专题20 多边形与平行四边形（50 题）【最新中考模拟题】-2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）（含答案+解析）

2025学年中考数学满分冲刺（全国通用）【最新中考模拟题】
专题20 多边形与平行四边形（50 题）
一、选择题
1．（2025·织金模拟）如图，在平行四边形中，，E，F分别是的中点，连接，则（　　）
A．2 B．3 C．8 D．无法确定
2．（2025·武冈模拟）在中，的角平分线交于点，点分为4和5两部分，则的周长为(　　)
A．24 B．26 C．28 D．26或28
3．（2025·深圳模拟）如图，某条楼梯及栏杆可以看作三角形与平行四边形构成，若，则该楼梯的坡角的值为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025·衡阳模拟）如图，分别与相切于A、B两点，连接，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025·玉环模拟）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·邹平模拟）如图，在平行四边形中，BE平分∠ABC交DC于点E．若，则∠DEB的大小为（　　）
A．130° B．125° C．120° D．115°
7．（2025·连州模拟）已知正边形的一个外角为，则边形的内角和是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025·双流模拟）如图，四边形是平行四边形，，若对角线的长为，的长为，则边的长为（　　）
A．8 B．6 C．5 D．4
9．（2024·仪征模拟）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（2025·广东模拟）如图，在四个相同的正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形ABCD，其中边CD上的高最小的是
A． B．
C． D．
11．（2025·南山模拟）如图，在中，点为边AD上一点，连结BE交对角线AC于点．若，，则DE的长为
A．3 B．4 C．6 D．5
12．（2025·黄埔模拟）如图，过正五边形的顶点A作射线，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2025·冷水滩模拟）如图①，将一个正方形纸片沿虚线对折两次，得到图②，按照图②所示剪去一个腰长为2的等腰直角三角形，展开后得到一个如图③所示的正八边形，将剪下的四个等腰直角三角形拼成一个正方形，放在正八边形内部，与重合，L为的中点，连接．将正方形绕点A顺时针旋转与重合，此时的长为（　　）
A．3 B． C． D．
14．（2025·宁海模拟）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，取边AB上任意一点D（不与点A重合），连结DC，作 ADCE，AC与DE交于点F，则下列结论中正确的是（　　）
①当点D位置变化时，F始终为AC中点；
②当D为AB中点时，线段DE取得最小值；
③当CD AB时，四边形ADCE为矩形；
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
15．（2025·莲都模拟）如图，在中，点是BC延长线上一点，．设，，当为定值时，无论的值如何变化，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
16．（2025·莲都模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
17．（2025·钱塘二模）下列命题正确的是(　　)
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角且对角线相等的四边形是矩形
C．顺次连结矩形各边中点得到的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
18．（2025·诸暨二模） 如图，在平行四边形ABCD中，的顶点E，F分别在边AB，AD上，满足，，，，在CE上取一点M，满足，则（　　）
A．1 B． C． D．2
19．（2025·深圳模拟）如图，菱形中，，垂足为，点在线段上，过点作，，则的值为（　　）
A． B． C．1 D．
20．（2025·成都模拟）如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（　　）
A． B． C． D．
21．（2025·黄岩二模）如图，的对角线相交于点，点是AB的中点，连结OE．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
22．（2025·凉州模拟）如图，在中，对角线交于，已知，，，那么到的距离为（　　）
A． B． C． D．
23．（2025·肇庆模拟）如图，已知在矩形中，是边的中点，与垂直，交直线于点，连接，则下列四个结论中：①；②；③；④．正确的有（　　）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④
24．（2025·邻水模拟）如图，在平行四边形中（），直线经过其对角线的交点O，且分别交、于点M、N，交、的延长线于点E、F，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
25．（2025·仁寿模拟）如图，在中，，以点D为圆心作弧，交于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点F，过点D作直线交于点E，若，则的周长是（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
26．（2025·广汉模拟）如图，中，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以点E和点F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点O，作射线交于点G，交的延长线于点H，若，，的长为（　　）
A．4 B． C．5 D．
27．（2025·香洲模拟）如图，点P在平行四边形的对角线上，过点P作，．已知，，，则四边形的面积是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
28．（2025·顺庆模拟）如图，反比例函数的图象经过对角线的交点，轴于，，则的值为（ ）
A．12 B．6 C．4 D．3
29．（2025·莲都模拟）如图，一个正五边形纸片可裁成五个全等的等腰三角形和一个五边形，则图中的度数是（　　）
A． B． C． D．
30．（2025·婺城模拟）如图，在中，对角线AC，BD交于点，点为BC中点，于点，已知.当x，y发生变化时，下列代数式值不变的是（　　）
A． B． C． D．
31．（2024九下·永州模拟）如图，的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是的中点，若，则的长为（　　）
A．1 B． C． D．2
32．（2025·澄海模拟）如图，在平行四边形中，，，，点E是边上的动点，连接，，过点A作于点F．设，，则y与x之间的函数解析式为（不考虑自变量x的取值范围）（　　）
A． B． C． D．
33．（2025·新兴模拟）如图，在中，是的平分线，延长交的延长线于点．若，，则的长为（　　）
A．12 B．15 C．18 D．21
34．（2025·惠城模拟）如图是凸透镜成像示意图，是蜡烛通过凸透镜所成的虚像．已知蜡烛的高为，蜡烛离凸透镜的水平距离为，该凸透镜的焦距为，，则像的高为（　　）
A． B． C． D．
35．（2025·龙华模拟）如图，在四个相同的正方形网格中，分别作一个顶点均在格点上的平行四边形，其中边上的高最小的是（　　）
A． B．
C． D．
36．（2025·金华模拟）如图，在平行四边形中，的顶点，分别在边，上，满足，，，，在上一取点，满足，则（　　）
A．1 B． C． D．2
37．（2024九下·莱芜模拟）如图，在平行四边形中，是锐角，于点为的中点，连接，若，则的长是（　　）
A．6 B．8 C． D．
38．（2025·龙港模拟）如图，在中，分别是，的中点，是对角线上一点（点不与端点重合），过点作交于点，交于点．连结，，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
39．（2025·南山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，以OA、OC为边作矩形OABC；动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动；当移动时间为8秒时，的值（　　）
A．30 B． C．60 D．120
二、填空题
40．（2023·东坡模拟）如图，四边形是平行四边形，以点B为圆心，的长为半径作弧交于E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线交的延长线于点F，，则　 　．
41．（2025·浙江二模）如图，在□ABCD中，点E是CD的中点，△CEF的面积为2，则∠ABE的面积为　 　.
42．（2025·黄埔模拟）如图，在平行四边形中，为上一点，且，与相交于点，，则　 　．
43．（2025·义乌模拟）如图1，在平行四边形中，，．点、分别是线段、上的点，连结、、．将和分别沿、翻折，使点的对应点和点的对应点都落在对角线上，连结、．
（1）如图2，若，则的值为　 　．
（2）若为钝角，延长交射线于点且，则的值为　 　．
44．（2025·澧县模拟）如图，在中，，作交的延长线于点，若是的中线，，则四边形的周长为　 　．
45．（2025·定海模拟）如图，在中，，于点，若，则　 　．
46．（2025·浙江模拟） 如图，菱形 ABCD中，点 E，F 分别是AB，CD上的点，已知 DF=3BE=6，DE=BF=2，则对角线 BD 的长为　 　.
47．（2025·瑞安二模） 如图，在 ABCD中，E是对角线BD上一点，过点E作FG//AB，分别交BC，AD于点F，G，将四边形ABFG沿FG翻折，得到四边形A'B'FG，点B'恰好落在BD上. 若，，，则的面积为　 　.
48．（2025·祁阳模拟）如图，在中，，D、E分别为上一点，，，与交于点P，则　 　 度．
49．（2025·祁阳模拟）如图，平行四边形中，点是对角线的中点，点在边上，连接，取的中点，连接并延长交于点．若，，则线段的长是　 　．
50．（2025·旺苍模拟）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点作于点．若，，则　 　．
答案解析部分
1．B
2．D
3．C
解：四边形是平行四边形，，
，
，
，
．
故选：C．
根据平行四边形的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
4．B
解：∵分别与相切于A、B两点，
∴；
∵，
∴；
故答案为：B．
由切线的性质可得，再由四边形内角和定理即可求解．
5．D
解：延长交于点H，如图，
∵六边形是正六边形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
故选：D．
根据正六边形得到，然后利用三角形内角和求出的度数，最后根据平行线的性质得出．
6．C
7．D
8．D
9．C
设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°.解得n=6.故答案为：C.
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可.
10．A
解：A：平行四边形面积为：
，则CD边上的高为
B：平行四边形面积为：
，则CD边上的高为
C：该平行四边形为正方形
，则CD边上的高为
D：平行四边形面积为：
，则CD边上的高为
故答案为：A
先求出平行四边形面积，再根据勾股定理求出CD长，再根据面积求出CD边上的高，比较大小即可求出答案.
11．C
解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=8
∴AD∥BC，AD=BC=9
∴△AGE∽△CGB
∴
∵
∴
∵CB=9
∴AE=3
∴DE=AD-AE=6
故答案为：C
根据平行四边形性质可得AD∥BC，AD=BC=9，再根据相似三角形判定定理可得△AGE∽△CGB，则，根据题意可得AE=3，再根据边之间的关系即可求出答案.
12．A
13．B
14．B
15．B
16．C
17．C
解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形也可能是等腰梯形，故原命题错误，不符合题意；
B、有一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形，正确，符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故原命题错误，不符合题意.
故答案为：C.
利用平行四边形、矩形、菱形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项.
18．D
19．D
解：∵菱形中，，垂足为，
∴，，
∴，，
∵点在线段上，过点作，
∴，四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，整理得：，
解得：或（不合题意舍弃）．
故选：D．
根据菱形性质可得，，再根据等腰直角三角形的性质以及勾股定理可得、，过点作，根据平行四边形判定定理可得四边形是平行四边形，则，，再根据边之间的关系可得，，再根据三角形面积化简即可求出答案.
20．A
21．A
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，及O为AC的中点，
∵ E是AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∴∠AOE=∠ACB=88°；
故答案为：A.
根据平行四边形的性质及中点的定义判定OE为三角形中位线，根据中位线定理即可得解.
22．B
23．A
24．B
25．C
26．B
27．B
28．B
29．C
解：
如图，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，
∴∠ABD==108°，∠DBC=∠BAC，
∵∠α+∠ACB+∠BAC=180°，
∴∠ACB=∠BAC=180°-108°=72°，
∴∠α=180°-∠ACB-∠BAC=180°-72°-72°=36°，
故答案为：C.
根据题目描述，五个完全相同的等腰三角形组合构成了内外两个正五边形，通过计算正五边形的内角可知∠ABD为108度，运用三角形内角和为180度的性质，可以推导出∠ACB和∠BAC均为72度（180°-108°），最终即可求得∠α的具体数.
30．C
解：连接OE，如图所示：
由条件可知AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，，
∵E为BC的中点，O为BD的中点，
∴OE//CD，，
∴△OPE∽△CPD，
∴
∴，，
∵DE⊥AC，
∴∠OPE=∠EPC=∠CPD=∠OPD=90°，
根据勾股定理得：，
PC2+PD2=52，，
∴，PC2+PD2=25，，
∴，，
∴，
∴x2+y2=5PC2+5PD2=5×25=125，
∴x2+y2为定值.
故答案为：C.
连接OE，根据平行四边形的性质得出AB=CD=5，，AO=CO，AD=BC=y，AD//BC，根据中位线性质得出OE//CD，，证明△OPE∽△CPD，得出，根据勾股定理，即可得出答案.
31．A
32．C
33．C
34．C
35．A
36．D
37．D
38．B
39．D
解：当移动时间为8秒时，OE=8，BF=8
∵四边形OABC是矩形
∴OA=BC，OA∥BC，∠AOC=90°
∵点A的坐标为(18，0)
∴OA=18
∴BC=18
∴AE=10，CF=10
∴AE=CF
∵OA∥BC
∴四边形AECF是平行四边形
∵点C的坐标为(0，6)
∴OC=6
在Rt△COE中，由勾股定理可得
∴CE=AE
∴四边形AECF是菱形
连接AC，EF，则AC⊥EF
∴
∴=2×10×6=120
故答案为：D
当移动时间为8秒时，OE=8，BF=8，根据矩形性质可得OA=BC，OA∥BC，∠AOC=90°，根据点的坐标可得OA=18，再根据边之间的关系可得AE=CF，再根据平行四边形判定定理可得四边形AECF是平行四边形，根据勾股定理可得CE，再根据菱形判定定理可得四边形AECF是菱形，连接AC，EF，则AC⊥EF，再根据菱形面积即可求出答案.
40．
41．12
42．24
43．（1）；
44．
45．
46．
47．
解：如图，连接AA'，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC
∵FG//AB，
∴四边形ABFG是平行四边形，
∴AB=GF，AG=BF，
由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，
∴A'B'=GF，A'B'//GF//AB，
∴AB=GF=A'B'，
∵由对折可得：AB=A'B'，FB=FB'，AG=A'G，BE=B'E，
∴
∴HG=AG=A'G，
∴A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，
∴∠AA'H=90°，
∵AD//BC，
∴△DGE∽△BFE，
∴，
∴，而AG+ DG= AD= 28，
∴AG=8，DG=20，
∴HG=AG=A'G=8，
∴AH=16，DH=12，
∵A'H = DH，
∴A'H=DH=12，
∴，
∴
∵AB//A'B'，AB=A'B'，
∴四边形ABB'A'为平行四边形，
∴AA'//DB'，
∴△AA'H∽△DB'H，
∴
∴，
故答案为：.
如图，连接AA'，由折叠可得：四边形A'GFB'是平行四边形，可得A'B'=GF，A'B'//GF//AB，AB=GF=A'B'，，证明，HG=AG=A'G，可得A'在以G为圆心，AH为直径的圆上，∠AA'H=90°，证明出△DGE∽△BFE，可得AG=8，DG=20，，，再进一步利用相似三角形的性质，即可得出结论.
48．135
49．
50．