
（2）（2x﹣6）÷7＝8
2x﹣6＝8×7
2x﹣6＝56
2x＝56+6
2x＝62
x＝62÷2
x＝31
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。
四．应用题（共5小题，满分36分）
23．（6分）（2023秋 西平县期末）胡叔叔本周通过选择“线上支付”和“绿色外卖”共获得135g绿色能量，通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量的比是4：5，本周胡叔叔通过“线上支付”和“绿色外卖”获得的绿色能量各是多少克？
【考点】比的应用．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】60克；75克。
【分析】用胡叔叔本周获得的绿色能量乘即是通过“线上支付”获得的绿色能量，然后用135减去通过“线上支付”获得的绿色能量即是通过“绿色外卖”获得的绿色能量，据此解答。
【解答】解：135×
＝135×
＝60（g）
135﹣60＝75（g）
答：本周胡叔叔通过“线上支付”获得的绿色能量是60克，通过“绿色外卖”获得的绿色能量是75克。
【点评】本题考查了比的应用。
24．（6分）（2022秋 夏津县期末）育才小学六年级书架有上下两层，图书管理员从下层取出20本放入上层，这时下层的图书本数比上层少。已知下层原来有80本书，上层原来有多少本书？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用意识．
【答案】55本。
【分析】根据题意，下层现在有（80﹣20）本，先用（80﹣20）本除以（1﹣）求出上层书现有的本数，再减去20本就是上层原有的本数。
【解答】解：（80﹣20）÷（1﹣）﹣20
＝60÷﹣20
＝75﹣20
＝55（本）
答：上层原来有55本书。
【点评】本题考查了利用分数除法解决问题，需准确分析题意，正确列式解答。
25．（8分）（2023 广东模拟）“阳光明媚春三月，正是踏青好时节”，五（6）班同学在一次春游野餐时，每2人合用了1个饭碗，每3个人合用1个菜碗，每4个人合用1个汤碗，野餐共用了78个碗，你知道这次参加野餐的有多少人吗？
【考点】分数四则复合应用题．
【专题】应用题；应用意识．
【答案】72人。
【分析】每2人合用一只饭碗，那么每个人用到饭碗的数量是，三人合用一只菜碗，那么每人用到菜碗的数量是个，四人合用一只汤碗，每人用到汤碗的数量是个，那么每个人用到了（++）个碗，用碗的总数除以每个人用到碗的数量就是参加野餐的人数。
【解答】解：78÷（++）
＝78÷
＝72（人）
答：这次参加野餐的有72人。
【点评】分数除法意义是解答本题的依据，关键是求出每个人用碗个数。
26．（8分）（2022 西秀区）一辆货车从A地开往B地。每小时行58千米，行了全程的后，一辆小汽车从B地开往A地，每小时行78千米，小汽车开出3小时后与货车相遇，A、B两地间的距离是多少千米？
【考点】相遇问题．
【专题】应用意识．
【答案】612千米。
【分析】首先根据题意，求出两车的速度之和；然后根据速度×时间＝路程，求出两车行驶3小时的路程，即甲、乙两地的距离的1﹣＝是多少；然后根据分数除法的意义，用除法求出甲、乙两地的距离是多少千米即可。
【解答】解：（58+78）×3÷（1﹣）
＝136×3÷
＝408÷
＝612（千米）
答：A、B两地间的距离是612千米。
【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握。
27．（8分）（2023 重庆模拟）一片草地每天长的新草一样多，羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量。如果草地放牧牛和羊，可吃45天，如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天；若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃多少天？
【考点】牛吃草问题．
【专题】应用意识．
【答案】36天。
【分析】根据“如果草地放牧牛和羊，可吃45天；如果放牧牛和兔子，可吃60天；如果放牧羊和兔子，可吃90天”列方程组求出同时放牧牛、羊、兔子可吃的量，再求解。
【解答】解：设牛每天的吃草量为x，兔子每天的吃草量为y，：每天新长的草量为m，原有草量为a。
根据“羊和兔子吃草量正好是牛吃草总量”可得：y+z＝x
因为原有草量＝（牛和羊每天吃草量﹣每天新长草量）×天数，所以：
放牧牛和羊，可吃45天，即a＝45（x+y﹣m）
放牧牛和兔子，可吃60天，即a＝60（x+x﹣m）
放牧羊和兔子，可吃90天，即a＝90（y+z﹣m）
由a＝45（x+y﹣m）可得a＝45x+45y﹣45m……①
由a＝60（x+z﹣m）可得a＝60x+60z﹣60m……②
由a＝90（y+z﹣m）可得a＝90y+90z﹣90m……③
因为y+z＝x，将x＝y+z代入①式得：a＝45（y+z）+45y﹣45m＝90y+45z﹣45m……④
将x＝y+z代入②式得：a＝60（y+z）+60z﹣60m＝60y+120z﹣60m……⑤
由④a＝90y+45z﹣45m和⑤a＝60y+120z﹣60m可得：90y+45z﹣45m＝60y+120z﹣60m，即m＝5z﹣2y……⑥
把m＝5z﹣2y代入③式a＝90y+90z﹣90m中，a＝90y+90z﹣90（5z﹣2y）＝270y﹣360z……⑦
又因为x＝y+z，m＝5z﹣2y，由a＝45（x+y﹣m）可得：a＝45[（y+z）+y﹣（5z﹣2y）]＝180（y﹣z）……⑧
由⑦a＝270y﹣360z和⑧a＝180（y﹣z）可得：270y﹣360z＝180（y﹣z）
即270y﹣360z＝180y﹣180z
所以90y＝180z，解得y＝2z
把y＝2z代入m＝5z﹣2y，得m＝5z﹣2×2z＝z
把y＝2z代入a＝180（y﹣z），得a＝180（2x﹣z）＝180z
又因为x＝y+z，所以x＝2z+z＝3z
若同时放牧牛、羊、兔子，设可以吃t天。
则a＝t（x+y+z﹣m），把x＝3z，y＝2z、m＝z，a＝180z代入可得：
180z＝t（3z+2z+z﹣z）
即180z＝t×5z
因为z≠0（z＝0时吃草问题无意义），两边同时除以5z，解得t＝36
所以若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。
答：若草地同时放牧牛、羊、兔子，可吃36天。
【点评】本题考查了一次方程组的应用，找到等量关系是解题的关键。
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